El documento resume las Leyes de Schmidt y las Leyes de Fick. Las Leyes de Schmidt describen cómo la estructura cristalina de un metal afecta la fuerza requerida para iniciar el deslizamiento, determinada por el factor de Schmidt. Las Leyes de Fick son ecuaciones que describen matemáticamente la difusión de materia o energía debido a gradientes de concentración o temperatura, relacionando el flujo difusivo con la concentración.

1. Tuxtla Gutiérrez, Chiapas.
INSTITUTO TECNOLOGICO NACIONAL
CAMPUS TUXTLA GUTIERREZ CHIAPAS
❖ CARRERA:
INGENIERIA MECÁNICA
❖ MATERIA
Química
❖ SEMESTRE:
Primero
❖ TEMA:
Leyes de Schmidt
❖ DOCENTE:
José Manuel Montoya Magaña
❖ ALUMNO:
Carlos Emilio Tort Chirino

2. Tuxtla Gutiérrez, Chiapas.
Leyes de Schmidt
Se puede entender las diferencias en el comportamiento de los metales que tienen diferentes
estructuras, examinando la fuerza requerida para iniciar el proceso de deslizamiento.
Suponga que se aplica una fuerza unidireccional F a un cilindro de metal que es un cristal
simple o monocristal (figura 3.12). Es posible ubicar el plano de deslizamiento y la
dirección del desplazamiento al aplicar la fuerza, definiendo los ángulos λ y Ø. λ es el
ángulo entre la dirección del desplazamiento y la fuerza aplicada, y Ø es el ángulo entre la
normal al plano de desplazamiento y la fuerza aplicada.
Para que la dislocación se mueva en el sistema de deslizamiento, se necesita que actúe una
fuerza de corte en la dirección del desplazamiento, producida por la fuerza aplicada. Para la
situación de la figura, por ejemplo, τR viene dada por:

3. Tuxtla Gutiérrez, Chiapas.
El factor M = cos λ cos Ø se denomina factor de Schmid, y tiene un valor máximo igual a
0.5 debido a la relación entre los ángulos λ y Ø (puede verificarse fácilmente para el caso
en que las 3 direcciones sean coplanares ya que entonces λ + Ø = 90º). Si alguno de los dos
ángulos (λ o Ø) es 90º entonces M = 0. Como el esfuerzo crítico τc no depende del sistema
de deslizamiento, la activación de un sistema de deslizamiento es tanto más probable
cuanto mayor sea su esfuerzo de corte resuelto, es decir, su factor de Schmidt.
leyes de Fick
Son leyes cuantitativas, escritas en forma de ecuación diferencial que describen
matemáticamente al proceso de difusión (física) de materia o energía en un medio en el que
inicialmente no existe equilibrio químico o térmico. Estas leyes pueden ser utilizadas para
resolver el coeficiente de difusión, D. Se puede utilizar la primera ley de Fick para derivar
la segunda ley, la cual resulta idéntica a la ecuación de difusión.
En situaciones en las que existen gradientes de concentración de una sustancia, o de
temperatura, se produce un flujo de partículas o de calor que tiende a homogeneizar la
disolución y uniformar la concentración o la temperatura. El flujo homogeneizador es una
consecuencia estadística del movimiento aleatorio de las partículas que da lugar al segundo
principio de la termodinámica, conocido también como movimiento térmico aleatorio de las
partículas. Así los procesos físicos de difusión pueden ser vistos como procesos físicos o
termodinámicos irreversibles.
La primera ley de Fick relaciona al flujo difusivo con la concentración bajo la asunción de
un estado estacionario. Esta ley postula que el flujo va desde una región de alta
concentración a las regiones de baja concentración, con una magnitud que es proporcional
al gradiente de concentración (derivada espacial), o en términos más simples el concepto de
que el soluto se moverá desde una región de alta concentración a una de baja concentración
atravesando un gradiente de concentración. En una única dimensión (espacial), la ley toma
la forma:
(D) es proporcional a la velocidad de difusión al cuadrado de las partículas que están
difundiendo, la cual depende de la temperatura, viscosidad del fluido y del tamaño de las
partículas de acuerdo a la relación de Einstein-Stokes. En soluciones acuosas diluidas los
coeficientes de difusión de diferentes iones son similares y tienen valores a temperatura
ambiente que van desde los (0,6 x 10−9) a los (2 x 10−9) m2 / s. Para moléculas biológicas
los coeficientes de difusión normalmente van entre los (10−11) y los (10−10) m2 / s.
Para dos o más dimensiones espaciales, podemos hacer uso del operador, (nabla o
gradiente), lo cual generaliza la primera derivada, obteniéndose:

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La fuerza impulsora para la difusión unidimensional es la cantidad
que para mezclas ideales es el gradiente de concentración. En sistemas químicos diferentes
a soluciones ideales, la fuerza impulsora para la difusión de cada especie es el gradiente de
potencial químico de estas especies.
La segunda ley de Fick predice la forma en que la difusión causa que la concentración
cambie con el tiempo. Se trata de una ecuación diferencial parcial que en una dimensión se
escribe:
En dos o más dimensiones debemos usar el Laplaciano, que generaliza la segunda derivada,
obteniéndose la ecuación.
¿En qué consiste la difusión?
La difusión es un proceso físico irreversible, en el que partículas materiales se introducen
en un medio que inicialmente estaba ausente de ellas aumentando la entropía del sistema
conjunto formado por las partículas difundidas o soluto y el medio donde se difunden o
disolvente.
Normalmente los procesos de difusión están sujetos a la Ley de Fick. La membrana
permeable puede permitir el paso de partículas y disolvente siempre a favor del gradiente
de concentración. La difusión, proceso que no requiere aporte energético es frecuente como
forma de intercambio celular.
1ª Ley de Fick (estado estacionario)
Se produce cuando todos los átomos entrantes son salientes, cuando no hay agregación de
materia.
• J = − D (dx / dc).
Siendo D la difusividad:
• D = D0 * EXP (− Q / RT).

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D0= Factor de frecuencia independiente de la temperatura.
Q= Energía de activación para la difusión.
R= cte. de los gases.
T= Temperatura absoluta (K).
2ª Ley de Fick (estado no estacionario).
• dCx / dt = d (DdCx / dx) / dx.
• Para un gas en un sólido.
D= difusividad.
Co= concentración inicial.
Cx= concentración final.
Cs= concentración superficial.
t= tiempo.
x= distancia desde la superficie.