Universidad Fermin toro. Lara-Venezuela

1. ASIGNACIÓN ESTRUCTURAS
DISCRETAS II
Alumno: Kenneth Piña
C.I: 29.831.211
Asiganción: ESTRUCTURAS DISCRETAS ll
SAIA-A

2. A) MATRIZ DE ADYACENCIA
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1 0 1 1 1 1 0 0 1
V2 1 0 1 0 0 1 1 1
V3 1 1 0 1 1 1 1 0
V4 1 0 1 0 1 1 0 0
V5 1 0 1 1 0 1 1 1
V6 0 1 1 1 1 0 1 1
V7 0 1 1 0 0 1 0 1
V8 1 1 0 0 1 1 1 0

3. B) MATRIZ DE INCIDENCIA
A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
A
6
A
7
A
8
A
9
A1
0
A1
1
A1
2
A1
3
A1
4
A1
5
A1
6
A1
7
A1
8
A1
9
A2
0
V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
V5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
V6 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
V7 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
V8 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
C) Un grafo esconexosi para cualquierparde verticesde A y B enG existe al menosuna
trayectoria(osea unasecuenciade verticesadyacentesque norepitaverticesde A aB. De
acuerdocon estadefinicionsi esungrafoconexo,yaque se puede ver. Que para todopar de
verticestienenuncaminoque losune.
D) Si es un grafosimple,yaque se cumple que cadavertice estaunidoporuna solaarista,y
ademasningunvertice tienenucleoolazo.
E) En teoriade grafos,un grafo regularesun grupodpmde cada vertice tiene el mismogradoo
valencia.De acuerdoconesta definicion,noesungraforegualrya que hay verticesque tienen
grados o valenciasdiferentes.
F) En teoriade grafos,un grafo completoesungrafosimple donde cadapar de verticesesta
conectadopor una arista.De acuerdo a estadefinicionesungrafocompleto.
G) Una cadenasimple esaquellaenlaque no se repitenaristasyuna cadenaelementalesaquella
que no repite vertices,porlotanto,una cadenano elemental eslaque repite verticesyel grado
indicalacantidadde aristasque la cadenadebe contener.
H) Un ciclo simple engrafosesaquellasecuenciadondeel unicovertice que se repite esel inicial y
el final,porlotanto un grafono simple esaquelladonde si se repitenlosvertices.Conesta

4. definicionpodemosdefinirunciclonosimple de lasiguiente manera:
C{V2,a3,V3,a13,V6,a16,V7,a10,V2,a8,V6}
I) Se basa en lageneraciónde unasecuenciade árboleshastacompletarunárbol generadorde G.
La construcciónse hace mediante la selecciónadecuadade vérticesyaristas.
Podemosdecirque el Arbol generadoraplicandoel algoritmoconstructor nosquedade la
siguiente manera:H:{V7,V3,V2,V8,V6,V1,V4,V5}
J) Dado un grafoG = [V,A,g] al seleccionarunsubconjuntonovacíov < v y algunasaristasentre
losvérticesde v1 (A,< A) se formaun grafo G1 = [v1, a1, g1] que es llamadosubgrafoparcial de
G. Con estadefinicionpodemosdefinirunsubgrafocomo:S{V4,a4,V1,a2,V3,a3,V2}
K) Un grafo tiene uncircuitode Eulersi y solosi esconexo ytodossus verticestienenvalenciapar.
Con estadefinicion,si noubicamosenV1,veremosque tienevalenciade 5,por lotanto no se
cumple el teoremayel grafono tiene circuitode Euler.
L) Un grafo esHamiltonianosi se puede recorrertodossusverticespasandoporcadauno de ellos
una solavez.Conesta definicionpodemosdecirque el grafoesHamiltonianohaciendoel
siguiente recorrido:G={V1,a2,V3,a3,V2,a8,V6,a16,V7,a20,V8,a18,a15,V4,a4,V1}

5. II EJERCICIO
A) Matriz de conexióndel digrafo
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 0 1 0
V2 0 0 1 1 0 1
V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 0 1 0 1 0 1
V6 0 0 0 0 1 0
B) Si es simple.Ungrafodirigidoodigrafose dice que essimple si notiene aristasparalelas.Este
no tiene aristasparalelas.Ademasnotiene bluces,esdecir,unaaristaque conecte unvertice
consigomismo.

6. C) Caminonosimple simple se repitenvertices:V1->V5->V2->V4->V1->V5->V6
Caminonoelemental se repitenaristas:a6->a10->a3->a9->a6->a13
D) Ciclosimple {V5,a13,V6,a14,V5}
E) No esfuertemente conexoporel caminomanual
Un grafo dirigidose denominafuertemente conexosi existe uncaminodesde cualquierotro
vertice.
F) Utilizandoel algoritmo de Dijkstraparaencontrarel caminomas corto a losdemasvertices
decimosque:
V2-->V1=8: 2-->4-->1
V2-->V3=3: 2-->3
V2-->V4=4: 2-->4
V2-->V5=7: 2-->3-->5
V2-->V6=4: 2-->6