Este documento explica cómo resolver ecuaciones cuadráticas. Define una ecuación cuadrática como ax2 + bx + c = 0, donde a no puede ser 0. Explica que el término "cuadrática" viene de la presencia del exponente cuadrado x2. Además, presenta la fórmula cuadrática para resolver ecuaciones cuadráticas, que es x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a. Finalmente, indica que algunas ecuaciones pueden disfrazarse y no parecer cuadráticas inicialmente, pero

1. Capítulo 8.-Aplicación de la Formula General

2. Esto es una ecuación cuadrática:
풂풙ퟐ+풃풙+풄=ퟎ
(a, by cpueden tener cualquier valor, excepto que ano puede ser 0)
La letra “x” es la variable o incógnita, y las letras a, by cson los coeficientes.
Y el nombre cuadrática viene de “cuad” que quiere decir cuadrado, porque el exponente más grande es un cuadrado (en otras palabras 푥2).
Ecuación cuadrática

3. Ejemplos de ecuaciones cuadráticas
2푥2+5푥+3=0
a=2,b=5yc=3
푥2−3푥=0
a=1,b=-3yc=0
5푥−3=0
a=0,estaecuaciónnoescuadrática

4. Él ±quiere decir que tienes que hacer más y menos, así que normalmente hay dos soluciones.
Se llama discriminante a (푏2−4푎푐), porque sirve para “discriminar” (decidir) entre los tipos posibles de respuesta:
Si es positivo, hay dos soluciones.
Si es cero, solo hay una solución.
Si es negativo hay dos soluciones que incluyen números imaginarios.
Para resolverla, solo pon los valores de a, b y c en la formula cuadrática y haz los cálculos.

5. Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver usando una formula especial llamada
Formula cuadrática:
풙= −풃±풃2−4풂풄 2풂

6. Ejemplo: resuelve ퟓ풙ퟐ+ퟔ풙+ퟏ=ퟎ
Formula cuadrática: 푥= −푏±푏2−4푎푐 2푎
Los coeficientes son: a=5, b=6 y c=1
Sustituye a, b y c: 푥= −6±(6)2−4(5)(1) 2(5)
Resuelve: 푥= −6±36−2010 푥= −6±1610 푥= −6±410
Respuesta: x=-0.2, -1
Comprobación:
5−0.22+6−0.2+1=0
50.04+6−0.2+1=0
0.2−1.2+1=0
0=0
5−12+6−1+1=0
51+6−1+1=0
5−6+1=0
0=0

7. Ecuaciones cuadráticas disfrazadas
Algunas ecuaciones no aparecen que sean cuadráticas, pero con manipulaciones astutas se puede transformar en una:
Disfrazadas
Que hacer
En forma estándar
a, b y c
푥2=3푥−1
Muevetodoslostérminosalaizquierda
푥2−3푥+1=0
a=1
b=-3
c=1
2(푥2−2푥)=5
Desarrollaelparéntesis
2푥2−4푥−5=0
a=2
b=-4
c=-5
푥푥−1=3
Desarrollaelparéntesis
푥2−푥−3=0
a=1
b=-1
c=-3
5+ 1 푥 − 1 푥2=0
Multiplicapor 푥2
5푥2+푥−1=0
a=5
b=1
c=-1