Este documento presenta los fundamentos matemáticos de exponentes, logaritmos, progresiones y ecuaciones. Explica las propiedades básicas de exponentes como las leyes de exponentes positivos, negativos y fraccionarios. También define logaritmos, progresiones aritméticas y geométricas, y cómo resolver ecuaciones lineales y cuadráticas.
La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados «juegos») y llevar a cabo procesos de decisión. Sus investigadores estudian las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos. Tipos de interacción aparentemente distintos pueden, en realidad, presentar estructura de incentivo similar y, por lo tanto, se puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego.
La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados «juegos») y llevar a cabo procesos de decisión. Sus investigadores estudian las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos. Tipos de interacción aparentemente distintos pueden, en realidad, presentar estructura de incentivo similar y, por lo tanto, se puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego.
Resumen de Fórmulas Relativas al Descuento Simple, Descuento Racional o Matemático, Descuento Bancario y las Tasas Equivalentes de Interés y de Descuento
FÓRMULAS Y CONCEPTOS BÁSICOS PARA EL ESTUDIO DE LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS
1. MATEMÁTICAS FINANCIERAS
FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS
EXPONENTES
n
El término " a " se expresa como « "a" elevado a la n-ésima potencia » , donde "a" se conoce como base y "n" es el
exponente o potencia. El exponente indica el número de veces que la base "a" se toma como factor.
Si "a" es un número real y "n" es un número entero positivo, entonces:
a n = a ∗ a ∗ a ∗ a....∗ a
144 44 2 3
"n" factores
LEYES DE LOS EXPONENTES
EXPONENTE POSITIVO: Sean "a" y "b" números reales distintos EXPONENTE CERO:
a0 = 1
de cero, y "m" y "n" números enteros positivos.
1. a m ∗ a n = a m + n 4. ( a ∗ b ) n = a n ∗ b n a −n =
1
EXPONENTE NEGATIVO:
am n an
= a m −n ⎛a⎞ an
2. 5. ⎜ ⎟ = n EXPONENTES FRACCIONARIOS:
an ⎝b⎠ b
3. (a m ) n = a m n 1. a 1 n = n a 2. a m n = (a m )1 n = n
am
LOGARITMOS
Sea "N " un número positivo y "a" un número positivo diferente de 1; entonces el logaritmos de "N " en base "a" es el expo-
nente "x" al que hay que elevar la base "a" para obtener dicho número "N ".
En la forma logarítmica: lo g a N = x En la forma exponencial: ax = N
PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
Sean "N " y "P " números reales positivos, "a" un número positivo diferente de 1 y "m" y "k" números reales cualesquiera:
1. log a 1 = 0 4. log a ( N ∗ P ) = log a N + log a P
2. log a a = 1 5. log a ( N P ) = log a N − log a P
log a P
3. log a ( N ) k = k log a N 6. log a
m
P =
m
PROGRESIONES
PROGRESIONES ARITMÉTICAS: Sean "a1" el primer término, "an" el término general, "d" la diferencia común y "n" el número
de términos, entonces:
Término n-ésimo de una progresión aritmética: Suma de los primeros "n" términos de una progresión aritmética:
a n = a1 + (n − 1) d Sn =
n
( a1 + a a ) ó Sn =
n
[ 2a1 + ( n − 1) d ]
2 2
PROGRESIONES GEOMÉTRICAS: Sean "a1" el primer término, "an" el término general, "r" la razón común y "n" el número
de términos, entonces:
Término n-ésimo de una progresión geométrica: Suma de los primeros "n" términos de una progresión geométrica:
a n = a1 r n −1 a1 (1− r n )
Sn = si r ≠ 1 ó Sn = a1 n si r = 1
(1− r)
ECUACIONES
ECUACIÓN LINEAL (o de 1er. grado)
Raíz de una ecuación lineal de la forma: ax+b =0 → x = −b a si a ≠ 0
ECUACIÓN CUADRÁTICA (o de 2do. grado)
a x2 + b x + c = 0 − b ± b 2 − 4ac
Raíces de una ecuación cuadrática de la forma: → x=
2a
Tulio A. Mateo Duval