El Día Internacional de las Matemáticas fue declarado por la UNESCO en 2019 a propuesta de la Unión Matemática Internacional. Se eligió el 14 de marzo, Día de π, en referencia a la constante matemática π. Aunque algunos propusieron el 28 de junio por ser el día de los números perfectos 6 y 28, esa fecha ya se celebraba otra festividad. El documento explora brevemente el origen y propiedades de π, así como problemas matemáticos sin resolver relacionados a este número irracional.

1. EL NACIMIENTO DEL
Andrés Navas Flores
Universidad de Santiago de Chile

2. ¿Cómo nace un día internacional?
Los días internacionales son
declarados por la UNESCO
(Organización de las
Naciones Unidas para la
Educación, la Ciencia y la
Cultura; en inglés, United
Nations Educational,
Scientific and Cultural
Organization).

3. La Unión Matemática Internacional (IMU)
• La idea de solicitar una fecha a la UNESCO para declararla Día
Internacional de las Matemáticas surgió en 2017 desde la IMU.
• La persona a cargo de la gestión fue Christiane Rousseau, de la
Universidad de Montreal.
• Le solicitud formal fue visada por la IMU en 2018 y luego
sometida a la UNESCO.
• Aportamos con una carta de apoyo de la Sociedad de Matemática
de Chile; sin embargo, Chile NO era miembro del Comité
Ejecutivo de UNESCO en 2018.
• En 2019, la UNESCO aprobó la solicitud.

4. La elección de la fecha
• La única petición que hicimos fue que no se
usara una fecha en medio de vacaciones de
verano (por ejemplo, 11 de febrero…).
• Por la mismo, el 22 del 7 fue desechado:
22
7
= 3,142857142857 …
• Casi todos concordaron en que el Día de 𝜋
era una buena fecha (a pesar de la lectura
anglosajona).

5. Una propuesta
alternativa
Una propuesta alternativa era el
28 de junio:
𝟐𝝅 = 𝟔, 𝟐𝟖 …
“Lamentablemente”, el 28 del 6 se celebra
el Día Internacional del Orgullo LGBT, y un
mismo día no se puede usar para dos
festividades diferentes (regla UNESCO)…
Pregunta: ¿tienengénero los números?

6. 28 de junio: el día ``doblemente perfecto´´
6 y 28 son los primeros números
perfectos: la suma de sus
divisores menores a ellos da por
resultado el mismo número.
6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
Luego vienen:
496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064

7. ¿Hay infinito número perfectos?
¡ No se sabe !
• Es uno de los problemas más antiguos de la
matemática que continúa sin solución.
• Tampoco se sabe si hay algún número
perfecto impar.
El número perfecto más grande conocido:
282.589.932 (𝟐 𝟖𝟐.𝟓𝟖𝟗.𝟗𝟑𝟑
−𝟏)

8. ¿Quién es 𝝅?
P = 2 𝝅 r = 𝝅 d
• Si aumento el diámetro de la
circunferencia, su perímetro
también aumenta, y lo hace de
manera (directamente propor-
cional). Por tanto, el cociente
𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐
𝒅𝒊á𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐
es una constante. Dicha
constante se denota 𝝅.

9. ¿Por qué 𝝅?
• Anteriormente, se dividía la circunferencia por
el radio o el diámetro (¡también la noción de
número evolucionó!).
• La notación y uso recién se estableció en
1707 (William James, A New Introduction to
Mathematics) y se hizo universal luego de
que Leonhard Euler la comenzara a utilizar.
• Sabios antigüedad que desde la antigüedad
calcularon aproximaciones de 𝜋 usando
métodos "elementales”: Arquímedes,
Aryabhata, Al Kashi, Adriaen Von Rooman,
Ludolff van Ceulen…

10. ¿Y si en lugar de 𝝅 usáramos 𝝉 = 2𝝅?
𝑷 = 𝝉 𝒓 𝑨 =
𝝉 𝒓 𝟐
𝟐

11. ¡ 𝝅 no es racional !
• 𝜋 no puede ser expresado como cociente (razón)
entre números enteros: es irracional (Johann
Heinrich Lambert, ~ 1760).
• De hecho, 𝜋 es trascendente (Ferdinand von
Lindemann, ~ 1880), es decir, no es solución de
ninguna ecuación polinomial ``sencilla´´ como
7𝑥37
− 2𝑥12
+ 𝑥3
− 4 = 0.
• Consecuencia: no se puede ``cuadrar´´ el círculo.
Los matemáticos estamos
𝝅 tea 2

12. La cuadratura del círculo
• Un problema que fue central en la mate-
mática desde la antigua Grecia hasta fines
del siglo XIX.
• En torno a él trabajaron Durero, Da Vinci…
• Historias curiosas: Thomas Hobbes y John
Wallis tuvieron una seria polémica que
incluyó injurias y calumnias.
• Cada cierto tiempo suele aparecer un
personaje que presenta una nueva
“solución” al problema…

13. El gran enigma de 𝝅
- ¿ Aparecen infinitas veces
todos los dígitos en 𝜋 ?
- ¿ Aparece cualquier combi-
nación de números en 𝜋 ?
𝐄𝐧𝐜𝐮𝐞𝐧𝐭𝐫𝐚 𝐭𝐮 𝐟𝐞𝐜𝐡𝐚 𝐝𝐞 𝐧𝐚𝐜𝐢𝐦𝐢𝐞𝐧𝐭𝐨
𝐞𝐧 𝐥𝐨𝐬 𝐝í𝐠𝐢𝐭𝐨𝐬 𝐝𝐞 𝛑:
https://www.smm.org.mx/eventos/pi/

14. ¿Cuál es la
fórmula más
hermosa que
lleva 𝝅?
P(n) : cantidad de formas de ``descomponer’’ n
en sumandos
4 = 3+1 = 2+2 = 1+1+2 = 1+1+1+1
 P (4) = 5
6 = 5+1 = 4+2 = 3+3 = 4+1+1 = 3+2+1 = 2+2+2 =
3+1+1+1 = 2+2+1+1 = 2+1+1+1+1 =
1+1+1+1+1+1
 P (6) = 11

15. La ``fórmula’’ de Hardy-Ramanujan
𝑃(𝑛) ~
1
4𝑛 3
𝑒2𝜋 𝑛/6

16. Para saber más:
- El día en que casi le robaron
los decimales a 𝜋.
Un Viaje a las Ideas.
- Los decimales de π.
- ¡El valor de π no es el
correcto!
- La cuadratura del triángulo.
- Experimento matemático.
Paisajes Matemáticos.

17. MUCHAS GRACIAS