Este documento trata sobre determinantes de matrices y matrices inversas. Explica que un determinante es un número asociado a una matriz cuadrada que define propiedades como su inversibilidad. Luego define determinantes para matrices de tamaño pequeño y métodos para calcular determinantes en general. También introduce la noción de matriz inversa como aquella que al multiplicarse con la matriz original da como resultado la matriz identidad, y provee ejemplos de cálculo de matrices inversas usando el método de Gauss-Jordán.

1. Determinantes de una matriz
Matriz Inversa
Catedrático: Ing. Noé Abel Castillo Lemus
UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ DE GUATEMALA
FACULCTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN
Algebra Lineal

2. Determinación del producto de
dos matrices

3. Determinación del producto de
dos matrices. Solución

4. Solución del producto

5. Determinantes de matrices
El determinante de una matriz cuadrada es
un número real cuya definición exacta es
bastante complicada. Por ello, definiremos
primero el determinante de matrices
pequeñas, y estudiaremos métodos y
técnicas para calcular determinantes en
general. Solamente se puede calcular el
determinante a matrices cuadradas.

6. Definición
 No hay que confundir esta notación con
las barras de valor absoluto. |A| denota
det A si A es una matriz cuadrada. |x|
denota el valor absoluto de x si x es un
numero real o complejo.

7. Determinantes de 3 x 3

8. Ejemplo de determinantes

9. Ejercicio

10. Inversa de una Matriz
 Nota: Recordad que si una matriz es de dimensión nxn, diremos que es
una matriz cuadrada de dimensión n. Si, por el contrario, el número de
filas y de columnas no es el mismo, diremos que es una matriz
rectangular.
 Sea A una matriz cuadrada de dimensión n, decimos que la
matriz B es una matriz inversa de A si se cumplen:
 siendo In la matriz identidad de dimensión n.
 De la definición se sigue que la dimensión de B tiene que ser
también nxn (para poder calcular los productos matriciales por ambos
lados).
 Durante el texto, veremos que realmente sólo existe una matriz inversa y
que, si se cumple una de las dos igualdades anteriores, entonces también
se cumple la otra. Como dicha matriz es única, la denotamos por A−1 y la
llamamos la inversa de A.

11. Ejemplo utilizando Método de
Gauss Jordán


12. Ejercicio utilizando método de
Gaus Jordán


13. Ejemplo utilizando Método de
Gaus Jordán
