Este documento describe el proceso de construir un modelo matemático para representar la forma de un cable suspendido entre dos soportes. Explica que se utiliza una ecuación diferencial de primer orden dy/dx=W/T1, donde W es la carga vertical y T1 es la tensión en el punto más bajo del cable. Esta ecuación sirve como un modelo para predecir la forma de cables colgados como alambres o cables de puentes.

1. Cable Suspendido
Ecuaciones Diferenciales
Equipo 8
Castellanos Cortés Cecilia
Navarrete Flores Karina

2. Modelo Matemático
 Con frecuencia es deseable describir en términos
matemáticos el comportamiento de algunos sistemas o
fenómenos de la vida real, sean físicos, sociológicos o
hasta económicos. La descripción matemática de un
sistema de fenómenos se llama modelo matemático y
se construye con ciertos objetivos.

3. Cable Suspendido
 Suponga un cable flexible, alambre o cuerda pesada
que está suspendida entre dos soportes verticales.
Ejemplos físicos de esto podría ser unos de los cables
que soportan el firme de un puente de suspensión o un
cable telefónico largo entre dos postes.

4.  Nuestro objetivo es construir un modelo matemático
que describa la forma que tiene el cable.
 Comenzaremos por acordar en examinar una parte o
elemento del cable entre su punto más bajo P1 y
cualquier punto arbitrario P2. Este elemento de cable es
la curva de un sistema de coordenadas rectangular
eligiendo el eje y para que pase a través del punto más
bajo P1 de la curva y eligiendo al eje x para que pase a
α unidades por debajo de P1.

5.  Sobre el cable actúan tres fuerzas:
las tensiones T1 y T2 en el cable
que son tangentes en P1 y P2 ,
respectivamente, y la parte W de la
carga total vertical entre los puntos
P1 y P2 . Sea que T1 = |T1|, T2 =
|T2|, W = |W| denoten las
magnitudes de estas tensiones.

6.  Ahora
la tensión T2 se descompone en sus
componentes horizontal y vertical (cantidades
escalares) T2cosθ y T2senθ. Debido al equilibrio
estático podemos escribir:
 T1 = T2cosθ y W = T2senθ

7.  Al dividir la última ecuación entre la primera,
eliminamos T2 y obtenemos tanθ= W/T1. Pero puesto
que dy/dx = tanθ, llegamos a:
 dy / dx = W / T1
 Esta sencilla ecuación diferencial de primer orden sirve
como modelo tanto para modelar la forma de un
alambre flexible como el cable telefónico colgado bajo
su propio peso, como para modelar la forma de los
cables que soportan el firme de un puente suspendido.