Calculo vectorial

Calculo Vectorial
Calculo Vectorial
Jacson
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Profesional deIngeniería Civil SEMANA Nº 10
CALCULO VECTORIAL UNIDAD III
Ingeniería Civily Arquitectura SEMANA Nº 11
GEOLOGIA UNIDAD III
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INDICE
I. Introducción………………………………………………………………….pag.3
II. Objetivos……………………………………………………………………..pag.4
III. Concepto…………………………………………………………………….pag.5
IV. Aplicación De La Elipse………………………………………………….pag.6
1. El Edificio
2.1. Descripción Arquitectónica…………………………………..pag.10
2.2. Programa Funcional……………………………………………pag.12
2.3. Descripción Constructivo – Estructural…………………..pag.12
2.4. Equipamiento Técnico…………………………………………pag.14
V. Conclusión……………………………………………………..…………..pag.15
VI. Bibliografía………………………………………………………………..pag.16
VII. Anexos…...………………………………………………………………..pag.17

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I. INTRODUCCION
En este trabajo sirve para conocer más la importancia de la elipse aplica a
la arquitectura e ingeniería; se ha disparado en varias ocasiones como
esquemática en alzado. En muchos casos no son elipses perfectas, sino que
tiene a las formas ovaladas.
Como ejemplo tenemos el “Calatrava`SL` Hemisferic”, que es una
estructura semi elíptica en la ciudad de las artes y las ciencias en Valencia,
la cualcon su reflejo en el agua formauna elipse completa haciendo alusión
a un ojo.
Fue inaugurado en 1998 y creado por Santiago Calatrava, que cuenta con
una cubierta ovoide de más de 100 metros de longitud que alberga en su
interior la gran esfera que constituye la sala de proyecciones la esfera
alberga una pantalla cóncava de 1900 metros cuadrados y 244 metros de
diámetro.

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II. OBJETIVOS
Las elipses en la arquitectura e ingeniería tienen como característica su
buena resistencia estructuralgracias a la distribución de su peso, razón por
la cual son tan utilizadas por arquitectos e ingenieros civiles.
También sirven como una herramienta que facilita el aspecto y la creación
de la estructura de un edificio o edificación.
Sus principales utilidades son:
 Como herramienta de calculo
 Como fuente de inspiración

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III. COMCEPTO
La elipse pertenece a las formas geométricas definidas secciones cónicas, es decir, las
curvas generadas por intersección entre un plano y una superficie cónica.Ellos son parte
de la cónica circulo, la elipse, la parábola y la hipérbola.
Se define la elipse de focos F y F´ como el lugar geométrico de los puntos del plano tales
que la suma de sus distancias a los focos es constante e igual a 2ª (a>0)
La elipse es la curva plana, simple y cerrada. Una elipse es una curva cerrada con dos
ejes de simetría que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje
de simetría con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
ELIPSE SECCION CONICA

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IV. APLICACIÓN DE LA ELIPSE
Cuando se tiene una estructura sometida a cargas distribuidas en un elemento, el diagrama
de momento puede asemejarse a una elipse de segundo grado.
Esto se usa para el cálculo de momento máximo en dicha barra . Este diagrama describe una
cierta elipse que al derivarla se obtiene el punto de la viga donde el momento es máximo y en
base a esto nosotros podemos diseñar y la cantidad de Acero de refuerzo,El área de la Sección
transversal de la columna o Viga y otros factores de diseño.
En arquitectura se utilizan con mayor frecuencia arcos con forma elíptica.
 L´Hemisferi, el Palacio de las Ciencias y L´Umbracle, donde destaca por su
atractiva forma y obtiene un espacio de forma elíptica.
La mayoría de los edificios del complejo científico/divulgativo y de ocio han sido construidos
por el arquitecto valenciano Santiago Calatrava. Entre este artículo y el siguiente
analizaremos todos. En éste hablaremos de: L´Hemisferi, el Palacio de las
Ciencias y L´Umbracle.
L’HEMISFERIC
Fue el primer edificio que se inauguró el 16 de abril de 1998.
Tiene una superficie de unos 13000 metros cuadrados y está situado en el eje este-oeste de
dicho proyecto. El edificio emerge de entre los estanques que componen el complejo en el
que la parte central es fija y los laterales acristalados son móviles. Estos cumplen una doble
función servir de parasoles y a su vez de entrada de luz. El hecho de ser móviles
permite ampliar el espacio. También sirve de cierre del edificio y de entrada principal a
través de las cancelas laterales.
Santiago Calatrava. L´Hemisferi al atardecer. Iluminación interior.

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El edificio tiene premeditadamente forma de ojo, como puede comprobarse en los bocetos
iniciales. Consigue con ello una atractiva forma y obtiene un espacio elíptico muy sugerente.
En el interior se alberga una semiesfera blanca (elverdadero L’Hemisferi ), cuya parte cóncava
se convierte en pantalla de cine de forma de unos 900 metros cuadrados, en la que se ofrecen
proyecciones digitales en 3D.
Su fachada no deja indiferente a nadie. Cambia a lo largo del día dependiendo de la luz, del
sol, de los reflejos del agua del estanque que le rodea y de la iluminación nocturna. Esos
cambios en su apariencia explican la popularidad del monumento. Cuando e l visitante lo
contempla desborda su fantasía imaginando el lomo de una ballena, un pez tropical, un
armadillo, una nave espacial.

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Desde el punto de vista de la estructura arquitectónica, la cubierta ovoidal está formada por
cinco arcos rebajados que quedan apoyados en los extremos sobre trípodes de hormigón
armado unidos entre sí por perfiles laminados y vigas-cajón curvas. La semiesfera interior es
de color blanco luminoso, obtenido por la combinación del hormigón armado blanco y el
trencadís, trozos de azulejos cerámicos blancos a modo de mosaico que se adaptan
perfectamente al revestimiento curvo.

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Es el primer elemento en funcionamiento de la Ciudad de las Artes y las Ciencias. En él, tres
tipos de espectáculos audiovisuales, se podrán disfrutar, por primera vez, en un solo edificio:
Planetario, Cine Imax y Láser Omniscan. Con un diseño totalmente novedoso simboliza un
gran ojo humano que, a través del gran estanque de agua en el que surge, se asoma a la
ciencia y a las nuevas tecnologías audiovisuales. La pupila es el domo o cúpula esférica de la
sala de proyecciones, los párpados son las bóvedas tóricas y las pestañas, las cancelas
acristaladas. Situado entre el Palacio de las Artes y el Centro de las Ciencias, L’Hemisferi tiene
garantizada su accesibilidad viaria por una trama de amplias avenidas que lo circundan, así
como por la construcción de un aparcamiento de vehículos, turismos y autobuses situado en
sus inmediaciones, dentro del mismo complejo de la Ciudad de las Artes y las Ciencias y junto
a la autovía de El Salero La construcción de un paso subterráneo con un bulevar ajardinado en
su superficie en el inicio de la autovía mencionada,permitirá,además,un fácil acceso peatonal
al conjunto de edificios del complejo, y a L’Hemisferi en particular, desde zonas urbanas de
gran crecimiento actual.
1. Situaciónyemplazamiento
El edificio del Teatro hemisférico se localiza al Sur-Este de la ciudad de Valencia, en el lugar
limitado por el viejo cauce del río Turia, entre el paseo de las Moreras que conduce a Nazaret
y la autopista de El Saler y entre las prolongaciones de las calles Tomás Montañana y Hnos.
Maristas y las prolongaciones del eje de Serrerías y del boulevard-sur. La posición del edificio
delTeatro hemisférico estácentrado en elconjuntode la Ciudadde la Ciencia y de la Tecnología
y la Torre de Comunicaciones que se desarrolla en tres edificios. completamente integrados e
interrelacionados: La Torre, el Musco y el Teatro Hemisférico Estos tres edilicios se disponen
sucesivamente sobre un eje que discurre longitudinalmente en dirección Sur-Este en la
bisectriz del ángulo formado por el cauce del río Turia y la autopista L1 de El Saler. La
prolongación del eje viario L1 e Tomás Montañana parte el solar en dos parcelas. En la
cabecera, de forma sensiblemente triangular, de lados desiguales curvos, en donde se ubicará
la Torre. La segunda, un gran rectángulo ahusado, localizará, primero, el Teatro hemisférico y
luego el Musco. El emplazamiento se sitúa, por tanto, en un área periférica y la implantación
de este proyecto conjunto constituirá el nexo de unión de los barrios colindantes de esta zona.
Todo ello apoyado por las operaciones de relleno y sutura realizados por los distintos
instrumentos urbanísticos que se están desarrollando a partir del P. G. O. U. y L1 c las uniones
de los ejes viarios anteriormente citados.
En tanto que el área periférica, se halla inconexa, con pocos elementos físicos sobre los que
apoyarse y, en cualquier caso. con escasez de calidad arquitectónica. Dado que se trata de un
proyecto ubicado en un conjunto general perfectamente conectado, es difícil aislarlo
administrativamente, La situación citada, permite explotar la codificación de la percepción
visual de la ciudad. La localización en el lugar propuesto autoriza una perspectiva centrada de
más de 4 km de profundidad, dimensión insólita en Valencia. Solamente existe un eje de
proporciones comparables: el Paseo del Mar, aunque su anchura sea sensiblemente menor y
su vocación, como elemento de integración urbana en la ciudad,sea,por los demás,locacional

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e históricamente inexistente. Al tiempo, su localización en el lugar indicado garantiza una
presencia constante en toda la ciudad y área comarcal. A esto último no es ajena la
"centralidad" geométrica del emplazamiento. Hay que tener en cuenta, además, que la mayor
distancia entre el emplazamiento y los núcleos al Oeste de la ciudad, se compensa, a efectos
de visuales, por el incremento de altimetrías que el terreno ofrece en esa dirección. A e to hay
que añadir su conformación axial re. pecio a la Autopista de El Saler, y al acceso desde el Sur.
2. El edificio
2.1. DescripciónArquitectónica
El edificio principal emerge como un gran caparazón que está formado por estructuras fijas y
estructuras móviles que cubren una gran semiesfera dispuesta en el centro del edificio. Esta
semiesfera albergará la sala de proyecciones programadas.Las estructurasmóviles,alabrirse,
mostrarían al exterior la existencia de la esfera, al tiempo quedarían una image n flotante y
ligera a la estructura de la gran cubierta. Esta idea conforma y define el carácter del edificio,
que se reafirma sobre las superficies de aguade su base,reflejándose la imagen y generándose
una idea global propia de las ideas iluministas sobre este tipo de edificios. En este sentido, el
edificio ocupa una posición central sobre un gran estanque rectangular de 24.000 m2 de
superficie, dividido en do por un gran paseo peatonal, situado sobre el eje de simetría del
edificio. L'Hernisféric se compone de dos cuerpos de obra diferenciados, aunque unidos entre
sí por un corredor,que son:eledificio del PLANETARlO-OMNIMAX y un edificio complementario
que alberga los servicios necesarios para el desarrollo de su actividad, tales como oficinas,
taquillas, cafetería, etc. El mayor foco de atención, por su función y configuración
arquitectónica, lo constituye el PLANETARlO-OMNlMAX, en virtud de su perfil estético y su
envolvente singular. La arquitectura exterior de las grandes láminas tóricas que, arrancando
del nivel de los estanques envuelve el Domo, produce un variado juego de sensaciones al que,
a su vez, contribuye la movilidad de unas enormes cancelas de 90 m, a la manera de párpados
del ojo (Fotos 1 y 2). El Domo o cúpula esférica del edificio se conforma sobre el graderío,
inclinado y semicircular, que se encierra con una serie de volúmenes esféricos, los cuales van
asumido distintasfunciones:la pantalla esférica de proyección,de 24 mde diámetro,la bóveda
de hormigón, de 32 m de diámetro y la bóveda tórica que cierra todo el conjunto (Gráfico 2).
El edificio anexo que alberga los servicios administrativos, reservas y taquillas, información,
tiendas de recuerdos, cafetería, etc., se encuentra situado bajo el nivel de los estanques, por
lo que no se percibe desde el exterior. Está ordenado por un gran corredor que lo une al
Planetario-Omnimax, flanqueado por una sucesión de pórticos de hormigón e iluminado
cenitalmente por lucemarios dispuestos en los paseos peatonales de la urbanización. A ambos
lados de este corredor se ubican los espacios de servicios antes enumerados, iluminación,
asimismo, cenital.

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Foto I (fotógrafo: Javier Yaya, C. A. C. S. A.).
Foto 2 (fotógrafo: Javier Yaya, C. A. C. S. A.).

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Gráfico 2.- Planta cola -3.60.
2.2. Programafuncional
Un edificio que responda al programa de un Teatro Hemisférico y Planetario debe integrar,
básicamente, una esfera de proyecciones, un gran vestíbulo con pequeñas dependencias
auxiliares y una serie de locales anexos subsidiarios. Todo ello estará convenientemente
integra do y relacionado con el entorno próximo, con el edificio del Museo, con la Torre de
Telecomunicaciones y con los edificios de los espacios anexos. Programa y superficies: Planta
- 15,00: segundo sótano de espacios técnicos. Planta - l 1,675: oficinas, tiendas, cafetería,
accesos a la sala de butacas y espacios técnicos para imagen y las salas de filtración de los
estanques, generación, bombeo, emergencias y limpieza. Planta -7,00: zona de accesos y
circulación entre los edificios delcomplejo y gran hall bajo cubierta.Planta -3,00:hallde salida
de la sala de butacas. Planta ±O,OO: sala de proyectores.
2.3. Descripción constructivo-estructural
El hormigón armado desempeña un papel fundamental en la construcción de este edificio, no
sólo por el volumen empleado, 14.000 m3, sino por sus aspectos constructivos y estéticos. De
hormigón armado son la cimentación, muros de contención, losas horizontales, graderío, etc.
Estos elementos constructivos, en las superficies que resultan visibles, adquieren un acabado
singular mediante hormigón blanco, cuidadosamente tratado y diseñado. La lámina tórica, por
contraste y salvo en sus elementos de apoyo,se ha resuelto con elementos mucho más ligeros,
predominando el acero, el aluminio y el vidrio (Foto 3 y Gráficos 3 y 4).

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Foto 3 (fotógrafo: Javier Yaya, C. A. C. S. A.).

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Gráfico 3.- Alzados y cubierta.
Gráfico 4.- Sección transversal aparcamiento.
El edificio consta de una estructura de hormigón armado excepto la cubierta que es metálica,
asentada sobre una cimentación a base de pantallas y losas de gran canto. La esfera está
compuesta de hormigón gunitado sobre estructura formada por meridianos metálicos. La
rigidización de la estructura tiene lugar mediante los muros de hormigón armado que cierran
la esfera por la zona de acceso,y a través de los forjados de las distintas plantasy de las vigas
inclinadas del graderío. La cubierta metálica está compuesta por cinco arcos rebajados de
sección cajón que se apoyan en sus extremos sobre trípodes de hormigón armado en sus
extremos. Los arcos están unidos entre sí mediante perfiles laminados y vigas cajón curvas.
Los materiales de revestimiento se utilizan buscando el equilibrio entre las superficies de
hormigón y el uso del edificio.
-Pavimentos de gr anito con diferentes formas y tratamientos.
-Moqucta en paramentos de la sala y estanques.
-"Trincadis" en la bóveda de hormigón y estanques.
-Carpintería de acero inoxidable.
2.4. Equipamiento técnico
En I'Hemisferic se proyectarán tres tipos de espectáculos sobre pantalla cóncava gigante de
900 m2.
Planetario
Modelo: Universarium VII TD de la marca Zeiss.
Es el sistema de proyección astronómica más moderno, controlado por ordenador, para la
representación completa delcielo y los cuerpos celestes (9.100 estrellas),sobre una superficie
de 24 m de diámetro y 30° de inclinación. Incorpora indicadores alfanumé ricos para la
visualización de la rosa de los vientos y representaciones de los fenómenos celestes vistos
desde la Tierra, la Luna, Marte o una nave espacial.
Láser Omniscan de última generación
Permite un espectáculo único con infinidad de variaciones de luminosidad, colores y
movimientos, además de la creación de fenómenos astronómicos como el big-bang, agujeros
negros, meteoritos o recorridos imaginarios por el espacio galáctico.
Cine Omnimax

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Proyección de películas de gran formato (9 veces más grande que el formato normal de 35
mm) sobre una pantalla hemisférica con la altura de un edificio de 8 plantas.La imagen supera
el campo de visión binocular del ser humano y produce en el espectador la sensación de estar
en el centro de la acción.Sistema de sonido:6 canales de sonido estereofónico complementado
con la utilización del modelo PSE de Sonics, consistente en los más modernos auriculares
parietales que permiten 4 opciones en la elección del idioma de escucha (valenciano,
castellano, inglés y francés).
Ficha Técnica de l'Hemlsferíc
V. CONCLUSION
Hoy en día el uso de la elipse se aplican en la ingeniería y arquitectura (tanto en planta y
elevación) es muy frecuente ya que permite crear espacios curvilíneos especialmente
dinámicos.
La elipse tiene importancia en nuestra vida cotidiana y aunque muchas veces no nos fijemos
o no seamos conscientes de ello tenemos muchas elipses a nuestro alrededor.
PROMOTOR: GENERALITAT VALENCIANA
GESTIÓN DE PROYECTO Y OBRA: C. A. C., S. A.
PROYECTO Y DIRECCIÓN: SANTIAGO CALATRAVA VALLS
DIRECCIÓN DE OBRA DE INSTALACIONES: LEING INGENIERÍA
EMPRESA CONSTRUCTORA: UTE PLANETARIO, Pacsa -Hoechtíef- Auxini (AboraLAIN-
Hoecbtief·ACS)
EMPRESAS SUMINISTRADORAS:
L'Hemisferic:
Cementos: Asland
Hormigones: Hormicemex del Sureste
Aceros: Valenciana de Ferrallas
Encofrados Metálicos: Mecagric
EncofradoMetálico Cúpula: Cota, S. L.
Alquiler Maquinaria: José Montero González
Grúas: GrúasAlapont
Trencadis: lrisker
Cerrajería y Acero inoxidable: Indalmec
Vidrios Cancelas: Guardian Glass
Estructura Metálica Cubierta: Comersa
Impermeabilización: Chova
Filtración estanques: Action Park
Instalaciones Eléctricas: Moncobra
Climatización: Climaterm

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VI. BIBLIOGRAFIA
 https://www.google.com/search?q=elipse&tbm=isch&source=iu&ictx=1&fir=CjgTJNtGVySUfM%253
A%252CfL7VYgbxEqu8hM%252C%252Fm%252F02jll&vet=1&usg=AI4_-kT6dxl-
vhAW58RC2EQq5FvNTXnkbA&sa=X&ved=2ahUKEwiR35LBqO_hAhUB7qwKHVqbCY4Q_B0wHHoEC
A4QBg#imgrc=CjgTJNtGVySUfM:&vet=1
 https://www.google.com/search?q=el+museo+del+ojo&tbm=isch&tbs=rimg:CbMyv3os0yCHIjiN4u
WvRT2645McBNB8O7BEKIezcxOhsjgg0hlZfsrDWPjIBQZK48CP6LVECVXPo1xO9ueKwx8ddCoSCY3i5
a9FPbrjETcEowLbXBmjKhIJkxwE0Hw7sEQRIEcZLq_1t7Z0qEgkoh7NzE6GyOBE9jU8MBHzngioSCSD
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 http://algargosarte.blogspot.com/2014/10/la-ciudad-de-las-artes-y-las-ciencias_2.html
 http://informesdelaconstruccion.revistas.csic.es/index.php/informesdelaconstruccion/article/view
File/690/775
 https://civilyedaro.wordpress.com/2012/10/01/aplicaciones-de-la-elipse-y-la-hiperbola-en-la-
ingenieria/
 https://ingcivilperu.blogspot.com/2011/02/proyecto-de-ampliacion-y-
reforzamiento.html
 https://altoefecto.wordpress.com/2014/09/16/10-proyectos-que-nunca-se-
construyeron-en-lima-peru/
 https://prezi.com/pmdgbjkb-ahx/l-hemisferic/
 https://prezi.com/1m7w3uxvrj54/parabola-y-elipse-en-la-arquitectura/
VII. ANEXOS

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Ampliación Del Estadio Nacional De Lima - Perú
Torre Elipse – San Isidro (2013)
En el mismo terreno en el que se iba a construir la Torre Javier Prado, se proyectó hacer dos
torres,una de 34 pisos (oficinas),y otra de 22 pisos (HotelPullman), ambos con forma elíptica.
Diseñado por elarquitecto Juli Capella,en colaboración con JM Polo Arquitectos,este complejo

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iba a tener una rápida conexión con los puntos más estratégicos de la ciudad. Iba a contar con
898 estacionamientos, gimnasio, spa, 8 ascensores inteligentes, y una gran piscina ubicada
en el último piso del hotel. En los primeros pisos se iba a crear un pequeño Centro Comercial.
El hotel iba a contar con 300 habitaciones y suites.
Lo más resaltante era el diseño curvo de ambas torres, y el efecto en espiral que tenían.
Ubicadas frente al Hotel Westin, sin duda iban a dar una diferente vista a la avenida Javier
Prado. Todo estaba planificado, incluso se contaba con el apoyo de las empresas Binswanger
y Dechini para la dirección de la obra. Lamentablemente el proyecto no duró mucho tiempo,
ya que los promotores (el grupo español Frai) tuvieron problemas financieros y tuvieron
que vender el terreno al grupo peruano Brescia. Actualmente funciona allí una gran playa
de estacionamiento de Los Portales.

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