El documento presenta diferentes tipos de curvas y superficies. Comienza describiendo las ecuaciones de las rectas y luego introduce las cónicas (circunferencia, elipse, hipérbola y parábola) y sus ecuaciones características. Más adelante define las cuádricas como superficies de segundo grado y clasifica las cuádricas con y sin centro, como los elipsoides, hiperboloides, paraboloides, cilindros elípticos e hiperbólicos. Finalmente, describe las superficies c

1. RECTAS

2. Ecuaciones de la Recta
A.x+B.y+C=0
y=m.x+b
x + y = 1
a b

3. CÓNICAS

4. CORTAMOS UN CONO
CON PLANOS

5. TOMAMOS LA SECCIÓN
INFERIOR
 OBSERVAMOS CADA
CÓNICA ESTUDIADA
EN EL CURSO
ANTERIOR.
 ¿CUÁL ES LA
DIFERENCIA ENTRE
LA PARÁBOLA Y LA
HIPÉRBOLA?
 AQUÍ TENEMOS
SOLAMENTE UNA
RAMA DE LA
HIPÉRBOLA.

6. Circunferencia
Su ecuación es:
(x-a)2 + (y-b)2 = r2
si está centrada en el
origen: x2 + y2 = r2
Paramétricas:
x = r . cos α
y = r . sen α
Con 0 < α < 2π

7. Elipse
Su ecuación es:
x2 + y2 = 1
a2 b2
Donde:
a= eje mayor
b= eje menor
a>c ; c2 =a2 – b2

8. Hipérbola
Su ecuación es:
x2 - y 2 = 1
a2 b2
Donde:
a= eje real
b= eje imaginario
c>a ; c2 =a2 + b2

9. Parábola
Si tiene vértice en el
origen su ecuación es:
x2 = 2p.y
Siendo:
p: distancia F-D
p: distancia F-V

10. CUÁDRICAS
Definición
Una cuádrica es el lugar geométrico de los puntos del
espacio (x,y,z) que verifican una ecuación de segundo
grado del tipo
La ecuación de una cuádrica se puede escribir en forma matricial
como

11. CUÁDRICAS
• Cuádricas con centro: elipsoides, hiperboloides y
conos.
• Cuádricas con eje de centros: cilindros elípticos e
hiperbólicos y pares de planos secantes.
• El resto de las cuádricas no posee centro (lo tiene
en el infinito): paraboloides y cilindros parabólicos.
El centro es un punto de simetría de la cuádrica, el eje y
el plano de centros son a su vez eje y plano de simetría.
(los pares de planos paralelos tienen plano de centros)

12. CUÁDRICAS CON CENTRO
ELIPSOIDE
HIPERBOLOIDE 1 HOJA
HIPERBOLOIDE 2 HOJAS

13. CUÀDRICAS SIN CENTRO
PARABOLOIDE
PARABOLOIDE
DE REVOLUCIÒN
ELÌPTICO
y = x2 + z2
PARABOLOIDE
HIPERBÓLICO

14. SUPERFICIES
CILÌNDRICAS
SUPERFICIES
DE REVOLUCION
Su generatriz es una
curva que gira alrededor
de un eje, aquí es el z
CILINDRO PARABÓLICO
CILINDRO ELÍPTICO CILINDRO HIPERBÓLICO