Fundamentos de Análisis Estructural 2da Edición Kenneth Leet Y Chia Ming Uang. ejercicios resueltos 10-14

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CAPITULO XI “ANALISIS DE ESTRUCTURAS INDETERMINADAS POR EL METODO DE LAS FLEXIBILIDADES”
Fundamentos de Análisis Estructural2da Edición Kenneth M. - chia-Ming U.
Universidad Nacional de Piura
Facultad : Ingeniería Civil
Asignatura : Análisis Estructural I
Docente :
Ing. CARLOS SILVA CASTILLO
Estudiante:
Martínez Carreño Jazmín

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CAPITULO XI “ANALISIS DE ESTRUCTURAS INDETERMINADAS POR EL METODO DE LAS FLEXIBILIDADES”
Fundamentos de Análisis Estructural2da Edición Kenneth M. - chia-Ming U.
P11.10.
a) Calcule todas las reacciones para la viga de la figura P11.10 suponiendo
que los apoyos no se mueven; EI es constante.
b) Repita los cálculos suponiendo que el apoyo C se mueve hacia abajo
una distancia de 288/(EI) cuando se aplica la carga
SOLUCION:
SELECCIONAMOS 𝑹 𝑩 COMO LA REDUNDANTE:
Diagrama de la deflexión:
Diagrama del Momento Flector:

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Fundamentos de Análisis Estructural2da Edición Kenneth M. - chia-Ming U.
Aplicando Carga Unitaria En La Redundante:
Diagrama de la deflexión:
Diagrama del Momento Flector:
Ecuaciónde compatibilidad
∆𝐵𝑦 = ∆ 𝐵0 + 𝑆 𝐵𝐵 𝑋 𝐵 = 0
Trabajo virtual:
Usando tabla4
∆ 𝐵0=
1
𝐸𝐼
(
1
3
−
(12 − 6)2
6(12)(18)
)(6)(72)(24) =
3168
𝐸𝐼
↓
𝑆 𝐵𝐵 =
𝑃𝐿3
48𝐸𝐼
=
1(24)3
48𝐸𝐼
=
288
𝐸𝐼
↑
∆ 𝐵0 + 𝑆 𝐵𝐵 𝑋 𝐵 = 0
−3168
𝐸𝐼
+
288
𝐸𝐼
𝑋 𝐵 = 0
𝑋 𝐵 = 𝑅 𝐵 = 11𝐾𝑖𝑝𝑠
∑ 𝑀 𝐶 = 0 ; 24( 𝑅 𝐴) + 12(11) − 18(16) = 0 → 𝑅 𝐴 = 6.5𝑘 ↑
+↑ ∑ 𝐹𝑦 = 0 ; 𝑅 𝐶 = 11 + 6.5 − 16 = 1.5𝑘 ↓

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(b) ecuaciónde compatibilidad:
∆ 𝐵0 + 𝑆 𝐵𝐵 𝑋 𝐵 = −
144
𝐸𝐼
→ −
3168
𝐸𝐼
+
288
𝐸𝐼
𝑋 𝐵 =
−144
𝐸𝐼
𝑋 𝐵 = 𝑅 𝐵 = 10.5𝑘 ; 𝑅 𝐴 = 6.75𝑘 ; 𝑅 𝐶 = 1.25𝑘 ↓
P11.11.
a) Determine las reacciones y dibuje los diagramas de cortantes y de
momentos para la viga de la figura P11.11. Datos: EI es constante, 𝐸 =
30000 𝐾𝑙𝑏/𝑝𝑢𝑙𝑔2
e 𝐼 = 288𝑝𝑢𝑙𝑔4
.
SOLUCION:
Diagrama de la deflexión:

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a) Usando 𝑅 𝐵 Como Redundante:
Aplicando Carga Unitaria En La Redundante:
Diagrama de la deflexión:
Geometría ∆ 𝐵0= 0
0 = ∆ 𝐵0 + 𝑆 𝐵𝐵[ 𝑋 𝐵]
0 = −1.21 + 0.115𝑋 𝐵 → 𝑋 𝐵 = 10.5𝑘
Diagrama de la cortante:
Diagrama de momento flector:

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P11.12
Determine todas las reacciones y dibuje los diagramas cortantes y de
momentos. EI es constante.
SOLUCION:
Diagrama de la deflexión:
Diagrama de la fuerza cortante:

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Usando 𝑅 𝐴 Como Redundante:
Ecuaciónde compatibilidad:
∆ 𝐴0 + 𝑆 𝐴𝐴 𝑋𝐴 = 0
𝜃 𝐵:
𝜃 𝐵 =
𝑊𝐿3
24𝐸𝐼
=
1(16)3
24𝐸𝐼
=
170.7
𝐸𝐼
∆ 𝐴0= 𝜃 𝐵(24) =
4096
𝐸𝐼
↑
𝑆 𝐴𝐴:
𝑆 𝐴𝐴 =
𝑃𝑎2
3𝐸𝐼
( 𝐿 + 𝑎) =
1(242)
3𝐸𝐼
(16 + 24) =
7680
𝐸𝐼
↑
∆ 𝐴0 + 𝑆 𝐴𝐴 𝑋𝐴 = 0 →
4096
𝐸𝐼
+
7680
𝐸𝐼
[ 𝑋𝐴] = 0
𝑋𝐴 + 𝑅 𝐴 = −0.533𝑘 ↓
Reacciones restantes:
∑ 𝑀 𝐵 = 0; −0.533(24) + (1)(16)(8) − 16𝑅 𝐶 = 0 → 𝑅 𝐶 = 7.2𝑘 ↑
+↑ ∑ 𝐹𝑦 ; − 0.533 + 𝑅 𝐵 + 7.2 − 1(16) = 0 → 𝑅 𝐵 = 9.33𝑘

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P11.13.
Calcule las reacciones y dibuje los diagramas de cortantes y de momentos para
la viga de la figura P11.13. Datos: EI es constante.
SOLUCION:
Diagrama de la deflexión:
Diagrama de la fuerza cortante:
Diagrama de momento flector:
Usando 𝑅 𝐵 Como Redundante:

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Aplicando Carga Unitaria En La Redundante:
Diagrama de la deflexión:
Aplicando Momento Unitario En La Redundante:
Diagrama de la deflexión:
Compatibilidadde ecuaciones:
∆ 𝐵= 0 = ∆ 𝐵0 + 𝑆 𝐵𝐵 𝑅 𝐵 + 𝑆 𝐵𝑀 𝑀 𝐵
𝜃 𝐵 = 0 = 𝜃 𝐵0 + 𝛼 𝐵𝑦 𝑅 𝐵 + 𝛼 𝐵𝑀 𝑀 𝐵
En TérminosDe Desplazamientos:
0 = −
𝑊𝐿4
8𝐸𝐼
+
𝐿3
3𝐸𝐼
𝑅 𝐵 −
𝐿2
2𝐸𝐼
𝑀 𝐵
0 = −
𝑊𝐿3
6𝐸𝐼
−
𝐿2
2𝐸𝐼
𝑅 𝐵 −
𝐿
𝐸𝐼
𝑀 𝐵
Resolviendo: 𝛼 𝐵𝑉 =
𝐿2
2𝐸𝐼
𝑆 𝐵𝐵 =
𝐿3
3𝐸𝐼
𝑅 𝐵 =
𝑊𝐿
2
𝑀 𝐵 =
𝑊𝐿2
12

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P11.14.
Calcule las reacciones y dibuje los diagramas de cortantes y de momentos para
la viga de la figura P11.14. Datos: EI es constante.
SOLUCION:
Diagrama de las reacciones:
Diagrama de la fuerza cortante:
Diagrama del momento flector:

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Por Simetria:
1. 𝑅 𝐴 = 𝑅 𝐷 = 20𝐾𝑁
2. 𝑀𝐴 = 𝑀 𝐷 = 𝑀
Diagrama de la deflexión:
Usando “M” Como Redundante:
Diagrama de la deflexión:
Usando Área De Momento:
CALCULAR 𝜃:
𝜃 = 𝜃𝜀 + ∆𝜃𝜀−𝐷 = 0 +
60
𝐸𝐼
(1.5) +
60
𝐸𝐼
(
3
2
)
𝜃 =
−180
𝐸𝐼

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Aplicando Momento Unitaria En La Redundante:
Diagrama de la deflexión:
Diagrama del momento flector:
CALCULAR 𝛼:
Utilizar: Area De Momento
𝛼 = 𝜃𝜀 + ∆𝜃𝜀−𝐴 𝛼 = 0 +
1
𝐸𝐼
(4.5) =
4.5
𝐸𝐼
PARA EQ:
𝜃𝐴 = 0
𝜃 + 𝛼𝑀 = 0 → −
180
𝐸𝐼
+
4.5
𝐸𝐼
( 𝑀) = 0
𝑀 = 40𝐾𝑁. 𝑚