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IntroducciónAlgunassituacionesdeprobabilidadimplicanmásdeunevento.Cuandoloseventosnoseafectanentresí,selesconocecomoeventosindependientes.Loseventosindependientespuedenincluirlarepeticióndeunaaccióncomolanzarundadomásdeunavez,ousardoselementosaleatoriosdiferentes,comolanzarunamonedaygirarunaruleta. 
Laprincipalcaracterísticadeunasituaciónconeventosindependientesesqueelestadooriginaldelasituaciónnocambiacuandoocurreunevento.
Loseventosindependientesocurrenyaseacuando: 1.Elprocesoquegeneraelelementoaleatorionoeliminaningúnposibleresultado. 2.Elprocesoquesíeliminaunposibleresultado,peroelresultadoessustituidoantesdequesucedaunasegundaacción.(Aestoselellamasacarunreemplazo.)
Situación 
Porque.. 
Evento 
Lanzasundado,ysinosale6,lanzasdenuevo. ¿Cuáleslaprobabilidaddesacarun6enelsegundolanzamiento? Elhechodequeelprimerlanzamientonoesun6nocambialaprobabilidaddequeelsegundolanzamientoseaun6. Elprimerlanzamientonoesun6. Elprimerlanzamientoesun6.
Analicemos! 
Enelejemploanterior, supongamosquehemostiradoeldado15veceseldadoynohasalidoel6. 
Esmásprobablesacarun6debidoaquenohasalido? 
NOOOO! 
La posibilidad de sacar 6 es la misma en todos los tiros.
Porque? 
Veamoselespaciomuestralyelespaciodeeventosdelosejemplosdelasecciónanterior. 
-Lanzasundadodosveces.¿Cuáleslaprobabilidaddesacarun6enelsegundotiroperonoenelprimero? 
Primer lanzamiento 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
Segundo lanzamiento 
1 
1,1 
2,1 
3,1 
4,1 
5,1 
6,1 
2 
1,2 
2,2 
3,2 
4,2 
5,2 
6,2 
3 
1,3 
2,3 
3,3 
4,3 
5,3 
6,3 
4 
1,4 
2,4 
3,4 
4,4 
5,4 
6,4 
5 
1,5 
2,5 
3,5 
4,5 
5,5 
6,5 
6 
1,6 
2,6 
3,6 
4,6 
5,6 
6,6
Existen6resultadosposiblesparaelprimertiro,yparacadaunodeellos,hay6resultadosposiblesparaelsegundotiro.Hay6•6,o36, resultadosposibles: 
Espacio muestral: {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)} 
NOTA:Eltamañodelespaciomuestralparalasdossacadaseselproductodeltamañodelosespaciosmuestralesdecadasacada.
Ahora,veamoslasprobabilidadesparalasituación,usandolarazóndeltamañodelespaciodeeventosconeltamañodelespaciomuestral: 
Situación 
Probabilidaddelprimerevento 
Probabilidaddelsegundoevento 
Probabilidaddeamboseventos 
Lanzardados
Formulas :O!! 
푃(푠푖푡푢푎푐푖ó푛)= (푇푎푚푎ñ표푑푒푙푝푟푖푚푒푟푒푣푒푛푡표)(푇푎푚푎ñ푑표푑푒푙푠푒푔푢푛푑표푒푣푒푛푡표) (푇푎푚푎ñ표푑푒푒푠푝푎푐푖표푑푒푙푎푝푟푖푚푒푟푎푚푢푒푠푡푟푎)(푇푎푚푎ñ표푑푒푒푠푝푎푐푖표푑푒푙푎푠푒푔푢푛푑푎푚푢푒푠푡푟푎) 
1.- 
푃(푠푖푡푢푎푐푖ó푛)= ( (푇푎푚푎ñ표푑푒푙푝푟푖푚푒푟푒푣푒푛푡표) (푇푎푚푎ñ표푑푒푒푠푝푎푐푖표푑푒푙푎푝푟푖푚푒푟푎푚푢푒푠푡푟푎) )( (푇푎푚푎ñ푑표푑푒푙푠푒푔푢푛푑표푒푣푒푛푡표) (푇푎푚푎ñ표푑푒푒푠푝푎푐푖표푑푒푙푎푠푒푔푢푛푑푎푚푢푒푠푡푟푎) ) 
2.- 
P(situación)= P(Primer evento)*P(Segundo evento) 
3.- 
o 
o 
Nota:Estoesválidoparatodaslassituacionesconeventosindependientes.Tambiénpuedeextenderseamásdedoseventos.
Bethtiene10paresdecalcetines:2negros,2cafés,3blancos,1rojo,1azul,y1verde.Hoyquiereusarelparblanco,perotieneprisaparallegaraltrabajo,porloqueagarraunparaalazar.Sinoesblanco,lodevolveráalcajón.Sicontinúaagarrandoparesaleatoriamente,¿Cuáleslaprobabilidaddesacarunparblandoensutercerintento? 
Hagamos un problema!!! 
CONTINUA…
Paso 1 
EventoA:unpardecalcetinesquenosonblancos. 
EventoB:unpardecalcetinesquenosonblancos. 
EventoC:unpardecalcetinesquesonblancos. 
Primero,definimosloseventos.Comoqueremosqueellasaqueunosblancosensutercerintento, esnecesarioquenosaqueblancosensuprimerysegundointentos.
Paso 2 
Loseventossonindependientes, porquecadaresultadoeliminadoesreemplazado.Loseventosanterioresnocambianlasprobabilidadesdeeventosposteriores 
Ahorarevisasisonindependientes. Betheliminaunresultadocuandosacaunpardecalcetines,peroluegoloregresaalcajón,entonceslasprobabilidadesnocambiarán.
Paso 3 
El tamaño de espacio muestral para cada evento es 10 (Hay 10 pares de calcetines de donde escoger) 
El tamaño del espacio de eventos para el Evento A y el Evento B es 7. (Hay 7 pares que no son blancos) 
El tamaño del espacio de eventos del Evento C es 3. 
Podríamosencontrar el espacio muestral y el espacio de eventos para todo el experimento y calcular la razón. Sin embargo, como los eventos son independientes, es más fácil encontrar los espacios muestrales y los espacios de eventos de los eventos individuales y multiplicarlos.
Solución!! 
P(A y B y C)= P(A)*P(B)*P(C) 
P(A y B y C)= 710∗ 710∗ 310= 1471000
Sumario :O!! 
Dos (o más) eventos son independientes si la ocurrencia de un evento no cambia la probabilidad de que otro evento ocurra. Existen dos tipos de situaciones cuando esto sucede: 
1.Cuando la acción aleatoria no elimina un resultado (como al lanzar un dado o una moneda varias veces, o realizar acciones aleatorias que no tienen conexión una con otra como sacar una carta y luego lanzar un dado); 
2.Cuando la acción aleatoria sí elimina un resultado posible, pero el resultado es reemplazado antes de que la acción vuelva a suceder (como sacar una carta y devolverla al mazo). 
Nota:Cuandoloseventossonindependientes,laprobabilidaddequetodosocurranesigualalamultiplicacióndelasprobabilidadesdequeocurranloseventosindividuales.
Refuerzos 
Paraobtenerunpocodeayudaextra,hazclicenestelink: 
https://www.youtube.com/watch?v=BHTxS4b2dsU

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