El documento habla sobre las aplicaciones de las integrales definidas para calcular áreas, volúmenes, longitudes y trabajo. Explica cómo se puede usar la integral definida para determinar el trabajo realizado por una fuerza constante o variable, así como también para calcular la fuerza hidrostática sobre una placa sumergida en un líquido o sobre las paredes de un recipiente. Finalmente, explica cómo usar la integral definida para calcular la longitud de un arco de una curva.
Aplicación de derivadas en modelos matemáticos tatu906019
Este documento presenta un ejercicio de cálculo diferencial que involucra el movimiento rectilíneo uniforme de una escalera. El objetivo es aplicar el concepto de derivada a una ecuación paramétrica para determinar la tasa a la que la parte superior de la escalera se desliza hacia abajo sobre la pared, dado que la base de la escalera se aleja de la pared a una velocidad constante de 7.5 cm/s y se encuentra a 35 cm de la pared, mientras que la parte superior se encuentra a 20 cm.
Este documento describe la interpretación cinemática de la derivada. Explica que la derivada representa la rapidez instantánea de variación de una función y puede interpretarse geométricamente como la pendiente de la tangente. También analiza conceptos como velocidad, aceleración y su relación con la derivada para describir el movimiento rectilíneo.
Este documento describe tres métodos para calcular el volumen de sólidos de revolución utilizando el cálculo integral: el método de capas, el método de arandelas y el método de cascarones cilíndricos. Explica que el volumen se puede expresar como una integral definida de una función. Luego, detalla el método de capas dividiendo el sólido en cilindros delgados y sumando sus volúmenes. Presenta ejemplos para ilustrar cómo aplicar este método. Finalmente, introduce brevemente el método de ar
El documento describe los teoremas de Stokes y Gauss. El teorema de Stokes establece una relación entre la integral de línea de un campo vectorial a lo largo de una curva y la integral de superficie de la circulación del campo alrededor de la frontera de una superficie. El teorema de Gauss establece que el flujo neto de campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior dividida por la constante dieléctrica. Ambos teoremas tienen aplicaciones importantes en física.
El documento habla sobre integrales de superficies. Explica que la integral de superficie de una función f sobre una superficie S es el límite de la suma de f evaluada en puntos de muestra de cada parche en que se divide S, dividido por el área de cada parche. También presenta fórmulas para evaluar esta integral cuando S es dada por una ecuación o parametrizada, y aplica estas fórmulas para calcular la masa de una superficie dada su densidad.
El documento explica cómo calcular el trabajo mecánico realizado por una fuerza constante o variable sobre un objeto. Para una fuerza constante, el trabajo es el producto de la fuerza por la distancia recorrida. Para una fuerza variable, el trabajo se calcula como la integral definida de la fuerza respecto a la distancia. Se proveen ejemplos para ilustrar cómo resolver problemas de trabajo mecánico usando la calculadora Casio fx-9860G.
El documento presenta información sobre conceptos de cálculo como integrales definidas e indefinidas, áreas entre curvas, centro de gravedad y momento de inercia. Incluye teoremas como los de Varignón, Steiner y el segundo teorema fundamental del cálculo para aplicarlos a distintas situaciones geométricas y físicas.
Aplicación de derivadas en modelos matemáticos tatu906019
Este documento presenta un ejercicio de cálculo diferencial que involucra el movimiento rectilíneo uniforme de una escalera. El objetivo es aplicar el concepto de derivada a una ecuación paramétrica para determinar la tasa a la que la parte superior de la escalera se desliza hacia abajo sobre la pared, dado que la base de la escalera se aleja de la pared a una velocidad constante de 7.5 cm/s y se encuentra a 35 cm de la pared, mientras que la parte superior se encuentra a 20 cm.
Este documento describe la interpretación cinemática de la derivada. Explica que la derivada representa la rapidez instantánea de variación de una función y puede interpretarse geométricamente como la pendiente de la tangente. También analiza conceptos como velocidad, aceleración y su relación con la derivada para describir el movimiento rectilíneo.
Este documento describe tres métodos para calcular el volumen de sólidos de revolución utilizando el cálculo integral: el método de capas, el método de arandelas y el método de cascarones cilíndricos. Explica que el volumen se puede expresar como una integral definida de una función. Luego, detalla el método de capas dividiendo el sólido en cilindros delgados y sumando sus volúmenes. Presenta ejemplos para ilustrar cómo aplicar este método. Finalmente, introduce brevemente el método de ar
El documento describe los teoremas de Stokes y Gauss. El teorema de Stokes establece una relación entre la integral de línea de un campo vectorial a lo largo de una curva y la integral de superficie de la circulación del campo alrededor de la frontera de una superficie. El teorema de Gauss establece que el flujo neto de campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior dividida por la constante dieléctrica. Ambos teoremas tienen aplicaciones importantes en física.
El documento habla sobre integrales de superficies. Explica que la integral de superficie de una función f sobre una superficie S es el límite de la suma de f evaluada en puntos de muestra de cada parche en que se divide S, dividido por el área de cada parche. También presenta fórmulas para evaluar esta integral cuando S es dada por una ecuación o parametrizada, y aplica estas fórmulas para calcular la masa de una superficie dada su densidad.
El documento explica cómo calcular el trabajo mecánico realizado por una fuerza constante o variable sobre un objeto. Para una fuerza constante, el trabajo es el producto de la fuerza por la distancia recorrida. Para una fuerza variable, el trabajo se calcula como la integral definida de la fuerza respecto a la distancia. Se proveen ejemplos para ilustrar cómo resolver problemas de trabajo mecánico usando la calculadora Casio fx-9860G.
El documento presenta información sobre conceptos de cálculo como integrales definidas e indefinidas, áreas entre curvas, centro de gravedad y momento de inercia. Incluye teoremas como los de Varignón, Steiner y el segundo teorema fundamental del cálculo para aplicarlos a distintas situaciones geométricas y físicas.
Este documento describe los teoremas de Stokes y Gauss, que relacionan integrales de línea, superficie y volumen. El teorema de Stokes establece que la integral de línea de un campo vectorial a lo largo de una curva es igual a la integral de superficie del rotacional del campo sobre cualquier superficie delimitada por dicha curva. El teorema de Gauss establece que la integral triple del divergente de un campo en un volumen es igual a la integral de superficie del campo sobre la frontera del volumen.
Este documento trata sobre aplicaciones de la integral para calcular áreas, longitudes de curvas, volúmenes y centroides. Explica cómo usar la integral definida para calcular el área bajo la gráfica de una función, entre gráficas de funciones, y de sólidos de revolución. También cubre el cálculo de la longitud de una curva, volúmenes de sólidos y coordenadas del centro de masa usando integrales. Proporciona ejemplos ilustrativos de cada aplicación.
NOTA: Prepa en Línea SEP.
“Para realizar esta actividad es necesario que hayas revisado el tema 2. Antiderivada de la unidad 2, ahí encontrarás los referentes teóricos que te permitirán realizar esta actividad”.
Este documento presenta información sobre esfuerzos geotécnicos. Explica conceptos como esfuerzos efectivos, distribución de esfuerzos en masas de suelo, y esfuerzos causados por cargas puntuales, lineales, de franja y de área. También incluye diagramas y fórmulas para calcular esfuerzos verticales, principales y tangenciales bajo diferentes configuraciones de cargas. Finalmente, muestra factores de influencia y métodos aproximados para calcular incrementos de esfuerzos bajo cargas de áreas circul
La integral definida representa el área delimitada por curvas y rectas. Se utiliza para calcular cantidades en ciencias físicas y sociales definidas como suma, como trabajo realizado por una fuerza variable. El trabajo es la integral de la fuerza respecto al desplazamiento entre los límites del intervalo.
Este documento presenta las ecuaciones de transformación para la deformación plana. Se consideran dos estados de deformación equivalentes con diferentes orientaciones de ejes. Al igualar la energía de deformación de ambos estados, se obtienen las ecuaciones de transformación para las deformaciones bajo una rotación de ángulos. Estas ecuaciones relacionan las componentes de deformación antes y después de la rotación.
Este documento explica la diferencia entre una recta tangente y una recta secante a una curva, y cómo el cálculo del límite de la pendiente de una recta secante a medida que se aproxima a un punto da la pendiente de la tangente en ese punto, lo que define geométricamente la derivada.
Este documento describe dos métodos gráficos para calcular el incremento de esfuerzos verticales en el suelo debido a cargas superficiales: las gráficas de Newmark y las gráficas de Fadum. Las gráficas de Newmark permiten calcular los esfuerzos causados por cargas uniformemente distribuidas de cualquier forma, mientras que las gráficas de Fadum se usan para cargas triangulares de largo infinito. Ambos métodos involucran trazar esquemas a escala de las cargas sobre las gráficas y cont
Resendiz rojas oscar_m18 s3 ai5_concentraciondeco2enunafuncionPrepa en Línea SEP.
NOTA: Prepa en Línea SEP.
“Para realizar esta actividad es necesario que hayas revisado el tema 1, “Diferencial”, de la unidad 2, ahí encontrarás los referentes teóricos que te permitirán realizar esta actividad
Este documento presenta conceptos clave de cálculo vectorial y su aplicación al análisis de fluidos. Explica operadores diferenciales vectoriales como rotacional, gradiente y divergencia. Define campos vectoriales irrotacionales y conservativos, y cómo la divergencia mide flujo entrante y saliente. El objetivo es establecer un marco teórico de cálculo vectorial para el estudio de fluidos incompresibles no viscosos.
El documento describe diferentes modelos teóricos para la distribución de presiones en el suelo, incluyendo los modelos elásticos de Boussinesq, Winkler y Fröhlich. Explica cómo estos modelos representan el suelo y distribuyen las presiones de cargas aplicadas. También cubre métodos para calcular las presiones y tensiones en el suelo producidas por cargas puntuales, lineales, uniformes, triangulares y rectangulares.
Este documento presenta una introducción a las aplicaciones del cálculo integral en diversas áreas como la física, química, hidrodinámica, economía y sociología. Explica cómo el cálculo integral puede usarse para calcular áreas bajo curvas, cambios en variables como volumen, concentración y población, así como costos y distancias recorridas. También incluye ejemplos prácticos de cálculos integrales y cómo se pueden deducir fórmulas a partir de condiciones dadas.
Distribucion de esfuerzos en la masa de un suelodiegoupt
El documento define los esfuerzos en la masa de un suelo y explica que existen esfuerzos interparticulares (σ') dentro del esqueleto mineral y esfuerzos (μ) dentro del fluido intersticial. Además, describe la importancia de conocer los esfuerzos inducidos por sobrecargas para calcular asentamientos y presenta diferentes tipos de carga como puntual, uniformemente repartida y distribuida de forma trapezoidal. Finalmente, incluye ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo de esfuerzos.
Este documento describe el método de Boussinesq para calcular la distribución de esfuerzos en el suelo debido a cargas aplicadas en la superficie. Boussinesq desarrolló ecuaciones basadas en hipótesis de un suelo homogéneo, elástico e isotrópico con propiedades lineales. Las ecuaciones determinan el incremento de esfuerzos normales y cortantes en cualquier punto del suelo debido a una carga puntual aplicada en la superficie.
clase de esfuerzo de una masa de suelo del Ing. Pablo Cesar PERI DOMINGUEZ profesor de la Universidad Nacional de Ingenieria - Facultad de Ingenieria Civil Lima,Peru.
El documento explica los conceptos básicos de la derivada y algunas de sus aplicaciones. La derivada representa la pendiente de la tangente a una curva en un punto y se utiliza para determinar si una función es creciente o decreciente, así como para encontrar máximos, mínimos y puntos de inflexión. También se aplica en áreas como finanzas, aeronáutica, astronomía, medicina, química y física para calcular velocidades, tasas de reacción, deformación de fluidos y optimización de procesos.
Este documento describe varios métodos para determinar la distribución de presiones en el suelo debido a cargas aplicadas, incluyendo: 1) El principio de esfuerzo efectivo de Terzaghi y cómo la presencia de agua afecta el comportamiento del suelo; 2) Los esfuerzos superficiales y subsuperficiales causados por cargas; 3) Las ecuaciones de Boussinesq, Westergaard, Fadum y Osterberg para calcular los incrementos de esfuerzo bajo cargas puntuales, rectangulares, circulares y terraplenes
Este documento introduce el concepto de estado de esfuerzos en un punto, que describe los esfuerzos que actúan en tres caras perpendiculares que convergen en ese punto. Explica que el estado de esfuerzos se representa mediante una matriz de esfuerzos simétrica que incluye los esfuerzos normales y de corte en cada cara. También define algunos estados de esfuerzos particulares como uniaxial, de corte puro y plano.
El documento trata sobre las matemáticas en la ingeniería. Explica que el cálculo se deriva de la geometría griega y fue utilizado por Demócrito, Eudoxo y Arquímedes. Luego introduce conceptos como las derivadas parciales, que son útiles para determinar la velocidad de cambio de una función de varias variables con respecto a una variable en particular. Finalmente, detalla algunas aplicaciones de las derivadas parciales y las integrales múltiples en ingeniería, física y otras áreas.
El documento presenta información sobre el uso de las matemáticas, específicamente el cálculo y las derivadas parciales, en la ingeniería. Explica brevemente el origen histórico del cálculo y cómo se utilizan conceptos como las derivadas parciales y las integrales múltiples en aplicaciones físicas e ingenieriles como determinar velocidades de cambio, volúmenes, áreas y densidades. También incluye ejemplos prácticos sobre optimización de ingresos mediante publicidad.
La integral definida es importante en el área tecnológica ya que tiene aplicaciones en el análisis de circuitos, señales y procesamiento de imágenes. Por ejemplo, se puede calcular la energía disipada en un circuito usando integrales, y las señales sinusoidales se pueden analizar mediante integrales para determinar su valor medio y eficaz. Del mismo modo, las integrales se usan para comprimir datos y modificar imágenes.
Este documento describe los teoremas de Stokes y Gauss, que relacionan integrales de línea, superficie y volumen. El teorema de Stokes establece que la integral de línea de un campo vectorial a lo largo de una curva es igual a la integral de superficie del rotacional del campo sobre cualquier superficie delimitada por dicha curva. El teorema de Gauss establece que la integral triple del divergente de un campo en un volumen es igual a la integral de superficie del campo sobre la frontera del volumen.
Este documento trata sobre aplicaciones de la integral para calcular áreas, longitudes de curvas, volúmenes y centroides. Explica cómo usar la integral definida para calcular el área bajo la gráfica de una función, entre gráficas de funciones, y de sólidos de revolución. También cubre el cálculo de la longitud de una curva, volúmenes de sólidos y coordenadas del centro de masa usando integrales. Proporciona ejemplos ilustrativos de cada aplicación.
NOTA: Prepa en Línea SEP.
“Para realizar esta actividad es necesario que hayas revisado el tema 2. Antiderivada de la unidad 2, ahí encontrarás los referentes teóricos que te permitirán realizar esta actividad”.
Este documento presenta información sobre esfuerzos geotécnicos. Explica conceptos como esfuerzos efectivos, distribución de esfuerzos en masas de suelo, y esfuerzos causados por cargas puntuales, lineales, de franja y de área. También incluye diagramas y fórmulas para calcular esfuerzos verticales, principales y tangenciales bajo diferentes configuraciones de cargas. Finalmente, muestra factores de influencia y métodos aproximados para calcular incrementos de esfuerzos bajo cargas de áreas circul
La integral definida representa el área delimitada por curvas y rectas. Se utiliza para calcular cantidades en ciencias físicas y sociales definidas como suma, como trabajo realizado por una fuerza variable. El trabajo es la integral de la fuerza respecto al desplazamiento entre los límites del intervalo.
Este documento presenta las ecuaciones de transformación para la deformación plana. Se consideran dos estados de deformación equivalentes con diferentes orientaciones de ejes. Al igualar la energía de deformación de ambos estados, se obtienen las ecuaciones de transformación para las deformaciones bajo una rotación de ángulos. Estas ecuaciones relacionan las componentes de deformación antes y después de la rotación.
Este documento explica la diferencia entre una recta tangente y una recta secante a una curva, y cómo el cálculo del límite de la pendiente de una recta secante a medida que se aproxima a un punto da la pendiente de la tangente en ese punto, lo que define geométricamente la derivada.
Este documento describe dos métodos gráficos para calcular el incremento de esfuerzos verticales en el suelo debido a cargas superficiales: las gráficas de Newmark y las gráficas de Fadum. Las gráficas de Newmark permiten calcular los esfuerzos causados por cargas uniformemente distribuidas de cualquier forma, mientras que las gráficas de Fadum se usan para cargas triangulares de largo infinito. Ambos métodos involucran trazar esquemas a escala de las cargas sobre las gráficas y cont
Resendiz rojas oscar_m18 s3 ai5_concentraciondeco2enunafuncionPrepa en Línea SEP.
NOTA: Prepa en Línea SEP.
“Para realizar esta actividad es necesario que hayas revisado el tema 1, “Diferencial”, de la unidad 2, ahí encontrarás los referentes teóricos que te permitirán realizar esta actividad
Este documento presenta conceptos clave de cálculo vectorial y su aplicación al análisis de fluidos. Explica operadores diferenciales vectoriales como rotacional, gradiente y divergencia. Define campos vectoriales irrotacionales y conservativos, y cómo la divergencia mide flujo entrante y saliente. El objetivo es establecer un marco teórico de cálculo vectorial para el estudio de fluidos incompresibles no viscosos.
El documento describe diferentes modelos teóricos para la distribución de presiones en el suelo, incluyendo los modelos elásticos de Boussinesq, Winkler y Fröhlich. Explica cómo estos modelos representan el suelo y distribuyen las presiones de cargas aplicadas. También cubre métodos para calcular las presiones y tensiones en el suelo producidas por cargas puntuales, lineales, uniformes, triangulares y rectangulares.
Este documento presenta una introducción a las aplicaciones del cálculo integral en diversas áreas como la física, química, hidrodinámica, economía y sociología. Explica cómo el cálculo integral puede usarse para calcular áreas bajo curvas, cambios en variables como volumen, concentración y población, así como costos y distancias recorridas. También incluye ejemplos prácticos de cálculos integrales y cómo se pueden deducir fórmulas a partir de condiciones dadas.
Distribucion de esfuerzos en la masa de un suelodiegoupt
El documento define los esfuerzos en la masa de un suelo y explica que existen esfuerzos interparticulares (σ') dentro del esqueleto mineral y esfuerzos (μ) dentro del fluido intersticial. Además, describe la importancia de conocer los esfuerzos inducidos por sobrecargas para calcular asentamientos y presenta diferentes tipos de carga como puntual, uniformemente repartida y distribuida de forma trapezoidal. Finalmente, incluye ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo de esfuerzos.
Este documento describe el método de Boussinesq para calcular la distribución de esfuerzos en el suelo debido a cargas aplicadas en la superficie. Boussinesq desarrolló ecuaciones basadas en hipótesis de un suelo homogéneo, elástico e isotrópico con propiedades lineales. Las ecuaciones determinan el incremento de esfuerzos normales y cortantes en cualquier punto del suelo debido a una carga puntual aplicada en la superficie.
clase de esfuerzo de una masa de suelo del Ing. Pablo Cesar PERI DOMINGUEZ profesor de la Universidad Nacional de Ingenieria - Facultad de Ingenieria Civil Lima,Peru.
El documento explica los conceptos básicos de la derivada y algunas de sus aplicaciones. La derivada representa la pendiente de la tangente a una curva en un punto y se utiliza para determinar si una función es creciente o decreciente, así como para encontrar máximos, mínimos y puntos de inflexión. También se aplica en áreas como finanzas, aeronáutica, astronomía, medicina, química y física para calcular velocidades, tasas de reacción, deformación de fluidos y optimización de procesos.
Este documento describe varios métodos para determinar la distribución de presiones en el suelo debido a cargas aplicadas, incluyendo: 1) El principio de esfuerzo efectivo de Terzaghi y cómo la presencia de agua afecta el comportamiento del suelo; 2) Los esfuerzos superficiales y subsuperficiales causados por cargas; 3) Las ecuaciones de Boussinesq, Westergaard, Fadum y Osterberg para calcular los incrementos de esfuerzo bajo cargas puntuales, rectangulares, circulares y terraplenes
Este documento introduce el concepto de estado de esfuerzos en un punto, que describe los esfuerzos que actúan en tres caras perpendiculares que convergen en ese punto. Explica que el estado de esfuerzos se representa mediante una matriz de esfuerzos simétrica que incluye los esfuerzos normales y de corte en cada cara. También define algunos estados de esfuerzos particulares como uniaxial, de corte puro y plano.
El documento trata sobre las matemáticas en la ingeniería. Explica que el cálculo se deriva de la geometría griega y fue utilizado por Demócrito, Eudoxo y Arquímedes. Luego introduce conceptos como las derivadas parciales, que son útiles para determinar la velocidad de cambio de una función de varias variables con respecto a una variable en particular. Finalmente, detalla algunas aplicaciones de las derivadas parciales y las integrales múltiples en ingeniería, física y otras áreas.
El documento presenta información sobre el uso de las matemáticas, específicamente el cálculo y las derivadas parciales, en la ingeniería. Explica brevemente el origen histórico del cálculo y cómo se utilizan conceptos como las derivadas parciales y las integrales múltiples en aplicaciones físicas e ingenieriles como determinar velocidades de cambio, volúmenes, áreas y densidades. También incluye ejemplos prácticos sobre optimización de ingresos mediante publicidad.
La integral definida es importante en el área tecnológica ya que tiene aplicaciones en el análisis de circuitos, señales y procesamiento de imágenes. Por ejemplo, se puede calcular la energía disipada en un circuito usando integrales, y las señales sinusoidales se pueden analizar mediante integrales para determinar su valor medio y eficaz. Del mismo modo, las integrales se usan para comprimir datos y modificar imágenes.
Este documento presenta una introducción a las integrales de línea o curvilíneas. Explica que estas integrales sirven para calcular la longitud de una curva y el trabajo realizado por una fuerza a lo largo de una trayectoria. Luego define los conceptos matemáticos de la integral de línea para campos vectoriales y escalares. Finalmente, presenta ejemplos de aplicaciones como el cálculo de la masa de un objeto.
APLICACION DE LA INTEGRAL DEFINIDA EN AREAS Y VOLUMENESfer123asdzxc
Este documento presenta diferentes métodos para calcular áreas y volúmenes utilizando la integración de funciones. Introduce el cálculo de áreas planas y volúmenes de revolución mediante los métodos de discos, arandelas y capas. Luego, presenta ejemplos para aplicar estos métodos al cálculo de áreas y volúmenes de funciones específicas.
Aplicaciones de la integral definida. javier davidJavier Pereira
La integral definida es una suma de infinitos sumandos infinitesimales que representa el área bajo una curva. Existen métodos como el trapecio y Simpson para aproximar el valor de una integral definida. Los sólidos de revolución se generan al girar una curva sobre un eje, y su volumen se puede calcular usando el método de los discos o cascarones cilíndricos.
Este documento describe las aplicaciones de la integral definida en la ingeniería de telecomunicaciones. En particular, explica cómo se usan las integrales para calcular áreas, volúmenes y magnitudes físicas como la velocidad promedio. También detalla algunas aplicaciones de las series de Fourier y las derivadas en el análisis de señales y ondas electromagnéticas.
Trabajo que describe el concepto de integral definida, usos, y explicaciones a detalles de la aplicación de la misma en distintos campos de la ciencia.
Este documento presenta diferentes aplicaciones de las integrales, incluyendo el cálculo de momentos, centros de masa, fuerza, presión de fluidos y más. Explica conceptos como la ley de Hooke y cómo se puede usar la integral definida para calcular el trabajo realizado por una fuerza variable.
1. El documento explica cómo calcular integrales dobles e integrales iteradas de funciones de dos variables sobre un rectángulo. 2. Las integrales dobles representan el volumen bajo una superficie y sobre un rectángulo, y se calculan como un límite de sumas dobles de Riemann. 3. El Teorema de Fubini permite calcular una integral doble como una integral iterada, integrando primero respecto a una variable y luego a la otra, o viceversa.
Este documento presenta los conceptos básicos de derivadas e integrales y sus aplicaciones. Explica teoremas como el valor medio, Rolle y Cauchy. Las derivadas miden la tasa de cambio de una función y se usan para encontrar máximos y mínimos. También se aplican en física, química, economía y más. Las integrales indefinidas calculan áreas bajo curvas y las definidas miden el área entre límites.
Este documento presenta información sobre integración. Explica conceptos como la integral de línea, integrales iteradas dobles y triples, y aplicaciones como el cálculo de áreas y volúmenes. También cubre temas como la descomposición y composición de vectores, y el uso de coordenadas polares para calcular integrales dobles.
Este documento presenta varias aplicaciones de la integral definida, incluyendo el cálculo de áreas delimitadas por curvas, volúmenes de sólidos de revolución, longitud de curvas planas y cálculo de trabajo. Explica conceptos como partición de intervalos, métodos para calcular áreas como integración por partes e integración de funciones, y provee ejemplos ilustrativos de cada aplicación.
Este documento presenta los conceptos básicos de las derivadas, incluyendo su definición, interpretación geométrica como pendiente de la recta tangente, y propiedades como las reglas de la suma, diferencia, producto y cociente. También introduce teoremas clave como la regla de la potencia y la derivada de la función exponencial natural.
Vectores en el espacio bidimensional
Espacio tridimensional y vectores
Producto punto
Producto cruz
Rectas en el espacio tridimensional
Planos
Cilindros y esferas
Este documento introduce el concepto de integración múltiple y sus aplicaciones en coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas. Explica cómo calcular áreas y volúmenes utilizando integrales dobles y triples, así como cómo realizar integración iterada para reducir una integral múltiple a integrales sucesivas de una sola variable.
Este documento resume los teoremas de cálculo vectorial estudiados en la unidad, incluyendo el Teorema de Green, el Teorema de Stokes y el Teorema de Gauss. Describe cada teorema y su aplicación en facilitar cálculos matemáticos. También proporciona ejemplos de cómo se aplican estos teoremas en problemas físicos reales como determinar el momento de inercia de una arandela y encontrar el campo eléctrico de una esfera cargada.
El documento presenta conceptos preliminares sobre sistemas de fuerzas distribuidas. Define un conjunto discreto de masas y su centro de masa. Explica que cuando las masas son continuas, se transforman en elementos diferenciales de masa. También introduce conceptos como momento estático, fuerzas distribuidas constantes y variables, y fuerzas resultantes.
Este documento describe varias aplicaciones de las integrales en diferentes campos como la geometría, física y biología. Entre las aplicaciones se encuentran el cálculo de áreas, volúmenes, trabajos mecánicos, momentos, centros de masa, presiones de fluidos y flujos sanguíneos. El documento profundiza en el uso de integrales para calcular trabajos mecánicos, centros de masa y presiones ejercidas por fluidos.
Business Plan -rAIces - Agro Business Techjohnyamg20
Innovación y transparencia se unen en un nuevo modelo de negocio para transformar la economia popular agraria en una agroindustria. Facilitamos el acceso a recursos crediticios, mejoramos la calidad de los productos y cultivamos un futuro agrícola eficiente y sostenible con tecnología inteligente.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
En la ciudad de Pasto, estamos revolucionando el acceso a microcréditos y la formalización de microempresarios informales con nuestra aplicación CrediAvanza. Nuestro objetivo es empoderar a los emprendedores locales proporcionándoles una plataforma integral que facilite el acceso a servicios financieros y asesoría profesional.
1. LAS INTEGRALES
SEBASTIAN ARIAS TAY
LUZ BENAVIDES
FRANKY ACHAGUA
DAINER BARRETO
FUNDACION UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD DE SANGIL-UNISANGIL
AREA DE CALCULO INTEGRAL
YOPAL-CASANARE
2017
2. LAS INTEGRALES
SEBASTIAN ARIAS TAY
LUZ BENAVIDES
FRANKY ACHAGUA
DAINER BARRETO
Profesor
Quevin Barrera
FUNDACION UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD DE SANGIL-UNISANGIL
AREA DE CALCULO INTEGRAL
YOPAL-CASANARE
2017
3. Aplicaciones de la integral definida
Hasta ahora hemos visto el cálculo de las integrales. Ahora veremos que la integral definida es un
métodorápidoparacalcularáreas,volúmenes,longitudes,etc.,congranaplicaciónendiversasramas
de las ciencias naturales, sociales y la ingeniería. Abordaremos algunas de las más importantes de
acuerdo a su plan de estudios.
Determinación del trabajo
Si una fuerzaconstante Factúa sobre unobjetodesplazándolounadistancia x,alo largode unalínea
recta, y la dirección de la fuerza coincide con la del movimiento, entonces el trabajo realizado W se
expresa como el producto de la fuerza F por el camino recorrido, es decir:
W = F× x
Sinembargo,cuandolafuerzanoesconstante,porejemplo,cuandose contrae oestiraunresorte,el
trabajono se puede expresarenforma tansimple,pueslafuerzadependeráde laposiciónqueocupe
el objetosobre el cual actúa.Si conocemoslafunciónque relacionaalafuerzaconla posición, F=f(x)
(dejandoparasuestudiopersonal el planteamientoformalde dividirelintervaloenqueactúalafuerza
en segmentos, etc.), podemos plantear entonces que:
El alargamiento o la compresión de un resorte helicoidal,nos proporciona un ejemplo del trabajo
realizadoporunafuerzavariable.LaleydeHookeindicaque lafuerzanecesariapara estirarunresorte
helicoidal, es proporcional a la elongación del resorte. Así, la fuerza necesaria para producir una
elongación de x unidades, está dada por la expresión F = kx, donde k es la constante de
proporcionalidad,que depende delmaterial,del calibre (grosor),delalambre,de latemperatura,etc.
Ejemplo:Paraproducirunaelongaciónde0.01m enunresorte de hacerse necesitaaplicarunafuerza
de 0.1 newton. Determine el trabajo necesario para comprimir el resorte 2 cm.
La determinación de la constante en la ley de Hooke se reduce a:
4. Nos interesa abordar con Ustedes el trabajo relacionado con la compresión o expansión de
un gas en un cilindro con un pistón. Esto se relaciona, por ejemplo, con el trabajo que se
realiza en los motores térmicos de combustión interna (motores de gasolina, motores
diesel), o sea con el trabajo que realizan los gases calientes, productos de la combustión,
sobre el émbolo del pistón que mueve al cigüeñal y, mediante los mecanismos de
transmisión, mueven en definitiva las ruedas de un vehículo u otras partes mecánicas que
nos dan un trabajo e una aplicación en la tecnología. Esto será visto en termodinámica, por
lo que consideraremos un caso sencillo en este momento.
Supongamosque tenemosungasideal enuncilindro comoel que se muestraenla siguientefiguray
que es comprimido utilizando una presión P, manteniendo la temperatura constante:
Consideremosundesplazamientomuypequeñodelpistón,Dl,que enel límite serámuypequeñoe
igual a dl, para la ecuacióndel trabajoyavistatendremosque:
Ejemplo.Asumiendocomportamientoideal,determine el trabajonecesarioparacomprimir3 kgde
nitrógenode 3 a 1.5 l.
5. Ya se veráen termodinámicaque el signonegativoque se obtieneindicaque el trabajose realiza
sobre el sistema.
Determinaciónde fuerza hidrostática.
Otra aplicación de la integral definida de aplicación en problemas de la Tecnología de Alimentos,
consiste endeterminarlafuerzaejercidaporlapresiónde unlíquidosobre unaplacasumergida enél
o sobre un lado del recipiente que lo contiene.
La presiónde unlíquidoeslafuerzapor unidadcuadradade área ejercidaporel pesodel líquido.Así,
si r es la densidad del líquido, entonces la presión ejercida por el líquido en un punto a h unidades
debajo de la superficie del líquido es P unidades, donde P = r× h.
El principio de Pascal establece que la presión a una profundidad h es la misma en todas las
direcciones.Portanto,si se sumerge unaplaca plana enun fluidode densidadρ,lapresiónsobre un
lado de la placa es ρ×h en cualquier punto. Resulta irrelevante si la placa se sumerge horizontal,
vertical o de cualquier otro modo.
Consideremos una placa de forma irregular (por facilidad en el dibujo le dimos forma trapezoidal),
sumergidaenun líquidode densidad r,y cuyo ancho es funciónde la profundidad,dadopor w(x).La
orientación del eje x por conveniencia la consideramoscon el origenen la superficie del líquido (ver
la figura que sigue).
Consideremos un elemento muy pequeño y transversal de la placa. En el límite, cuando Dx sea
infinitamentepequeño,suáreaserá w(x)×dx,ypodemosaproximarlapresiónejercidaporel líquido
sobre ese elementoporel de unosimilarperoorientadohorizontalmente,yaque dx esinfinitamente
6. pequeño,que seráρ×x y por tanto la fuerzaejercidaenese diferencial de áreapor el líquidoserá dF
= PdA = ρx w(x)dx.Evidentemente,integrandoentre laprofundidaddel extremosuperiorde la placa
y la profundidad del extremo inferior de la placa tendremos la fuerza total que se ejerce sobre la
misma:
Ejemplo.
Un recipiente de forma trapezoidal de 100 cm de profundidad,está lleno de un líquido viscoso cuya
densidad es de 1.13 g/cm3
. En la superficie el ancho del recipiente es de 100 cm y en el fondo es de
50 cm. Si la superficie del líquidose encuentraa 10 cm del borde del recipiente,determine lafuerza
total ejercida por el líquido sobre una pared del recipiente.
La anchura es una función lineal de la profundidad, con w(0) = 100 y w(100) = 50.
La pendiente es:
Ejercicio:
Se tiene undepósitocilíndricohorizontalde 4mde diámetrollenoexactamenteenun50 % con agua.
Determine la fuerza hidrostática sobre las paredes laterales del cilindro.
Pista: Recuerde que resolviendo para y la ecuación de una semicircunferencia se tiene que:
7. Longitud de un arco.
El problemageneral que vamos a plantearnosesel cálculode la longitudde arco de la curva y = f(x)
en el intervalo [a, b]. Suponemos que f es continua en [a, b] y derivable en (a, b).
Haciendounaparticióndel intervalo[a,b] enn subintervalosde igual longitud:a =x0 < x1 < … < xn = b,
donde
Entre cada par de puntos consecutivos de la curva, (xi–1, f (xi–1)) y (xi, f (xi)), aproximamosla longitud
de arco si por la distancia recta entre ellos (vea la figura). Aplicando la fórmula de la distancia entre
dos puntos:
8. Este resultado lo puede comprobar utilizando GraphicaMK (materiales auxiliares), utilizando la
función (1+4x^2)^0.5 e integrando entre 1 y 2.
Igual resultadose puede obtenerintegrandoeny.Si la función g y su derivadag´ soncontinuasenel
intervalo cerrado [c,d], entonces la longitud del arco de la curva x = g(y) a partir del punto (g( c ),c)
hasta el punto (g(d),d) está dada por:
9. MOMENTOS Y CENTROS DE MASA
El objetivoprincipal de estaseccion esdeterminarel puntoPenel cual se equilibra,horizontalmente
, una placadelgadade cualquierformadada,este puntose llamacentrode masa o centrode
gravedadde la placa.
El caso mas sencilloentredosmasasm1 y m2 estanfijasenlosextremosopuestosde unavarillade
masa minimaonulaapoyadaenunpivote
Supongamosque lavarillaestaenel eje x,m1 enx1 y m2 enx2 y el centrode masa enx.
En general
Donde esla masa total del sistemaylasuma de losmomentosindividuales.
Ahoraconsideremosunsistemade nparticulascomomasas colocadosenlos
puntos enel planoxy.Decimosque el momentodel sistema
respectoal eje y
10. y al momentodel sistemarespectoal eje x
entonces
y
Ejemplo #1
Situe el centrode masa de una placa semicircularde radior
En este caso no haynecesidadde calcularx porque debidoal principiode simetriael centrode masa
debe estarenel eje y,asi que x=0.el areade unsemicirculoes
Ejemplo #2