Este documento describe la modelización matemática de reactores discontinuos y semicontinuos. Presenta los balances de materia y energía para la masa reaccionante, la pared del reactor y el fluido que circula por la camisa. Propone diferentes modelos para simular el comportamiento térmico, incluyendo modelos de mezcla perfecta y división en zonas. El objetivo es desarrollar ecuaciones diferenciales que representen la dinámica térmica del sistema y puedan ser usadas para simulación y comparación con datos experimentales.
1) El documento describe diferentes tipos de reactores ideales isotérmicos, incluyendo reactores discontinuos, continuos agitados ideales y tubulares de flujo pistón.
2) Los reactores continuos son ideales para procesos industriales cuando se requieren grandes cantidades de sustancias, mientras que los discontinuos son más sencillos pero sólo para pequeñas cantidades.
3) El documento presenta ecuaciones de diseño para cada tipo de reactor y discute cómo los sistemas de múltiples reactores se pueden usar para lograr diferentes conversiones.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la estequiometría y las leyes de velocidad para reacciones químicas. Explica cómo construir tablas estequiométricas para sistemas batch e intermitentes para determinar las concentraciones de las especies químicas en función de la conversión. También cubre reactores de flujo con volumen variable y cómo calcular las concentraciones considerando cambios en presión y temperatura. Finalmente, proporciona un ejemplo numérico para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta conceptos básicos de ingeniería aplicados a los alimentos como sistemas de unidades, conversión de unidades, masa, fuerza y peso, densidad, velocidad de flujo y composición química. Explica las leyes de Newton, la constante gravitatoria y cómo calcular propiedades como masa molar, fracciones y densidad para resolver problemas relacionados con alimentos.
Este documento presenta cuatro ejemplos resueltos sobre termodinámica aplicada a compresores de gas. El primer ejemplo calcula la potencia requerida, flujo de masa, densidades y velocidades de entrada y salida de un compresor centrífugo. El segundo ejemplo resuelve problemas sobre volumen de aire manejado y potencia de entrada para un compresor que comprime aire de forma isentrópica e irreversible. El tercer ejemplo calcula la potencia del motor de un compresor alternativo con espacio muerto. El cuarto ej
Transferencia de Masa y Reacción Química Simultaneas. Difusión y Reacción Quí...IQMPacheco
Este documento trata sobre procesos químicos controlados por la difusión. Explica que estos procesos ocurren cuando la velocidad de reacción es mayor que la velocidad de difusión. Describe los pasos involucrados en reacciones catalíticas sólido-líquido y provee un ejemplo matemático de la difusión de oxígeno hacia una partícula esférica de carbón y la subsecuente reacción.
Transferencia de calor desde superficies extendidasMECATRÓNICA
El documento describe los conceptos de transferencia de calor desde superficies extendidas como aletas. Las aletas mejoran la transferencia de calor al aumentar el área de superficie entre un sólido y el fluido adyacente. El documento analiza la distribución de temperatura en diferentes configuraciones de aletas y formula la eficiencia de las aletas individuales y de los arreglos de aletas.
1) La conductividad térmica de los gases aumenta con la temperatura y la presión. Aumentando la temperatura a bajas presiones resulta en una mayor conductividad térmica, pero a altas presiones este efecto es contrario.
2) Existen varios métodos para predecir la conductividad térmica de gases puros y mezclas de gases a diferentes presiones y temperaturas, como los métodos de Cheng, Ely y Hanley, y correlaciones basadas en propiedades como la densidad y compresibilidad crítica.
3) La conductividad
Este documento describe métodos para calcular capacidades caloríficas. Explica la regla de Kopp, que establece que la capacidad calorífica de un compuesto es la suma de las capacidades de sus elementos constituyentes. También cubre cómo calcular capacidades caloríficas para mezclas usando las fracciones molares de cada componente. Por último, presenta un ejemplo numérico de calcular la velocidad de entrada de calor requerida para calentar una mezcla de gas.
1) El documento describe diferentes tipos de reactores ideales isotérmicos, incluyendo reactores discontinuos, continuos agitados ideales y tubulares de flujo pistón.
2) Los reactores continuos son ideales para procesos industriales cuando se requieren grandes cantidades de sustancias, mientras que los discontinuos son más sencillos pero sólo para pequeñas cantidades.
3) El documento presenta ecuaciones de diseño para cada tipo de reactor y discute cómo los sistemas de múltiples reactores se pueden usar para lograr diferentes conversiones.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la estequiometría y las leyes de velocidad para reacciones químicas. Explica cómo construir tablas estequiométricas para sistemas batch e intermitentes para determinar las concentraciones de las especies químicas en función de la conversión. También cubre reactores de flujo con volumen variable y cómo calcular las concentraciones considerando cambios en presión y temperatura. Finalmente, proporciona un ejemplo numérico para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta conceptos básicos de ingeniería aplicados a los alimentos como sistemas de unidades, conversión de unidades, masa, fuerza y peso, densidad, velocidad de flujo y composición química. Explica las leyes de Newton, la constante gravitatoria y cómo calcular propiedades como masa molar, fracciones y densidad para resolver problemas relacionados con alimentos.
Este documento presenta cuatro ejemplos resueltos sobre termodinámica aplicada a compresores de gas. El primer ejemplo calcula la potencia requerida, flujo de masa, densidades y velocidades de entrada y salida de un compresor centrífugo. El segundo ejemplo resuelve problemas sobre volumen de aire manejado y potencia de entrada para un compresor que comprime aire de forma isentrópica e irreversible. El tercer ejemplo calcula la potencia del motor de un compresor alternativo con espacio muerto. El cuarto ej
Transferencia de Masa y Reacción Química Simultaneas. Difusión y Reacción Quí...IQMPacheco
Este documento trata sobre procesos químicos controlados por la difusión. Explica que estos procesos ocurren cuando la velocidad de reacción es mayor que la velocidad de difusión. Describe los pasos involucrados en reacciones catalíticas sólido-líquido y provee un ejemplo matemático de la difusión de oxígeno hacia una partícula esférica de carbón y la subsecuente reacción.
Transferencia de calor desde superficies extendidasMECATRÓNICA
El documento describe los conceptos de transferencia de calor desde superficies extendidas como aletas. Las aletas mejoran la transferencia de calor al aumentar el área de superficie entre un sólido y el fluido adyacente. El documento analiza la distribución de temperatura en diferentes configuraciones de aletas y formula la eficiencia de las aletas individuales y de los arreglos de aletas.
1) La conductividad térmica de los gases aumenta con la temperatura y la presión. Aumentando la temperatura a bajas presiones resulta en una mayor conductividad térmica, pero a altas presiones este efecto es contrario.
2) Existen varios métodos para predecir la conductividad térmica de gases puros y mezclas de gases a diferentes presiones y temperaturas, como los métodos de Cheng, Ely y Hanley, y correlaciones basadas en propiedades como la densidad y compresibilidad crítica.
3) La conductividad
Este documento describe métodos para calcular capacidades caloríficas. Explica la regla de Kopp, que establece que la capacidad calorífica de un compuesto es la suma de las capacidades de sus elementos constituyentes. También cubre cómo calcular capacidades caloríficas para mezclas usando las fracciones molares de cada componente. Por último, presenta un ejemplo numérico de calcular la velocidad de entrada de calor requerida para calentar una mezcla de gas.
Este documento describe las aletas de transferencia de calor, que se utilizan para aumentar el área de superficie y mejorar la transferencia de calor. Las aletas se construyen comúnmente de aluminio y se usan en radiadores, refrigeradores y motores para disipar calor más eficientemente. El documento explica los diferentes tipos de aletas y sus ecuaciones, así como sus aplicaciones y usos comunes para mejorar el enfriamiento.
Este documento presenta un proyecto de fin de carrera para la instalación de una planta de producción de biodiesel con una capacidad de 23.000 toneladas anuales. El objetivo es producir biodiesel a partir de aceites vegetales mediante un proceso de transesterificación. Se analiza la viabilidad técnica, económica y legal del proyecto, así como las características del producto final y los requisitos de calidad. También se incluye una descripción general del proceso de producción y los estudios de balance de materia,
Este documento presenta varios problemas resueltos sobre transferencia de masa en la asignatura Transferencia de Masa I de la Universidad Nacional de Trujillo. Los problemas involucran cálculos de flujo de difusión, difusividades y tasas de difusión para diversas mezclas gaseosas y líquidas bajo diferentes condiciones de presión y temperatura.
Este documento describe los métodos para calcular la transferencia de calor a través de aletas rectas, incluyendo las ecuaciones que rigen el perfil de temperatura a lo largo de la aleta y el calor disipado. Se analizan cuatro configuraciones de borde en el extremo de la aleta (disipación convectiva, extremo aislado, temperatura fija, aleta infinita) y cómo esto afecta al cálculo del calor disipado. También se discuten conceptos como la efectividad, resistencia térmica y eficiencia de las
El documento habla sobre la transferencia de calor por conducción a través de paredes y cilindros. Explica la ley de Fourier para la conducción de calor y cómo se puede integrar para calcular la transferencia de calor a través de una pared plana o de un cilindro hueco. También cubre la transferencia de calor por convección y cómo se calcula la velocidad de transferencia de calor usando el coeficiente convectivo.
La evaporación es un proceso para separar un líquido de una solución calentando la solución hasta que parte del líquido se evapora. Se usa comúnmente para concentrar productos, reducir volumen, y recuperar agua o solventes. La destilación separa componentes de una mezcla líquida basado en sus puntos de ebullición mediante la evaporación y condensación sucesiva de cada componente. La absorción usa un solvente líquido para separar componentes de una mezcla gaseosa formando una solución.
Transferencia de masa absorción gaseosaCarmen Brock
1) La teoría de las dos películas describe el proceso de absorción como la difusión de materia a través de películas gaseosa y líquida adyacentes a la interfase, donde se alcanza el equilibrio termodinámico instantáneamente. 2) La velocidad de absorción depende de los coeficientes de transferencia de masa a través de ambas películas y de las fuerzas impulsoras dadas por las diferencias de concentración entre la interfase y el seno de cada fase. 3) Los coeficientes global
El documento describe el calor específico y la capacidad calorífica. El calor específico es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una unidad de masa de una sustancia en un kelvin, mientras que la capacidad calorífica es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de toda la masa de una sustancia en un kelvin. El calor específico depende de factores como los grados de libertad, la masa molar y las impurezas de una sustancia.
El documento resume conceptos clave sobre sistemas homogéneos cerrados y abiertos de composición variable, incluyendo las relaciones fundamentales entre propiedades termodinámicas y el potencial químico como criterio de equilibrio. También cubre propiedades de mezclas ideales de gases y líquidos, la ley de Raoult y construcción de diagramas de equilibrio de fases para sistemas binarios.
Este documento describe el diseño de un reactor de lecho fijo para una reacción de isomerización de segundo orden usando un catalizador empacado. Explica la ecuación diferencial del balance de materia que se usa para tener en cuenta la caída de presión y calcula el peso de catalizador necesario para lograr una conversión del 60% en la producción de óxido de etileno a partir de etileno mediante oxidación catalítica.
Los intercambiadores de calor facilitan el intercambio de calor entre dos fluidos a diferentes temperaturas sin mezclarlos. Funcionan mediante convección en cada fluido y conducción a través de la pared separadora. Existen varios tipos como de doble tubo, compacto, de coraza y tubos, y de placas, cada uno con características específicas. El coeficiente de transferencia de calor total considera todos los efectos en la transferencia de calor a través del intercambiador.
Este documento contiene varios problemas de termoquímica relacionados con reacciones químicas y cálculos de calor. Se proporcionan datos como entalpías de formación estándar y ecuaciones químicas. Se piden cálculos como determinar la variación de entalpía de una reacción, la energía liberada al quemar combustibles, y la masa de dióxido de carbono producida.
Ejercicio desarrollado usando el Método newton RaphsonDavid Ballena
Cálculo del volumen molar de la ecuación de Van der Waals utilizando el método de Newton Raphson.
El ejercicio se desarrollara en PTC Mathcad Prime utilizando una programación.
Este documento presenta los fundamentos teóricos y cálculos para determinar el número de platos teóricos en una torre de destilación fraccionada usando los métodos de Cabe-Thiele y Poncho Savarit. Se describe brevemente el proceso de destilación y diferentes tipos. Luego, se muestran los cálculos para una mezcla de etanol-agua, determinando que el método de Cabe-Thiele predice 10 platos más 1 calderín, mientras que el método de Poncho Savarit predice una concentración de destilado de 0
Este documento describe tres reactores continuos de tanque agitado conectados en serie para llevar a cabo una reacción química. Cada reactor tiene su propia función de transferencia que relaciona la concentración de salida con la temperatura de la camisa. El proceso se modela usando diagramas de bloques tanto para el lazo abierto como para el lazo cerrado, donde la temperatura de la camisa es la variable de control y la concentración es la variable manipulada.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la ingeniería de reactores químicos. Explica cómo calcular la conversión de reacciones químicas en reactores batch y de flujo. Luego, describe las ecuaciones diferenciales, algebraica, de deducción e integrales para diseñar reactores CSTR, PFR y PBR. Finalmente, cubre cómo dimensionar reactores para alcanzar una conversión dada y cómo calcular el tiempo espacial para diferentes reacciones químicas en varios tipos de reactores.
Este documento presenta el trabajo realizado sobre la cinética química de la reacción entre el oxígeno y el hexafluoropropileno en un reactor. Se construyeron ecuaciones diferenciales para describir los cambios en la concentración de los reactivos y productos y la temperatura con el tiempo. Los datos requeridos para resolver las ecuaciones, como las energías de activación y entalpías de formación, fueron obtenidos de fuentes experimentales y simulaciones.
Este documento describe un experimento para determinar el volumen molar parcial de una solución metanol-agua. Se prepararon soluciones con cantidades variables de metanol y agua manteniendo constante la cantidad de agua. Se midieron los volúmenes totales y se graficó el volumen contra la fracción molar de metanol para determinar la pendiente y así calcular el volumen molar parcial de cada componente. El objetivo era hallar el volumen molar parcial del metanol en función de su concentración a presión y temperatura constantes.
El documento presenta 5 problemas de balance de materia y energía para procesos de separación. El primer problema involucra el cálculo de la composición molar y porcentaje de peso de los componentes de un gas natural. El segundo problema determina el flujo de alimentación y evaporación de agua necesarios para concentrar una solución de sosa. El tercer problema calcula la cantidad de solución requerida y gases tratados para producir una corriente de SO2 al 20%. Los problemas 4 y 5 involucran balances para obtener sales a partir del agua de mar y determinar la evaporación de
Este documento describe los conceptos básicos de sistemas e ingeniería de procesos. Define un sistema como una parte del universo que se estudia y separa de su entorno, y clasifica sistemas en abiertos, cerrados, aislados y adiabáticos según sus interacciones. Explica la representación gráfica de procesos industriales y las operaciones básicas como destilación, extracción y molienda. Además, cubre los métodos de trabajo continuos, discontinuos y semicontinuos.
Los reactores químicos donde ocurren reacciones son recipientes como tanques agitados o tubulares. Existen reactores homogéneos y heterogéneos, siendo los primeros aquellos donde todas las fases están en el mismo estado. Dentro de los reactores homogéneos se encuentran los reactores por lotes o continuos, los cuales trabajan en estados no estacionario y estacionario respectivamente.
Este documento describe las aletas de transferencia de calor, que se utilizan para aumentar el área de superficie y mejorar la transferencia de calor. Las aletas se construyen comúnmente de aluminio y se usan en radiadores, refrigeradores y motores para disipar calor más eficientemente. El documento explica los diferentes tipos de aletas y sus ecuaciones, así como sus aplicaciones y usos comunes para mejorar el enfriamiento.
Este documento presenta un proyecto de fin de carrera para la instalación de una planta de producción de biodiesel con una capacidad de 23.000 toneladas anuales. El objetivo es producir biodiesel a partir de aceites vegetales mediante un proceso de transesterificación. Se analiza la viabilidad técnica, económica y legal del proyecto, así como las características del producto final y los requisitos de calidad. También se incluye una descripción general del proceso de producción y los estudios de balance de materia,
Este documento presenta varios problemas resueltos sobre transferencia de masa en la asignatura Transferencia de Masa I de la Universidad Nacional de Trujillo. Los problemas involucran cálculos de flujo de difusión, difusividades y tasas de difusión para diversas mezclas gaseosas y líquidas bajo diferentes condiciones de presión y temperatura.
Este documento describe los métodos para calcular la transferencia de calor a través de aletas rectas, incluyendo las ecuaciones que rigen el perfil de temperatura a lo largo de la aleta y el calor disipado. Se analizan cuatro configuraciones de borde en el extremo de la aleta (disipación convectiva, extremo aislado, temperatura fija, aleta infinita) y cómo esto afecta al cálculo del calor disipado. También se discuten conceptos como la efectividad, resistencia térmica y eficiencia de las
El documento habla sobre la transferencia de calor por conducción a través de paredes y cilindros. Explica la ley de Fourier para la conducción de calor y cómo se puede integrar para calcular la transferencia de calor a través de una pared plana o de un cilindro hueco. También cubre la transferencia de calor por convección y cómo se calcula la velocidad de transferencia de calor usando el coeficiente convectivo.
La evaporación es un proceso para separar un líquido de una solución calentando la solución hasta que parte del líquido se evapora. Se usa comúnmente para concentrar productos, reducir volumen, y recuperar agua o solventes. La destilación separa componentes de una mezcla líquida basado en sus puntos de ebullición mediante la evaporación y condensación sucesiva de cada componente. La absorción usa un solvente líquido para separar componentes de una mezcla gaseosa formando una solución.
Transferencia de masa absorción gaseosaCarmen Brock
1) La teoría de las dos películas describe el proceso de absorción como la difusión de materia a través de películas gaseosa y líquida adyacentes a la interfase, donde se alcanza el equilibrio termodinámico instantáneamente. 2) La velocidad de absorción depende de los coeficientes de transferencia de masa a través de ambas películas y de las fuerzas impulsoras dadas por las diferencias de concentración entre la interfase y el seno de cada fase. 3) Los coeficientes global
El documento describe el calor específico y la capacidad calorífica. El calor específico es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una unidad de masa de una sustancia en un kelvin, mientras que la capacidad calorífica es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de toda la masa de una sustancia en un kelvin. El calor específico depende de factores como los grados de libertad, la masa molar y las impurezas de una sustancia.
El documento resume conceptos clave sobre sistemas homogéneos cerrados y abiertos de composición variable, incluyendo las relaciones fundamentales entre propiedades termodinámicas y el potencial químico como criterio de equilibrio. También cubre propiedades de mezclas ideales de gases y líquidos, la ley de Raoult y construcción de diagramas de equilibrio de fases para sistemas binarios.
Este documento describe el diseño de un reactor de lecho fijo para una reacción de isomerización de segundo orden usando un catalizador empacado. Explica la ecuación diferencial del balance de materia que se usa para tener en cuenta la caída de presión y calcula el peso de catalizador necesario para lograr una conversión del 60% en la producción de óxido de etileno a partir de etileno mediante oxidación catalítica.
Los intercambiadores de calor facilitan el intercambio de calor entre dos fluidos a diferentes temperaturas sin mezclarlos. Funcionan mediante convección en cada fluido y conducción a través de la pared separadora. Existen varios tipos como de doble tubo, compacto, de coraza y tubos, y de placas, cada uno con características específicas. El coeficiente de transferencia de calor total considera todos los efectos en la transferencia de calor a través del intercambiador.
Este documento contiene varios problemas de termoquímica relacionados con reacciones químicas y cálculos de calor. Se proporcionan datos como entalpías de formación estándar y ecuaciones químicas. Se piden cálculos como determinar la variación de entalpía de una reacción, la energía liberada al quemar combustibles, y la masa de dióxido de carbono producida.
Ejercicio desarrollado usando el Método newton RaphsonDavid Ballena
Cálculo del volumen molar de la ecuación de Van der Waals utilizando el método de Newton Raphson.
El ejercicio se desarrollara en PTC Mathcad Prime utilizando una programación.
Este documento presenta los fundamentos teóricos y cálculos para determinar el número de platos teóricos en una torre de destilación fraccionada usando los métodos de Cabe-Thiele y Poncho Savarit. Se describe brevemente el proceso de destilación y diferentes tipos. Luego, se muestran los cálculos para una mezcla de etanol-agua, determinando que el método de Cabe-Thiele predice 10 platos más 1 calderín, mientras que el método de Poncho Savarit predice una concentración de destilado de 0
Este documento describe tres reactores continuos de tanque agitado conectados en serie para llevar a cabo una reacción química. Cada reactor tiene su propia función de transferencia que relaciona la concentración de salida con la temperatura de la camisa. El proceso se modela usando diagramas de bloques tanto para el lazo abierto como para el lazo cerrado, donde la temperatura de la camisa es la variable de control y la concentración es la variable manipulada.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la ingeniería de reactores químicos. Explica cómo calcular la conversión de reacciones químicas en reactores batch y de flujo. Luego, describe las ecuaciones diferenciales, algebraica, de deducción e integrales para diseñar reactores CSTR, PFR y PBR. Finalmente, cubre cómo dimensionar reactores para alcanzar una conversión dada y cómo calcular el tiempo espacial para diferentes reacciones químicas en varios tipos de reactores.
Este documento presenta el trabajo realizado sobre la cinética química de la reacción entre el oxígeno y el hexafluoropropileno en un reactor. Se construyeron ecuaciones diferenciales para describir los cambios en la concentración de los reactivos y productos y la temperatura con el tiempo. Los datos requeridos para resolver las ecuaciones, como las energías de activación y entalpías de formación, fueron obtenidos de fuentes experimentales y simulaciones.
Este documento describe un experimento para determinar el volumen molar parcial de una solución metanol-agua. Se prepararon soluciones con cantidades variables de metanol y agua manteniendo constante la cantidad de agua. Se midieron los volúmenes totales y se graficó el volumen contra la fracción molar de metanol para determinar la pendiente y así calcular el volumen molar parcial de cada componente. El objetivo era hallar el volumen molar parcial del metanol en función de su concentración a presión y temperatura constantes.
El documento presenta 5 problemas de balance de materia y energía para procesos de separación. El primer problema involucra el cálculo de la composición molar y porcentaje de peso de los componentes de un gas natural. El segundo problema determina el flujo de alimentación y evaporación de agua necesarios para concentrar una solución de sosa. El tercer problema calcula la cantidad de solución requerida y gases tratados para producir una corriente de SO2 al 20%. Los problemas 4 y 5 involucran balances para obtener sales a partir del agua de mar y determinar la evaporación de
Este documento describe los conceptos básicos de sistemas e ingeniería de procesos. Define un sistema como una parte del universo que se estudia y separa de su entorno, y clasifica sistemas en abiertos, cerrados, aislados y adiabáticos según sus interacciones. Explica la representación gráfica de procesos industriales y las operaciones básicas como destilación, extracción y molienda. Además, cubre los métodos de trabajo continuos, discontinuos y semicontinuos.
Los reactores químicos donde ocurren reacciones son recipientes como tanques agitados o tubulares. Existen reactores homogéneos y heterogéneos, siendo los primeros aquellos donde todas las fases están en el mismo estado. Dentro de los reactores homogéneos se encuentran los reactores por lotes o continuos, los cuales trabajan en estados no estacionario y estacionario respectivamente.
This document discusses reactor design for multiple reactions. It begins by describing types of reactors including batch, semi-batch, and continuous. Design parameters like volume, flow rate, concentrations, kinetics, temperature, and pressure are discussed for reactor selection. Equations for mixed flow and plug flow reactor design are presented. Plug flow reactors are generally smaller than continuous stirred tank reactors (CSTRs) for a given conversion. Methods for maximizing the desired product in parallel and series reactions include adjusting conditions like concentrations, temperatures, and choosing the proper reactor type. Multiple reactor systems with reactors in series or mixed flow reactors of different sizes can be used for high conversions that a single reactor cannot achieve.
Este documento describe diferentes tipos de reactores químicos, incluyendo reactores ideales como de mezcla perfecta y flujo en pistón, así como reactores reales como de lecho empacado y fluidizado. También cubre reactores catalíticos homogéneos y heterogéneos, así como métodos para el diseño de reactores como la semejanza y modelo matemático.
1) El documento explica la diferencia entre calor y temperatura, señalando que calor es una forma de energía mientras que temperatura mide el estado de agitación molecular de un cuerpo.
2) Describe las escalas termométricas como Celsius, Fahrenheit y Kelvin, indicando los puntos de referencia de cada una.
3) Explica los conceptos de dilatación lineal, superficial y volumétrica (cubica) en sólidos y líquidos, señalando que la dilatación depende del material, tamaño inicial y variación
El primer reactor nuclear del mundo fue operado en 1942 en la Universidad de Chicago bajo la dirección de Enrico Fermi. Un reactor es una instalación donde se mantiene y controla una reacción nuclear en cadena para producir energía. Existen reactores nucleares, químicos y térmicos, cada uno con diferentes propósitos como la generación de energía eléctrica o la producción de isótopos radiactivos.
In this Course we get two sections:
Section 1
Introduction and information on the existing reactors
Visual images of reactors
Importance of Reactor Design
Section 2
- The General Mole Balance Equation
- The concept of Generation
- The Accumulation term
- The Design Equations for a Batch Reactor
- The Design Equations for a Continuous Stirred Tank Reactor
- The Design Equations for a Plug Flow Reactor
- The Design Equations for a Packed Bed Reactor
By the end of this block you should be able to differentiate between batch reactors vs. continuous flow reactors.
You should be familiar with the General Mole Balance Equation and how to apply it to every reactor.
You should know or at least get to know the Mole Balance Equations or Design Equations of each reactor in the Course.
Este documento describe un experimento para determinar la capacidad calórica de un calorímetro. Se registraron los datos de temperatura y voltaje al mezclar agua a temperatura ambiente y a 80°C en el calorímetro. Usando ecuaciones de calor, se calculó una constante del calorímetro que relaciona su masa y capacidad calórica. Los resultados muestran que después de 21 minutos, el agua fría y caliente alcanzaron la misma temperatura debido a la transferencia de calor.
Este documento describe la producción por lotes, una técnica de fabricación en la que se produce un componente antes de pasar al siguiente paso. La producción por lotes se usa comúnmente en panaderías, fabricación de calzado, industria farmacéutica y para tintes y pinturas. Tiene ventajas como reducir costos iniciales al usar una sola línea de producción para diferentes productos, pero también tiene desventajas como tiempos muertos entre lotes para reconfigurar maquinaria.
Lavoisier y Laplace diseñaron un nuevo instrumento para medir intercambios de calor llamado calorímetro. Consistía en varios recipientes cilíndricos metálicos contenidos uno dentro del otro y separados por una capa de hielo. El calorímetro medía la cantidad de calor mediante la fusión del hielo, suponiendo que el peso del hielo derretido era proporcional a la cantidad de calor.
Este documento describe los procedimientos para la elaboración de néctar. Explica los materiales necesarios como frutas, agua, azúcar, ácido cítrico y conservantes. Detalla las etapas del proceso que incluyen pesado, selección, lavado, precocción, pelado, pulpeado, refinado, estandarización, homogenización, pasteurización, envasado y almacenamiento. El objetivo es brindar los conceptos básicos para producir néctar de manera artesanal de forma segura y de calidad.
Operaciones unitarias en ingenieria quimica 7ma edición warren l. mc cabeDarwin Vargas Mantilla
Este documento es la séptima edición del libro "Operaciones unitarias en ingeniería química" escrito por Warren L. McCabe, Julian C. Smith y Peter Harriot. Presenta información sobre conceptos y principios de operaciones unitarias, mecánica de fluidos, transferencia de calor, transferencia de masa y sus aplicaciones en procesos químicos. Incluye 27 secciones que cubren temas como estática de fluidos, flujo laminar y turbulento, balances de energía, transferencia de calor por convección y radiación, evaporación, dest
Una reacción química es la transformación de una o más sustancias en otras distintas, representada por una ecuación química. Existen varios tipos de reacciones como la síntesis, descomposición, sustitución simple y doble, y neutralización. Toda reacción química debe cumplir con la ley de conservación de la materia para que los átomos de los reactivos y productos sean iguales.
Este documento presenta una introducción a las operaciones unitarias en la ingeniería de alimentos. Define las operaciones unitarias como áreas del proceso donde ocurren funciones determinadas como parte de un proceso más amplio. Explica que un proceso típicamente consiste en materias primas, operaciones de acondicionamiento físico, reacciones químicas, operaciones de separación física y productos finales. Además, clasifica las operaciones unitarias en físicas y químicas, e identifica ejemplos comunes como pulverización,
Este documento describe dos tipos de producción: continua e intermitente. La producción continua se caracteriza por producir grandes volúmenes de un solo producto estandarizado sin pausas a través de una línea de producción. La producción intermitente comienza con una venta que inicia el proceso de fabricación de un producto especializado para un cliente en particular, el cual requiere cálculos, diagramación de actividades y lanzamiento ordenado del trabajo.
Operaciones unitarias y procesos unitariosalvaro Llanos
El documento describe las operaciones unitarias y los procesos unitarios involucrados en la producción química. Las operaciones unitarias son pasos físicos como calentamiento y separación, mientras que los procesos unitarios son cambios químicos como oxidación y polimerización. También proporciona ejemplos de operaciones y procesos unitarios comunes.
Este documento contiene información sobre balances de materia y energía para diferentes procesos, incluyendo diluciones, mezclas, jaleas, mermeladas, calor específico, calor latente, lipidos, liofilización e intercambiadores de calor. Incluye ejemplos numéricos de cálculos de balances de materia para diluciones, mezclas de jugos y aumento de humedad en materiales.
El documento describe diferentes métodos para diseñar reactores químicos para una reacción reversible y exotérmica de primer orden. Incluye ejemplos de cálculos para un reactor de mezcla completa isotérmico y un reactor de flujo de pistón adiabático, y analiza la estabilidad del reactor de mezcla completa no isotérmico.
Este documento presenta 10 ejercicios de programación relacionados con ingeniería química que fueron asignados a un estudiante. Los ejercicios involucran el uso de métodos numéricos como diferencias finitas, integración numérica y ajuste de curvas para resolver ecuaciones diferenciales, modelar sistemas dinámicos, calcular áreas bajo curvas y más. El documento proporciona los detalles y parámetros de cada ejercicio para que puedan ser programados y resueltos.
Este documento describe el diseño de un sistema de enfriamiento para un reactor de tanque agitado utilizado en una planta productora de resinas. Se propone utilizar un aceite térmico controlado por un intercambiador de calor externo para enfriar las paredes del reactor de 150°C a 40°C. Se desarrollaron modelos matemáticos para simular el proceso. Los resultados indican que la temperatura de la pared del reactor se estabiliza en 40 minutos, mucho menos tiempo que si se dejara enfriar solo. Esto permitiría aumentar la produ
1. Se presenta información sobre una reacción química elemental en fase gaseosa, incluyendo valores de conversión de equilibrio a diferentes temperaturas. Se pide calcular las constantes de equilibrio correspondientes y determinar el calor de reacción.
2. Se analiza una reacción irreversible de segundo orden en fase gas, y se pide derivar una expresión para mostrar la variación del volumen con la conversión.
3. Se estudia una reacción que ocurre en un reactor de flujo, y se piden las ecuaciones que muestran cómo var
Este documento describe los principios básicos del diseño de bombas, compresores, agitadores, filtros e intercambiadores de calor. Explica las ecuaciones clave para calcular la potencia requerida por bombas y compresores, así como los parámetros de diseño para agitadores, filtros y equipos de transferencia de calor como intercambiadores de casco y tubos.
El documento trata sobre reactores químicos. Explica conceptos como balance de moles, tasa de reacción, ecuaciones para diferentes tipos de reactores como por lotes, de tanque con agitación continua, tubular y de lecho empacado. Incluye ejercicios para calcular volúmenes y tiempos de reacción usando estas ecuaciones.
El documento trata sobre las ecuaciones de conservación aplicadas a procesos químicos. Explica las ecuaciones de conservación de la masa, energía y cantidad de movimiento para volúmenes de control fijos y distribuidos. También presenta ejemplos de modelos dinámicos de reactores químicos y destiladores usando estas ecuaciones.
Este documento describe el funcionamiento de circuitos RC. Explica que un circuito RC consta de una resistencia y un condensador, y que la corriente puede variar con el tiempo a medida que el condensador se carga y descarga. Presenta ecuaciones que describen cómo la corriente y la carga en el condensador decaen exponencialmente con una constante de tiempo determinada por la resistencia y la capacitancia. Luego, el documento detalla un procedimiento experimental para analizar la curva de descarga de dos condensadores a través de una resistencia y verificar las e
Este documento trata sobre los principios básicos del transporte de fluidos en ingeniería química, incluyendo la conservación de la masa, las ecuaciones de flujo de Bernoulli, la pérdida por fricción, y los regímenes laminar y turbulento. También cubre cálculos como determinar el diámetro mínimo de una tubería y describir conducciones en paralelo.
El documento describe un ejercicio sobre la transferencia de calor por convección de un hombre de pie. Se calcula la tasa de pérdida de calor del hombre en dos situaciones: 1) con un coeficiente de convección de 15 W/m2·°C en un ambiente a 20°C, obteniendo 336W; y 2) con un coeficiente aumentado a 80 W/m2·°C debido a un ventilador, obteniendo 1792W. Cuadriplicar el coeficiente de convección cuadriplica la tasa de pérdida de calor.
Este documento presenta un modelo y método para simular redes de distribución de gases usando el modelo de balance de nodos y el método de linealización de ecuaciones. Deriva una ecuación general de flujo para gases isotérmicos y la incorpora al modelo de balance de nodos. Explica que este modelo resuelve el problema de una manera más sencilla que otros métodos, requiriendo menos iteraciones y ecuaciones. Finalmente, ilustra la aplicación del modelo y método con un ejemplo.
El documento describe los modelos de distribución de tiempos de residencia, que se usan para caracterizar el transporte de masa dentro de reactores continuos. Estos modelos pueden indicar si el flujo dentro del reactor se aproxima a un flujo pistón o a una mezcla perfecta. El documento explica cómo se deduce experimentalmente un modelo de distribución de tiempos de residencia mediante la inyección de un trazador y la medición de su concentración a la salida del reactor.
Este documento presenta fórmulas y conceptos relacionados con el flujo de agua en canales. Explica que la energía específica se define como la energía por unidad de peso, y que depende de la altura y la velocidad del agua. También describe el procedimiento para medir el ancho, la pendiente y el nivel de agua en un canal de pendiente variable con diferentes gastos. Finalmente, resume fórmulas como las de Manning, Chezy y Bazin para calcular la velocidad en función de factores como la rugosidad y el radio hidrául
La cinética química estudia la velocidad de las reacciones químicas y los factores que afectan dicha velocidad. La velocidad de reacción se puede expresar en términos de la variación en la concentración de los reactivos o productos con el tiempo. Existen diversas técnicas espectroscópicas, como la espectroscopia infrarroja y ultravioleta-visible, que permiten determinar experimentalmente la velocidad de reacción midiendo cambios en propiedades como la absorbancia con el tiempo.
Este documento describe los conceptos básicos de análisis y diseño de redes de distribución de agua, incluyendo sus componentes, formas de distribución, análisis estático y dinámico. Explica cómo se calculan las pérdidas de carga y presiones en los nodos para determinar los flujos en una red, tanto en régimen permanente como no permanente.
El documento describe un experimento realizado con un circuito RC compuesto por un resistor de 22000 ohmios y un capacitor de 1000 μF. Se analizó el proceso de carga y descarga del capacitor midiendo el voltaje cada 10 segundos y graficando los resultados. Con los datos experimentales se calculó la constante de tiempo del circuito RC y la capacitancia del capacitor, obteniendo un valor de 8,356x10-4 F.
El documento presenta una selección de problemas de Mecánica de Fluidos con sus soluciones. Está dividido en cuatro apartados que siguen el temario de la asignatura de Mecánica de Fluidos impartida en la Escuela de Ingenieros de TECNUN. La primera edición data de 1998 y se han ido añadiendo nuevos problemas y corrigiendo erratas.
1) El documento describe un experimento para estudiar los procesos de carga y descarga de un condensador eléctrico.
2) Durante la carga, la corriente y la carga del condensador aumentan exponencialmente con el tiempo según ecuaciones dadas, mientras que durante la descarga disminuyen exponencialmente.
3) La constante de tiempo RC representa el tiempo necesario para que la corriente o carga alcancen el 63% de sus valores finales de equilibrio, y puede usarse para medir capacidades desconocidas.
Este documento calcula la potencia requerida para las bombas del sistema de rociadores de enfriamiento y contra incendios de un tanque de almacenamiento. Primero calcula el caudal total, altura dinámica y potencia teórica para la bomba de rociadores de enfriamiento, resultando en una potencia real de 13.16 HP y seleccionando una bomba de 20 HP. Luego aplica los mismos cálculos para la bomba contra incendios, resultando en una potencia teórica que será calculada.
Este documento describe el cálculo de la potencia requerida para las bombas del sistema de rociadores de enfriamiento y del sistema contra incendios. Se presentan fórmulas para determinar el caudal total, la altura dinámica, la velocidad de flujo, la pérdida de carga y finalmente la potencia de la bomba. Los cálculos muestran que la potencia requerida para el sistema de rociadores es de 20 HP y para el sistema contra incendios es de 17.5 HP (redondeado a 20 HP).
La energía radiante es una forma de energía que
se transmite en forma de ondas
electromagnéticas esta energía se propaga a
través del vacío y de ciertos medios materiales y
es fundamental en una variedad naturales y
tecnológicos
ESPERAMOS QUE ESTA INFOGRAFÍA SEA UNA HERRAMIENTA ÚTIL Y EDUCATIVA QUE INSPIRE A MÁS PERSONAS A ADENTRARSE EN EL APASIONANTE CAMPO DE LA INGENIERÍA CIVIŁ. ¡ACOMPAÑANOS EN ESTE VIAJE DE APRENDIZAJE Y DESCUBRIMIENTO
1. UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA
ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE
REACTORES DISCONTINUOS Y
SEMICONTINUOS: MODELIZACIÓN Y
COMPROBACIÓN EXPERIMENTAL
Autor: M. Dolors Grau Vilalta
Director: Lluis Puigjaner Corbella
Septiembre de 1999
2. Modelización matemática de imReactorDiscontinuoy Semicontimio
2. Modelización matemáticade un ReactorDiscontinuo
y Semicontinuo
El comportamiento dinámico del reactor se modela matemáticamente a partir de
una serie de ecuaciones diferenciales obtenidas a partir de los Balances de Materia y
Energía referidos a la masa reaccionante, la pared del reactor, y el fluido que circula por
el interior de la camisa.
En el Capítulo 1 se han introducido las diferencias y analogías entre el
comportamiento de un reactor discontinuo y semicontinuo. Estas diferencias aparecen
reflejadas a la hora de plantear los Balances de Materia y Energía, especialmente en las
ecuaciones correspondientes al Balance de Materia y al Balance de Energía referidos a
la masa reaccionante. En la Fig. 2.1. puede observarse la nomenclatura que se utilizará
para cada uno de los dos reactores.
FW» Tro
Tj
T
r-J
v
LJ
FW» Tj
Ihh£P>
ReactorDiscontinuo
FW»
FW»
ReactorSemicontinuo
Fig. 2.I. Reactor discontinuo y semicontinuo.
17
3. Modelización matemática de un Reactor Discontinuoy Semicontinuo
Los Balances de Materia y Energía se plantearán basados en las siguientes hipótesis:
- El reactor se supone que tiene un comportamiento de mezcla perfecta y que no tiene
pérdidas de calor hacia el exterior.
- El calor debido a la mezcla y agitación es despreciable.
- El calor específico y la densidad son constantes.
- La variación de volumen del contenido del reactor es despreciable para el caso del
reactor discontinuo.
2.1. BalancesdeMateria
Las dos reacciones estudiadas en este trabajo se desarrollan a partir de dos
reactivos, por este motivo se plantearán los Balances para una reacción general del tipo:
VA A + vBB -> vc C + vDD
En los dos casos la ecuación cinética es de primer orden respecto a cada uno de
los reactivos, y se considerará que la ley de velocidad se ajusta a la ecuación de
Arrhenius. También se supone que la densidad de la masa reaccionante permanece
constante.
Para el modo de operación semicontinuo, el reactivo A se adiciona de forma
continua y, por tanto, el volumen de la masa reaccionante es variable a lo largo del
tiempo.
Balance de Materia total
ReactorDiscontinuo
d(p-V)
dt
dV_
dt
= 0
= 0
(2.1)
(2.3)
ReactorSemicontinuo
ñE^l^F .
dt °
dt °
(2.2)
(2.4)
18
4. Modelización matemáticade unReactor Discontinuoy Semicontimio
Balance de Materiade componentes
ReactorDiscontinuo
V-dc
dt
V-dc,
dt
'A
=-V-vA-k-cA-cB (2.5)
= -V-vB-k-cA-cB (2.7)
Reactor Semicontinuo
d(V-cA)
dt
d(V •
dt
= -V-vB-k-cA-cB
(2.6)
(2.8)
2.2. Balance de Energía de la masa reaccionante
2.2.1. Funcionamiento con transmisión de calor
En el planteamiento de los Balances de Energía se tendrá en cuenta, en todos los
casos, la transmisión del calor a través de la pared, puesto que el reactor es de vidrio y
su efecto puede ser considerable.
Para el caso del reactor discontinuo se considerará el volumen de la masa
reaccionante constante.
ReactorDiscontinuo
_ ^ dT
(2.9)
Esta ecuación se introducirá en los programas de simulación de la siguiente
forma:
-k-cA-cB ÍM (2.10)
En el caso del reactor semicontinuo el volumen de la masa reaccionante y, por
tanto, el área de transmisión de calor son variables a lo largo de la reacción.
Reactor semicontinuo
V·k·cA.cB-QM (2.11)
19
5. Modelización matemática de un Reactor Discontinuoy Semicontinuo
Esta ecuación se introducirá en los programas de simulación de la siguiente
forma:
dT=F0.-(T0-T) Mír-k-cA-cB
dt~~ V p-Cn
donde:
(2.12)
(2.13)
indica la velocidad de transferencia de calor entre la masa reaccionante y la pared .
En los experimentos realizados sin reacción química
(calentamiento/enfriamiento de agua), la ecuación (2.10) queda reducida a:
dT _ QM
dt
(2.14)
V-p-C,
A partir de estos experimentos se han determinado los coeficientes de
transmisión de calor.
2.2.2. Determinación de los coeficientes de transmisión de calor
Los cambios térmicos entre el medio reaccionante y el fluido que circula por la
camisa se describen a través de la estimación de los coeficientes de transmisión de
calor. Las correlaciones utilizadas para el cálculo de estos coeficientes son numerosas y
tienen en cuenta el tipo y dimensiones del sistema de agitación, la configuración y
características geométricas del reactor y de la camisa, y las propiedades físicas del
fluido que intervienen en la transmisión de calor.
La transmisión de calor a través de la pared involucra el cálculo de dos
coeficientes, calculados a partir de correlaciones obtenidas de la bibliografía:
• hj (medio reaccionante-pared)
« h0 (fluido de la camisa-pared)
20
6. Modelización matemática de unReactorDiscontinuo y Semicontimio
2.2.2.1. Determinación del coeficiente de transmisión de calor medio reaccionante-
pared
La relación utilizada para el cálculo del coeficiente interior de transmisión de
calor hj entre el medio reaccionante y la pared es la propuesta por Fletcher (1987). El
coeficiente se determina a partir de la expresión:
(2.15)
*int
donde Ñu es el número de Nusselt:
(2.16)
Re es el número de Reynolds:
Re = (2.17)
Pr es el número de Prandtl:
Pr =
/L
(2.18)
Los coeficientes a, b, c y d vienen dados para distintos tipos de agitadores y en
función del tipo de régimen de circulación. En la tabla 2.1. pueden verse los valores
aportados por Fletcher (1987).
Tabla 2.1. Coeficientesde la ecuación(2.16) para distintossistemasde agitación (Fletcher, 1987)
Tipo de agitador
Turbina (A)
Turbina (B)
"Impeller" (vitrificado)
Ancla
Ancla
Re
<400
>400
2 W4
<Re<2 106
30 < fe < 300
300 < Re<5000
a
0.54
0.74
0.33
1
0.38 .
b
2/3
2/3
2/3
0.5
2/3
c
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
d
0.14
0.14
0.14
0.14
0.14
21
7. Modelización matemática de un Reactor Discontinuoy Semicontittuo
2.2.2.2. Determinación del coeficiente de transmisión de calor fluido de la camisa-
pared
En este caso existen numerosas correlaciones en la bibliografía, que dependen
del tipo de camisa que acompaña al reactor. En el reactor de estudio se ha considerado
una camisa simple, es decir, sin sistema de inyección o de circulación forzada que
permitirían mejorar la transferencia de calor. Cabe remarcar que para una camisa
simple la circulación del fluido es lenta y es preferible utilizar un coeficiente del tipo
convección natural.
El régimen de circulación se caracteriza por el número de Reynolds definido
por:
Re = (2.19)
donde el diámetro equivalente viene dado por (Fig. 2.2):
. n i ,2 ï2 "j
_ 4 • (secclón de paso del fluido) _ '"4 '^ &ï/
~ int
>- _ —_
perímetro mojado K'(díat + dnt}
y la velocidad del fluido de la camisa viene dada por:
F.,,
(2.20)
'-(di-di
(2.21)
dext
Hint
Fig. 2.2. Esquema de las paredesdelreactor.
Aplicando estas ecuaciones para una camisa simple se obtiene un régimen de
circulación laminar.
El coeficiente de transmisión de calor se obtiene a partir de la expresión:
22
8. Modeiización matemática de unReactorDiscontinuoy Semicontimio
Nu-
(2.22)
eq
Las correlaciones permiten determinar el número de Nusselt en función del
número de Reynolds, y del número de Prandtl definido por:
Pr-—-—— (2.23)
Ají
En el caso de que el número de Reynolds sea muy pequeño (Re<200), es
preferible modelizar la transferencia de calor por convección natural:
M/ = 0.8.¿'.Pr°-33
.Gr°-33
(2.24)
donde k' =0.15 (factor que depende del sentido de circulación del fluido en la camisa) y
Gr es el número de Grashof:
Gr = (2-25)
2.2.3. Funcionamiento adiabático
Se ña utilizado la planta para llevar a cabo una serie de experimentos sin
transmisión del calor, para el caso de la reacción más exotérmica y en modo de
operación discontinuo. En este caso la ecuación del Balance de Energía de la masa
reaccionante (2.10) queda reducida a:
dT_
~dt
-k-cA-cB
(2.26)
2.3. Balance de Energía de la pared del reactor
Puesto que la pared es de vidrio se ha tenido en cuenta su efecto, tal como se
indica en la Fig. 2.3. De forma rigurosa, la ecuación del Balance de Energía de la pared
debería ser una ecuación diferencial parcial, puesto que la temperatura varía con el
tiempo y con la posición radial. Una aproximación menos rigurosa, pero utilizada
23
9. Modelización matemáticade un ReactorDiscontinuoy Semicontinno
frecuentemente, considera que toda la pared se mantiene a una misma temperatura
constante, TM.
La ecuación del Balance de Energía para la pared viene dada por la expresión:
_ _, (jt-J. i r -~ ,->
M
(2.27)
Esta ecuación se introducirá en los programas de simulación de la siguiente
forma:
dTM QM -
-pM -CM
donde:
(2.28)
(2.29)
indica la velocidad de transferencia de calor entre la pared y el fluido que circula por la
camsa.
Reactor
V
QM
Pared
Vidrio
QJ
Camisa
Fig 2.3. Flujo de calor a través de la pared del reactor, entre la masa reaccionante y el fluido de la camisa.
2.4. Balance de Energía del fluido de la camisa
Para extraer el calor generado por la reacción o comunicar calor si hace falta, el
reactor esta envuelto por una camisa, por la que pueden circular fluidos de
24
10. Modelización matemática de tinReactor Discontinuoy Semicontinuo
calentamiento o enfriamiento según convenga. Se considera el volumen de fluido en el
interior de la camisa, Vj, constante.
Las ecuaciones del Balance de Energía para el fluido de la camisa pueden ser
distintas según el modelo ideal utilizado, el tipo de fluido y la forma de introducirlo, y
el sistema de control utilizado.
2.4.1. Según distintos modelos
El fluido en el interior de la camisa puede tener un comportamiento que se ajuste
a modelos ideales distintos, según las condiciones a las que se vea sometido.
2.4.1.1. Modelo de mezcla perfecta
Este modelo supone que la temperatura del fluido en el interior de la camisa es la
misma en cualquier punto. Según este modelo la ecuación del Balance de Energía para
el fluido de la camisa será:
dT
PJ'VJ'CJ-^· =Fw·pJ'CJ·(TJ.-TJ) +QJ (2.30)
Esta ecuación se introducirá en los programas de simulación de la siguiente
forma:
V, V,
2.4.1.2. Modelo de división de la camisa en zonas
Esta alternativa supone dividir el volumen de la camisa en un número de zonas
con comportamiento de mezcla perfecta cada uno de ellas, tal como se indica en la Fig.
2.4. En este caso es necesaria una ecuación de Balance de Energía para cada zona.
25
11. Modelizacióti matemáticade un ReactorDiscontinuoy Semicontimto
Qs
Qi
IJ2
JO
Fig. 2.4. Modelo de división de la camisa en zonas.
Si suponemos n zonas de igual volumen y área de transmisión de calor,
aparecerán n ecuaciones para el Balance de Energía de la camisa:
._ T T /T J T-I s~1 /m m x -*- ^-v . j
1 dT,
n
_
n
donde:
Ahora la ecuación (2.29) quedará de la forma:
donde:
T -±
Jm ~
(2.33)
(2.34)
n
(2.35)
2.4.1.3. Modelo de divisiónde la camisa y la pared en zonas
En este caso también se considera que la temperatura de la pared varía a lo largo
de la camisa y, por tanto, se divide en varias zonas de igual volumen y área.
Las n ecuaciones (2.32) serán las mismas, pero ahora la ecuación (2.33) tendrá la forma:
QJÍ = -A0 -(TMm - TJJ) j = ,...,n (2.36)
26
12. Modelización matemáticade unReactor Discontinuoy Semicontimio
donde:
IX-
(2-37)
n
Las ecuaciones correspondientes a la pared (2.28) pasarán aser:
ïrrr s~ ¿~
al
Mj <*¿Mj ~ ^Jj . -.
- j = l,...,n (2.38)
at V
M -PM '^M
donde:
QMJ=hrAr(T-TMj) j =l,...,n (2.39)
Y por último se modificará la ecuación (2.13) que pasará aser:
a, =V4-(r-2]*J (2.40)
y la ecuación (2.29) que pasará aser:
Qj = h0.A0.(TMm -TJm) (2.41)
2.4.1.4. Modelo de flujo de pistón
En el comportamiento de mezcla perfecta se considera que el fluido que circula
por la camisa tiene una temperatura uniforme al estar perfectamente mezclado. A
menudo este comportamiento no es del todo cierto. Si el flujo de fluido que circula por
la camisa es suficientemente grande y la temperatura no cambia mucho de la entrada a
la salida, entonces se puede considerar comportamiento de mezcla completa. En caso
contrario, se utiliza una temperatura media de la camisa definida por:
(2.42)
Esta ecuación es la que se utiliza para determinar el valor de 7>, mientras que la
temperatura media se determina mediante una ecuación que sustituye a la ecuación
(2.31):
- ~ Q,J A = w J , J | ,
dt Vj V j - p j - C j
Pero en este caso Qj no vendrá dada por la ecuación (2.29) sino por la expresión:
27
13. Modelización matemática dejm Reactor Discontinuoy Semicontinuo
(2.44)
2.4.2. Según distintos fluidos en la camisa
Las ecuaciones que han aparecido hasta el momento han supuesto que en el
interior de la camisa existe un único fluido. Por tanto, serán útiles cuando se esté en fase
de enfriamiento o calentamiento exclusivamente. Si por el contrario, interesa variar el
modo de operación de la camisa y calentar o enfriar la masa reaccionante
alternativamente, a través de la camisa deberán circular distintos fluidos según
convenga.
2.4.2.1. Vapor / agua fría
Este es el sistema utilizado por Luyben (1990) y Marroquin y Luyben (1973).
En este caso, el fluido de calentamiento será vapor y el de enfriamiento agua fría. Al
estar los dos fluidos en distinto estado de agregación, el modelo será distinto durante el
periodo de calentamiento y de enfriamiento. Por otra parte, habrá un periodo en elque
la camisa se vaciará de vapor y sucesivamente se llenará con agua fría.
Fase de calentamiento:
En primer lugar, será necesaria una ecuación para el Balance de Materia del vapor:
VJ-d
= Ws~Wc (2.45)
La ecuación del Balance de Energía del vapor vendrá dada por la expresión:
Qj-Wc -hc (2.46)
Los cambios de energía interna (calor sensible) generalmente se pueden
despreciar comparados con los efectos del calor latente. De esta forma la expresión
anterior queda reducida a una ecuación algebraica:
28
14. Modelización matemática de unReactorDiscontinuoy Semicontimio
w -¥VC - (2.47)
Además, será necesaria una ecuación de estado para el vapor. Por ejemplo, si se
supone comportamiento de gas ideal, la ecuación será simple:
labs
A...
(2.48)
T,Jais
Fase de llenadocon agua fría:
Durante este período el área de transmisión de calor y el volumen de la camisa variarán
a medida que se vaya llenando la camisa, por tanto, las ecuaciones serán:
4H
'total
dt
d(
L·:T
A
dt
-F .T~ l
W J
JO
(2.49)
(2.50)
(2.51)
donde Qj viene dado por la ecuación (2.29).
Fase de enfriamiento:
Si se supone que durante esta fase el comportamiento del fluido de la camisa es de
mezcla perfecta, solo será necesaria una ecuación para la camisa, se trata de la ecuación
(2.30).
2.4.2.2. Agua caliente / agua fría
Este es uno de los sistemas más utilizados por su simplicidad. El fluido de
calentamiento acostumbra a ser agua caliente (entre 70 y 80 °C), y el fluido de
enfriamiento agua fría (entre 10 y 20 °C).
El modelo matemático utilizado es parecido al estudiado por Rotstein y Lewin
(1992). El mecanismo de calentamiento/enfriamiento se simplifica, respecto al
29
15. Modelización matemática de unReactor Discontinuoy Semicontimto
propuesto en el apartado anterior, puesto que se elimina el inconveniente de la presencia
de dos fases y las tres etapas (camisa con vapor, llenado y camisa con agua) quedan
reducidas a una, ya que se supone que los fluidos de calentamiento y enfriamiento
tienen igual densidad y capacidad calorífica, y que la camisa está siempre llena. En este
caso habrá que distinguir entre el flujo de agua caliente (Fwc) J el de agua fría (FWF).
De esta forma suponiendo el modelo de mezcla perfecta, la ecuación (2.31) pasará a ser:
dt V7
| Fwc
V,
|
(2.52)
'j ' j v
j l·'j ^j
En la Figura 2.5 puede verse el esquema del reactor con el sistema de
calentaniiento/enfriamiento alternativo. Inicialmente se utiliza agua caliente para
aumentar la temperatura de reacción hasta el nivel deseado y seguidamente se introduce
agua fría para extraer el calor generado por la reacción y mantener así la temperatura en
el margen establecido previamente.
Consigna
Agua
caliente
Agua fría
Fig. 2.5. Esquema del sistema de calentamiento/enfriamiento alternativo en la camisa.
2.4.2.3. Fluido único con tanque de mezcla externo
Este sistema está basado en el sistema utilizado por Kiparissides y Shah (1983).
En este caso, la camisa se llena con un único fluido, obtenido mezclando previamente
30
16. Modelización matemáticade un ReactorDiscontinuoy Semicontimto
en un tanque exterior vapor de agua de caudal variable, con agua fría de caudal fijo
(Fig. 2.6).
En este caso la ecuación (2.31) pasará a ser:
Por supuesto, a las ecuaciones del modelo habrá que añadir las correspondientes
al tanque de mezcla exterior.
Consigna
Vapor
Agua fría
Fig. 2.6. Esquemadel sistema de calentamiento/enfriamiento con fluido único en la camisa.
2.4.2.4. Incorporación de baños termostáticos
Los fluidos de calentamiento y enfriamiento se obtienen a partir de dos baños
termostáticos (ver apartado 3.1.1.4).
Si el agua que circula por la camisa se recircula y entra de nuevo a sendos baños
(Fig. 2.7), según la capacidad de calentamiento o enfriamiento de los mismos
(dimensiones), puede ser necesario incluir las ecuaciones correspondientes a cada uno
de ellos en el modelo matemático.
31
17. Modelización matemática de unReactor Discontinuoy Semicontitnio
Fig. 2.7 Esquema del reactor y baños termostáticos completo.
La ecuación que se debería añadir seria según el esquema de la figura 2.8:
dTJÜ F^Tj-TjJ Q
dt V
Donde Q es la potencia del bañotermostático.
(2.54)
1
JO
Fig. 2.8. Esquema del baño termostático.
2.4.2.5. Incorporación de retardos
En las ecuaciones del Balance de Energía de la masa reaccionante o del fluido
que circula por la camisa es posible introducir un retardo, que queda justificado si se
tiene en cuenta que el reactor de la planta piloto, que se utilizará para la obtención de
datos experimentales, es de vidrio y por tanto tiene una respuesta lenta y una cierta
inercia. La ecuación que se añadiría sería:
32
18. Modelización matemática de unReactor Discontinuoy Semicontinuo
= .(T -TJ+ i
at T
(2.55)
2.4.3. Según distintos sistemas de control
En el caso de un reactor químico interesará mantener la temperatura en el
interior del mismo dentro de unos márgenes preestablecidos. Para conseguirlo
aparecerán tres etapas:
• Medida de la variable a controlar (temperaturade la masa reaccionante).
• Comparación de la medida con el valor deseado o de consigna (set-point}.
• Ajuste de otra variable que tenga influencia sobre la variable a controlar
(apertura o cierre de la válvula de introducción del fluido caliente o frío).
El control que se utilizará será del tipo de retroalimentación (feedback) para
controlar la temperatura del reactor (ver Fig. 2.5), que en un diagrama de bloques sería:
Variable manipulada
Proceso
Variable medida
Sensor
Controlador
Consigna
Fig. 2.9.Diagrama de bloques de un sistema de control con retroalimentación (feedback).
2.4.3.1. Control Todo/Nada (On/Off)
Es el sistema más sencillo y el más extensamente utilizado. La designación
todo/nada significa que la salida del controlador, o la variable manipulada (corriente
eléctrica) se encuentra o completamente abierta o completamente cerrada. En nuestro
33
19. Modelización matemáticade un ReactorDiscontinuoy Semicontinuo
caso o pasará a través de la válvula solamente agua caliente o solamente agua fría, no
existe un estado intermedio de apertura,para ello la válvula debería ser deregulación.
Este tipo de controlador hace que el comportamiento de la variable tenga un
intervalo a cada lado del valor de consigna donde el controlador no responde, es la
llamada zona muerta. Cuando la variable controlada sale fuera de la zona muerta, la
variable manipulada se coloca en todo o en nada. Esta desviación del valor de consigna
se conoce como error estacionario (offset).
La naturaleza oscilatoria de la acción del controlador y el error estacionario
hacen que resulte un control bastante imperfecto, pero su extensa utilización puede ser
justificada por su simplicidad y bajo precio, y el razonable control obtenido,
especialmente, para sistemas de respuesta lenta, como es el caso de estudio.
2.4.3.2. Control PID
El control proporcional (P), integral (I) y derivativo (D) se describe mediante la
ecuación:
Tf / i / j_
(2.56)
"i o dt
I D
donde,
• PO es la salida del controladorpara un error cero.
• Kp es la ganancia proporcional.
• e(t) es el error o desviación respecto al valor deseado.
• TI es la constante detiempo integral.
• TD es la constante de tiempo derivativo.
En el modo proporcional (controlador P), la señal de salida es proporcional al
error detectado. Estos sistemas acostumbran a presentar oscilaciones y también el
fenómeno del error estacionario. La eliminación del error estacionario se consigue
mediante la acción integral (I), y para salvar los retardos es útil la acción derivativa (D).
En algunos casos de estudio se ha utilizado un controlador de tipo P y en otros
de tipo PID. Para estos ejemplos será necesaria la incorporación de una serie de
34
20. Modelización matemática de unReactor Discontinuoy Semicontimio
ecuaciones correspondientes al transmisor, la apertura de las válvulas y su relación con
el flujo de agua que circula por la camisa.
Para el caso de las válvulas se supondrá que la señal de salida del controlador
conecta con dos válvulas de control, que funcionan de forma que justo cuando la
válvula del fluido caliente (vapor o agua caliente) cierra, la válvula del fluido frío (agua
fría) empieza a abrir (Fig. 2.10).
Si la instrumentación es neumática, la señal de salida del controlador es una
presión (P) que puede variar entre 3 y 15 psi. Las válvulas se ajustarán de forma que la
válvula del fluido caliente esté completamente abierta cuando la presión de salida del
controlador sea/* = 15 psi y esté cerrada cuando P = 9 psi (que corresponde a la mitad
del rango completo de la salida del controlador). La válvula del fluido frío estará
cerrada a P = 9 psi, y completamente abierta a P = 3 psi. Este tipo de válvulas permite
operar con seguridad en caso de avería. Cuando la temperatura de consigna se alcanza,
el controlador da la orden para que se abra la válvula del fluido de enfriamiento y se
cierre completamente la válvula del fluido de calentamiento. A su vez durante la fase de
calentamiento, la válvula del fluido de enfriamiento permanece cerrada. Si se produce
una emergencia, es posible retirar la fuente de calor (fluido caliente) y entonces llenar
completamente la camisa con agua fría (ver Tabla 2.2).
loo %
álvula
del
agua
fría
50 100 %
Señal de control Pe
Fig. 2.10 Operación de las válvulas de control.
35
21. Modelización matemática de unReactor Discontinuoy Semicontinuo
Tabla 2.2 Estado de apertura de las válvulas.
Rango de salida del
controlador (psi)
3
9
15
Fracción de apertura de la válvula
del fluido caliente (Xs)
0 (cerrada)
1 (abierta)
Fracción de apertura de la válvula
del fluido frío (Xff)
1 (abierta)
0 (cerrada)
Por lo tanto las ecuaciones para la apertura de las válvulas serán del tipo:
(P-9)
(2.57)
Xs =
Xw -
6
(9-P)
Respecto a las ecuaciones para los flujos de los fluidos que circulan por la
camisa, se deberá distinguir según el tipo de fluido.
Flujo de agua fría: FnrF=Cnv·-^f·Xw (2.58)
Flujo de agua caliente: Fwc=Cm·4&P·Xs (2.59)
Flujo de vapor: ^=q/s-A/35^-Xs (2.60)
Por último aparecerá una ecuación más para el transmisor. En los ejemplos que
se ha utilizado este tipo de control se han utilizado los mismos datos que en el texto de
Luyben (1990). Se considera que el rango de temperatura del transmisor es de 50 a
250 °F,por tanto la señal de salida neumática será una presión de 3 psi a 50 °Fa 15 psi a
250 °F.
12
200
(2.61)
De esta forma si el control es de tipo P, la ecuación (2.56) quedaría de la forma:
P =P0+KP·(Tset-PIT) (2.62)
2.5. Nomenclatura
A Reactivo
AI Area interna de transmisiónde calor
36
22. Modelización matemáticade un Reactor Discontinuoy Semicontinuo
Aw
a
b
B
BW
c
CA
CAO
CB
C
m
K
CM
Cvw
d
dag¡
D
FO
Fs
Fw
FWC
FWF
Gr
g
AHr
hos
Hs
j
K
mol /1(kmol / m3
)
mol/I
mol/I
kcal/kg. °C
kcal/kg. °C
kcal/kg. °C
gpm / psi1
gpm / psi
Área externa de transmisión de calor
Constante de presión de vapor para el agua
Coeficiente de la ecuación del número de Nusselt
Coeficiente de la ecuación del número de Nusselt
Reactivo
Constante de presión de vapor para el agua
Coeficiente de la ecuación del número de Nusselt
Concentración del reactivo A
Concentración inicial del reactivo A
Concentración del reactivo B
Producto
Capacidad calorífica del fluido que circula por la camisa
Capacidad calorífica de la pared
Capacidad calorífica de la masa reaccionante
Coeficiente de calibración de la válvula para vapor
Coeficiente de calibración de la válvula para el agua
Coeficiente de la ecuación del número de Nusselt
Diámetro de la hélice del agitador
Diámetro exterior
Diámetro interior
Diámetro equivalente
Producto
Caudal volumétrico de alimentación de reactivo
Caudal volumétrico de alimentación de vapor en la camisa
Caudal volumétrico de alimentación de fluido en la camisa
Caudal volumétrico de alimentación de agua caliente en la camisa m3
/ min
Caudal volumétrico de alimentación de agua fría en la camisa m3
/ min
Número de Grashof
Gravedad
Calor de reacción
Entalpia del líquidocondensado
Coeficiente de transmisión de calor interno
Coeficiente de transmisión de calor externo para agua
Coeficiente de transmisión de calor externo para vapor
Entalpia del vapor alimentado
Zona j-ésima de la camisa
Constante de velocidad de la reacción
Factor de corrección
;0.5
;0.5
m
m
m
m
m3
/ min (1 /min)
m3
/min
m3
/ min
m/s2
kcal / kmol
kcal / kg.min
kcal / min.m2
.°C
kcal / min.m2
.°C
kcal / min.m2
.°C
kcal / kg
m3
/ kmol. s
37
23. Modelización matemática de un Reactor Discontinuoy Semicontitmo
Kp
M
n
Nu
AP
P
Po
Pj
Pr
PIT
Q
QJ
QJJ
Qu
QMS
R
Re
t
T
To
T,
TiH
Tj
TJA
TJC
TJF
TJO
T
Jj
Ganancia proporcional
Peso molecular
Número de zonas en las que se divide la camisa
Número de Nusselt
Caída de presión a través de la válvula
Salida del controlador
Salida del controlador para un error cero
Presión de vapor
Número de Prandtl
Señal de salida del transmisor
Potencia del baño termostático
Velocidad de transferencia de calor externa
Velocidad de transferencia de calor externa en la zona j-ésima
Velocidad de transferencia de calor interna
Velocidad de transferencia de calor interna en la zona j-ésima
kg / kmol
psi
psi
psi
atm (psi)
°C (°F)
kcal / min
kcal / min
kcal /min
kcal / min
kcal / min
Constante de los gases kcal /kmol.K (atm.l /mol.K)
Número de Reynolds
Tiempo
Temperatura de la masa reaccionante
Temperatura a la que se adicionan los reactivos
Cualquier temperatura medida
Cualquier temperatura medida retardada
Temperatura del fluido que circula por la camisa
min (s)
°C
"C
°C
°C
°C
Temperatura media del fluido de la camisa para el modelo de flujo de pistón
Temperatura de entrada de agua caliente en la camisa
Temperatura de entrada de agua fría en la camisa
Temperatura de entrada del fluido en la camisa
Temperatura del fluido en la camisa para la zona j-ésima
°c
°c
°c
°c
TJm Temp, media del fluido de la camisa para el modelo de división en zonas °C
TU
TUJ
TM,,,
i set
Uj
V
Vj
VM
Wc
Temperatura de la pared
Temperatura de la pared para la zonaj-ésima
Temperatura media de la pared para el modelo de división en zonas
Temperatura de set-point
Energía interna del vapor en la camisa
Volumen de la masa reaccionante
Volumen de la camisa
Volumen de la pared
Velocidad másica de condensación del vapor
°c
°c
°c
°c
kcal / kg
m3
m3
m3
kg / min
38
24. Modelización matemáticade un Reactor Discontinuoy Semicontinuo
ws
%
VA
VB
vc
VD
P
PJ
PM
Ps
T
Ti
O)
M
Velocidad másica de entrada del vapor
Fracción de apertura de la válvula del vapor
Fracción de apertura de la válvula del agua
Coeficiente de expansión volumétrica
Error o desviación respecto al valor deseado
Coeficiente de conductividad térmica del medio reaccionante
Viscosidad dinámica del medio reaccionante a la temperatura T
Viscosidad dinámica del medio reaccionante a la temperatura 7]i
Viscosidad dinámica del fluido de la camisa
Coeficiente estequiométrico respecto al reactivo A
Coeficiente estequiométrico respecto al reactivo B
Coeficiente estequiométrico respecto al reactivo C
Coeficiente estequiométrico respecto alreactivo D
Velocidad del fluido de la camisa
Densidad de la masa reaccionante
Densidad del fluido de la camisa
Densidad de la pared
Densidad del vapor de entrada
Tiempo de retardo
Constante de tiempo derivativo
Constante de tiempo integral
Número de revoluciones por minuto del agitador del reactor
kg /min
K'1
kcal /h.m.°C
kg/m.s
kg/m.s
kg/m.s
m /min
kg/m3
kg/m3
kg/m3
kg/m3
min
min
min
min"1
39