Aryabhata fue un gran matemático y astrónomo indio del siglo VI que realizó importantes contribuciones. Introdujo el sistema de numeración posicional y el concepto de cero. Calculó una aproximación de π y desarrolló la trigonometría senoidal. Escribió los textos Aryabhatiya y Arya-siddhanta que discutían matemáticas, astronomía y resolución de ecuaciones.

1. Aryabhata
Información personal
Nombre de nacimiento आर्यभट
Nacimiento
476 d.C.
Patna,India
Fallecimiento
550 d.C.
Asaka
Información profesional
Área matemática,astronomía
Conocido por
el Aria-bhatíia,
el Aria-siddhanta
Aryabhata o Aryabhata I (hacia 476-550) fue el primer gran matemático y astrónomo de
la era clásica de la matemática y la astronomía indias.
La obra de Aryabhata trata, principalmente, sobre la matemática y la astronomía; también
trabajó en la aproximación del número π.
Biografía
Nombre
 Āryabhaṭa en el sistema AITS (alfabeto internacional de transliteración sánscrita)
 [ariabáta] (pronunciación aproximada)
 आर्यभटः en letra devanagari para la escritura del idioma sánscrito
A pesar de que es usual transliterar su nombre como Aryabhatta ―en analogía con otros
nombres que tienen el sufijo "bhatta"―, el nombre correcto es Aryabhaṭa o Aryabhata:

2. cada texto astronómico deletrea su nombre así,6 incluyendo las más de cien veces en que
Brahmagupta lo nombra.7
Fecha y lugar de nacimiento
Aryabhata menciona en el Aryabhatiya que habían transcurrido 3630 años en la era de
Kali iuga, cuando tenía 23 años. Esto corresponde al año 499, e implica que había nacido
en 476.
Aryabhata nació en Taregana (literalmente, 'canción de las estrellas'), el cual es un pequeño
pueblo en Bihar, India, alrededor de 30 km de la ciudad Pataliputra (actualmente Patna), y
que actualmente la capital del estado de Bihar. Las evidencias justifican su nacimiento ahí.
En Taregana, Aryabhata estableció en el siglo VI un Observatorio Astronómico en el
Templo del Sol.
No hay pruebas de que haya nacido fuera de Patliputra y viajado a Magadha, el centro de
instrucción, cultura y conocimiento por sus estudios, donde incluso fundó un instituto de
enseñanza.8 Sin embargo, los primeros textos budistas describen a Ashmaka como más al
sur, en dakshinapath o el Decán, mientras que otros textos describen que los Ashmakas
habían peleado con Alejandro Magno.
Educación
Hay bastante certeza de que, en algún punto, fue a Kusumapura para estudios avanzados y
vivió ahí por un tiempo.9 Tanto la tradición hindú como la budista, así como Bhaskara I
(629), identifican a Kusumapura como Pāṭaliputra, la moderna Patna.6 Un verso menciona
que Aryabhata fue el jefe de una institución (kulapati) en Kusumapura y, debido a que la
universidad de Nalanda estaba en Pataliputra en ese tiempo y tenía un observatorio
astronómico, se especula que Aryabhata puede haber sido también el jefe de la universidad
de Nalanda.6 Aryabhata tiene asimismo la reputación de haber creado un observatorio en el
templo del Sol en Taregana, Bihar.
Otras conjeturas
Alguna evidencia arqueológica sugiere que Aryabhata pudo haber tenido origen en el actual
Kodungallur, que fue la ciudad capital histórica de Thiruvanchikkulam del antiguo
Kerala.Por ejemplo, una hipótesis fue que aśmaka (sánscrito para "rocoso, pétreo") puede
ser la región en Kerala que ahora es conocida como Koṭuṅṅallūr, basado en la creencia de
que se conocía anteriormente como Koṭum-Kal-l-ūr ("ciudad de piedras duras"); sin
embargo, viejos registros muestran que la ciudad era de hecho Koṭum-kol-ūr ("ciudad de
gobernanza estricta"). De manera similar, el hecho de que varios comentarios en la
Aryabhatiya hayan venido desde Kerala, sirvió para sugerir que fue el lugar principal de
vida y actividad de Aryabhata; sin embargo, muchos comentarios han venido de fuera de
Kerala.
Aryabhata menciona "Lanka" en muchas ocasiones en el Aryabhatiya, pero su "Lanka" es
una abstracción, ocupando un punto en el ecuador a la misma longitud que su Ujjain.

3. Obra
Aryabhata es el autor de varios tratados en matemáticas y astronomía, algunos de los cuales
están perdidos. Su mayor trabajo, Aryabhatiya, un compendio de matemáticas y
astronomía, fue referido de manera extensa en la literatura matemática de la India y ha
sobrevivido a los tiempos modernos. La parte matemática del Aryabhatiya cubre aritmética,
álgebra, trigonometría plana y trigonometría esférica. También contiene fracciones
continuas, ecuaciones cuadráticas, sumas de series de potencias y una tabla de senos.
El Arya-siddhanta, un trabajo considerable sobre cálculos astronómicos, es conocido a
través de los escritos del contemporáneo de Aryabhata, Varaja Mijira y posteriores
matemáticos y comentaristas, incluyendo a Brahmagupta y Bhaskara I. Este trabajo parece
estar basado en el más viejo Suria-siddhanta y usa el cálculo del mediodía-noche, en
contraposición a la salida del sol en Aryabhatiya. También contenía una descripción de
varios instrumentos astronómicos: el gnomon (shanku-iantra), un instrumento de sombras
(chhAyA-iantra), posiblemente dispositivos para medir ángulos, semicírculos y círculos
(dhanur-iantra / chakra-iantra), un palo cilíndrico iasti-iantra, un dispositivo en forma de
sombrilla llamado chhatra-iantra, y relojes de agua de al menos dos tipos, en forma de
flecha y cilíndricos.8
Un tercer texto, el cual puede haber sobrevivido en la traducción árabe, es Al ntf o Al-nanf.
Afirma ser una traducción de Aryabhata, pero se desconoce el nombre en sánscrito de este
trabajo. Probablemente datado del siglo IX, es mencionado por Al-Biruni, el erudito persa y
cronista de la India.
Aryabhatiya
Los detalles directos del trabajo de Aryabhata son conocidos únicamente a partir del
Aryabhatiya. Este nombre le fue dado a esta obra por comentaristas posteriores. El propio
Aryabhata podría no haberle dado un nombre. Su discípulo Bhaskara I lo llama
Aśmakatantra (o el tratado de los aśmaka o ashmaka). En ocasiones es referido también
como Aryaśatasaṣṭa (literalmente, los 108 de Aryabhata), debido a que hay 108 versos en
el texto. Está escrito en el estilo lacónico típico de la literatura sutra, en la cual cada línea es
una ayuda a la memoria para un sistema complejo. Así, la explicación del significado es
debida a comentaristas. El texto consiste en 108 versos y 13 versos introductorios, y está
dividido en cuatro pādas o capítulos:
1. Gitikapada:(13 versos):grandesunidadesde tiempo(kalpa,manvantra yyuga),loscuales
presentan una cosmología diferente a textos anteriores como el Vedanga Jyotisha de
Lagadha's (c. siglo Ia. C.).Hay tambiénunatablade senos(jya),dadaenunúnicoverso.La
duración de las revoluciones planetarias durante un mahayuga está dada como
4,32 millones de años.
2. Ganitapada (33 versos): cubre medición (kṣetra vyāvahāra), aritmética y progresiones
geométricas, gnomon/sombras (śankuchāyā), ecuaciones simples, cuadráticas,
simultáneas e indeterminadas.
3. Kalakriyapada (25 versos): diferentes unidades de tiempo y un método para determinar
lasposicionesde losplanetas para un día dado, cálculos relacionados con el mes bisiesto
(adhikamāsa), kṣayatithis, y una semana de siete días con nombres para los días de la
semana.

4. 4. Golapada (50 versos): aspectos geométricos/trigonométricos de la esfera celeste,
características de la eclíptica,el ecuadorceleste,nodo, forma de la Tierra, la causa del día
y la noche, la subida de los signos zodiacales en el horizonte, etc. Además, algunas
versiones citan algunos colofones añadidos al final, ensalzando las virtudes del trabajo,
etc.
El Aryabhatiya presentó un número de innovaciones en matemáticas y astronomía en forma
de verso, las cuales fueron influyentes durante muchos siglos. La extrema brevedad del
texto fue explicada en detalle en comentarios de su discípulo Bhaskara I (Bhashya, c. 600)
y por Nilakantha Somayaji en su Aryabhatiya Bhasya (1465). Fue no solamente el primero
en encontrar el radio de la Tierra, sino que fue el único en los tiempos antiguos, incluyendo
a los griegos y romanos, en encontrar el volumen de la Tierra.
Matemáticas
Sistema de notación posicional y el cero
El sistema de notación posicional, visto por primera vez en el Manuscrito Bakhshali del
siglo III, estaba claramente dentro de su obra. Mientras que él no utilizaba un símbolo para
el cero, el matemático francés Georges Ifrah explica que el conocimiento del cero estaba
implícito en el sistema de notación posicional de Aryabhata como un marcador de posición
para las potencias de diez con coeficientes nulos.
Sin embargo, Aryabhata no utilizó la numeración brahmi. Continuando con la tradición
sánscrita del periodo védico, utilizó las letras del alfabeto para denotar números,
expresando cantidades, tales como la tabla de senos en una forma in a mnemotécnica.
Aproximación de π
Aryabhata trabajó en la aproximación del número π, y puede haber llegado a la conclusión
de que es irracional. En la segunda parte del Aryabhatiyam (gaṇitapāda 10), él escribe:
caturadhikam śatamaṣṭaguṇam
dvāṣaṣṭistathā sahasrāṇām
ayutadvayaviṣkambhasyāsanno
vṛttapariṇāhaḥ.
"Añada cuatro a 100, multiplíquelo por ocho, y
entonces añada 62 000. Mediante esta regla la
circunferencia de un círculo con un diámetro de
20 000 puede ser aproximado."
Esto implica que la relación entre la circunferencia y el diámetro es
((4 + 100) × 8 + 62000)/20000 = 62832/20000 = 3,1416, lo que es exacto hasta cinco cifras
significativas.
Se especula que Aryabhata utilizó la palabra āsanna (aproximación), para indicar que no
solo es esto una aproximación sino que el valor es inconmensurable (o irracional). Si esto
es correcto, es una comprensión bastante sofisticada, debido a que la irracionalidad de
fue probada en Europa aún en 1761 por Johann Heinrich Lambert.
Después de que Aryabhatiya fuera traducido al árabe (c. 820) esta aproximación fue
mencionada en el libro de Al-Juarismi sobre álgebra.

5. Trigonometría
En Ganitapada 6, Aryabhata da el área de un triángulo como
tribhujasya phalashariram samadalakoti bhujardhasamvargah
que se traduce como: "para un triángulo, el resultado de una perpendicular con el semi-lado
es el área."
Aryabhata discutió el concepto de seno en su obra con el nombre de ardha-jya, que
literalmente significa "medio-acorde". por simplicidad, la gente comenzó llamándolo jya.
Cuando los escritores árabes tradujeron sus obras del sánscrito al árabe, ellos lo refirieron
como jiba. Sin embargo, en los escritos árabes las vocales se omiten, y fue escrito
simplemente como <jb>. Posteriormente los escritores lo sustituyeron como con jaib, que
significa "bolsillo" o "doblez" (en una prenda); en árabe, jiba es una palabra sin significado.
Después en el siglo XII, cuando Gerardo de Cremona tradujo estos escritos del árabe al
latín, reemplazó el jaib árabe con su contraparte latina, sinus, que significa "curva" o
"cavidad". El código alfabético ha sido usado por él para definir un conjunto de
incrementos. Si se usa la tabla de Aryabhata y se calcula el valor de sin(30)
(correspondiente a hasjha) el cual es 1719/3438 = 0,5, el valor es correcto. Su código
alfabético es comúnmente conocido como la cifra de Aryabhata.
Ecuaciones indeterminadas
Un problema de gran interés para los matemáticos de la India desde tiempos antiguos ha
sido encontrar soluciones enteras a ecuaciones que tienen la forma ax + by = c, un tema que
ha llegado a ser conocido como ecuaciones diofánticas. Esto es un ejemplo del comentario
de Bhāskara sobre Aryabhatiya:
Encontrar el númeroque da 5 como el residuocuandoesdivididopor8,4 como el residuocuando
es dividido por 9, y 1 como el residuo cuando es dividido por 7
Esto es, encontrar N = 8x+5 = 9y+4 = 7z+1. Resulta que el valor más pequeño para N es
85. En general, las ecuaciones diofánticas pueden ser notablemente difíciles. Fueron
discutidas de manera extensa en los antiguos textos védicos Shulba-sutras, cuyos
fragmentos más antiguos pueden datar desde 800 a. C. El método de Aryabhata para
resolver tales problemas es llamado el método kuṭṭaka (कु ट्टक). Kuttaka significa
"pulverizar" o "romper en pequeñas piezas", y el método involucra un algoritmo recursivo
para escribir los factores originales en números más pequeños. Actualmente este algoritmo,
elaborado por Bhaskara en 621, es el método estándar para resolver ecuaciones diofánticas
de primer orden y es a veces referido como el algoritmo de Aryabhata.Las ecuaciones
diofánticas son de interés en criptología, y la Conferencia RSA 2006, se concentró en el
método kuttaka y el trabajo previo en los Shulba-sutras.
Álgebra
En Aryabhatiya Aryabhata proveyó resultados elegantes para la suma de los cuadrados y
los cubos de los n primeros naturales Resultados usados, actualmente, al calcular áreas
mediante integral definida
Astronomía
El sistema de Aryabhata de astronomía fue llamado el sistema audAyaka, en el cual los días
son contados a partir de uday, comenzando en lanka o "ecuador". Algunos de sus

6. posteriores escritos en astronomía, los cuales aparentemente proponían un segundo modelo
(o ardha-rAtrikA, medianoche) están perdidos pero pueden ser parcialmente reconstruidos a
partir de la discusión en el khanDakhAdyaka de Brahmagupta. En algunos textos, parece
atribuir los movimientos aparentes del cielo a la rotación de la Tierra. Él puede haber creído
que las órbitas del planeta son elípticas en vez de circulares.
Legado
El satélite Aryabhata, primer satélite artificial de la India, nombrado en honor de Aryabhata.
La obra de Aryabhata fue de gran influencia en la tradición astronómica de la India e
influenció a varias culturas vecinas mediante traducciones. La traducción árabe durante la
Edad de Oro del islam (c. 820), fue influenciada de manera particular. Algunos de sus
resultados son citados por Al-Juarismi y en el siglo X Al-Biruni afirmó que los seguidores
de Aryabhata creían que la Tierra rotaba sobre su propio eje.
Sus definiciones de seno (yia), coseno (koyia), verseno (utkrama-yia), y seno inverso
(otkram-yia) influyeron en el nacimiento de la trigonometría. Él fue también el primero en
especificar tablas de seno y verseno (1 − cos x), en intervalos de 3.75° desde 0° a 90°, con
una precisión de 4 cifras decimales.
De hecho, los nombres modernos "seno" y "coseno" son transcripciones erradas de las
palabras jya y kojya introducidas por Aryabhata. Como ha sido mencionado, fueron
traducidas como jiba y kojiba en árabe y malentendidas por Gerardo de Cremona mientras
traducía un texto árabe de geometría al latín. Él asumió que jiba era la palabra árabe jaib,
que significa "doblez en una prenda", L. sinus (c. 1150).
Los métodos de cálculo astronómico de Aryabhata eran también muy influyentes. Junto con
las tablas trigonométricas, llegaron a ser ampliamente utilizados en el mundo islámico y
fueron utilizados para computar muchas tablas astronómicas árabes (zij). En particular, las
tablas astronómicas en el trabajo del científico de la España árabe Azarquiel (siglo XI) se
habían traducido al latín como las Tablas de Toledo (s. XII) y permanecieron como las
efemérides más precisas utilizadas en Europa por siglos.
Los cálculos de calendarios ideados por Aryabhata y sus seguidores han sido de uso
continuo en India para los propósitos prácticos de ajustar el Panchangam (el calendario
hindú). En el mundo islámico, formaron la base del calendario jalali introducido en 1073
por un grupo de astrónomos incluyendo a Omar Jayam, versiones las cuales (modificadas
en 1925) son los calendarios nacionales en uso actualmente en Irán y Afganistán. Las
fechas del calendario jalali están basadas en el tránsito solar actual, como en los calendarios
de Aryabhata y anteriores calendarios Siddhanta. Este tipo de calendario requiere una
efeméride para calcular las fechas. Aunque las fechas eran difíciles de calcular, los errores
estacionales eran menores en el calendario jalali que en el calendario gregoriano.
El primer satélite artificial de la India, el satélite Aryabhata, y el cráter lunar Aryabhata son
nombrados así en su honor. Un instituto para la realización de investigaciones en
astronomía, astrofísica y ciencias atmosféricas es el Aryabhatta Research Institute of
Observational Sciences (ARIOS) cerca de Nainital, India. La competición interescolar
Aryabhata Maths Competition es también nombrada en su honor,así como el Bacillus
aryabhata, una especie de bacteria descubierta por científicos de la Agencia India de
Investigación Espacial en 2009.