Este documento describe la propagación de ondas electromagnéticas a través de medios dieléctricos como el hielo. Explica las ecuaciones que relacionan la velocidad de propagación con la permeabilidad y permitividad del medio. También cubre cómo se definen el índice de refracción y la permitividad dieléctrica compleja, y los valores aproximados de estos parámetros para el hielo, agua y nieve.

1. Onda
incidente
sobre
una
frontera
plana
Carlos
Cárdenas
2016
1
z
y
x
Región 1 Región 2
η1 η2
Ex1+
Hy1+
Ex1−
Hy1−
Hx 2
Ex 2

2. Coe3iciente
de
re3lexión
y
transmisión
• Existen
condiciones
de
con,nuidad
en
la
interface
entre
las
dos
regiones
con
diferentes
constantes
dieléctricas
• Por
definición
la
impedancia
intrínseca
en
la
región
1
Carlos
Cárdenas
2016
2
Ex1+
+ Ex1−
= Ex 2
Hx1+
+ Hx1−
= Hy2
η1 =
Ex1+
Hy1+
= −
Ex1−
Hy1−
v
vv
vvv

3. Carlos
Cárdenas
2016
3
η2 =
Ex 2
Hy2
• Por
definición
la
impedancia
intrínseca
en
la
región
2
• Despejando
desde
ecuaciones
y
• Remplazando
los
resultados
en
la
ecuación
se
ob,ene
vvv
Hy1+
=
Ex1x
η1
Hy1− = −
Ex1−
η1
Ex1+
η1
−
Ex1−
η1
=
Ex 2
η2
vvvv
vvvv
Hy2 =
Ex 2
η2
v

4. Carlos
Cárdenas
2016
4
Ex1+
η1
−
Ex1−
η1
=
Ex2
η2
Ex1+
+ Ex1−
= Ex 2
Ex1+
η1
−
Ex1−
η1
=
Ex1+
+ Ex1−
η2
Ex1+
η1
−
Ex1−
η1
=
Ex1+
η2
+
Ex1−
η2
Ex1+
η1
−
Ex1+
η2
=
Ex1−
η2
+
Ex1−
η1
Ex1+
1
η1
−
1
η2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ = Ex1−
1
η1
+
1
η2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟

5. Carlos
Cárdenas
2016
5
Ex1+
η2 −η1
η1η2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ = Ex1−
η2 −η1
η1η2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
Ex1−
Ex1+
=
η2 −η1
η2 +η1
ρ =
η2 −η1
η2 +η1
Coeficiente de
reflexión

6. Coe3iciente
de
transmisión
•
despejando
desde
la
ecuación
se
ob,ene
Carlos
Cárdenas
2016
6
Ex1−
Ex1+
η1
−
Ex1−
η1
=
Ex2
η2
v
Ex1−
= Ex 2 + Ex1+
Ex1+
η1
−
Ex2 + Ex1+
( )
η1
=
Ex2
η2
Ex1+
η1
−
Ex2
η1
+
Ex1+
η1
=
Ex2
η2
2Ex1+
η1
=
Ex2η1 + Ex2η2
η1η2
2Ex1+
η1
=
Ex2
η1
+
Ex2
η2
2Ex1+
η1
=
Ex2 η1 +η2
( )
η1η2

7. Carlos
Cárdenas
2016
7
Ex1+
Ex2
=
η1 +η2
( )
2η2
Ex1+
Ex2
=
η1 +η2
( )
2η2
•
despejando
la
ganancia
de
energía
se
ob,ene
•
Coeficiente
de
transmisión
τ =
2η2
η1 +η2
( )
Ex2
Ex1+
=
2η2
η1 +η2
( )

8. Propagación
de
ondas
Electromagnéticas
en
hielo
• Por
ejemplo
en
el
estudios
de
espesores
de
hielo
mediante
Radio
Eco
sondaje,
lo
básico
es
medir
el
,empo
de
retardo
de
la
onda
de
radar
desplazándose
por
la
capa
de
hielo
•
La
teoría
de
propagación
de
ondas
a
través
del
medio
dieléctrico
debe
ser
desarrollada
• De
todos
los
materiales
geológicos,
el
más
favorable
para
aplicar
el
método
electromagné,co
es
el
hielo
• La
permeabilidad
magné,ca
del
hielo
es
Carlos
Cárdenas
2016
8
µ =1

9. Velocidad
de
propagación
Carlos
Cárdenas
2016
9
• Velocidad
de
propagación
en
el
vacío
• Donde
es
la
velocidad
de
la
luz,
la
permi,vidad
y
la
permeabilidad,
ambas
en
el
vacío
• Luego
tenemos
la
permi,vidad
y
la
permeabilidad
rela,va
al
material
c =
1
µ0ε0
µ0 = 4π ×10−7
H / m
[ ]
ε0 = 8,85×10−12
F / m
[ ]
c εr
µr
εr =
ε
ε0
µr =
µ
µ0

10. Velocidad
de
propagación
en
el
hielo
• La
relación
fundamental
para
la
propagación
a
través
de
un
medio
dieléctrico
es
• La
velocidad
de
fase
rela,va
a
la
velocidad
de
la
luz
es
dada
por
• En
óp,ca
el
índice
de
refracción
n
se
define
como
el
reciproco
de
la
velocidad
de
fase
rela,va
•
Por
lo
tanto
para
un
medio
no
ferroso,
esta
muy
cercano
a
la
unidad,
entonces
Carlos
Cárdenas
2016
10
ν =
c
n
p
p =
ν
c
=
µ0ε0
µε
=
1
µrεr
n =
1
p
=
1
ν
c
=
c
ν
= µrεr
µr
n = εr
p

11. Permitividad
dieléctrica
del
hielo,
agua
y
nieve
• Reflexión,
transmisión,
propagación
y
dispersión
dependen
de
la
permi,vidad
dieléctrica
de
todos
los
materiales
involucrados
• La
permi,vidad
compleja
rela,va
se
define
• Donde
es
la
constante
dieléctrica
y
son
las
pérdidas
•
Ahora
,
luego
podemos
relacionar
el
índice
de
refracción
complejo
con
una
parte
real
y
otra
imaginaria
Carlos
Cárdenas
2016
11
εc = ′
ε − j ′′
ε
′
ε ′′
ε
n2
= εc
εc = nr + jni
( )2
nr ni

12. • La
permi,vidad
compleja
rela,va
se
define
• Donde
es
la
constante
dieléctrica
y
son
las
pérdidas
• Ahora
,
luego
podemos
relacionar
el
índice
de
refracción
complejo
con
una
parte
real
y
otra
imaginaria
Carlos
Cárdenas
2016
12
εc = ′
ε − j ′′
ε
′
ε ′′
ε
n2
= εc
εc = nr + jni
( )2
nr ni

13. • Desarrollando
la
expresión
cuadrá,ca
Carlos
Cárdenas
2016
13
εc = n2
= nr + jni
( )2
= nr + jni
( ) nr + jni
( )
εc = nr
2
+ jnrni + jnrni + j2
ni
2
εc = nr
2
+ j2nrni − ni
2
εc = nr
2
− ni
2
+ j2nrni
εc = εr
′ + jε′′
′
ε = nr
2
− ni
2
′′
ε = 2nrni
álgebra compleja
Para materiales con bajas pérdidas >>
ni nr ′
ε = nr
2

14. Permitividad
relativa
compleja
del
hielo
Carlos
Cárdenas
2016
14

15. Propiedades
dieléctricas
de
algunos
materiales
Carlos
Cárdenas
2016
15

16. Carlos
Cárdenas
2016
16

17. Propagación
de
ondas
Electromagnéticas
en
glaciares
Carlos
Cárdenas
2016
17
• De todos los materiales geológicos, el más favorable para aplicar
el método electromagnético es el hielo glaciar.
• Eléctricamente es extremadamente resistivo
• El campo electromagnético propagado en hielo es mayor,
comparado con los efectos no deseados
• En un dieléctrico significa que sus propiedades eléctricas
pueden ser especificadas por una permitividad compleja
* Permeabilidad magnética relativas en el hielo es 1

18. ONDAS
ELECTROMAGNÉTICAS
EN
EL
HIELO
Carlos
Cárdenas
2016
18
(Pérdidas) N∑=NG+NR+Nϕ+ND+NA+NP (cambio potencia dB)
NG geométricas por difusión
NR por reflexiones desde interfaces
Nϕ efecto de enfoque (Factor de enfoque)
ND por dispersión
NA por absorción
NP por orientación antena

19. PROPAGACIÓN
DE
LA
ONDA
EN
HIELO
GLACIAR
Carlos
Cárdenas
2016
19
Impedancia intrínseca
Constante de fase
Constante de atenuación
Ecuación general de la
onda en el hielo
Cte de atenuación

20. ABSORCIÓN
Y
DISPERSIÓN
DE
LAS
ONDAS
ELECTROMAGNÉTICAS
EN
EL
HIELO
Carlos
Cárdenas
2016
20
- La colisión de la onda con obstáculos (agua, burbujas de aire,
sedimentos) genera:
- Absorción: La energía se
transforma en energía potencial
dentro del obstáculo y se disipa
en forma de agitación térmica.
-Dispersión o esparcimiento: La energía remitida desde el obstáculo por
la onda incidente origina ondas secundarias o esparcidas a partir de la
onda incidente.

21. INTERACCIÓN
DE
LA
ONDA
A
NIVEL
MOLECULAR
Carlos
Cárdenas
2016
21
Cuando una onda incide sobre un átomo
molécula, interacciona con la nube de
electrones enlazados impartiendo
energía al átomo y la frecuencia
de oscilación de la nube
es igual a la frecuencia del campo
incidente, se disipa la energía en forma
de calor, predomina la absorción
(Radiación de resonancia).
A frecuencia inferiores o superiores
la energía electromagnética será
reirradiada. La extracción de energía
de una onda incidente y la reemisión
subsecuente de alguna porción de
esta se conoce como dispersión.

22. Comportamiento
molecular
de
los
materiales
a
la
frecuencia
de
la
onda
incidente
Carlos
Cárdenas
2016
22
La magnitud de un oscilador y por consiguiente la cantidad de
energía extraída de la onda incidente aumenta conforme la
frecuencia de la onda se aproxima a la frecuencia natural del
átomo, por lo tanto la dispersión es preponderante.

23. Dispersión
Carlos
Cárdenas
2016
23
Se
consideran
tres
mecanismos
principales:
1.-­‐
Dispersión
de
Rayleigh
2.-­‐
Dispersión
de
Mie
3.-­‐
Dispersión
no
selec,va

24. • Dispersión
de
RAYLEIGH
ocurre
en
obstáculos
pequeños
en
comparación
con
la
longitud
de
onda
incidente.
La
dispersión
ocurre
con
menos
probabilidad
a
otras
frecuencias.
En
tales
casos
las
ondas
son
irradiadas
con
la
misma
energía
que
cuando
fueron
absorbidas
esto
se
conoce
como
dispersión
ELASTICA
O
COHERENTE,
no
cambia
la
frecuencia
de
radiación.
(Ej
afecta
la
ni,dez
de
la
información
obtenida)
• Dispersión
de
MIE
se
produce
cuando
las
longitudes
de
onda
de
la
onda
incidente
son
iguales
al
diámetro
de
las
parculas
con
las
que
interactúa,
,enden
a
influenciar
longitudes
de
onda
mayores
a
las
que
afectan
la
dispersión
de
Rayleigh
• La
dispersión
NO
SELECTIVA
se
produce
cuando
los
diámetros
de
las
parculas
son
muy
superiores
a
las
longitudes
de
onda
con
las
cuales
interaccionan
(,enden
a
ocultar
los
target)
Carlos
Cárdenas
2016
24

25. PERDIDA
GLOBAL
DE
INTENSIDAD
DE
LA
ONDA
Carlos
Cárdenas
2016
25
La absorción y la dispersión generalmente ocurren
simultáneamente
La pérdida total de intensidad de la onda incidente
después de superar un obstáculo se denomina
Extinción = dispersión + Absorción