2f 05 b la luz

Unidad 10: LA LUZ

Ondas electromagnéticas

Naturaleza de la luz Propagación rectilínea de la luz

Velocidad de propagación

Reflexión y Refracción
La luz
Dispersión

Fenómenos luminosos Interferencia

Difracción
En esta dirección de internet podemos ver esta unidad
completa, con un banco óptico (Laboratorio) para lentes y
espejos. Un trabajo de Jesús Peñas Cano fantástico,
digno de ver. Polarización
La Luz-
Educaplus
01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 1

1. Naturaleza de la luz

La determinación de la naturaleza de la luz ha dado lugar a una de las controversias más
apasionantes de la historia de las ciencias.

Las diversas hipótesis formuladas en distintos momentos históricos para justificar los fenómenos
conocidos entonces, se iban desechando o modificando a medida que se alcanzaban nuevos
descubrimientos.

Las primeras hipótesis científicas merecedoras de atención surgieron casi simultáneamente
durante el siglo XVII y fueron propuestas por dos grandes científicos: el inglés Isaac NEWTON
(1643-1727) y el holandés Christian HUYGENS (1629-1695).

Las dos hipótesis, aparentemente contradictorias entre sí, se han denominado la teoría
CORPUSCULAR (de Newton) y la teoría ONDULATORIA (de Huygens) y han servido de
base a todas las opiniones posteriores.

A continuación se detallan estas teorias:


●Teoría corpuscular de Newton: los focos luminosos emiten minúsculas partículas que se
propagan en línea recta en todas las direcciones y al
( Año 1704) chocar con nuestros ojos produce la sensación luminosa.
Su principal inconveniente era que para explicar la refracción de
la luz hubo que suponer que la luz viaja a más velocidad en el
agua que en el aire, lo que posteriormente se comprobó que era
falso
●Teoría ondulatoria de Huygens: La luz consiste en la propagación de una perturbación
del medio, de carácter longitudinal, similar a las ondas
( Año 1690) sonoras
Su principal inconveniente era que en esa época no se habían
observado en la luz fenómenos típicamente ondulatorios como
la difracción y la interferencia

●Teoría ondulatoria de Fresnel: La luz está constituida por ondas transversales
( Año 1815) Foucault midió en 1850 la velocidad de la luz en el agua
y comprobó que era menor que en el aire

●Teoría electromagnética de Maxwell: La luz no es una onda mecánica sino una forma de
onda electromagnética de alta frecuencia, que se
( Año 1864) propaga sin necesidad de un medio material.
La luz consiste en la propagación de un campo
eléctrico y de un campo magnético perpendiculares
entre sí y perpendiculares ambos a la dirección de
propagación

●Teoría corpuscular de Einstein: Para explicar el efecto fotoeléctrico descubierto por Hertz
y a partir de la hipótesis cuántica de Planck, propone que
( Año 1905) la luz está formada por un haz de pequeñas partículas
llamadas fotones ( cuántos de energía)

La energía de cada fotón viene determinada por la
fórmula de Planck:

E=h·f Frecuencia de la luz
(radiación)
energía del fotón
Constante de Planck
6,625·10–34 J· s

●Naturaleza dual de la luz: La luz tiene una doble naturaleza: corpuscular y ondulatoria
Se propaga mediante ondas electromagnéticas y presenta los
fenómenos típicos ondulatorios, pero en su interacción con la
( A partir del año 1905) materia, en ciertos fenómenos de intercambio de energía,
manifiesta un carácter corpuscular.
En ningún caso manifiesta simultáneamente ambas
naturalezas. En un fenómeno concreto se comporta como
onda o como partícula.


1.1.Ondas electromagnéticas
Son ondas transversales que consisten en la propagación, sin necesidad de soporte material
alguno, de un campo eléctrico y un campo magnético perpendiculares entre sí y a la dirección
de propagación.
Son originadas por cargas eléctricas aceleradas.
Las ondas electromagnéticas son todas semejantes ( independientemente de como se formen) y
sólo se diferencian en su longitud de onda y frecuencia. La luz es una onda electromagnética
Su ecuación es igual a la función de onda que vimos en el unidad 5:

E(x, t) = E 0 ×
sen (ω × − k ×
t x) (Para el campo eléctrico)

B(x, t) = B0 ×
sen (ω × − k ×
t x) (Para el campo magnético)
Vectorial
Los módulos de los vectores campo están relacionados en cada instante mediante la velocidad
de la luz c: E =c × B
Como vimos para los ondas mecánicas en el tema 5, la velocidad c se puede poner en función
de la longitud de onda λ y el periodo T o la frecuencia f λ
cλ f ×
= c=
T
Su velocidad c depende del medio de propagación. Su valor en el vacío viene dado por la
expresión: 1 m
c= =3 ×
8
10
ε0 × 0
μ s
C2 Applet Fendt
ε0 = Permitividad dieléctrica del vacio = 8,8541878176 ×
10 −12
(F/m)
N× 2
m
μ0 = T ×m Applet Davidson
Permeabilidad magnética del vacio = 4π × −7
10
01/14/13
A 5
IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química

Onda electromagnética

x


1.1.Ondas electromagnéticas (Cont.)
Llamamos ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO a la secuencia de todas las ondas
electromagnéticas conocidas, ordenadas según su longitud de onda o su frecuencia.

■ Ondas de radio largas.
■ Ondas de radio medias.
■ Ondas de TV y radio FM Aumenta la
■ Ondas de radio cortas. longitud de onda

■ Microondas.
■ Infrarrojo. Aumenta la
■ Rojo. frecuencia
■ Anaranjado Aumenta la
■ Visible. ■ Amarillo Energía
■ Verde
■ Azul
■ Añil
■ Violeta
■ Ultravioleta.
■ Rayos X.
■ Rayos γ

Applet Educaplus:
la luz como onda


ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO


Actividad 1: La luz visible se localiza entre las frecuencias de 395 THz y 790 THz.
Calcular el intervalo de longitudes de ondas correspondiente, en nm.
Datos: 395 THz = 395 ·1012 Hz ;
395 THz 790 THz = 790 ·1012 Hz ; c = 3·108 m/s

A partir de la expresión de la velocidad de propagación de las ondas: cλ f ×
=
Despejamos la longitud de onda:

c 3× 8
10
λ1 = = = 7,59 × −7 m = 759 nm
10
f1 395 ×
1012

c 3× 8
10
λ2 = = = 3,8 × −7 m = 380 nm
10
f 2 790 ×
12
10

¿Qué longitud de onda corresponderá a la luz roja?

El espectro visible está comprendido entre la luz roja y la luz violeta.
Los fotones de la luz roja son menos energéticos (menos frecuencia y mayor longitud de
onda) que la luz violeta, por tanto:
759 nm Luz roja
380 nm Luz violeta


Actividad 2: La amplitud del campo eléctrico de una onda electromagnética de 2·109 Hz de
frecuencia vale 1,6 N/C.
Determinar la amplitud del campo magnético correspondiente si la onda se
propaga en el vacío así como la energía de uno de sus fotones.
Datos: f = 2·109 Hz ; E0 = 1,6 N/C ; c = 3·108 m/s ; h = 6,625·10–34 J·s
La relación entre los módulos de los campos eléctrico E y magnético B en cada instante para
una onda electromagnética nos viene dada por la expresión:
E = c ×B
donde c es la velocidad de propagación de la onda en el medio.
Para las amplitudes ( valor máximo de los campos): E 0 = c ×B0
Despejamos la amplitud del campo magnético:

E0 1,6
B0 = = = 5,3 × −8 T
10
c 3×10 8

La energía del fotón E vale:

E = h ×f = 6,625 × −34 ×2 × 9 = 1,325 × −24 J
10 10 10


1.2.Propagación rectilínea de la luz

La luz, de naturaleza, ondulatoria se propaga siguiendo trayectoria rectilíneas llamadas RAYOS.

Un rayo luminoso es una línea perpendicular al frente de onda y que determina la dirección de
propagación de ésta.

Una consecuencia de la propagación rectilínea de la luz es la formación de sombras y de
penumbras.

Penumbra

Foco
Foco no
puntual Cuerpo puntual Cuerpo
opaco opaco
Sombra Sombra

Eclipses


1.3.Velocidad de propagación de la luz
Durante siglos se ha creído que la velocidad de la luz es infinita y que su propagación es
instantánea.

Hoy sabemos que es finita,aunque mucho mayor que cualquier otra velocidad conocida y que
su valor es una de las constantes más importantes de la naturaleza.

El primer intento conocido de medir la velocidad de la luz se debe a Galileo.

A B

d = 2 km = 2000 m
En A se coloca una persona que enciende una bujía y que tiene un cronómetro.
Cuando ve la luz la persona colocada en B enciende a su vez otra otra bujía.
Cuando en A se ve esta luz se para el cronómetro y se divide la distancia recorrida por la luz
entre el tiempo empleado.

La velocidad de la luz es tan grande que para una distancia tan corta no era posible medirla.
Dedujo Galileo que era infinita.


1.3.Velocidad de propagación de la luz (Cont.)
Se debe al astrónomo danés Roemer
en 1675 el siguiente intento de medir
Io la velocidad de laluz.
Júpiter
Utilizó un método astronómico, y
Sol Tierra aunque obtuvo un valor que difiere
P1 notablemente del actual, se le
reconoce el mérito de ser el primero en
P2 encontrar que la velocidad de la luz es
finita.

Observó que el tiempo que Io, satélite
de Júpiter, tardaba en aparecer
Interpretó este hecho admitiendo que después de su eclipse era variable: se
al alejarse la Tierra de Júpiter la luz hacía mayor cuando la Tierra se
que procede del satélite tiene que alejaba de Júpiter.
recorrer una distancia mayor.

El tiempo de más que empleaba Io en aparecer en la posición P2 es el que emplea la luz
en recorrer el diámetro de la órbita terrestre


1.3.Velocidad de propagación de la luz (Cont.)

Obtuvo un tiempo de 22 minutos
que emplea la luz en recorrer los
300 millones de km del diametro
de la órbita terrestre.

Δt=22 min= 1320 s.

d=300·106 km.

Dividiendo la distancia recorrida
entre el tiempo empleado determinó
el valor de la velocidad:

d 300 ×106 km km
c= = ; 230000
Δt 1320 s s
Fue el físico francés A.H. Fizeau el primero en medir la velocidad de la luz por
métodos terrestres en el año 1849.

Applet Método Applet Educaplus
Foucault

2.Fenómenos luminosos
Debido a la naturaleza ondulatoria de la luz, ésta presenta los mismos fenómenos
ondulatorios que estudiamos en los temas 5 y 6.
2.1.Reflexión y refracción
Cuando la luz,que se propaga por un medio alcanza la superficie
que le separa de otro medio de distinta naturaleza, parte de la
energía es devuelta al medio de procedencia : decimos entonces
que ha tenido lugar la reflexión de la luz.
Al mismo tiempo, otra parte de la energía de la onda incidente se
transmite al segundo medio ( si este tiene la naturaleza adecuada), Medio 1
produciéndose la refracción de la luz. Medio 2
La luz reflejada tiene la misma velocidad de propagación, la misma
longitud de onda y la misma frecuencia que la luz incidente.
La luz refractada o transmitida tiene distinta velocidad de propagación y
distinta longitud de onda que la onda incidente. La luz refractada tiene la
misma frecuencia que la luz incidente.
La velocidad de la luz siempre es mayor en el vacio (aire) que en los medios
materiales. Medio 1
Medio 2
En el vacío, la velocidad de las radiaciones luminosas no dependen de la
longitud de ondas de éstas, sino que es CONSTANTE.
v2 < v1

APPLET Fendt APPLET Enebro Pntic


2.1.Reflexión y refracción (Cont.)
En los distintos medios materiales ( agua,vidrios, …..) cada radiación luminosa tiene una
velocidad característica.
En este sentido los medios materiales se caracterizan por su ÍNDICE DE REFRACCIÓN n.
velocidad de la luz en el vacio
n agua =
velocidad de la luz en el agua
velocidad de la luz en el vacio c
n medio = =
velocidad de la luz en ese medio v n vidrio = velocidad de la luz en el vacio
velocidad de la luz en el vidrio
Actividad 3: La luz se propaga en el agua a una velocidad de 225 000 km/s.Calcular el índice de
refracción del agua.
Datos: vagua = 225 000 km/s c = 300 000 km/s

c 300000 km / s
n agua = = = 1,33
v agua 225000 km / s

Actividad 4: El índice de refracción del vidrio crown es 1,52. ¿A qué velocidad viaja la luz en él?
Datos: c = 3·108 m/s
c c 3× 8
10 8 m
n vidrio crown = v vidrio crown = = = 1,97 ×10
v vidrio crown n vidrio crown 1,52 s


Podemos relacionar el índice de refracción con la longitud de onda de la luz .
El índice de refracción n es igual: c
n=
v
La velocidad de la luz la podemos poner en función de la longitud de onda y de la frecuencia:

cλ f ×
= 0 vλ f ×
=

longitud de onda en el vacio longitud de onda en el medio

La longitud de onda es específica de cada medio. La frecuencia es constante.
Si sustituimos en la ecuación de arriba:

c λ 0 ×f λ
n= = = 0
v λ ×f λ
El índice de refracción de un medio para una radiación determinada lo podemos calcular dividiendo
la longitud de onda de esa radiación en el vacío entre la longitud de onda de la radiación en ese
medio.


Leyes de la reflexión:
1ª El rayo incidente, la normal a la superficie en el punto de incidencia y el rayo
reflejado está situados en el mismo plano

2ª El ángulo de incidencia y el ángulo de reflexión son iguales: ˆ=r
i ˆ
Leyes de la refracción:

1ª El rayo incidente, la normal a la superficie en el punto de incidencia y el rayo
refractado está situados en el mismo plano

2ª El producto del índice de refracción de un medio por el seno del ángulo que
forma la luz con la normal en ese medio es una cantidad constante.

n1 × ˆ = n 2 ×
sen i sen r = constante
ˆ
También como en el tema 6:
La razón entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de
refracción es una constante, igual a la razón entre las respectivas velocidades
de propagación del movimiento ondulatorio

sen ˆ
i v1
= constante = Applet Educaplus
ˆ
sen r v2

La luz al pasar de un medio más refringente (mayor índice de refracción,menor velocidad) a
otro menos refringente (menor índice de refracción, mayor velocidad) se aleja de la normal.

Al aumentar el ángulo de incidencia va aumentando por tanto el ángulo de refracción.

Ángulo límite L i=r
i
i =L
vidrio n1 i r

aire n2
90° Reflexión total
t

Al ángulo de incidencia que le corresponde un ángulo de refracción de 90 ° se la llama
ÁNGULO LÍMITE

Para cualquier ángulo de incidencia mayor que el ángulo límite no se produce la refracción,
sino que toda la luz se refleja (REFLEXIÓN TOTAL)


Actividad 5: Determinar el ángulo límite de la luz al pasar del agua al aire.
Datos: el índice de refracción del agua nagua = 1,33 ; el del aire naire = 1
El ángulo límite es al ángulo de incidencia al que le corresponde uno
90°
naire = 1 de refracción de 90°.
Aplicando la ley de Snell para la refracción:
i
=
L n agua ×sen ˆ = n aire ×
i ˆ
sen r
a la situación descrita, nos queda: =1
nagua = 1,33
n agua × ˆ
sen L = n aire ×sen 90°
Despejamos:
ˆ n 1 ˆ
sen L = aire = = 0,752 L = 48,75°
n agua 1,33
( 48° 45 ' 13")

Determinar el ángulo límite de la luz cuando pasa del aire al agua.
Procederíamos como en el caso anterior:

ˆ n
sen L = agua =
1,33
=1,33 Cuando la luz pasa del aire al agua, se
n aire 1 acerca a la normal y no se produce el
fenómeno del ángulo límite.


2.1. Definición de Óptica geométrica
Ciertos fenómenos luminosos, como la difracción, las interferencias o la
polarización sólo pueden ser correctamente interpretados teniendo en cuenta la
naturaleza ondulatoria de la luz. El estudio de estos fenómenos es objeto de la
Óptica Física.

Otros fenómenos ópticos, en especial la reflexión y la refracción pueden ser
interpretados si consideramos únicamente que la luz está constituida por rayos
rectilíneos que proceden de un foco emisor. Mediante la aproximación de rayos
estos fenómenos, tratados geométricamente, son objeto de estudio de la Óptica
Geométrica.

La Óptica geométrica se ocupa del estudio de la luz, sus características y
manifestaciones sin atender a su carácter ondulatorio.

La Óptica Geométrica es la parte de la Óptica que trata, a partir de
representaciones geométricas, de los cambios de dirección que experimentan los
rayos luminosos en los distintos fenómenos de reflexión y refracción.

O.Geométrica en la web

2.1. Definición de Óptica geométrica (Cont.)
Se fundamenta en 3 supuestos básicos:
1. En un medio transparente homogéneo e isótropo la luz se propaga en
línea recta
Representamos la luz mediante rayos
2. Se aplican las leyes de la reflexión y la refracción para el cálculo de la
trayectoria de los rayos.
Las superficies de incidencia son espejos y lentes, sin defectos o aberraciones.
3. El camino óptico de la luz es reversible.

El camino seguido por un rayo es independiente de que se produzca en un
determinado sentido o en su contrario

A D D
A

B B
C C
Principio de Sistema Sistema
Fermat óptico óptico

2.1. Conceptos básicos
DIOPTRIO: es la superficie que separa dos medios homogéneos e isótropos con
índices de refracción distintos. Puede ser plano o esférico. Los esféricos a su vez
pueden ser cóncavos o convexos.
SISTEMA ÓPTICO: un conjunto de dioptrios

IMAGEN REAL DE UN PUNTO OBJETO: es la imagen formada en un sistema óptico
por la intersección en un punto de los rayos convergentes procedentes del punto objeto
despues de atravesar el sistema. Pueden recogerse en una pantalla.

Punto
objeto
Punto
Punto
imagen
objeto
REAL Punto
imagen Sistema
Sistema óptico
óptico VIRTUAL
IMAGEN VIRTUAL DE UN PUNTO OBJETO: es la imagen formada en un sistema
óptico por la intersección en un punto DE LAS PROLONGACIONES de los rayos
divergentes procedentes del punto objeto después de atravesar el sistema. No puede
recogerse en una pantalla.

2.1. Conceptos básicos (Cont.)
IMAGEN DE UN OBJETO EXTENSO: La imagen de un objeto extenso está formada
por las imágenes puntuales de cada uno de los puntos del objeto.
La imagen puede ser real o virtual.

objeto imagen

Sistema
óptico
SISTEMA ÓPTICO ESTIGMÁTICO: es el sistema óptico en el que a cada punto
objeto le corresponde un solo punto imagen.

En la práctica los sistemas ópticos no suelen ser estigmáticos. Los diferentes rayos
que proceden del punto objeto no forman un único punto imagen después de atravesar
el sistema.


2.1. Convenio de signos
Para estudiar los sistemas ópticos se establece un convenio de signos que nos
permite determinar con precisión los elementos del sistema. Supongamos un dioptrio
esférico.
normal
n1 n2
Centro de curvatura
objeto Polo o vértice del dioptrio
O
r Cimagen Eje del dioptrio o eje óptico
Radio de curvatura
s1 s2 Distancia imagen s2
Distancia objeto s1
Eje del dioptrio o eje óptico: Es el eje de simetría de la superficie esférica
Polo o vértice del dioptrio O : es el punto de corte del eje óptico con el dioptrio
Centro de curvatura C: es el centro geométrico de la superficie esférica
Radio de curvatura r : es la distancia medida sobre el eje del dioptrio desde el
centro de curvatura C hasta el polo O
Distancia objeto s1 : es la distancia medida sobre el eje desde el punto objeto hasta
el vértice
Distancia imagen s2 : es la distancia medida sobre el eje desde el punto imagen
hasta el vértice

2.1.Convenio de signos (Cont.)

n1 n2 +
objeto
O
r+ C imagen

s1 – s2 + –
Se establece el siguiente convenio de signos:

■ La luz incide siempre de izquierda a derecha

■ El origen de coordenadas O es el polo del dioptrio y el eje OX, el eje óptico.
■ Las distancias en la horizontal son POSITIVAS para puntos a la derecha de O y
NEGATIVAS para puntos a la izquierda de O
■ Las distancias en la vertical son POSITIVAS por encima del eje y NEGATIVAS
por debejo de él.
■ También hay un convenio de signo para los ángulos que forman los rayos con la
normal y con el eje.

2.1. Convenio de signos (Cont.)

Seguiremos el mismo convenio para los dioptrios planos:

n1 + n2

O
– +
–


2.1. Sistemas ópticos simples Son los dioptrio, esférico o plano.
un solo
sistemas ópticos constituidos por

Formación de Imágenes en el Dioptrio esférico
se cumple la ley de
n1 Los rayos luminosos procedentes del punto
la refracción: n2 n1<n2 A1 atraviesan el dioptrio y convergen en el
n1·sen i = n2·sen r
punto A2 , que es la imagen real de A1
A1 A2
Ecuación fundamental del
dioptrio esférico:
s1 s2
r Se deduce a partir de la ley de la refracción.
se cumple la ley de
la refracción:
n1·sen i = n2·sen r n 2 n1 n 2 − n1
n1 n2 n1>n2 − =
s 2 s1 r
A1 A2 Si los rayos luminosos que proceden del
punto A1 salen divergentes después de
atravesar el dioptrio, sus prolongaciones se
s2 r cortan en el punto A2 , que es la imagen
s1 virtual de A1
01/14/13
OPCIONAL 29

Focos y distancias focales en los dioptrios esféricos
F2 =Foco imagen F1 =Foco objeto
f 2=distancia focal imagen f 1=distancia focal objeto
Los rayos que llegan al
dioptrio paralelos al eje
dioptrio procedentes del
óptico convergen en un
foco objeto, salen paralelos
punto, el foco imagen
al eje óptico después de
atravesar el dioptrio.
F2 F1

f2 f1

Los rayos que llegan al Los rayos que llegan al
dioptrio paralelos al eje dioptrio en la dirección del
óptico y salen divergentes, foco objeto, salen paralelos
sus prolongaciones al eje óptico después de
convergen en un punto, el atravesar el dioptrio.
F2 foco imagen
F1

f2 f1

01/14/13
OPCIONAL 30

2.1. Dióptrio esférico (Cont.)
Aumento lateral
En cualquier sistema óptico se denomina aumento lateral AL al cociente entre el tamaño de
la imagen y2 y el tamaño del objeto y1 en dicho sistema.

y2
AL =
y1

Aumento lateral del dioptrio esférico
Para el dioptrio esférico, el aumento lateral se puede expresar en función de los índices de
refracción de los dos medios n1 y n2 y de las distancia objeto s1 e imagen s2, mediante la
expresión:

y2 s2 × 1
n
AL = =
y1 s1 × 2
n

01/14/13
OPCIONAL 31

2.1. Dioptrio plano Toda superficie plana que separa dos medios
transparentes de distinto índice de refracción.

n1 n2 Formación de Imágenes en el Dioptrio
La imagen SIEMPREplano
es VIRTUAL
n1>n2
objeto imagen Ecuación fundamental del Dioptrio plano
A1 A2
Para obtener la ecuación de este sistema basta tener en
cuenta que un dioptrio plano es un dioptrio esférico de
s2 radio R= ∞
s1
n 2 n1 n 2 − n 1 n 2 n1
− = − =0
n1 n2 s 2 s1 ∞ s 2 s1

imagen n1<n2 n 2 n1
A2 A1
objeto
= Ecuación del
s 2 s1 dioptrio plano

s2
s1
01/14/13
OPCIONAL 32

2.1. Dióptrio plano (Cont.)
Formación de Imágenes en el Dioptrio A2 (Se ve más lejos)
plano
A1
s2
n2 s1 n1

s2 n1 n2
A2(Se ve más cerca)
s1
n1 >n2 n1<n2
A1
Mirando desde el aire Mirando desde el interior
al interior de la piscina de la piscina hacia el aire
Distancias focales
f1 = f 2 = ∞
El dioptrio plano carece de focos

01/14/13
OPCIONAL 33

Actividad 6: ¿A qué profundidad aparente ve un pescador, que se encuentra sobre una barca en un
lago, a un pez que está a 2 m bajo la superficie del agua (nagua = 1,33)?

Datos: s1 = – 2 m ; n agua = n 1 =1,33 ; n aire = n 2 =1
n2
naire Aplicamos la ecuación del dioptrio plano y despejamos la
distancia imagen s2:
s2 nagua
n1
s1 n 2 n1 n 2 × 1 1 ×( −2 m)
s
= s2 = = = −1,5 m
s 2 s1 n1 1,33

nagua > naire

01/14/13
OPCIONAL 34

Toda superficie lisa y pulimentada capaz de
2.1. Espejo esférico reflejar los rayos luminosos. Puede ser esférico o
plano.
Los espejos esféricos a su vez pueden ser cóncavos (r < 0) o convexos (r > 0)
Los espejos esféricos se caracterizan por el eje óptico, el centro y el radio de
curvatura y el foco y la distancia focal.

CÓNCAVO C F V

Eje óptico Centro de curvatura Vértice o
Radio r Polo
Foco
F
CONVEXO
V C

En los espejos esféricos SÓLO HAY UN FOCO F que se encuentra en el
punto medio entre el polo y el centro de curvatura.
r
La distancia focal de cualquier espejo esférico es: f1 = f 2 = f =
2

2.1. Espejo esférico CÓNCAVO: Foco

Los rayos que llegan al espejo
paralelos al eje principal, se C F
reflejan pasando por el foco

Espejo cóncavo: Foco F
f
y distancia focal f

Los rayos que llegan al espejo C F
procedentes del foco, se reflejan
paralelos al eje principal

f

2.1. Espejo esférico CONVEXO: Foco
f
espejo paralelos al eje
principal, se reflejan como si
procedieran del foco

F C

Espejo convexo: Foco F
y distancia focal f

F C Los rayos que llegan al
espejo en la dirección del
foco, se reflejan paralelos al
f eje principal


2.1. Espejo esférico (Cont.)
DIAGRAMA DE RAYOS PARA LA FORMACIÓN DE IMÁGINES
EN ESPEJOS ESFÉRICOS CÓNCAVOS

1

objeto 2
3
C F

imagen

Consideraremos en todos los casos un objeto lineal situado verticalmente
sobre el eje óptico y trazaremos DOS de los siguientes rayos que parten del
extremo superior del objeto:
1.Rayo paralelo al eje óptico del espejo, que se refleja pasando por el foco.
2.Rayo central, que pasa por el centro de curvatura del espejo y se refleja sin desviarse.
3.Rayo que pasa por el foco del espejo y se refleja paralelo al eje óptico
La imagen se formará en el punto donde convergen los rayos de luz [imagen
REAL] o sus prolongaciones [imagen VIRTUAL], después de reflejarse en el
espejo.
January 14, 2013 Departamento de Física y Química IPFA de Cádiz 38

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS CÓNCAVOS

En los espejos cóncavos, SEGÚN LA POSICIÓN DEL OBJETO, se pueden
presentar los siguientes casos:

Caso particular 1:Objeto situado delante (a la izquierda) del centro
de curvatura

Caso particular 2 : Objeto situado en el centro de curvatura

Caso particular 3 : Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco

Caso particular 4 : Objeto situado en el foco

Caso particular 5 : Objeto situado entre el foco y el espejo

que podemos ver en las cinco diapositivas que siguen.



Caso particular 1:Objeto situado delante (a la izquierda) del centro
de curvatura
1

objeto 2 C F
imagen

real
imagen invertida
menor



Caso particular 2 : Objeto situado en el centro de curvatura

1

objeto 3 F
imagen C

real
imagen invertida
igual



Caso particular 3 : Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco

1
objeto
F
3
imagen C

real
imagen invertida
mayor



2

objeto 1

C F

Los rayos reflejados y sus prolongaciones son paralelos y la
imagen se forma en el infinito




Caso particular 5 : Objeto situado entre el foco y el espejo

2
imagen
objeto 1

C F
virtual
imagen derecha
mayor



DIAGRAMA DE RAYOS PARA LA FORMACIÓN DE IMÁGINES
EN ESPEJOS ESFÉRICOS CONVEXOS

1
2
objeto 3 F
imagen C
Consideraremos en todos los casos un objeto lineal
situado verticalmente sobre el eje óptico y trazaremos
DOS de los siguientes rayos que parten del extremo
superior del objeto:
1.Rayo paralelo al eje óptico del espejo, que se refleja como si procediera del foco.
La imagen se formará en el punto donde convergen las prolongaciones de
los rayos de luz [imagen VIRTUAL], después de reflejarse en el espejo.
En los espejos convexos la imagen siempre es VIRTUAL, DERECHA
como el objeto y de MENOR tamaño que éste.

Ecuación fundamental del espejo esférico
La reflexión puede ser considerada como un caso particular de la refracción en el
que la luz pasa de un medio de índice de refracción n1 = n a otro de índice de
refracción n2 = – n , ya que el rayo reflejado viaja en sentido contrario al establecido
en el convenio de signos.

Por tanto podemos obtener fácilmente la ecuación del espejo esférico a partir de la
del dioptrio esférico cambiando: n1 = n y n2 = – n

n 2 n1 n 2 − n1 −n n −n − n −1 1 −1 − 1
− = − = − =
s 2 s1 r s 2 s1 r s 2 s1 r
1 1 2
+ =
s 2 s1 r


Otra forma de la Ecuación fundamental del espejo esférico
A partir de lo obtenido en la diapositiva anterior:
1 1 2 Podemos escribir que:
+ =
s 2 s1 r
1 1 1
r + =
f1 = f 2 = f = s 2 s1 f
2
Aumento lateral del espejo esférico
A partir de la expresión del aumento lateral del dioptrio esférico podemos obtener el
del espejo esférico cambiando: n1 = n y n2 = – n

y 2 s 2 ×n1 y2 s 2 ×n y2 s2
AL = = AL = = AL = =−
y1 s1 ×n 2 y1 s1 × − n ( ) y1 s1


Actividad 7: Calcular la distancia focal de un espejo esférico de 40 cm de radio.
Datos: r = 40 cm
En los espejos esféricos (tanto los cóncavos como los convexos) la distancia focal vale:
r 40 cm
f= = = 20 cm
2 2
Actividad 8: Un objeto de 2 cm de tamaño se coloca a 30 cm de un espejo cóncavo de 20 cm
de distancia focal. Calcular: a) la distancia imagen , b) el tamaño de la imagen.
La obtención gráfica de la imagen sería el tercero de los casos descritos anteriormente:

1
objeto
F f
C 3
imagen
s1

a) Aplicamos la ecuación de los espejos: s2
1 1 1 1 1 1 1
+ = + = s 2 = −60 cm s2 =
s 2 s1 f s 2 −30 −20 1 1
−
b) Aplicamos la ecuación del aumento en los espejos: f s1
y2 s s2 −60 cm
AL = =− 2 y2 = − ×y1 = − × cm = −4 cm
2
y1 s1 s1 −30 cm
Imagen Invertida

2.1. Espejo plano
Formación de Imágenes en el Espejo plano (objeto puntual)
Para obtener la imagen de un punto objeto A1 , se trazan dos rayos:
1. Uno de ellos es normal al espejo y se refleja retrocediendo en la misma dirección
2. El otro incide con cierto ángulo i en el espejo y se refleja formando un ángulo r igual

Distancia objeto Distancia imagen
A1 s1 s2 A2
1
Punto Objeto Punto Imagen
2
2 (virtual)
i
r
Por la simetría de la figura, se
demuestra que:

s2 = - s 1

espejo
La prolongación de los rayos reflejados de lugar al punto A2 , imagen virtual de A1


2.1. Espejo plano (Cont.)
Formación de Imágenes en el Espejo plano (objeto extenso)
La imagen de un objeto extenso está formada por las imágenes puntuales de cada
uno de los puntos del objeto. Bastará con que tracemos las imágenes de los
puntos extremos del objeto, para obtener su imagen.

s1 s2

h1 h2
objeto imagen
Por la simetría de la figura,
se demuestra que:

h2 = h1
s2 = –s1
En el espejo plano la Imagen es virtual, de igual tamaño que el objeto, a la misma
distancia del espejo que éste, derecha y con una inversión derecha-izquierda


2.1. Espejo plano (Cont.)
Ecuación fundamental del espejo plano
Como hicimos en los espejos esféricos, deduciremos la ecuación del espejo plano a
partir de la del dioptrio plano, cambiando: n1 = n y n2 = – n

n 2 n1 −n n
= = s 2 = − s1
s 2 s1 s 2 s1
como ya habíamos comprobado en la formación de las imágenes.

y2 s2
AL = = − =1 AL = 1
y1 s1


2.1. Sistemas ópticos compuestos
Los sistemas ópticos utilizados en los instrumentos ópticos están formados por
varios dioptrios y reciben el nombre de sistemas ópticos compuestos.
Los dioptrios se disponen de modo que sus centros de curvaturas estén situados en
una misma línea recta dando lugar a los llamados sistemas ópticos centrados.
Como ejemplo de sistemas ópticos centrados estudiaremos las lentes

Una lente es un sistema óptico centrado formado por dos dioptrios, uno de los
cuales, al menos, es esférico, y en el que los dos medios refringentes extremos
poseen el mismo índice de refracción.

Según la forma de las superficies que constituyen los dioptrios, las lentes se
clasifican en:
• Convergentes : son más gruesas en su parte central que en sus extremos
• Divergentes : son más gruesas en sus extremos que en su parte central

A su vez , las lentes convergentes y las divergentes pueden ser:


TIPOS DE LENTES SEGÚN SU FORMA
Símbolo
C
O
N
V
E 1 2 1 2 1 2 R1 < R 2
R
G
E R 1>0 R 1 >0 R 1>0
N
T R 2<0 R 2= ∞ R 2>0
E
S
BICONVEXA PLANO-CONVEXA MENISCO CONVERGENTE

D
I
V
E 1 2 1 2 1 2 R1 > R 2
R
G
E R 1<0 R 1= ∞ R 1>0
N
T R 2>0 R 2 >0 R 2>0
E
S
BICÓNCAVA PLANO-CÓNCAVA MENISCO DIVERGENTE

2.1. Lentes (Cont.)
Según el grosor de las lentes, se clasifican en:
• Delgadas : su grosor es despreciable en comparación con los radios de los
dioptrios que la forman, de modo que, podemos considerar que
los polos de cada superficie coinciden en un punto, el centro
óptico o geométrico O de la lente.

O1 O2 O1 O2
O O O O

• Gruesas : su grosor no es despreciable en comparación con los radios
de los dioptrios que la forman.
En adelante, nos referiremos únicamente a lentes delgadas


2.1. Lentes (Cont.) Focos y distancias focales en las lentes
F2 = Foco imagen F1 =Foco objeto
f2= distancia focal imagen
Lente Convergente f1 = distancia focal objeto
Los rayos que llegan a la Los rayos que llegan a la
lente paralelos al eje lente procedentes del foco
óptico convergen en un
punto, el foco imagen
f 2 = - f1 objeto, salen paralelos al
eje óptico después de
atravesar la lente.

F2 F1

f2 f1
Lente Divergente Los rayos que llegan a la
lente en la dirección del
foco objeto, salen paralelos
f1 = - f2 al eje óptico después de
atravesar la lente.

F2 Los rayos que llegan a la
lente paralelos al eje F1
óptico, salen divergentes
y sus prolongaciones
convergen en un punto, el
foco imagen

f2 f1

2.1. Lentes (Cont.)
DIAGRAMA DE RAYOS PARA LA FORMACIÓN DE IMÁGENES
EN LENTES CONVERGENTES

1 Foco imagen
2 F2
objeto F1 3
Foco objeto imagen
Consideraremos en todos los casos un objeto lineal situado verticalmente sobre
el eje óptico y trazaremos DOS de los siguientes rayos que parten del extremo
superior del objeto:
1.Rayo paralelo al eje óptico, que se refracta pasando por el foco imagen F 2.
2.Rayo central, que pasa por el centro óptico de la lente sin desviarse
3.Rayo que pasa por el foco objeto F1 y se refracta paralelo al eje óptico

La imagen se formará en el punto donde convergen los rayos de luz [imagen
REAL] o sus prolongaciones [imagen VIRTUAL], después de refractarse en la
lente.

2.1. Lentes (Cont.)
FORMACIÓN DE IMÁGENES EN LENTES CONVERGENTES

En las lentes convergentes, SEGÚN LA POSICIÓN DEL OBJETO, se pueden
presentar los siguientes casos:

Caso particular 1:Objeto situado a más de dos veces la distancia focal

Caso particular 2 : Objeto situado a dos veces la distancia focal

Caso particular 3 : Objeto situado entre una y dos veces la distancia
focal

Caso particular 5 : Objeto situado entre el foco y el centro óptico

que podemos ver en las cinco diapositivas que siguen.



Caso particular 1: Objeto situado a más de dos veces la distancia focal

1
2 F2
objeto 2F1 F1 real
imagen invertida
menor

1.Rayo paralelo al eje óptico, que se refracta pasando por el foco imagen F 2



Caso particular 2: Objeto situado a dos veces la distancia focal

1

objeto 2 F2 2F2
2F1 F1 real
imagen invertida
igual




Caso particular 3: Objeto situado entre una y dos veces la distancia focal

1
objeto 2 F2 2F2
2F1 F1

real
imagen invertida
mayor



Caso particular 4: Objeto situado en el foco

1
objeto 2 F2
F1

Los rayos refractados y sus prolongaciones son paralelos y
la imagen se forma en el infinito




Caso particular 5: Objeto situado entre el foco y el centro óptico de la lente

virtual
imagen derecha
mayor
1
objeto 2 F2
F1

La lente hace de lupa



2.1. Lentes (Cont.)
DIAGRAMA DE RAYOS PARA LA FORMACIÓN DE IMÁGENES
EN LENTES DIVERGENTES
Consideraremos en todos
los casos un objeto 1
lineal situado
3
verticalmente sobre el objeto 2
eje óptico y trazaremos
DOS de los siguientes F2 imagen F1
rayos que parten del Foco imagen Foco objeto
extremo superior del
objeto:
1.Rayo paralelo al eje óptico, que se refracta como si procediera del foco imagen F 2
3.Rayo en la dirección del foco objeto F1, que se refracta paralelo al eje óptico
La imagen se formará en el punto donde convergen las prolongaciones de
los rayos de luz [imagen VIRTUAL], después de atravesar la lente.

En las lentes divergentes la imagen siempre es VIRTUAL, DERECHA
como el objeto y de MENOR tamaño que éste.

2.1. Lentes (Cont.) Ecuación fundamental de las lentes delgadas
Dioptrio 2 Dioptrio 1

naire = 1 n naire = 1
r1
A1 C1 A2

objeto C2 O imagen
r2

s1 s2

La ecuación fundamental de las lentes delgadas la podemos deducir, por aplicación a cada
dioptrio de su ecuación fundamental, que vimos anteriormente, utilizando el criterio de
signos adoptado al inicio del tema.

Obtendríamos la siguiente expresión:
1 1 1 1
− = (n − 1)  − ÷
s 2 s1  r1 r2 
que nos relaciona la distancia imagen s2 con la distancia objeto s1 y con las propiedades de
la lente: su índice de refracción n y sus radios de curvatura r1 y r2


2.1. Lentes (Cont.) Si en la ecuación fundamental de
la lente:
1 1
Los rayos que llegan a la
lente paralelos al eje 1 1
óptico convergen en un − = (n − 1)  − ÷
punto, el foco imagen s 2 s1  r1 r2 
F2
tenemos en cuenta la definición de foco y distancia focal
imagen, y hacemos s1= –∞ y s 2 = f2 :
f2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
− = (n − 1)  − ÷ = (n − 1)  − ÷ − =
f 2 −∞  r1 r2  f2  r1 r2  s 2 s1 f 2
Ecuacíon de las lentes
Ecuacíon del fabricante de lentes delgadas
Los rayos que llegan a la
lente procedentes del foco De forma similar, podemos obtener la distancia focal objeto, haciendo
objeto, salen paralelos al
eje óptico después de s1 = – f1 y s2= ∞ :
atravesar la lente.

F1 1 1 1 1 1 1 1
− = (n − 1)  − ÷ = − (n − 1)  − ÷
∞ f1  r1 r2  f1  r1 r2 
Vemos que: f 2 = - f1 En una lente, las distancias
f1 focales son iguales en valor
absoluto

2.1. Lentes (Cont.)
Aumento lateral de una lente
Sabemos que el aumento lateral AL de un sistema óptico en general o de una lente en
particular es el cociente entre el tamaño de la imagen y2 y el tamaño del objeto y1:
y2
AL =
y1
Se demuestra que el aumento lateral de una lente es igual que la relación que existe
entre las distancias imagen y objeto:

y2 s2
AL = =
y1 s1
• Si el aumento lateral es positivo, los rayos divergen y la imagen es virtual y derecha

• Si el aumento lateral es negativo, los rayos convergen y la imagen es real e invertida


2.1. Lentes (Cont.) Potencia de una lente
• Es una magnitud que se utiliza comúnmente para caracterizar a una lente.
• La potencia P de una lente es la inversa de su distancia focal imagen
medida en metros. 1
P=
f2
• La unidad de potencia en el SI es la Dioptría, que es la potencia de una lente cuya
distancia focal es 1 m.
• A mayor potencia de una lente, mayor es la convergencia de los rayos que emergen de
ésta.
■ Para las lentes convergentes, como f2 > 0, su potencia es positiva.
■ Para las lentes divergentes, como f2 < 0, su potencia es negativa.
Por esta razón, a las lentes también se las llama positiva (por convergente) o negativa ( por
divergente).
• Si se asocial dos o más lentes, colocándolas unas junto a otras, con sus centros
alineados, se demuestra que consiguen el mismo efecto que una única lente cuya potencia
sea la suma de las lentes asociadas:
1 1
P = PM + PN + ..... = + + ....
f 2M f2 N


Actividad 9: Una lente delgada biconvexa tiene un índice de refracción n = 1,6 y sus radios de
curvatura miden 3,5 cm cada uno.Determinar su distancia focal y su potencia.
Datos: n= 1,5 ; r1 = 3,5 cm ; r2 = – 3,5 cm
Dibujamos un esquema de la lente:


r1
C1
C2 O
r2

Aplicamos la ecuación del fabricante de lentes:
1 1 1  1 1  1
= (n − 1)  − ÷ = (1,6 − 1)  − ÷ = 0,343 cm −1 f2 = −1
= 2,9 cm
f2  r1 r2   3,5 −3,5  0,343 cm
Lente
POSITIVA
La potencia es: 1 1
P= = = 34,5 D
f 2 0,029 m

Actividad 10: Una lente delgada bicóncava tiene un índice de refracción n = 1,6 y sus radios de
curvatura miden 3,5 cm cada uno.Determinar su distancia focal.
Datos: n= 1,5 ; r1 = – 3,5 cm ; r2 = 3,5 cm
Dibujamos un esquema de la lente:

r2
C2
C1 O
r1

Aplicamos la ecuación del fabricante de lentes:

1 1 1  1 1  1
= (n − 1)  − ÷ = (1,6 − 1)  − ÷= −0,343 cm
−1
f2 = −1
= −2,9 cm
f2  r1 r2   −3,5 3,5  −0,343 cm
Lente
NEGATIVA
La potencia es: 1 1
P= = = − 34,5 D
f 2 − 0,029 m

Actividad 11: La distancia focal de una lente delgada convergente mide 15 cm. Calcular: a) la
distancia a la imagen , b) el aumento lateral , c) la naturaleza de la imagen para
un objeto que está situado a 40 cm de la lente.
Datos: f2 = 15 cm ; s1 = ─ 40 cm
a) Aplicamos la ecuación de la lentes delgadas:
1 1 1 1 1 1
− = − = s 2 = 24 cm
s 2 s1 f 2 s 2 − 40 cm 15 cm
a) El aumento lateral es: Por ser menor que 1

y2 s2 24 cm
AL = = = = − 0,6
y1 s1 − 40 cm real
imagen invertida
Por ser negativo menor
c)La obtención gráfica de la imagen sería el primero de los casos descritos anteriormente:
f2
1
2 F2
objeto 2F1 F1 real
imagen invertida
menor
s1 s2
1.Rayo paralelo al eje óptico, que se refracta pasando por el foco imagen F2

Actividad 11: La distancia focal de una lente delgada divergente mide 15 cm. Calcular: a) la
distancia a la imagen , b) el aumento lateral , c) la naturaleza de la imagen para
un objeto que está situado a 40 cm de la lente.
Datos: f2 = ─ 15 cm ; s1 = ─ 40 cm

a) Aplicamos la ecuación de la lentes delgadas:
1 1 1 1 1 1
− = − = s 2 = − 10,9 cm
s 2 s1 f 2 s 2 − 40 cm − 15 cm
a) El aumento lateral es: Por ser menor que 1

y2 s2 − 10,9 cm
AL = = = = + 0, 27
y1 s1 − 40 cm virtual
imagen derecha
Por ser positivo menor
c)La obtención gráfica de la imagen sería el único caso de las lentes divergentes:

1 f2

3
objeto 2

s1 F2 imagen F1
1.Rayo paralelo al eje óptico, que se refracta como si procediera del foco imagen F2 virtual
derecha
menor
3.Rayo en la dirección del foco objeto F1, que se refracta paralelo al eje óptico s2

2.1. Instrumentos ópticos
Las lentes y los espejos se utilizan en la construcción de los instrumentos ópticos.
Algunos son muy conocidos y de uso común: las gafas y lentillas, la cámara
fotográfica, la lupa, los prismáticos, los proyectores.
Otros como el microscopio o el telescopio tienen un indudable interés científico.

La finalidad de cualquier instrumento óptico es ayudar a nuestro órgano de la
vista, nuestro sistema óptico natural. Por ello es importante conocer cómo es y
cómo funciona.



En la figura se ven
claramente las partes
que forman el ojo.
Tiene forma
aproximadamente
esférica y está rodeado
por una membrana
llamada esclerótica
que por la parte anterior
se hace transparente
para formar la córnea.

Tras la córnea hay un diafragma, el iris, que posee una abertura, la pupila, por la que pasa
la luz hacia el interior del ojo. El iris es el que define el color de nuestros ojos y el que
controla automáticamente el diámetro de la pupila para regular la intensidad luminosa que
recibe el ojo.

El cristalino está unido por ligamentos al músculo ciliar. De esta manera el ojo queda
dividido en dos partes: la posterior que contiene humor vítreo y la anterior que contiene
humor acuoso. El índice de refracción del cristalino es 1,437 y los del humor acuoso y
humor vítreo son similares al del agua.
01/14/13
OPCIONAL 73

El cristalino enfoca las imágenes sobre la envoltura interna del ojo, la retina. Esta
envoltura contiene fibras nerviosas (prolongaciones del nervio óptico) que terminan en
unas pequeñas estructuras denominadas conos y bastones muy sensibles a la luz. La
retina en el centro tiene una pequeña mancha amarilla, llamada mácula lútea; dentro
de la cual se encuentra la fóvea, la zona del ojo con mayor agudeza visual, alrededor
de la cual hay una zona que sólo tiene conos (para ver el color). Durante el día la fóvea
es la parte más sensible de la retina y sobre ella se forma la imagen del objeto que
miramos.

Los millones de nervios que van al cerebro se combinan para formar un nervio óptico que
sale de la retina por un punto que no contiene células receptores. Es el llamado punto
ciego.

La córnea refracta los rayos luminosos y el cristalino actúa como ajuste para enfocar
objetos situados a diferentes distancias. De esto se encargan los músculos ciliares que
modifican la curvatura de la lente y cambian su potencia. Para enfocar un objeto que está
próximo, es decir, para que la imagen se forme en la retina, los músculos ciliares se
contraen, y el grosor del cristalino aumenta, acortando la distancia focal imagen. Por el
contrario si el objeto está distante los músculos ciliares se relajan y la lente adelgaza. Este
ajuste se denomina acomodación o adaptación.

01/14/13
OPCIONAL 74

El ojo sano y normal ve los objetos situados en el infinito sin acomodación
enfocados en la retina. Esto quiere decir que el foco está en la retina y el llamado
punto remoto (Pr) está en el infinito.

Se llama punto remoto la distancia máxima a la que puede estar situado un
objeto para que una persona lo distinga claramente y punto próximo a la
distancia mínima.
Un ojo normal será el que tiene un punto próximo a una distancia "d" de 25 cm,
(para un niño puede ser de 10 cm) y un punto remoto situado en el infinito. Si no
cumple estos requisitos el ojo tiene algún defecto.

Desde el punto de vista óptico el ojo se comporta en su entrada como un dioptrio
esférico (la córnea) donde el humor acuoso tiene un índice de refracción de 1,336.
Un diafragma (iris) precede al cristalino que se comporta como una lente
biconvexa. Tiene una estructura de capas y los ligamentos periféricos permiten
modificar a la vez la curvatura de la lente y el índice de refracción. El índice medio
del cristalino esta cercano a 1,420. A continuación y hacia dentro del ojo están el
humor vítreo, de índice de refracción 1,336, y en el fondo la retina, que es donde
se forma la imagen. La retina está compuesta de capas de unos 10 a 140 µm. Una
capa contiene los conos (que nos permiten ver el color) y los bastones

01/14/13
OPCIONAL 75

Esto es una figura animada de la visión normal en un ojo esférico.
El cerebro reinterpreta la imagen y la recoloca poniéndola derecha.
01/14/13
OPCIONAL 76

Ojo normal (emétrope)

Objeto Objeto
cercano lejano
Ojo normal Ojo normal
Los rayos que parten de un objeto situado en el infinito convergen en la retina sin que el
cristalino necesite efectuar acomodación (aumentando su convergencia). El punto remoto
(Pr) está en el infinito.

Se ven perfectamente los objetos situados entre el infinito y el punto próximo. El punto
próximo (Pp) está a unos 10 cm en las personas jóvenes y con la edad se va situando a
mayor distancia (25 cm).

Applet Ayto.Coruña

01/14/13
OPCIONAL 77

3.2. Instrumentos ópticos Ojo amétrope
Ojo miope
El ojo miope es demasiado oblongo y convergente. Sin acomodación la imagen se forma
delante de la retina y la visión es borrosa. El punto próximo está más cerca que en el ojo
normal. Se corrige con lentes divergentes . Un ojo miope moderado tiene el Pr a unos 30
cm y su miopía se corrige con una lente de unas 3 dioptrias. Los miopes se quitan las
gafas para leer sin esfuerzo.

Objeto Objeto
cercano lejano
Ojo miope Ojo miope

01/14/13
OPCIONAL 78

3.2. Instrumentos ópticos Ojo hipermétrope

El ojo hipermétrope es demasiado corto y poco convergente. Sin acomodación el Pr está
detrás de la retina (fuera del ojo, es virtual). El Pp está más lejos de lo normal. Para corregir
el defecto se emplea una lente convergente, que hace que un objeto situado en el infinito
tenga su imagen en el Pr. Este ojo no necesita ninguna lente para ver a lo lejos,
simplemente realiza una pequeña acomodación y ya lo puede ver.

Objeto Objeto
cercano lejano
Ojo hipermétrope Ojo hipermétrope

01/14/13
OPCIONAL 79

Ojo astigmático

Este defecto se debe a la irregular curvatura de la córnea o del cristalino. Un astigmático no
puede ver nítidamente y simultáneamente en las dos direcciones ortogonales (horizontal y
perpendicular). Se corrige con lentes talladas de forma irregular.

Ojo présbita

Con al edad la capacidad de acomodación desaparece: es necesario corregir la visión de
cerca y de lejos con lentes bifocales o progresivas.

01/14/13
OPCIONAL 80

2.2.Dispersión
El índice de refracción de un medio ( de una sustancia) es función de la longitud de onda de la radiación
que incide en ese medio. A mayor longitud de onda, menor índice de refracción.
c λ0
n= = (Diapositiva 17)
vλ
Si un haz de rayos de luz de distintas longitudes de onda incide sobre un medio en el que se
refracta, cada radiación se desviará un ángulo diferente. A este fenómeno se le conoce con el
nombre de dispersión de la luz.
La luz blanca es una luz compuesta de distintas radiaciones, que al refractarse en un prisma óptico
se dispersa en los colores que la componen: rojo, anaranjado, amarillo, verde , azul, añil y violeta.

dirección que seguiría el haz de luz blanca si no se refractase
Luz blanca
(luz compuesta)
Espectro de la luz blanca
( continuo )
prisma óptico

Se produce este fenómeno en:

●Formación del arco iris: dispersión de la luz solar debido a su refracción dentro de las gotas de agua suspendidas en
el aire tras la lluvia.

●Espectroscopio: dispositivos capaces de separar un haz de luz en sus componentes monocromáticos, es decir, de formar
su espectro. El espectroscopio más sencillo es el prisma óptico.

Applet Acacia Pntic
Applet

2.2.Dispersión (Cont.)
Espectros continuos Espectros discontinuos
Los elementos químicos en estado gaseoso y
sometidos a temperaturas elevadas producen
Aparecen todas las longitudes de onda espectros discontinuos en los que se aprecia un
conjunto de líneas que corresponden a emisiones
de sólo algunas longitudes de onda

Espectros
de emisión

Espectros de
absorción

Un elemento absorbe las mismas longitudes de onda que es capaz de emitir.

Applet Educaplus

2.3.Absorción
Los cuerpos sobre los que incide la luz, se calientan.
El principio de conservación de la energía exige que los cuerpos al recibir energía luminosa
emiten (reflejan) parte de ella y absorben la diferencia entre la recibida y la emitida.
La absorción de luz es el fenómeno que consiste en la retención de una parte de la energía
luminosa que recibe un cuerpo cuando es radiado con ondas electromagnéticas.
La cantidad de energía absorbida puede variar desde el 0% al 100%.

Los cuerpos de color negro prácticamente absorben todas las radiaciones y prácticamente no
emiten porcentaje alguno de la luz recibida.
En contra, los cuerpos de color blanco emiten prácticamente el 100% de la energía recibida y
no absorben ninguna radiación.

Un cuerpo opaco, es decir no transparente absorbe gran parte de la luz que lo ilumina y refleja una parte
más o menos pequeña. Cuando este cuerpo absorbe todos los colores contenidos en la luz blanca, el
objeto parece negro.

Cuando refleja todos los colores del espectro, el objeto parece blanco. Los colores absorbidos desaparecen
en el interior del objeto, los reflejados llegan al ojo humano. Los colores que visualizamos son, por tanto,
aquellos que los propios objetos no absorben, sino que los propagan.

Applet Educaplus
Visión del color Colores Applet Acacia Pntic

2.3.Absorción (Cont.)

Todos los cuerpos están constituidos por sustancias que absorben y reflejan las ondas electromagnéticas,
es decir, absorben y reflejan colores.

Cuando un cuerpo se ve blanco es porque recibe todos los colores básicos del espectro (rojo, verde y azul)
los devuelve reflejados, generándose así la mezcla de los tres colores, el blanco.

Si el objeto se ve negro es porque absorbe todas las radiaciones electromagnéticas (todos los
colores) y no refleja ninguno.

El rojo de un cuerpo

El tomate nos parece de color rojo, porque el ojo sólo recibe la luz roja reflejada por la hortaliza,
absorve el verde y el azul y refleja solamente el rojo. Un plátano amarillo absorbe el color azul y refleja
los colores rojo y verde, los cuales sumados permiten visualizar el color amarillo.


2.4.Interferencia y difracción

Hasta ahora hemos considerado el comportamiento de una sola onda procedente de un foco
emisor.

Pero es frecuente que varias ondas, procedentes de focos diferentes, se propaguen en el mismo
medio y coincidan en algún punto de éste superponiéndose.

La superposición de dos o más movimientos ondulatorios en un punto del medio se denomina
interferencia.

Los fenómenos de interferencia se rigen por el principio de superposición

Si dos o más ondas se propagan a través de un medio, la función de onda resultante en
cualquier punto en que coincidan es la suma de las funciones de ondas que interfieren

Hay puntos donde la amplitud de la onda resultante es máxima o mayor que la de las ondas
que interfieren (se dice que se ha producido una interferencia constructiva) y hay otros
puntos donde la amplitud de la onda resultante es mínima o incluso nula (se dice que se ha
producido una interferencia destructiva).

Cuando las ondas se separan después de la interferencia continúan su propagación sin sufrir
modificación alguna.
APPLET APPLET1 APPLET2

Si interfieren dos ondas de la misma frecuencia y de la misma longitud de onda:

P
d1

En el punto P habrá una interferencia:
Ver detalle
Foco 1 d2 • constructiva si se cumple que:

d1 − d 2 = n λ siendo n = 0,1,2, 3…

La diferencia de distancia a los focos es un número entero
Foco 2
de longitudes de ondas. Llamamos VIENTRES a los puntos
en los que tienen la amplitud resultante es máxima ( las
ondas llegan a ellos en concordancia de fase) .

• destructiva si se cumple que:

APPLET2 λ
d1 − d 2 = (2n + 1) siendo n = 0,1,2, 3…
2
La diferencia de distancia a los focos es un número impar de semilongitudes
de ondas . Llamamos NODOS a los puntos en los que la amplitud resultante
es nula ( o mínima ). A ellos llegan las ondas en oposición de fase.


Actividad: Dos ondas que se propagan por el mismo medio interfieren en un
punto P a 0,80 m del foco emisor de una de ellas y a 1,20 m del de la
otra. Si la ecuación de ambas es:
y = 0,15 × 2π (0,1 × − 4x)
sen t unidades S.I.
determinar:
a) La longitud de onda.
Comparando la ecuación que nos dan, con la ecuación general de una onda armónica, expresada
de la misma forma: t x
y = A × 2π (
sen − )
Tλ
1 despejamos la longitud de onda: 1
Como : 4 = λ= = 0, 25 m
λ 4

b) si en el punto P considerado la interferencia es constructiva o destructiva.
Calculamos la diferencia de distancia del punto P a los focos:

d 2 − d1 = 1,30 − 0,80 = 0,50 m
0,50 m
Esta distancia es: =2 veces la longitud de onda I. Constructiva
0, 25 m


Difracción
Este fenómeno se produce cuando una onda se encuentra en su avance un obstáculo (o una
abertura).
Los puntos del frente de onda que no están tapados por el obstáculo (o de la abertura) se
convierten en centros emisores de nuevas ondas, según el principio de Huygens, logrando la
onda bordear el obstáculo y propagarse detrás del mismo (o de la abertura).

En el estanque de la figura se propagará una onda plana.
A mitad del estanque, el frente de onda plano se
encuentra con unos tabiques que hacen de rendija
(abertura)
La onda se propaga en línea recta

La difracción es, pues, la desviación en la propagación la aberturade las ondas, cuando éstas
El tamaño de rectilínea se reduce
atraviesan una abertura o pasan próximas a un obstáculo de tamaño igual a su longitud de
La onda se propaga detrás del tabique
onda
Para que se produzca la difracción de una onda es necesario que se cumpla la siguiente
relación :
longitud de onda
≥1
tamaño del obstáculoo de la abertura
APPLET1 APPLET2
A.Franco P.Newton


2.5.Polarización
Otro fenómeno ondulatorio es la polarización. Adquiere especial importancia en las ondas
luminosas y es un fenómeno exclusivo de las ondas transversales.
Una onda no está polarizada cuando son igualmente posibles todas las direcciones de
vibración de las partículas del medio a lo largo del tiempo o bien cuando la onda está formada
por la superposición de muchas ondas cuyas vibraciones tienen lugar en distintas direcciones,
como es en el caso de la luz.
En caso contrario, cuando las partículas del medio vibran en un único plano a la largo de
tiempo hablamos de ondas polarizadas.
Existen varios tipos de ondas polarizadas:
Polarización rectilínea o lineal Polarización circular y polarización elíptica
Animación Educaplus APPLET P.Newton APPLET Enciga

01/14/13 IPEP de Cádiz - Departamento dede Física y Química
IPEP Cádiz - Departamento Física y Química - Física 2º 89
01/14/13

r r
E(x, t) = E 0 ×sen (ω × − K × ×
t x) k
r r
B(x, t) = B0 ×sen (ω × − k × ×j
t x)

Z

r
x
r k r
B j i
X

Y
Las cargas eléctricas
aceleradas generan ondas
electromagnéticas

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Aplicando el principio de Fermat se pueden demostrar las leyes de la reflexión y de la
refracción:
Fermat asigna a la luz un comportamiento reflexivo -como el de los seres humanos-
que le permite trazar un camino entre dos puntos siempre que lo va a emprender.
¡Y realmente la luz se comporta así!

Este principio afirma lo siguiente:

El camino que, entre todos los posibles, sigue un rayo de luz para ir de un
punto a otro, es aquel en que la luz emplea un tiempo mínimo.

Y si se cumple este principio se demuestra que la luz, cuando va de un lugar a otro, e
incluso cuando cambia de medio, siempre va por el camino donde emplea menos
tiempo, incidiendo y saliendo con los ángulos dados por la ley de Snell.

Por lo tanto el principio de Fermat y las Leyes de la reflexión y de la refracción son
la explicación del mismo hecho desde dos puntos de vista diferentes.

Este applet te permite visualizar el principio anterior.
http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/OptG
eometrica/index.htm


Feyman explica así el Principio de Fermat.

Imagina que nos encontramos en la costa, lejos de la orilla, en un punto A y en el
mar, alejado de la orilla, una persona cae de una barca en un punto B. Nosotros
vemos el accidente y podemos acudir corriendo y luego nadando. ¿Qué
hacemos?.¿Vamos en línea recta?¡sí, sin duda!.....(trayectoria de color rojo)
Sin embargo, si usáramos un poco más la
inteligencia nos daríamos cuenta que es
ventajoso correr una distancia un poco
mayor por tierra para disminuir la distancia
que debemos nadar, porque nos movemos
más lentamente por el mar que por la
tierra (trayectoria de color azul)
Es preferible recorrer un mayor camino para
tardar el menor tiempo posible ya que ésta es
la magnitud que interesa para salvar a la
persona de morir ahogada. Pues bien, esto es
lo que hace la luz para ir de A hacia B cuando
cambia de medio de propagación".

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