Este documento presenta los contenidos y objetivos de un curso sobre la interacción gravitatoria. Incluye temas como las leyes de Kepler, la gravitación universal de Newton, el campo gravitatorio, la energía potencial y cinética asociadas al campo gravitatorio, y el movimiento de satélites. Contiene 45 ejercicios para practicar estos conceptos.

1. Departamento de Física y Química curso 2009-2010
I.E.S. Pedro Mercedes.- Cuenca
INTERACCIÓN GRAVITATORIA
I Contenidos PAEG
1. Modelos geocéntrico y heliocéntrico.
2. Leyes de Kepler. Conservación del momento angular.
3. Ley de Newton de la gravitación universal.
4. Campo gravitatorio: líneas de campo, intensidad.
5. Principio de superposición.
6. Estudio energético del campo gravitatorio. Campo conservativo, energía potencial, potencial y
superficies equipotenciales.
7. Movimiento de satélites.
II Objetivos mínimos PAEG
 Enunciar y demostrar las leyes de Kepler.
 Conocer la ley de gravitación universal.
 Reconocer el carácter conservativo del campo gravitatorio.
 Ser capaces de definir y entender los conceptos de campo, líneas de campo, campo
conservativo, energía potencial gravitatoria, potencial gravitatorio y superficie equipotencial.
 Ser capaz de aplicar el principio de superposición para el cálculo del campo gravitatorio a
nivel terrestre y su variación con la altura.
 Saber calcular periodos de revolución, velocidades de escape y orbital.
Momento angular y Leyes de Kepler
1. Dos masas iguales de 500 gramos que se encuentran en los extremos de una barra de masa
despreciable, de 1 m de longitud, giran en torno al centro de la barra con una velocidad de 2
m/s. Calcular el momento cinético del sistema respecto de su centro de masas.
  
2. Un cuerpo de 3 kg de masa se mueve con una velocidad de v 3i 4 j (m / s ) . Determinar el
momento angular con respecto al origen de coordenadas (0,0) cuando el cuerpo se
encuentra en el punto (4,1).
3. XMM-Newton describe una órbita elíptica de 48 horas. El apogeo de su órbita está a 114.00
km sobre la Tierra y el perigeo a 7000 km. Si en el perigeo su velocidad de paso sobre la
Tierra es de 24.120 km/h,
a) Explica razonadamente en que punto es mayor su velocidad.
b) Determinar su velocidad en el apogeo. (Sol.:2.680,5 km/h)
4. Calcular el momento angular de la Tierra respecto al centro del Sol suponiendo despreciable
el movimiento de rotación de la Tierra.
(Datos: MT=6.1024kg ;R=1,5.108km) (Sol:2,7.1040 Kg·m2/s).
5. El cometa Kohoutek tarda en completar su órbita alrededor del Sol un millón de años. ¿Cuál
será la distancia media de dicho cometa al Sol?. ¿Por qué hablamos de distancia media?.
6. Un satélite se mueve con una velocidad de módulo constante en una órbita circular alrededor
del centro de la Tierra y próxima a su superficie. Su aceleración es de 9,81m/s2. ¿Cuál es el
módulo de la velocidad y cuánto tiempo tarda en dar una revolución completa?.
(Sol:v=7,91km/s; T=84,3min).
7. Sabiendo que la distancia promedio entre la Tierra y la Luna es de 384.000 km y que la Luna
tarda 28,5 días en describir una vuelta completa alrededor de la Tierra, determinar la
distancia a la que debe girar un satélite artificial que gira en torno a la Tierra para que el
periodo de la órbita sea de 1 día. (Sol:41.160 km).
8. Problema nº 14 de la página 49 del libro recomendado
Gravitación Universal
9. Determina el módulo de la fuerza de atracción entre dos masas puntuales de 1kg a una
distancia de 10 cm.
10. Determina la fuerza de atracción gravitatoria que ejercen tres masas de 2,3 y 4 kg sobre
otra de 1kg, situadas en los vértices de un cuadrado de 1m de lado.
11. Problema nº 9 de la página 48 del libro recomendado
Física 2º BCT. Interacción gravitatoria 1

2. Departamento de Física y Química curso 2009-2010
I.E.S. Pedro Mercedes.- Cuenca
12. Deducir la tercera ley de Kepler aplicando las leyes de Newton de la dinámica y de
Gravitación Universal a un movimiento circular.
13. Un satélite próximo a la superficie de la Tierra tarda 2 horas en dar una vuelta alrededor de
la misma.
a) ¿Cuál será su velocidad en km/s?.
b) ¿Cuál será el radio de la órbita?
c) ¿Qué podemos afirmar del momento angular del satélite en la órbita?. Calcula su valor
14. La masa del Sol es aproximadamente 1,98.1030 kg y el radio de la órbita, supuestamente
circular, de Júpiter 778 Gm. Deducir el periodo de Júpiter. (Sol:11,9 años)
15. Ejercicio nº 4 de la página 45 del libro
16. Calcula el periodo y la velocidad de un satélite que describe una órbita sobre el Ecuador cuyo
periodo sea un día (órbita geoestacionaria).
17. Problema nº 11 de la página 49 del libro.
18. Determinar la masa que debe tener un planeta que tiene un satélite.
19. Suponiendo que la Tierra describe en torno al Sol una órbita circular de radio 1,5.10 11m,
calcular la masa del Sol. (Sol:2.1030 kg).
20. Determina la masa de Marte sabiendo que su satélite Fobos completa una órbita de 9300 Km
de radio en 0,32 días
21. ¿Cuál debería ser la masa de la Tierra, comparada con la real, para que la Luna girase con
su periodo actual, pero al doble de la distancia real?
22. Un satélite artificial gira en torno a la Tierra describiendo una órbita de 7.000 km de radio.
Calcular la velocidad y el periodo de revolución del satélite. (Sol:1,6 horas).
23. La maa de Saturno es 95,2 veces la de la Tierra y su distancia media al Sol es 1427 millones
de kilómetros. Determina
a) el periodo de Saturno expresado en días terrestres
b) la aceleración de la gravedad en la superficie saturniana en relación con la terrestre
Campo gravitatorio
24. Define intensidad de campo gravitatorio. Deduce sus dimensiones y su unidad en el Sistema
Internacional.
25. Calcular la intensidad del campo gravitatorio en el vértice superior derecho del cuadrado del
problema nº 10, respetando la misma distribución de las masas.
26. Analiza la variación de la aceleración de la gravedad que tiene lugar cuando uno se desplaza
una pequeña distancia hacia arriba o hacia abajo de la superficie de la Tierra. Dibujar una
gráfica de dichas variaciones.
27. ¿A qué altura sobre la superficie de la Tierra se debe colocar un cuerpo para que pierda el
40% de su peso?. (Sol:1863,8km).
28. Suponiendo que la Tierra tiene densidad uniforme, ¿cuál sería el valor de la intensidad de
campo gravitatorio en su superficie si el diámetro del planeta fuera la mitad del real?
29. Explicar la variación de g con la latitud.
30. La masa de la Luna es 1/81 veces la de la Tierra y su radio la cuarta parte del terrestre.
¿Cuánto vale g en la superficie de la Luna?. (Sol:1,94 N/Kg).
31. Determina el potencial gravitatorio creado por 3 masas iguales de 4 Kg situadas en los
vértices de un cuadrado de lado 2 m en el punto medio de uno de sus lados.
32. Una masa se desplaza en un campo gravitatorio desde un punto en que su energía potencial
vale –200 J hasta otro donde vale –400 J. ¿Cuál es el trabajo realizado? (Sol:200 J)
33. Calcular el trabajo mínimo necesario para elevar un cohete de masa m desde la superficie de
un planeta de radio r0 y masa M hasta un punto situado a una distancia r del centro del
planeta.
Física 2º BCT. Interacción gravitatoria 2

3. Departamento de Física y Química curso 2009-2010
I.E.S. Pedro Mercedes.- Cuenca
34. Calcula el trabajo mínimo que hay que realizar para elevar un satélite artificial de 500 kg de
masa desde la superficie de la Tierra hasta una altura igual a la quinta parte del radio de la
Tierra. Suponemos que no hay variación de energía cinética y despreciamos el rozamiento.
35. Un satélite de masa m se desplaza en torno a un planeta de masa M describiendo una órbita
de radio r.
a) Determinar la velocidad del satélite.
b) Comprobar que la energía total del satélite es numéricamente igual a la mitad de su
energía potencial.
36. Problema nº 15 de la página 75 del libro recomendado
37. Un proyectil se dispara hacia arriba desde la superficie de la Tierra con una velocidad inicial
de 8 km/s. Determinar la altura máxima que alcanza si se desprecia la resistencia del aire.
(Sol:1,05 RT).
38. Analizar el movimiento de satélites en función de su energía.
a) Definir velocidad de escape.
b) Deducir la ecuación de la velocidad de escape e identificar las variables.
c) Calcular la velocidad de escape en la superficie de Mercurio. (Datos:MM = 3,31.1023kg;
R= 2,44 Mm).
39. En la superficie de un planeta de 1.000 km de radio la aceleración de la gravedad es 2 m/s 2.
Calcula:
a) La masa del planeta.
b) La energía potencial gravitatoria de un objeto de 50 kg situado en la superficie del
planeta.
c) La velocidad de escape desde la superficie del planeta.
40. Problema nº 18 de la página 75 del libro
41. La enorme densidad de los agujeros negros provoca que su acción gravitatoria impida que la
luz escape de ellos. A la distancia crítica al centro del agujero negro por debajo de la cual la
luz no escapa del agujero se le denomina radio de Schwartzchild, ¿cuál es su valor para un
agujero cuya masa sea la equivalente a 10 masas solares?
42. Un satélite de masa 450 kg gira alrededor de la Tierra en una órbita circular situada a 6,83
Mm por encima de su superficie. Calcular:
a) La energía potencial. (-13,6 GJ).
b) La energía cinética. (6,8 GJ).
c) La energía total (-6,8 GJ).
43. El cometa Halley describe una órbita elíptica alrededor del Sol. En el perihelio se encuentra a
8,75·107 km del Sol y en el afelio a 5,26·109.
a) ¿En cuál de los dos puntos tiene mayor velocidad? ¿Y mayor aceleración?.
b) ¿En qué punto tiene mayor energía potencial?. ¿Y mayor energía mecánica?
44. Un satélite de 2.000 kg de masa describe una órbita ecuatorial circular alrededor de la Tierra
de 8.000 km de radio. Determinar:
a) Su momento angular respecto al centro de la órbita. (Sol:1,13.1014kg.m2/s)
b) Sus energías cinética, potencial y total.
(Ec=4,986.1010J; Ep= -9,972·1010J.; E = -4,986.1010J).
45. Un satélite de masa 500 kg describe una trayectoria circular de 10.000 km de radio en torno
a la superficie terrestre. En un momento dado se decide, desde su base en la Tierra,
cambiarle de órbita, para lo cual se le comunica un impulso tangente a su trayectoria
encendiendo un cohete propulsor. Si la nueva órbita en la que queda estabilizado el satélite
es de 12.000 km de radio, calcular:
a) La velocidad orbital del satélite en cada una de las órbitas.
b) El momento angular del satélite en cada órbita, respecto al centro de la Tierra.
c) Si el cambio de la órbita se realiza en un día, determinar el momento medio ejercido por
el cohete.
d) El trabajo de los cohetes impulsores.
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