Este documento describe los autómatas finitos deterministas (AFD), incluyendo su definición formal, ejemplos y métodos de representación. Un AFD es un sistema que acepta entradas y produce salidas de acuerdo a su estado interno y función de transición. Se utilizan para modelar diferentes sistemas como máquinas expendedoras y semáforos.

2. La idea general consiste en modelar un sistema que
Recibe un conjunto de elementos de entrada (estímulos),
Realiza algún proceso (cómputo) y Se produce una salida.
Los autómatas son una representación formal muy útil,
que permite modelar el comportamiento de diferentes
dispositivos, máquinas, programas, etc.
Algunos ejemplos son las Maquinas expendedoras de
refrescos, El comportamiento de un programa (software),
El comportamiento de semáforos, entre otros.

8. • Un AFD es un quintuple M = (Q, S, d, q0, F), donde Q es una máquina de estados
finíta, S es el alfabeto, q0 es el estado inicial, F es el estado(s) final(es) y d es una
función de Q x S a Q llamada la función de transición.
• Es una maquina o sistema que puede aceptar unaentrada y posiblemente producir
una salida, y que tendrá algúntipo de memoria interna que podrá registrar cierta
información delas entradas previas.
• Ejemplo: El siguiente AFD acepta el conjunto de cadenas que contienen la
subcadena bb y donde S={a,b}. Esto quiere decir que L(M) = (a|b)*bb(a|b)* .
M: Q = {q0, q1, q2 }
S = {a, b}
F = {q2}

9. (Continuación)
M: Q = {q0, q1, q2 }
S = {a, b}
F = {q2}
La función de transición d es dada en forma tabular y
llamada tabla de transición.
d a b
q0 q0
q1
q1 q0 q2
q2 q2 q2

10. Para las cadenas abba y abab tenemos las siguientes
operaciones (computaciones) en la tabla:
[q0, abba] [q0, abab]
-[q0, bba] -[q0, bab]
-[q1, ba] -[q1, ab]
-[q2, a] -[q0, b]
-[q2, l] -[q1, l]
acepta rechazado
La cadena abba es aceptada ya que la computación se
para (halts) en estado q2.
Una cadena de entrada es aceptada si existe una
computación que procesa toda la cadena de entrada y para
en un estado final o aceptador.

11. Ejemplo: El DFA siguiente acepta el lenguaje que no
contiene la subcadena aa y donde S={a,b}.
q0 q1 q2
a,b
a
b
a
b

12. Representación: Existen dos formas de representar un
AFD. Diagrama de Transición de Estado(DTE): Es una
colección finita de círculos los cuales se pueden
rotular(anotar, apuntar) con fines de referencia,
conectados con flechas que reciben el nombre de arcos.
Cada uno de estos arcos se etiqueta con un simbo0lo o
categoría de símbolo (ej. Letras o dígitos) que podrían
estar presentes en la cadena que se analiza. - Uno de los
círculos es designado con un apuntador, y representa la
posición inicial. - Por lo menos unos de los círculos se
representa como un circulo doble, estos círculos dobles
designan posiciones del diagrama en las cuales se ha
reconocido una cadena valida.

13. Cadena Valida o Aceptada: Se dice que una cadena
es aceptada por un DTE, si los símbolos que
aparecen en la cadena (de izquierda a derecha),
corresponden a una secuencia de arcos rotulados
que conducen del estado inicial a un circulo doble.
Ejemplo: Sea el AFD dado por: M=(Q, , s, F, )
donde, Q= q0 , q1 ; 0, 1 ; s=q0 ;F= q1 ; : dada por:
q0 ,0 =q0 ; q0 ,1 =q1 ; q1 ,0 =q1 ; q1 ,1 =q0 -
Obtenga la tabla de transición y el diagrama de
transición de estado asociado al AFD dado. -
Verifique la validez de las cadenas siguientes para
el AFD dado. W =01000; w =01001