Exposición de Calculo integral por partes

2. El método de integración por partes, se basa en la derivada de un
producto d e funciones.
Sean u y v dos funciones derivables. La diferencial del producto u*v es:
Despejamos y obtendremos la formula para integrar por partes
Regla nemotécnica:
Un Día Vi Un Valiente soldado Vestido De Uniforme.

4. la regla ALPES.
A: funciones Arco (arco seno, arco coseno, arco tangente)
L: Logaritmos
P: Potencias (de exponente numérico)
E: Exponenciales
S: Seno y coseno
Convendrá utilizar el método de integración por partes cuando tengamos enfrente una
integral de una función arco solamente, un logaritmo solamente o un producto de dos
funciones que pertenezcan a dos de esos cinco tipos.
En el primero caso, sólo una función arco, llamaremos u a esa función arco y dv al resto
(dx en este caso); en el segundo caso, sólo un logaritmo, llamaremos u al logaritmo
y dv al resto (dx también ); y en el tercer caso, el más interesante, el del producto,
llamaremos u a la función cuyo tipo aparezca primero en ALPES y dv al resto (que
ahora será la otra función por dx).

5. Por ejemplo, la integral
es un producto de x , que pertenece a P, y log(x) , que entra
en L. Como en ALPES la L aparece antes que la P, la asignación
será:
A partir de ellos calcularemos dv(derivando lo que hemos
llamado u) y v (integrando lo que hemos llamado dv ), y
aplicaremos la fórmula base del método. Se entiende que la
integral que nos quedará por resolver será sencilla.
Generalmente será inmediata o susceptible de aplicarle de
nuevo integración por partes.

8. Ejemplo 1
En este primer caso aplicamos la fórmula directamente,
tomando la x como u.

9. Ejemplo 2

10. 4
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