Mapa cognitivo de movimiento de proyectiles, ejercicios resueltos. CANAL YOUTUBE: https://n9.cl/tbdf BLOG: https://fimatutorias.blogspot.com/ AULA VIRTUAL: https://patricioperez.milaulas.com/

1. LICEO LOS ÁLAMOS
NOMBRE: Esther María Alarcón García
CURSO: 1 ero Bachillerato
ASIGNATURA: Física
FECHA DE REALIZACIÒN: 28 de abril de 2020
TEMA: Lanzamiento oblicuo
Lanzamiento oblicuo
El movimiento es e l resultante de dos movimientos; uno al avance
horizontal, y el otro rectilíneo o uniformemente acelerado. Así la
trayectoria tiene la forma de una parábola
Desde el punto O lanzamos un cuerpo con velocidad inicial 𝑉0 que forma un
ángulo con la horizontal. Designamos por 𝑉0 𝑥
, 𝑉0 𝑦
, las componentes 𝑥 y 𝑦 de
la velocidad inicial 𝑉0.
Posición
Según 𝑂𝑥: 𝑋 = 𝑉0 𝑡 cos 𝑥
Según 𝑂 𝑦: 𝑌 = 𝑉0 𝑡 sin 𝑥 −
1
2
𝑔𝑡2
Velocidad
Según: 𝑉𝑥 = 𝑉0 𝑥
= 𝑉0 𝑡 cos 𝑥
Según: 𝑉𝑦 = 𝑉0 sin 𝑥 − 𝑔𝑡
Aceleración
𝑎 𝑥 = 0
𝑎 𝑦 = −𝑔
Calculo de alcance
Se llama alcance a la distancia desde el lugar de tiro al punto en el que el proyectil pasa por la
misma horizontal.
Para determinar el tiempo que tarda un cuerpo en adquirir el alcance máximo, basta hacer 𝑦 = 0
Y se obtienen los valores posibles de t:0 = 𝑉0 𝑡 sin 𝑥 −
1
2
𝑔𝑡2, entonces 𝑡 = 0 𝑦 𝑡 𝑥=
2𝑉0 sin 𝑥
𝑔
A 𝑡 𝑥=
2𝑉0 sin 𝑥
𝑔
se denomina tiempo de vuelo y corresponde al tiempo que un proyectil tarda en volver
a estar en la misma altura cuando fue lanzado

2. Ejemplos:
1. Se lanza un proyectil con una velocidad de 50m/s formando un ángulo de 30° con
la horizontal. ¿En qué posición estará y que velocidad tendrá al cabo de 5
segundo de haberlo lanzado?
Datos:
𝑽 𝟎 = 𝟓𝟎𝒎/𝒔
𝒙 = 𝟑𝟎°
𝒕 = 𝟓𝒔
𝒈 = 𝟗, 𝟖𝒎/𝒔 𝟐
𝒙 =?
𝒚 =?
𝑽 𝒙 =?
𝑽 𝒚 =?
Formulas:
𝑿 = 𝑽 𝟎 𝒕 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝑽 𝑿 = 𝑽 𝟎 𝐜𝐨𝐬 𝒙
𝒀 = 𝑽 𝟎 𝒕 𝐬𝐢𝐧 𝒙 −
𝟏
𝟐
𝒈𝒕 𝟐
𝑽 𝒚 = 𝑽 𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝒙 − 𝒈𝒕
Cálculos: Primero, calculemos la posición del proyectil
𝑿 = 𝑽 𝟎 𝒕 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝒀 = 𝑽 𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝒙 −
𝟏
𝟐
𝒈𝒕 𝟐
𝑿 = (
𝟓𝟎𝒎
𝒔
)(𝟓𝒔) 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎° 𝒀 = (
𝟓𝟎𝒎
𝒔
)(𝟓𝒔)𝐬𝐢𝐧 𝟑𝟎° −
𝟏
𝟐
(
𝟗,𝟖𝒎
𝒔 𝟐 )(𝟓𝒔) 𝟐
𝑿 = 𝟐𝟏𝟔, 𝟓𝒎 𝒀 = 𝟐, 𝟓𝒎
Ahora calculemos la velocidad:
𝑽 𝒙 = 𝑽 𝟎 𝒙
=𝑽 𝟎 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝑽 𝒚 = 𝑽 𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝒙 − 𝒈𝒕
𝑽 𝒙 = (
𝟓𝟎𝒎
𝒔
) 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎º 𝑽 𝒚 = (
𝟓𝟎𝒎
𝒔
) 𝐬𝐢𝐧 𝟑𝟎° − (
𝟗,𝟖𝒎
𝒔 𝟐 )(𝟓𝒔)
𝑽 𝒙 = 𝟒𝟑, 𝟑𝒎/𝒔 𝑽 𝒚 = −𝟐𝟒𝒎/𝒔
La velocidad es:
𝑽 = √ 𝑽 𝟐
𝒙 + 𝑽 𝟐
𝒚
𝑽 = √(
𝟒𝟑, 𝟑𝒎
𝒔
) 𝟐+(−
𝟐𝟒𝒎
𝒔
) 𝟐
𝑽 = 𝟒𝟗, 𝟓𝒎/𝒔
Calculo de altura máxima
Para calcular el tiempo que tarda el móvil en adquirir la altura máxima basta considerar que, al llegar
a la cúspide de la trayectoria, la velocidad vertical se anula
𝑉𝑦 = 0
𝑉0 sin 𝑥 − 𝑔𝑡 = 0
𝑡 =
𝑉0 sin 𝑥
𝑔

3. Interpretación: Al cabo de 5 segundos el proyectil alcanzo un punto ubicado a 216,5m del
punto del lanzamiento en forma horizontal y 2,5m en forma vertical, con una velocidad de
49,5m/s moviéndose hacia abajo.
2. Un proyectil se lanza formando un ángulo de 𝟔𝟎° con respecto a la horizontal, con
una velocidad de 25m/s. Determinar, para t=1s, la posición de proyectil y su
velocidad.
Datos:
𝑽 𝟎 = 𝟐𝟓𝒎/𝒔
𝑿 = 𝟔𝟎°
𝒕 = 𝟏𝒔
𝒈 = 𝟗, 𝟖𝒎/𝒔 𝟐
𝒙 =?
𝒚 =?
𝑽 𝒙 =?
𝑽 𝒚 =?
Formulas:
𝒙 = 𝑽 𝟎 𝒕 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝑽 𝒙 = 𝑽 𝟎 𝐜𝐨𝐬 𝒙
𝒚 = 𝑽 𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝒙 −
𝟏
𝟐
𝒈𝒕 𝟐
𝑽 𝒚 = 𝑽 𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝒙 − 𝒈𝒕
Cálculos: Determinemos la posición del proyectil
𝒙 = 𝑽 𝒐 𝒕 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝒚 = 𝑽 𝟎 𝒕 𝐬𝐢𝐧 𝒙 −
𝟏
𝟐
𝒈𝒕 𝟐
𝒙 = (
𝟐𝟓𝒎
𝒔
)(𝟏𝒔)𝐜𝐨𝐬 𝟔𝟎° 𝒚 = (
𝟐𝟓𝒎
𝒔
)(𝟏𝒔)𝐬𝐢𝐧 𝟔𝟎°−
𝟏
𝟐
(
𝟗,𝟖𝒎
𝒔 𝟐 )(𝟏𝒔) 𝟐
𝒙 = 𝟏𝟐, 𝟓𝒎 𝒚 = 𝟏𝟔, 𝟕𝟓𝒎
Encontremos la velocidad del proyectil:
𝑽 𝒙 = 𝑽 𝟎 𝒙
= 𝑽 𝟎 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝑽 𝒚 = 𝑽 𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝒙 − 𝒈𝒕
𝑽 𝒙 = (
𝟐𝟓𝒎
𝒔
) 𝐜𝐨𝐬 𝟔𝟎° 𝑽 𝒚 = (
𝟐𝟓𝒎
𝒔
) 𝐬𝐢𝐧 𝟔𝟎° − (
𝟗,𝟖𝒎
𝒔 𝟐) )(𝟏𝒔)
𝑽 𝒙 = 𝟏𝟐, 𝟓𝒎/𝒔 𝑽 𝒚 = 𝟏𝟏, 𝟖𝟓𝒎/𝒔
La velocidad del proyectil es:
𝒗 = √ 𝑽 𝟐
𝒙 + 𝑽 𝟐
𝒚
𝒗 = (
𝟏𝟐, 𝟓𝒎
𝒔
) 𝟐
+(
𝟏𝟏, 𝟖𝟓𝒎
𝒔
) 𝟐
𝒗 = 𝟏𝟕, 𝟐𝟐𝒎/𝒔
Interpretación: Luego de 1s, el proyectil se halla en una posición ubicada a 12,5m del
lugar de disparo, en dirección horizontal y a 16,75m por sobre este punto en dirección
vertical. Su velocidad es de 17,22m/s, moviéndose hacia arriba.
3. Con los mismos datos de ejemplo anterior, calcular:
a) La altura máxima alcanzada por el proyectil
b) El tiempo de vuelo del proyectil
c) El alcance del proyectil
Datos:
𝑉0 = 25𝑚/𝑠 𝑥 𝑚𝑎𝑥 =?
𝑎 = 60° 𝑦 𝑚𝑎𝑥 =?
𝑡 = 1𝑠
𝑔 = 9,8𝑚/𝑠2
Formulas:
𝑥 𝑚𝑎𝑥 =
𝑉2
0 sin 2𝑥
𝑔
𝑦 𝑚𝑎𝑥 =
𝑉2
0 sin2
𝑥
2𝑔
𝑡 𝑣 =
2𝑣0 sin 𝑥
𝑔

4. Cálculos:
Altura máxima Tiempo de vuelo Alcance
𝑦 𝑚𝑎𝑥 =
𝑉2
0 sin2
𝑥
2𝑔
𝑡 𝑣 =
2𝑣0 sin 𝑥
𝑔
𝑥 𝑚𝑎𝑥 =
𝑣2
0 sin 2𝑥
𝑔
𝑦 𝑚𝑎𝑥 =
(
25𝑚
𝑠
)2
(sin 60°)2
2(
9,8𝑚
𝑠2 )
𝑡 𝑣 =
2(
25𝑚
𝑠
)(sin 60°)
9,8𝑚/𝑠2 𝑥 𝑚𝑎𝑥 =
(
25𝑚
𝑠
)2
(sin 120°)
9,8𝑚/𝑠2
𝑦 𝑚𝑎𝑥 = 23,9𝑚 𝑡 𝑣 = 4,4𝑠 𝑥 𝑚𝑎𝑥 = 55,2𝑚
Interpretación: El proyectil alcanzará una altura máxima de 23,9m. Además estará en el
aire 4,2s y llegara a tierra en un lugar alejado 55,2m del punto de lanzamiento.
Referencias bibliográficas:
Galindo, E. (2019). Fisica 1 (2nd ed.). Quito: AQORAS.