El documento describe cómo la primera bandera chilena tenía proporciones basadas en la razón áurea, una proporción estética encontrada en la naturaleza. Explica la sucesión de Fibonacci y cómo esta se relaciona con la espiral áurea, que se puede ver en la forma de la estrella de cinco puntas en la bandera original de Chile. También señala que esta proporción áurea en el diseño de la bandera solo fue reconocida en los años 1980.

1. La razón áurea de la primera
bandera chilena
Andrés Navas
USACH
Octubre 2015

2. La división áurea

3. Fibonaci y los conejos

4. Abejas y zánganos

5. La sucesión de Fibonacci
a1 = a2 = 1; an+1 = an + an-1
a3 = 2, a4 = 3, a4 = 5, a5 = 8, a6 = 13, a7 = 21, a8= 34…
13
8 =1,625...;21
13 =1,615...;34
21 =1,619...;55
34 =1,617...

6. La fórmula

7. La espiral de Fibonacci

8. La espiral áurea y su aproximación

9. Versus las reales…

10. En la naturaleza: la filotaxis

11. El “ángulo” de las hojas

12. El rostro humano

13. En el arte: el Partenón de Atenas

14. En al arte: la Monalisa

15. En el arte: catedral de Notre Dame

16. En el arte: el Taj Majal

17. En el arte: La última cena (Dalí)

18. En el “arte”: la manzana de Apple

19. El triángulo mágico

20. El pentágono regular

21. Una configuración ingeniosa

22. Una configuración ingeniosa

23. Una estrella de cinco puntas

24. Una bandera (A. Arcos, I. Zenteno)

25. La bandera de la Independencia

26. Imagen en Zig-Zag, años 20…

27. ¿Cuál es más armoniosa?

28. Otros datos históricos
 Hasta los años 70 no se comprendía en absoluto el diseño:
por ejemplo, Luis Valencia Avaria (“Símbolos Patrios”)
señalaba en una nota que la bandera era “despropor-
cionada dado su excesivo largo”.
 La aparición de la razón áurea en el diseño original de la
bandera sólo vino a ser observada en los años 80 por
Gastón Soublette (“La estrella de Chile”), quien lamenta-
blemente incurrió en tres errores conceptuales reprodu-
cidos más tarde por diversos autores (e.g. R. Manzo).
 Ninguna restauración de la bandera ha tenido en cuenta
sus proporciones (pues no se conocían)…

30. ¿Cuándo se perdió la bandera?

31. Una animación
http://tube.geogebra.org/student/mGZ7ibOTN
(por María José Moreno)

32. Bibliografía
 Algunas consideraciones geométricas sobre la
bandera de la Independencia de Chile.
 “La dimensión hermosa y desconocida de la
primera estrella de Chile” (divulgativo; El
Mostrador y RedCiencia).
 The amazing story of a forgotten golden flag.
Disponibles en sitio web de Andrés Navas Flores.

33. FIN