Los axiomas de Peano definen los números naturales en términos de 0 y una función sucesor. Estos axiomas establecen que: 1) 0 es un número natural, 2) si n es un número natural, entonces su sucesor también lo es, y 3) no hay dos números naturales distintos con el mismo sucesor.

1. Axiomas de Peano para Nat1
Def A (Axiomas de Peano para nat)
El conjunto de los número naturales nat, expresado en términos de 0y una función sucesor
, cumple los siguientes axiomas:at atS : n → n
a at0 ∈ n // es un elemento de nat0
b ∀n at | .n at)( : n : S ∈ n // Si está en , su sucesor también lo están atn
c ∀n at | S.n = )( : n : / 0 // El no es sucesor de ningún número natural0
d ∀n at | S.n S.m n )( : n = : = m // esS 1 − 1
e ∀A | 0 ∀n | .n ) A nat)( : 2nat
∈ A ⋀ ( : A : S ∈ A : =
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Resumen de notas de clase curso de Matemática Estructural y Lógica (Ingeniería de Sistemas y Computación - Universidad de los
Andes)