Un espacio vectorial consta de un campo de escalares, un conjunto de vectores y dos operaciones (suma vectorial y multiplicación escalar) que cumplen ciertas propiedades: la suma vectorial toma vectores como entrada y devuelve un vector, es conmutativa y asociativa; la multiplicación escalar toma un escalar y un vector y devuelve un vector, siguiendo las reglas usuales de la multiplicación escalar.

1. Un espacio vectorial consta de lo siguiente:
1.Un campo F de escalares;
2.Un conjunto V de objetos llamados vectores;
3.Una operació n llamada suma vectorial (deno-
tada aquípor Å), que para todos los vectores
u,v,w Î V cumple las propiedades:
a) u Å v pertenece a V;
b) u Å v = v Å u;
c) u Å (v Å w) = (u Å v) Å w;
d) hay un solo vector 0 de V, tal que v Å 0 = v;
e) para todo vÎV, existe un único vector - v de
V, tal que v Å (- v) = 0.
4.Una operació n llamada multiplicació n esca-
lar (denotada aquípor ·), que para todos los
vectores u,v Î V y todos los escalares m,n,c Î F
cumple las propiedades:
a) c · v pertenece a V;
b) 1 · v = v;
c) (mn) · v = m · (n · v);
d) c · (u Å v) = c · u Å c · v;
e) (m + n) · v = m · v Å n · v.