Este documento presenta el análisis estructural de una viga continua de sección constante mediante el método de las rigideces. Se identifican 4 desplazamientos incógnitos y se establece la estructura restringida. Luego, se aplica el principio de superposición para calcular las reacciones, fuerzas internas, desplazamientos y diagramas de cortante y momento flector. Finalmente, se verifican los equilibrios en los nudos y se grafican los diagramas.
Método de boussinesq
Existen varios tipos de superficies cargadas que se aplican sobre el suelo. Para saber de que manera se distribuyen los esfuerzos aplicados en la superficie al interior de la masa de suelo se debe aplicar la solución del matemático francés Joseph Boussinesq (1883) quién desarrolló un método para el cálculo de incremento de esfuerzos (esfuerzos inducidos) en cualquier punto situado al interior de una masa de suelo.
La solución de Boussinesq determina el incremento de esfuerzos como resultado de la aplicación de una carga puntual sobre la superficie de un semi-espacio infinitamente grande; considerando que el punto en el que se desea hallar los esfuerzos se encuentra en un medio homogéneo, elástico e isotrópico. A continuación se detalla el significado de las hipótesis
Método de boussinesq
Existen varios tipos de superficies cargadas que se aplican sobre el suelo. Para saber de que manera se distribuyen los esfuerzos aplicados en la superficie al interior de la masa de suelo se debe aplicar la solución del matemático francés Joseph Boussinesq (1883) quién desarrolló un método para el cálculo de incremento de esfuerzos (esfuerzos inducidos) en cualquier punto situado al interior de una masa de suelo.
La solución de Boussinesq determina el incremento de esfuerzos como resultado de la aplicación de una carga puntual sobre la superficie de un semi-espacio infinitamente grande; considerando que el punto en el que se desea hallar los esfuerzos se encuentra en un medio homogéneo, elástico e isotrópico. A continuación se detalla el significado de las hipótesis
Se define el flujo gradualmente variado (FGV) y se plantea la ecuación general que lo gobierna.
Se presenta los doce posibles perfiles de FGV. Se hace luego referencia a los cambios de pendiente más frecuentes y los perfiles de flujo que se desarrollan.
Se pasa luego a presentar los más usuales métodos de cálculo de perfiles, prestando mayor atención a los siguientes métodos: integración gráfica o numérica; directo tramo a tramo y estándar tramo a tramo.
Mecanica de suelos aplicada. Estabilidad detaludes. Descripcion del método de fellenius para la obtencion del factor de seguridad de cierto talud. Incluye la hipotesis de fellenius, análsis de la dovela, momento motor y momento resistente.
Mediante estos problemas, el lector podrá darse una idea clara y precisa acerca de como resolver estos problemas cuando se le presenten, el método de flexibilidad es una llave rápida para el calculo de acciones redundantes en una estructura (viga,pórtico y armadura).
Una exploración de suelos es importante y necesaria para conocer como esta conformado el terreno. Se utiliza para la localización de la obra, evaluación de materiales, prevención o control de problemas de construcción.
Método de rigideces o desplazamientos, mediante este método el alumno podrá darse una idea clara y precisa de como se resuelven este tipo de problemas, ademas este método tiene las cualidades que arroja:
*desplazamientos
*reacciones
*elementos mecánicos(acciones internas en la estructura)
De esta manera lo hace un método muy completo para su estudio.
Método de rigideces o desplazamientos, mediante este método el alumno podrá darse una idea clara y precisa de como se resuelven este tipo de problemas, ademas este método tiene las cualidades que arroja:
*desplazamientos
*reacciones
*elementos mecánicos(acciones internas en la estructura)
De esta manera lo hace un método muy completo para su estudio.
Se define el flujo gradualmente variado (FGV) y se plantea la ecuación general que lo gobierna.
Se presenta los doce posibles perfiles de FGV. Se hace luego referencia a los cambios de pendiente más frecuentes y los perfiles de flujo que se desarrollan.
Se pasa luego a presentar los más usuales métodos de cálculo de perfiles, prestando mayor atención a los siguientes métodos: integración gráfica o numérica; directo tramo a tramo y estándar tramo a tramo.
Mecanica de suelos aplicada. Estabilidad detaludes. Descripcion del método de fellenius para la obtencion del factor de seguridad de cierto talud. Incluye la hipotesis de fellenius, análsis de la dovela, momento motor y momento resistente.
Mediante estos problemas, el lector podrá darse una idea clara y precisa acerca de como resolver estos problemas cuando se le presenten, el método de flexibilidad es una llave rápida para el calculo de acciones redundantes en una estructura (viga,pórtico y armadura).
Una exploración de suelos es importante y necesaria para conocer como esta conformado el terreno. Se utiliza para la localización de la obra, evaluación de materiales, prevención o control de problemas de construcción.
Método de rigideces o desplazamientos, mediante este método el alumno podrá darse una idea clara y precisa de como se resuelven este tipo de problemas, ademas este método tiene las cualidades que arroja:
*desplazamientos
*reacciones
*elementos mecánicos(acciones internas en la estructura)
De esta manera lo hace un método muy completo para su estudio.
Método de rigideces o desplazamientos, mediante este método el alumno podrá darse una idea clara y precisa de como se resuelven este tipo de problemas, ademas este método tiene las cualidades que arroja:
*desplazamientos
*reacciones
*elementos mecánicos(acciones internas en la estructura)
De esta manera lo hace un método muy completo para su estudio.
libro conabilidad financiera, 5ta edicion.pdfMiriamAquino27
LIBRO DE CONTABILIDAD FINANCIERA, ESTE TE AYUDARA PARA EL AVANCE DE TU CARRERA EN LA CONTABILIDAD FINANCIERA.
SI ERES INGENIERO EN GESTION ESTE LIBRO TE AYUDARA A COMPRENDER MEJOR EL FUNCIONAMIENTO DE LA CONTABLIDAD FINANCIERA, EN AREAS ADMINISTRATIVAS ENLA CARREARA DE INGENERIA EN GESTION EMPRESARIAL, ESTE LIBRO FUE UTILIZADO PARA ALUMNOS DE SEGUNDO SEMESTRE
Criterios de la primera y segunda derivadaYoverOlivares
Criterios de la primera derivada.
Criterios de la segunda derivada.
Función creciente y decreciente.
Puntos máximos y mínimos.
Puntos de inflexión.
3 Ejemplos para graficar funciones utilizando los criterios de la primera y segunda derivada.
Aletas de Transferencia de Calor o Superficies Extendidas.pdfJuanAlbertoLugoMadri
Se hablara de las aletas de transferencia de calor y superficies extendidas ya que son muy importantes debido a que son estructuras diseñadas para aumentar el calor entre un fluido, un sólido y en qué sitio son utilizados estos materiales en la vida cotidiana
1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA
FACULTAD INGENIERÍA MOCHIS
INGENIERÍA CIVIL
Asignatura:
Análisis estructural l
Tema:
Método de las rigideces nivel manual, en vigas.
Nombre del docente:
Dr. Joel Andrés Calderón Guillen
Nombre del alumno:
Sergio Eduardo Armenta López
Grupo:
3-01
3. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA
D1
Determinar las reacciones, fuerzas internas, desplazamientos incógnitas en los apoyos; así
como los diagramas de fuerzas cortantes y momento flector, en la siguiente viga continua
de sección constante. F´c = 240 kg/cm2
.
1) Establecer G.I.C. e identificar los desplazamientos incógnitas.
G.I.C.= 2j-NR
G.I.C.= 2(4)-4= 4
Dónde:
J= número de nodos (apoyos)
NR= número de reacciones en los apoyos
3) Aplicar el principio de la superposición a la estructura original usemos para ello la
estructura restringida.
5. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA
Los desplazamientos incógnitas son 4 y corresponden a 3 rotaciones angulares y un
desplazamiento vertical, por lo cual:
D1= desplazamiento vertical en el nudo “a”
D2= desplazamiento angular en el nudo “a”
D3=desplazamiento angular en el nudo “b”
D4= desplazamiento angular en el nudo “c”
2) Estructura restringida cinematicamente determinada:
Esta será una estructura con las mismas dimensiones que la estructura original, pero con
apoyos ficticios que impidan los desplazamientos incognitos, en este particular, se colocara
apoyos ficticios empotrados con la finalidad de restringir desplazamientos en: a,b y c.
4) Ecuación de equilibro
AD=ADL + SḎ…….. Ecuación (a)
AR = ARL + SRDḎ……. Ecuación (b)
Cálculo de AD:
AD = ( ) ( )
Este vector, son las acciones en la estructura real en dirección de los
Desplazamientos incógnitas.
6. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA
Cálculo de ADL:
ADL = ( )
Este vector, son las acciones en la estructura restringida y producida por las
cargas reales, en dirección de los desplazamientos incógnitos.
Separando las barras en la estructura restringida
ADL = ( ) ( ) ton.m
7. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA
Cálculo de S
La matriz de rigidez S; está formada por los siguientes elementos:
S
( )
Sij= Es la fuerza producida por el desplazamiento unitario Dj y que tiene la dirección del
desplazamiento Di.
Ejemplo:
S23= Es la en la dirección del desplazamiento D2 y producida por un valor unitario del
desplazamiento D3.
Cálculo de S
9. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA
Sustituyendo valores en la matriz de rigideces
S
( )
AD=ADL + SḎ…….. Ecuación (a)
Donde D son los desplazamientos incógnitos.
Despejando el vector D:
D =S-1
(AD-ADL) …….. ecuación (c)
AD-ADL=( ) ( ) ( )
S-1
( )
Sustituyendo en la ecuación c)
D=
( )
( )
10. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA
( ) ( )
Como se presentó al inicio del problema, la resistencia del concreto es f´c=240 kg/cm2
, por
lo cual ese valor se sustituirá en la fórmula de elasticidad para el concreto y conforme a la
forma geométrica del elemento estructural se conocerá el momento de inercia.
Ɛ= 15100√
Sustituyendo valores en la fórmula del módulo de elasticidad:
Ɛ= 15100√ ; Ɛ= 739745.9023 ton/m2
Momento de inercia para un rectángulo:
Ix=
Sustituyendo valores en la fórmula del momento de inercia:
Ix=
( )( )
Como “EI” es constante en toda la viga su valor será de:
EI= 1123.489 ton.m2
Sustituyendo “EI” en los desplazamientos obtenidos:
( ) ( ) ( )
11. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA
Una vez obtenidos los desplazamientos incógnitas “Ḏ” pasaremos a determinar el valor de
las reacciones y las fuerzas internas.
Para ello usaremos las mismas estructuras usadas en el principio de la superposición.
5) Cálculo de reacciones
15. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA
Nota: Se aprovecharon las estructuras auxiliares planteadas al inicio para el cálculo
de SRD.
SRD
( )
Sustituyendo datos en la ecuación d)
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
16. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA
Interpretación de los resultados:
↑⅀Fv=0
⅀Fv= 3 ton + 54.676 ton + 11.972 ton + 35.348 ton – 60 ton – 45 ton = 0
0 = 0 OK
+↳⅀Mz=0
4 ton.m – 3ton(16m)- 54.576 ton(11m) – 11.972 ton(6m) – 34.679 ton.m + 60ton(11m) +
45ton(2m)+2 ton.m=0
0 = 0 OK
17. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA
6) Cálculo de las acciones en los extremos (elementos mecánicos)
22. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA
Sustituyendo datos en la ecuación e)
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
23. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA
Interpretación de resultados:
Debe comprobarse el equilibrio en los nudos (b) y (c)
⅀FV=0
⅀MZ=0
7) Dibujar los diagramas de V y M
24. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA
Diagrama de cortantes (ton)
Diagrama de momento flector (ton.m)
3
-27
27.6
-2.32
9.65
-35.34
-4
-64
-0.60
-2.60
15.20
-34.697
0
0
