Existen patrones de simplificación en los mapas de Karnaugh que permiten la aplicación inmediata de operaciones XOR, esta técnica había sido olvidada pero está volviendo a tomar fuerza. Los mapas de Karnaugh muestran patrones de operaciones XOR que rara vez se ven en la bibliografía pero que son útiles para el diseño digital a gran escala, permitiendo implementar más operaciones con menos recursos.

1. Artículo Periódico Sede Bogotá Sur 1
Los K-Maps y las operaciones Xor
Jorge Eduardo Santos Moreno
Tabla 2.
RESUMEN A B A*B
Conjunción o multiplicación F F F
lógica F V F
Existen patrones de simplificación en los mapas de Karnaugh A*B V F F
que permiten la aplicación inmediata de operaciones XOR, esta V V V
técnica había sido olvidada en el tiempo, pero está volviendo a
tomar fuerza.
Con una disyunción:
Palabras Clave—Mapas de Karnaugh, K-maps, simplificación A+B= El grupo Nule fue un contratista de obras civiles o
booleana, actuó con honestidad.
Tabla 3.
I. INTRODUCCIÓN A B A+B
Disyunción o suma F F F
lógica F V V
E l algebra booleana es la rama de la matemática que
estudia las operaciones lógicas que se hacen
cotidianamente, al encadenar afirmaciones que tienen
A+B V
V
F
V
V
V
implícito un valor de verdad, es decir, que son ciertas o falsas.
Un ejemplo de la actual será el operar los siguientes juicios. Existe una operación que permite comparar valores de verdad
y expresar si son diferentes, se llama Exclusividad, conocida
A=El grupo Nule fue un contratista de obras civiles. también como XOR.
B=El grupo Nule actuó con honestidad Tabla 4. Constituyentes usados en 1 m3 de concreto.
P Q P Q
El lector podrá hacerse su opinión sobre los juicios Exclusividad
presentados, sin embargo la forma en que estos se combinen F F F
PQ PQ =
pueden cambiar las cosas, por ejemplo: F V V
P Q V F V
Con una negación: V V F
A’= El grupo Nule no fue un contratista de obras civiles.
En este caso el lector encontrará dos posibles valores de Los nuevos juicios obtenidos luego de una operación lógica,
verdad, de acuerdo al juicio inicial, así la tabla de verdad de la tienen un valor de verdad propio, de forma que se puede
operación será inferir, que el combinar juicios verdaderos y falsos es lo que
permite de manera ordenada valorar si un conjunto de ideas
Tabla 1.
han sido correctamente relacionadas para que se entiendan
A A’ como lógicamente ciertas.
F V
Negación o
Es una estrategia, que es usada en todas las áreas del
inversión
V F conocimiento, no solamente en la electrónica y la
computación, sino en cualquier reflexión epistemológica, sin
embargo también puede darse el caso que se concatenen ideas
Con una Conjunción: innecesarias, que lo que hacen es alargar el proceso de
A*B= El grupo Nule fue un contratista de obras civiles y actuó razonamiento lógico, lo que conlleva a que sea necesario
con honestidad. simplificar.
Artículo entregado el 13 de abril de 2011. El autor es docente de
Tecnología Electrónica en la Corporación Universitaria Minuto de Dios.
Jorge Eduardo Santos Moreno: profesoreduardosantos@gmail.com

2. Artículo Periódico Sede Bogotá Sur 2
II. MAPA DE KARNAUGH El grupo rojo relaciona cuatro términos simplificables entre
si, mientras que el verde agrupa 2. La simplificación consiste
Mapa de Karnaugh, o K-Map es un método gráfico para en representar cada grupo por medio solo de las variables que
simplificar expresiones de algebra booleana, fue creado a mantienen su estado de negación o afirmación, dentro del
mediados del siglo pasado por el matemático Maurice mismo, de forma que cada grupo genera un término. Así:
Karnaugh, y consiste en una tabla que permite representar
valores lógicos, derivados de una tabla de verdad, o una R=BD+A’BC’
expresión de algebra booleana.
Puede verse una notable simplicidad comparado con la
Por ejemplo si se tiene la expresión: forma inicial.
R=A’BC’D’+ A’BC’D+ A’BCD + ABC’D+ ABCD
Los cuatro juicios A, B, C y D, que componen la idea R están III. EL MAPA DE KARNAUGH Y LAS OPERACIONES XOR
repetidos muchas veces, se hace muy enredado operarlos todos El procedimiento visto anteriormente no simplifica en todos
para encontrar R. los casos. Como los de las siguientes tablas:
Tabla 7. La diagonal R=
Simplificar usando un Mapa de Karnaugh es necesario hacer
una tabla que tenga 2n casillas, siendo n la cantidad de juicios, C’D’ C’D CD CD’
en el caso del ejemplo son cuatro, las filas y las columnas se
organizan de forma que cada casilla represente una A’B’ V
combinación posible de las variables negándose, de forma que
se ubique un V si esa combinación está presente en la A’B V
expresión a simplificar por lo que el mapa es como la tabla 5.
AB
Tabla 5.
AB’
C’D’ C’D CD CD’
A’B’ Tabla 8. La doble diagonal en línea R=
A’B V V V
C’D’ C’D CD CD’
AB V V
A’B’ V V
AB’
A’B V V
El hecho que entre dos casillas seguidas solo cambie una AB
variable de estado de negación, es necesario para la
simplificación. AB’
Luego de construirse el mapa, se hacen grupos de verdaderos
Tabla 9. La doble diagonal opuesta R=
(V) que tengan 1, 2, 4, 8, 16 miembros, es decir potencias de
2, dado que solo hay dos estados, falso o verdadero. Y que C’D’ C’D CD CD’
cumplan la condición de estén a la misma distancia de una de
las líneas del mapa. De forma que los grupos se verían así: A’B’ V
Tabla 6.
A’B V
C’D’ C’D CD CD’
AB V
A’B’
AB’ V
A’B V V V
Tabla 10. Verdaderos no adyacentes. R=
AB V V
C’D’ C’D CD CD’
AB’
A’B’

3. Artículo Periódico Sede Bogotá Sur 3
REFERENCIAS
A’B
[1] Tinder, R.F. “Multilevel logic minimization using K-map XOR patterns”
en, IEEE Transactions on Education, Vol 38 ed 4 ,Nov
AB V V [2] Tinder, R.F. “Engineering Digital Design” Cap 5, 2 Ed, Elsevier
Science 2000.
AB’ [3] Cheng-Wen Wu, Lab for Reliable Computing (LaRC), EE, NTHU 2005
Disponible en: http://larc.ee.nthu.edu.tw/~cww/n/228/04.pdf
Cada una de las anteriores tablas responden a patrones de
operaciones de exclusividad, que rara vez aparecen en la
bibliografía y que actualmente con el diseño electrónico
digital a gran escala han tomado nuevamente fuerza gracias a
Tinder (1995).
Estos se pueden combinar con la forma convencional de
simplificación de Karnaugh, por ejemplo como en las
siguientes tablas:
Tabla 11. Grupos diagonales R=
C’D’ C’D CD CD’
A’B’ V
A’B V
AB V
AB’ V
Tabla 12. Grupos diagonales R=
C’D’ C’D CD CD’
A’B’
A’B V V
AB
AB’ V V
IV. APLICACIONES ACTUALES
Tinder (1995). En su Artículo propone la utilización de
estos mapas en el cálculo multinivel de expresiones lógicas,
que es una técnica de simplificación que se aplica cuando el
problema tiene más de cuatro variables, y consiste en
encontrar operaciones comunes o repetitivas dentro del
problema para realizarlas una sola vez, cosa que minimiza y
agiliza los procesos. Particularmente en electrónica permite
que en una FPGA, puedan implementarse mayor cantidad de
operaciones en el mismo espacio, utilizando menos módulos
lógicos.
V. CONCLUSIÓN
El mapa de Karnaugh es un método de simplificación
booleana muy sencillo, que permite la obtención de todas las
expresiones booleanas.