Este documento introduce el concepto de derivada en matemáticas. Explica que la derivada proporciona la pendiente de la recta tangente a una función en un punto y cómo se calcula. Presenta las reglas básicas para derivar funciones como potencias, sumas, productos y funciones compuestas. También cubre derivadas de orden superior y cómo usar las derivadas para encontrar ecuaciones de rectas tangentes. El documento termina con ejercicios de práctica para evaluar el aprendizaje.

1. LA DERIVADA

2. LA DERIVADA
En la unidad anterior vimos que la recta tangente a una gráfica de una función y
f(x) es la recta que pasa por el punto (a, f(a)) con pendiente dada por
siempre que el límite exista.

3. LA DERIVADA
Para muchas funciones suele ser posible obtener una fórmula general que
proporcione el valor de la pendiente de la recta tangente. Esto se lleva a
cabo al calcular
para cualquier x (para la que existe el límite). Luego sustituimos un valor de
x después que se ha encontrado el límite.

4. DEFINICIÓN DE LA DERIVADA

5. EJEMPLO 1

6. EJEMPLO 2

7. EJEMPLO 3

8. EJEMPLO 4

9. NOTACIÓN
⬗ A continuación se presenta una lista de la notación común usada
en la literatura matemática para denotar la derivada de una función:
⬗ Por supuesto, en varias aplicaciones se usan otros símbolos. Por
tanto, si z = t2 , entonces:

10. REGLA DE POTENCIAS Y SUMAS
⬗ Si tenemos:
⬗ Y observamos que sus respectivas derivadas
son:
⬗ ¿Observas algo en particular en las derivadas?

11. REGLA DE POTENCIAS Y SUMAS
⬗ El patrón para la derivada de la función potencia
general es:

12. EJEMPLO
⬗ Hallar dy/dx:

13. REGLA DE LA FUNCIÓN CONSTANTE

14. REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN POR
CONSTANTE

15. EJEMPLO

17. DERIVADA DE UN POLINOMIO - EJEMPLO

18. ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE

19. ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE

20. OTROS EJEMPLOS
⬗ Derivar:

21. Y ¿cómo derivarías lo siguiente?

22. Un ejemplo un poco más complejo

23. Derivadas de orden superior
⬗ Hemos visto que la derivada f ’(x) es una función derivada de y = f (x). Al
diferenciar la primera derivada obtenemos otra función denominada
segunda derivada, que se denota por f ”(x). En términos del símbolo de
operación d/dx, la segunda derivada con respecto a x la definimos como la
función que se obtiene al diferenciar dos veces consecutivas a y = f(x):

24. Ejemplo 1

25. Ejemplo 2

26. EJERCICIOS PARA EVALUAR ACTUACIÓN EN CLASE

27. Para que resuelvas y subas tu resolución al moodle
Hallar la ecuación de la recta tangente de f(x) en el valor de x dado
En los siguientes 5 ejercicios, encuentre f’(x) y simplifique: