Este documento explica cómo los gráficos en 3D de la magnitud de una función de transferencia ilustran visualmente la presencia de polos y ceros. Los polos se representan como picos que tienden al infinito, mientras que los ceros se representan como conos invertidos con la punta en el punto cero, donde el valor tiende a cero. La forma plana de la superficie depende del orden de los polinomios numerador y denominador.

1. Una interpretación gráfica
de Polos y Ceros
Los polos de una función de transferencia
polinómica racional son por lo general sólo
se definen como las raíces del polinomio
denominador de la función de transferencia.
Del mismo modo, los ceros de una función
de transferencia son simplemente las raíces
del polinomio numerador. Sin embargo,
puede ser instructivo para entender por qué
la palabra "polos" y "ceros" se han
introducido para describir estos valores
críticos de una función de
transferencia. Ambos términos se refieren al
comportamiento en torno a los puntos
específicos.
Tenga en cuenta la función de transferencia,
con s como un número complejo. Cuando
uno dibuja la magnitud de G (s), uno
inmediatamente se nota la singularidad de
una voluntad ocurren alrededor del punto s
= 1. Si un gráfico 3D se utiliza para mostrar

2. el resultado de la magnitud, uno ve un poste
o un poste que se dispara hasta el infinito en
torno al punto singular.
Por otro lado, supongamos que la función
de transferencia viene dada por,
H (s) = s-1
Por esta situación, el gráfico 3D de la
magnitud de H (s) tiende a cero por el
barrio de s = 1.

3. La imagen de |H (s)| muestra un cono
invertido cuya punta se encuentra en s = 1,
con el valor de | H (s)| = 0 en ese
punto. Tenga en cuenta, además, que como
dominio se agranda, la superficie de |H (s)|
no vuelve a salir, pero crece linealmente
con la distancia desde el punto cero, s = 1.
La llanura de la superficie de la magnitud
de una función de transferencia es en
realidad depende de la orden del polinomio
numerador y el denominador del polinomio:
Si el orden del polinomio numerador es
mayor que el orden del polinomio

4. denominador de la superficie no se aplanan
como el valor de s se aleja de cualquiera de
los ceros o polos. Esto se refiere a una
función de transferencia irrealizable
físicamente.
 Si el orden de los polinomios numerador
y el denominador es el mismo, entonces la
superficie se aplana ser un plano horizontal,
lejos de los polos y ceros. La altura de esta
porción horizontal puede o no puede ser
cero. Esto se conoce como una función de
transferencia apropiada.
 Si el orden del polinomio numerador es
menor que el orden del polinomio del
denominador, entonces es un caso especial
de la función de transferencia apropiada. La
altura de la superficie será cero ya que la
función va más lejos de los ceros y / o
postes.
Por ejemplo, considere una adecuada
función de transferencia dada por
Hay un polo en s =- 2 y un cero en s = 1. El
gráfico 3D de la magnitud de P (s) se

5. muestra a continuación. Tenga en cuenta
que la superficie se aplana a una altura de
50 como uno se aleja de los dos puntos.
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actualización 28/02/2001.
Tomas B. Co
Profesor Asociado
Departamento de Ingeniería Química
Universidad Tecnológica de Michigan