Aspectos relacionados con las ecuaciones para el movimiento de caída libre

1. CAÍDA LIBRE
JOSÉ BRITO PINTO
CORPORACIÓN UNIVERSITARIA
LATINOAMERICANA
FÍSICA APLICADA

2.  Entender de un modo práctico y sencillo el tema de Caída
Libre de los Cuerpos para así ponerlo en práctica para la
vida en situaciones necesarias.
 Comprender la importancia del movimiento uniforme
variado, en cuanto a sus métodos de solución.
 Identificar las leyes, ecuaciones y diferentes problemas
que pueden surgir de la caída libre de los cuerpos.
OBJETIVOS

3. INTRODUCCIÓN
Para entender el concepto de caída libre de los cuerpos,
veremos el siguiente ejemplo: Si dejamos caer una pelota
de hule macizo y una hoja de papel, al mismo tiempo y de la
misma altura, observaremos que la pelota llega primero al
suelo. Pero, si arrugamos la hoja papel y realizamos de
nuevo el experimento observaremos que los tiempos de
caída son casi IGUAL.
El movimiento vertical de cualquier objeto en movimiento libre,
para el que se pueda pasar por alto la resistencia del aire,

4. RESUME LAS SIGUIENTES ECUACIONES:
𝒗 = 𝒗 𝟎 − 𝒈𝒕 (1)
𝒚 = 𝒚 𝟎 +
𝒗 𝟎+ 𝒗 𝒕
𝟐
(2)
𝒚 = 𝒚 𝟎 + 𝒗 𝟎 𝒕 −
𝟏
𝟐
𝒈𝒕² (3)
𝒗² = 𝒗² 𝟎 − 𝟐𝒈(𝒚 − 𝒚 𝟎) (4)
Si observan son las mismas ecuaciones del movimiento
unidimensional con aceleración constante solo con un pequeño
cambio haciendo 𝒂 = −𝒈 ( 𝒈 es la gravedad) y como es el
movimiento es vertical entonces se cambia a x por y.
Estas ecuaciones se usaran de acuerdo con la información que nos
brinde el ejercicio y lo que nos pida encontrar.

5. LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD:
La gravedad (o más correctamente aceleración de gravedad)
es la aceleración con la cual se mueven los cuerpos al caer. El
fenómeno de la caída de un cuerpo se produce debido a la
fuerza de gravedad, que es la fuerza con la cual el planeta
tierra atrae a los cuerpos cercanos a su superficie.
El valor de la gravedad es de 𝟗, 𝟖𝟏𝒎/𝒔 𝟐
.
Al ser la gravedad un tipo de aceleración sus unidades se
expresan en metros sobre segundos al cuadrado.
La aceleración de gravedad tiene dirección vertical y sentido
hacia abajo. Estrictamente hablando, su dirección es hacia el
centro de la tierra.
La aceleración de gravedad es la misma sobre toda la
superficie terrestre, por lo que no depende de ningún factor. En
ciertos casos puede parecer que cambia como, por ejemplo,
cuando dejamos caer una piedra y una pluma. Generalmente,
la piedra caerá primero, pero esto se debe a que la resistencia
del aire influye sobre la caída de la pluma.

6. Ejemplo: 1. Desde la parte superior de un edificio se deja caer
una pelota de golf. Despreciando la resistencia del aire,
calcule la posición y la velocidad de la pelota después de 1, 2
y 3s.
Solución
Si se deja caer la pelota entonces la pelota parte del reposo
ósea que su 𝒗 𝟎 = 𝟎.
Lo otro se debe escoger un punto de referencia según nos
convenga en este ejercicio podemos escoger entre el nivel del
piso o la azotea del edificio pero como no tenemos la altura del
edificio debemos tomar como punto de referencia la azotea del
edificio por lo tanto 𝒚 𝟎 = 𝟎.
Para 𝒕 = 𝟏𝒔
𝒗 = 𝟎 − 𝟗, 𝟖𝟏
𝒎
𝒔 𝟐
. 𝟏𝒔 = −𝟗, 𝟖𝟏
𝒎
𝒔
𝒚 = 𝟎 + 𝟎. 𝒕 −
𝟏
𝟐
𝟗, 𝟖𝟏
𝒎
𝒔 𝟐
𝟏𝒔 2 = −𝟒, 𝟗𝟎𝟓 𝒎

7. Para 𝒕 = 𝟐𝒔
𝐯 = 𝟎 − 𝟗, 𝟖𝟏
𝐦
𝐬 𝟐
. 𝟐𝐬 = −𝟏𝟗, 𝟔𝟐
𝐦
𝐬
𝐲 = 𝟎 + 𝟎. 𝐭 −
𝟏
𝟐
𝟗, 𝟖𝟏
𝐦
𝐬 𝟐
𝟐𝐬 𝟐 = −𝟏𝟗, 𝟔𝟐 𝐦
Para 𝒕 = 𝟑𝒔
𝐯 = 𝟎 − 𝟗, 𝟖𝟏
𝐦
𝐬 𝟐
. 𝟑𝐬 = −𝟐𝟗, 𝟒𝟑
𝐦
𝐬
𝐲 = 𝟎 + 𝟎. 𝐭 −
𝟏
𝟐
𝟗, 𝟖𝟏
𝐦
𝐬 𝟐
𝟑𝐬 𝟐 = −𝟒𝟒, 𝟏𝟒𝟓 𝐦
El signo negativo en las velocidades y los desplazamientos
indica que la dirección de ambas es hacia abajo ósea en la
dirección de y negativa.

8. Ejemplo: 2. ¿Con qué velocidad se debe lanzar hacia
arriba, una piedra, para que logre una altura máxima de
3.2 m?
Solución
Los datos que entrega el ejercicio son:
𝒗 𝟎 = ?
𝒗 = 𝟎
𝒚 = 𝟑, 𝟐𝒎
𝒚 𝟎 = 𝟎
Aplicando la cuarta ecuación tenemos:
𝒗² = 𝒗² 𝟎 − 𝟐𝒈(𝒚 − 𝒚 𝟎) 𝟎 = 𝒗² 𝟎 − 𝟐 𝟗, 𝟖𝟏
𝐦
𝐬 𝟐 . (𝟑, 𝟐𝒎 − 𝟎)
𝒗² 𝟎 = 𝟔𝟐, 𝟕𝟖𝟒
𝒎 𝟐
𝐬 𝟐 𝒗 𝟎 = 𝟔𝟐, 𝟕𝟖𝟒
𝒎 𝟐
𝐬 𝟐 = 𝟕, 𝟗𝟐
𝒎
𝒔

9. Ejemplo: 3. Se deja caer un cuerpo desde una altura de
10m. Calcular:
a. El tiempo que tarda en caer.
b. La velocidad con la que llega al suelo.
Solución
Como 𝒚 = 𝟎 y 𝒗 𝟎 = 𝟎
Aplicando la tercera ecuación tenemos:
𝒚 = 𝒚 𝟎 + 𝒗 𝟎 𝒕 −
𝟏
𝟐
𝒈𝒕² 𝟎 = 𝟏𝟎𝒎 + 𝟎 −
𝟏
𝟐
𝟗, 𝟖𝟏
𝒎
𝒔 𝟐 . 𝒕²
Lo único que desconocemos de la ecuación es la t (tiempo).
Despejando la tenemos: 𝒕² =
𝟏𝟎𝒎
𝟒,𝟗𝟎𝟓
𝒎
𝒔 𝟐
= 𝟐, 𝟎𝟒𝒔 𝟐
𝐭 = 𝟐, 𝟎𝟒𝒔 𝟐 = 𝟏, 𝟒𝟑𝐬 que tarda en caer.
Aplicando la primera ecuación: 𝒗 = 𝒗 𝟎 − 𝒈𝒕 = 𝟎 −
𝟗, 𝟖𝟏
𝒎
𝒔 𝟐 . 𝟏, 𝟒𝟑𝐬 𝒗 = −𝟏𝟒, 𝟎𝟑
𝒎
𝒔
Recuerda ponemos el menos por que el objeto cae.

10. Ejemplo: 4. Desde la azotea de un edificio de 𝟓𝟎 𝒎 de altura
se lanza un cuerpo hacia arriba con una velocidad de 𝟐𝟒
𝒎
𝒔
;
cuando regresa, pasa rozando el edificio. Calcular:
a. La altura máxima alcanzada.
b. El tiempo que empleo al volver a la altura de lanzamiento.
c. El tiempo empleado desde el momento de ser lanzado
hasta llegar al suelo.
d. La velocidad con que toca el suelo.
Solución
a. Altura Máxima
Para encontrar la altura máxima alcanzada debemos calcular
el tiempo de subida hasta cuando su velocidad final es cero.
De la ecuación (1) tenemos:
𝒗 = 𝒗 𝟎 − 𝒈𝒕 𝟎 = 𝟐𝟒
𝒎
𝒔
− 𝟗, 𝟖𝟏
𝐦
𝐬 𝟐 𝒕 𝒕 𝒔 =
𝟐𝟒
𝒎
𝒔
𝟗,𝟖𝟏
𝐦
𝐬 𝟐
𝒕 𝒔 = 𝟐, 𝟒𝟓𝒔

11. Tomando como referencia la azotea del edificio y
utilizando la ecuación (2) tenemos:
𝒚 = 𝒚 𝟎 +
𝒗 𝟎+ 𝒗 𝒕
𝟐
𝒚 = 𝟎 +
𝟐𝟒
𝒎
𝒔
+𝟎 𝟐,𝟒𝟓𝒔
𝟐
𝒚 = 𝟐𝟗, 𝟒 𝒎
La altura máxima alcanzada seria 𝟓𝟎𝒎 + 𝟐𝟗, 𝟒𝒎 = 𝟕𝟗, 𝟒𝒎.
Otra forma sin obtener el tiempo de subida seria utilizando
la ecuación (4) tenemos:
𝒗 𝟐
= 𝒗 𝟎
𝟐
− 𝟐𝒈 𝒚 − 𝒚 𝟎 𝟎 = 𝟐𝟒
𝒎
𝒔
+ 𝟎
𝟐
− 𝟐 𝟗, 𝟖𝟏
𝒎
𝒔 𝟐 𝒚 − 𝟎
𝒚 =
𝟓𝟕𝟔
𝒎 𝟐
𝒔 𝟐
𝟏𝟗,𝟔𝟐
𝒎
𝒔 𝟐
= 𝟐𝟗, 𝟒𝒎 y ya sabemos cual seria la altura
máxima.
b. Tiempo de vuelo: tiemplo empleado para volver a la
altura de lanzamiento.
El tiempo de vuelo es 2 veces el tiempo utilizado para
llegar a su altura máxima por lo tanto 𝒕 = 𝟐 𝟐, 𝟒𝟓𝒔 = 𝟒, 𝟗𝟎𝒔

12. c. Tiempo total: tiempo empleado para que el cuerpo
llegue al piso después de ser lanzado.
El tiempo total es la suma del tiempo de subida mas el tiempo
de bajada desde la altura máxima alcanzada hasta el suelo
ósea que debemos encontrar el tiempo para la altura máxima
alcanzada de 𝒚 = 𝟕𝟗, 𝟒𝒎 tenemos:
Aplicando la ecuación (3) tenemos:
𝒚 = 𝒚 𝟎 + 𝒗 𝟎 𝒕 −
𝟏
𝟐
𝒈𝒕² 𝟎 = 𝟕𝟗, 𝟒𝒎 + 𝟎(𝒕) −
𝟏
𝟐
𝟗, 𝟖𝟏
𝒎
𝒔 𝟐 𝒕²
𝒕 𝒃 =
𝟐(𝟕𝟗, 𝟒𝒎)
𝟗, 𝟖𝟏
𝒎
𝒔 𝟐
= 𝟒, 𝟎𝟐𝒔
𝒕 = 𝒕 𝒔 + 𝒕 𝒃 = 𝟐, 𝟒𝟓𝒔 + 𝟒, 𝟎𝟐𝒔 = 𝟔, 𝟒𝟕𝒔
d. La velocidad con que toca el piso.
Aplicando la primera ecuación: 𝒗 = 𝒗 𝟎 − 𝒈𝒕
𝒗 = 𝟐𝟒
𝒎
𝒔
− 𝟗, 𝟖𝟏
𝒎
𝒔 𝟐
𝟔, 𝟒𝟕𝒔 = −𝟑𝟗, 𝟒𝟕
𝒎
𝒔

13. GRACIAS