Este documento explica diferentes conceptos de probabilidad, incluyendo cómo calcular la probabilidad de un evento, la representación de probabilidad, eventos independientes, un ejemplo de eventos independientes, eventos mutuamente excluyentes y un ejemplo, y eventos solapados. Define probabilidad como la posibilidad de que suceda un evento dividida por el número total de resultados posibles. Explica que los eventos independientes no se afectan entre sí y los eventos mutuamente excluyentes son aquellos en los que si uno sucede, el otro no puede ocurrir.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INVEPAL S.A. - IUTEVAL
PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN
INGENIERÍA EN INFORMÁTICA
TRABAJO
DE
MATEMÁTICA
(Probabilidades)
Bachiller: José Arteaga
C.I. V-18562308

2. Cómo calcular una probabilidad
● Define los eventos y los resultados posibles. La probabilidad es la posibilidad de que
suceda uno o más eventos dividida por el número de resultados posibles.
Supongamos que intentas calcular la probabilidad de sacar un tres con un dado de
seis lados. "Sacar un tres" es el evento, y ya que sabemos que un dado de seis
lados puede caer en cualquier de los seis números, el número de resultados posible
es seis. Aquí tienes dos ejemplos que te pueden ayudar a orientarte:
Ejemplo 1: ¿cuál es la probabilidad de escoger un día que caiga el fin de semana
(sábado y domingo) cuando se escoge al azar un día de la semana?
"Escoger un día que caiga el fin de semana" es el evento, y el número de resultados
posibles es el número total de días de la semana, es decir siete.
Ejemplo 2:Un recipiente contiene 4 canicas azules, 5 canicas rojas, y 11 canicas
blancas. Si se saca una canica del recipiente al azar, ¿cuál es la probabilidad de
sacar una canica roja?
"Sacar una canica roja" es el evento, y el número de resultados posibles es el
número total de canicas en el recipiente, en este caso 20.

3. Representación de probabilidad

4. Evento Independiente
● Algunas situaciones de probabilidad implican más de un evento. Cuando los eventos
no se afectan entre sí, se les conoce como eventos independientes. Los eventos
independientes pueden incluir la repetición de una acción como lanzar un dado más
de una vez, o usar dos elementos aleatorios diferentes, como lanzar una moneda y
girar una ruleta. Muchas otras situaciones también pueden incluir eventos
independientes. Para calcular correctamente las probabilidades, necesitamos saber
si un evento influye en el resultado de otros eventos.
● La principal característica de una situación con eventos independientes es que el
estado original de la situación no cambia cuando ocurre un evento. Existen dos
maneras de que esto suceda:
Los eventos independientes ocurren ya sea cuando:
· el proceso que genera el elemento aleatorio no elimina ningún posible resultado o
· el proceso que sí elimina un posible resultado, pero el resultado es sustituido
antes de que suceda una segunda acción. (A esto se le llama sacar un remplazo.)

5. Ejemplo de Evento Independiente
● Una caja contiene 4 canicas rojas, 3 canicas verdes y 2 canicas azules. Una
canica es eliminada de la caja y luego reemplazada. Otra canica se saca de la
caja. Cuál es la probabilidad de que la primera canica sea azul y la segunda
canica sea verde?
● Ya que la primera canica es reemplazada, el tamaño del espacio muestral (9) no
cambia de la primera sacada a la segunda así los eventos son
independientes.
P (azul luego verde) = P (azul) · P (verde)

6. Eventos mutuamente excluyentes
● Los eventos mutuamente excluyentes son aquellos en los que si un evento sucede
significa que el otro no puede ocurrir. Si bien suelen usarse en teorías científicas,
también son parte de las leyes y los negocios. Como resultado, entender los eventos
mutuamente excluyentes puede ser importante para una variedad de disciplinas.
● La fórmula matemática para determinar la probabilidad de los eventos mutuamente
excluyentes es: P(A U B) = P(A) + P(B). Dicho en voz alta, la fórmula es "Si A y B son
eventos mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que A o B suceda es
equivalente a la probabilidad del evento A más la probabilidad del evento B".

7. Ejemplo de Evento Mutuamente
Excluyente
● Sacar una carta de corazones y una carta de espadas. Son eventos mutuamente
excluyentes, las cartas o son de corazones o son de espadas.
● Sacar una carta numerada y una carta de letras. Son eventos mutuamente
excluyentes, las cartas o son numeradas o son cartas con letra.
● Sacar una carta de tréboles roja. Son eventos mutuamente excluyentes pues las
cartas de tréboles son exclusivamente negras.
● No es posible encontrar una sola carta que haga posible que los eventos sucedan a
la vez.

8. Evento Solapado
● Los eventos solapados son aquellos que tienen intersección no nula; Dos eventos E1
y E2, son solapados si tienen puntos muéstrales comunes. Los puntos muéstrales
comunes a E1 y E2, forman un subconjunto llamado intersección de E1 y E2, y se
representa por E1∩E2.