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• 5.1. Introducción.
• 5.2. Número de Froude.
• 5.3. Sección de control del flujo.
• 5.3 Geometría de la sección de una canalización.
• 5.5 Calado crítico.
• 5.6 Calado “normal”.
Tema 5 Fuentes con escorrentía superficial.
Caudal:
Q = ∆ V/ ∆ t; Q = [L3
/ T]
Ecuación de continuidad:
Q = A 1v1 = A 2v2 = .....= A nvn
5.1 INTRODUCCIÓN
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE LA SECCIÓN
TRANSVERSAL DE UN FLUJO CON SUPERFICIE LIBRE
• -Área de la sección de flujo o “área
mojada”, A.
• -Perímetro “mojado”, P.
• -Radio hidráulico, R;
• R = A / P.
• -Ancho superficial, T.
• -Profundidad “hidráulica”, D; D = A/ T.
A
P
T
FACTORES DE SECCIÓN
• -Factor de sección “crítico” (Zc
):
• Zc
= (A3
/ T) 0.5
.
• -Factor de sección “normal” (Zn):
• Zn = A R 2/3
.
Tipo de
sección
Area,
A
Perímetro
mojado,
P
Radio hidráulico,
R
Ancho superficial,
T
Rectan-
gular
b y b + 2 y b y/ (b+2y) b
Trape-
cial
(b+zy)y b+
2y(1+z2
)0.5
(b+zy)y/
[b+2y(1+z2
)0.5
]
b + 2zy
Trian-
gular
Z y2
2y(1+z2
)0.5
zy/
2(1+z2
)0.5
2 z y
Circular
Parcialmente
llena
(1/8)(θ -
senθ)Do
2
(1/2θ) Do
2
¼(1 – senθ / θ)Do
2(y(Do
-y)0.5
Tipo de sección Profundidad
Hidráulica
D
Factor de sección crítico
Zc=A1.5
/ T0.5
Factor de sección normal
Zn=AR2/3
Rectangular y b y 1.5
(by)5/3
[1/(b+2y)]2/3
Trapecial (b+zy)y/
(b+2zy)
[(b+zy)y]1.5
/
(b+2zy)0.5
[(b+zy)y]5/3
/
[b+2y(1+z2
)0.5
]2/3
Triangular 1/2 y 0.7071 z y1.5
Z5/3
y8/3
/
[2(1+z2
) 0.5
]2/3
)
Circular
(Parcialmente
llena)
(1/8)[(θ - senθ)/
sen(1/2)θ] Do
0.0442[(θ – sen θ)1.5
/
(sen(1/2)θ)0.5
] Do
2.5
(1/2)13/3
(θ-sen θ)(1–
(senθ)/θ)2/3
Do
8/3
VARIACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE SECCIONES
CIRCULARES PARCIALMENTE LLENAS EN FUNCIÓN DE “y”.
Ecuación de Bernoulli en conducciones abiertas. Representación gráfica.
H1 = V1
2
/ 2g + y1 + z1 = V2
2
/ 2g + y2 + z2 + hf 1-2 = V3
2
/ 2g + y3 + z3 + hf 1-3
V1
2
/ 2g
y1
z1
1 2 3
V2
2
/ 2g
V3
2
/ 2g
y2
y3
z2
z3
hf 1-3
Uniforme (I)
(calado y velocidad constantes)
Clasificación
del flujo
Gradualmente variado (II)
Variado
(calado y
velocidad Rápidamente variado (III)
variables)
CLASIFICACIÓN DEL FLUJO LIBRE
(II)
(III)(I)
5.2 Número de Froude
F = v/ (g*y) 0,5
Subcrítico o tranquilo
(F < 1)
Clasificación
del
flujo Supercrítico o rápido
(F > 1)
Crítico
(F = 1)
5.3 SECCIÓN DE CONTROL DEL FLUJO
Es aquella sección en la que se conoce la relación entre el calado
del flujo, o de alguna variable que permite obtenerlo, y el caudal.
3
. cygq =
Sección de control en caída
yc
3
. cygq =
2
3
2. eHgmq =
Sección de control en vertedor
He
P
CARACTERÍSTICAS DE LA SECCIÓN DE CALADO CRÍTICO:
- dy / dx =
- F = 1
- El valor del calado crítico (yc) es independiente de la pendiente de fondo del canal. Es
decir, es una propiedad de la sección transversal, del caudal y de g.
Línea de calado crítico
0
0
5.5 CALADO CRÍTICO5.5 CALADO CRÍTICO
• Siendo:
De la definición geométrica de Zc:
1≈αRégimen
turbulento
El cálculo de yc se puede realizar resolviendo el sistema de ecuaciones 1 y 2
anteriores o, hallando la raíz “yc”de la ecuación 3:
g
Q
Zc =1
)(
3
c
c
c
c yf
T
A
Z ==
2
g
Q
T
A
yf
c
c
c −=
3
)(3
El cálculo del calado crítico para una sección
rectangular simple se reduce a:
3
2
3
2
2
* g
q
bg
Q
yc ==
EJEMPLO PRÁCTICO
• Determinar el calado “crítico” de un canal rectangular revestido con cemento
(“n” = 0.013), pendiente de fondo del 2% y 80 cm de ancho, para un caudal de
200 l/ s.
Considere α =1.
• Solución:
• Zc = by 3/2
= 0.8*y 3/2
...................................(1)
• Zc = Q/ g 1/2
= 0.2/ (9.8) 1/2
= 0.064..........(2)
• El valor del calado que satisface que (1) = (2) es:
yc = 18,5 cm
5.6 CALADO NORMAL.
• Pendiente de la rasante de pérdidas de carga según Manning-Strickler:
3/42
22
RA
Qn
= 2
22
NZ
Qn
J1
J3
J2
J1 ≠ J2 ≠ J3 ≠ 0
Línea de calado normal
=fJ
Tipo de superficie Valores de “n”
Madera cepillada 0.012
Madera sin cepillar 0.013
Mortero de cemento 0.012 a 0.013
Hormigón 0.014 a 0.016
Piedra labrada 0.014 a 0.015
Ladrillo con mortero de cemento 0.013 a 0.016
Grava 0.029
Superficie de cascote 0.030 a 0.033
Superficie de cascote con cemento 0.020 a 0.025
Canalón semicircular metálico y liso 0.012 a 0.013
Canal excavado en roca, liso y uniforme 0.030 a 0.033
Idem, rugoso e irregular 0.040 a 0.045
Tubo de hierro fundido sin recubrir 0.013 a 0.015
Tubo de hierro fundido recubierto 0.012 a 0.013
Tubo de hierro negro, forjado 0.013 a 0.015
Tubo de hierro forjado, galvanizado 0.014 a 0.017
Tubo de acero en espiral 0.015 a 0.017
Tubo vitrificado para alcantarillas 0.013 a 0.017
Tierra 0.020 a 0.025
Tierra con piedras o hierbas 0.033 a 0.040
VALORES DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD “n”
Ejemplo:
n = 0.014 a 0.016
Cálculo del calado
“normal”:
2
1
0
3
2
***
1
JRA
n
Q =
El cálculo de yn se puede realizar resolviendo el sistema de ecuaciones 1 y 2
anteriores o, hallando la raíz “yn”de la ecuación 3:
3
)(* 3
2
nn yfRAZ ==1
0
*
J
nQ
Zn =2
( ) 5.0
0
3
21
)( JAR
n
Qyf hn −=
• Ejemplo práctico 1: Se desea proyectar una fuente que consta de una canal de sección
rectangular que conecta dos estanques de agua. Determinar el calado “normal” del canal
si n = 0.014.
Q = 60 l/ s
J 0 = 0.002
b = 60 cm
L = 100 m
Respuesta: yn = 0.15 m.
Ejemplo práctico 2: Determine el calado normal de circulación en un canal trapezoidal para los
datos siguientes:
Q = 16 m3
/ s, b = 4. 5 m, z1 = 0.50, z2 = 0.70, J0 = 0.0030 y n = 0.030.
2
2
2
1 **5.0**5.0* nnn yzyzybA ++=
)1(*)1(*
2
2
2
1 zyzybP nn ++++=
P
A
R =
0*
)1(*)1(*
**5.0**5.0*
*)**(*
1
2
1
0
3
2
2
2
2
1
2
2
2
12
=
++++
++
+− J
zyzyb
yzyzyb
yzyb
n
Q
nn
nnn
nn
yn es la raíz de la ecuación:
0*
)1(*)1(*
**5.0**5.0*
*)**(*
1
2
1
0
3
2
2
2
2
1
2
2
2
12
=
++++
++
+− J
zyzyb
yzyzyb
yzyb
n
Q
nn
nnn
nn
La raíz de la ecuación yn se puede obtener mediante una calculadora de mano,
hoja electrónica (Maple, Mathcad, etcétera), con una Hoja Excel o similar o
programas como HEC- RAS, FLOWMASTER, etcétera .
Respuesta: yn = 1. 57 m
Solución del ejemplo anterior con auxilio de una programación en Hoja Excel:
SECCIONES TRAPECIAL, TRIANGULAR Y RECTANGULAR
AUTOR: Juan E. González Fariñas (jgfarina@ull.es)©
INPUT DATA CELL
DATOS INICIALES: OUTPUT CELL
Q (m
3
/s) 16.00
b (m) 4.50
z1 (adim.) 0.50
z2 (adim.) 0.70
Jo (adim.) 0.0030
"n" Manning (s*pie
- 1/3
) 0.030
PARÁMETROS GEOMÉTRICOS
Z N 8.764 (m
8/3
) y "NORMAL" (m) 1.566 FUNCIÓN OBJETIVO: 0.00
Z c = Q/ g0,5
5.108 (m
2,5
) y "CRÍTICA" (m) 1.037 FUNCIÓN OBJETIVO: 0.00
PARÁMETROS FLUJO "NORMAL"
DN TN AN RHIDRÁULICO PN V"normal" 1.88 (m/s)
(m) (m) (m
2
) (m) (m) Froude 0.52 (adim.) SUBCRÍTICO
1.34 6.38 8.52 1.04 8.16
PARÁMETROS FLUJO "CRÍTICO"
Dc Tc Ac RHIDRÁULICO c Pc Jc F
(m) (m) (m
2
) (m) (m) (adim.) (adim.)
0.925 5.74 5.31 0.77 6.93 0.0116 1.00
Z1
Z2
Bibliografía básicaBibliografía básica
TEMA 5 FUENTES CON ESCORRENTÍA SUPERFICIALTEMA 5 FUENTES CON ESCORRENTÍA SUPERFICIAL
1. González, J. E. (2011): “Hidráulica de fuentes ornamentales e instalaciones
acuáticas”, ISBN: 978-84-614-7971-9. Depósito legal: 394- 2011. Lugar de
publicación: España. páginas 133 a 168.
2. González, J. E. (2010): “Selección de temas de Hidráulica”, 2da. Edición,
páginas 157- 195, Servicio de Publicaciones/ Universidad de La Laguna, S/ C
de Tenerife, I. Canarias, España.
PRÓXIMA ACTIVIDAD
En la próxima actividad se verán, dentro del tema 6 “Fuentes basadas en chorros
y láminas ”, los aspectos siguientes:
6.1 Generalidades.
6.2 Tipos y características técnicas de las boquillas.
6.3 Ejemplos prácticos.

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Clase1 tema -5-fuentes

  • 1. • 5.1. Introducción. • 5.2. Número de Froude. • 5.3. Sección de control del flujo. • 5.3 Geometría de la sección de una canalización. • 5.5 Calado crítico. • 5.6 Calado “normal”. Tema 5 Fuentes con escorrentía superficial.
  • 2. Caudal: Q = ∆ V/ ∆ t; Q = [L3 / T] Ecuación de continuidad: Q = A 1v1 = A 2v2 = .....= A nvn 5.1 INTRODUCCIÓN
  • 3. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE UN FLUJO CON SUPERFICIE LIBRE • -Área de la sección de flujo o “área mojada”, A. • -Perímetro “mojado”, P. • -Radio hidráulico, R; • R = A / P. • -Ancho superficial, T. • -Profundidad “hidráulica”, D; D = A/ T. A P T
  • 4. FACTORES DE SECCIÓN • -Factor de sección “crítico” (Zc ): • Zc = (A3 / T) 0.5 . • -Factor de sección “normal” (Zn): • Zn = A R 2/3 .
  • 5. Tipo de sección Area, A Perímetro mojado, P Radio hidráulico, R Ancho superficial, T Rectan- gular b y b + 2 y b y/ (b+2y) b Trape- cial (b+zy)y b+ 2y(1+z2 )0.5 (b+zy)y/ [b+2y(1+z2 )0.5 ] b + 2zy Trian- gular Z y2 2y(1+z2 )0.5 zy/ 2(1+z2 )0.5 2 z y Circular Parcialmente llena (1/8)(θ - senθ)Do 2 (1/2θ) Do 2 ¼(1 – senθ / θ)Do 2(y(Do -y)0.5
  • 6. Tipo de sección Profundidad Hidráulica D Factor de sección crítico Zc=A1.5 / T0.5 Factor de sección normal Zn=AR2/3 Rectangular y b y 1.5 (by)5/3 [1/(b+2y)]2/3 Trapecial (b+zy)y/ (b+2zy) [(b+zy)y]1.5 / (b+2zy)0.5 [(b+zy)y]5/3 / [b+2y(1+z2 )0.5 ]2/3 Triangular 1/2 y 0.7071 z y1.5 Z5/3 y8/3 / [2(1+z2 ) 0.5 ]2/3 ) Circular (Parcialmente llena) (1/8)[(θ - senθ)/ sen(1/2)θ] Do 0.0442[(θ – sen θ)1.5 / (sen(1/2)θ)0.5 ] Do 2.5 (1/2)13/3 (θ-sen θ)(1– (senθ)/θ)2/3 Do 8/3
  • 7. VARIACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE SECCIONES CIRCULARES PARCIALMENTE LLENAS EN FUNCIÓN DE “y”.
  • 8. Ecuación de Bernoulli en conducciones abiertas. Representación gráfica. H1 = V1 2 / 2g + y1 + z1 = V2 2 / 2g + y2 + z2 + hf 1-2 = V3 2 / 2g + y3 + z3 + hf 1-3 V1 2 / 2g y1 z1 1 2 3 V2 2 / 2g V3 2 / 2g y2 y3 z2 z3 hf 1-3
  • 9. Uniforme (I) (calado y velocidad constantes) Clasificación del flujo Gradualmente variado (II) Variado (calado y velocidad Rápidamente variado (III) variables) CLASIFICACIÓN DEL FLUJO LIBRE (II) (III)(I)
  • 10. 5.2 Número de Froude F = v/ (g*y) 0,5
  • 11. Subcrítico o tranquilo (F < 1) Clasificación del flujo Supercrítico o rápido (F > 1) Crítico (F = 1)
  • 12. 5.3 SECCIÓN DE CONTROL DEL FLUJO Es aquella sección en la que se conoce la relación entre el calado del flujo, o de alguna variable que permite obtenerlo, y el caudal. 3 . cygq = Sección de control en caída yc 3 . cygq = 2 3 2. eHgmq = Sección de control en vertedor He P
  • 13. CARACTERÍSTICAS DE LA SECCIÓN DE CALADO CRÍTICO: - dy / dx = - F = 1 - El valor del calado crítico (yc) es independiente de la pendiente de fondo del canal. Es decir, es una propiedad de la sección transversal, del caudal y de g. Línea de calado crítico 0 0 5.5 CALADO CRÍTICO5.5 CALADO CRÍTICO
  • 14. • Siendo: De la definición geométrica de Zc: 1≈αRégimen turbulento El cálculo de yc se puede realizar resolviendo el sistema de ecuaciones 1 y 2 anteriores o, hallando la raíz “yc”de la ecuación 3: g Q Zc =1 )( 3 c c c c yf T A Z == 2 g Q T A yf c c c −= 3 )(3
  • 15. El cálculo del calado crítico para una sección rectangular simple se reduce a: 3 2 3 2 2 * g q bg Q yc ==
  • 16. EJEMPLO PRÁCTICO • Determinar el calado “crítico” de un canal rectangular revestido con cemento (“n” = 0.013), pendiente de fondo del 2% y 80 cm de ancho, para un caudal de 200 l/ s. Considere α =1. • Solución: • Zc = by 3/2 = 0.8*y 3/2 ...................................(1) • Zc = Q/ g 1/2 = 0.2/ (9.8) 1/2 = 0.064..........(2) • El valor del calado que satisface que (1) = (2) es: yc = 18,5 cm
  • 18. • Pendiente de la rasante de pérdidas de carga según Manning-Strickler: 3/42 22 RA Qn = 2 22 NZ Qn J1 J3 J2 J1 ≠ J2 ≠ J3 ≠ 0 Línea de calado normal =fJ
  • 19. Tipo de superficie Valores de “n” Madera cepillada 0.012 Madera sin cepillar 0.013 Mortero de cemento 0.012 a 0.013 Hormigón 0.014 a 0.016 Piedra labrada 0.014 a 0.015 Ladrillo con mortero de cemento 0.013 a 0.016 Grava 0.029 Superficie de cascote 0.030 a 0.033 Superficie de cascote con cemento 0.020 a 0.025 Canalón semicircular metálico y liso 0.012 a 0.013 Canal excavado en roca, liso y uniforme 0.030 a 0.033 Idem, rugoso e irregular 0.040 a 0.045 Tubo de hierro fundido sin recubrir 0.013 a 0.015 Tubo de hierro fundido recubierto 0.012 a 0.013 Tubo de hierro negro, forjado 0.013 a 0.015 Tubo de hierro forjado, galvanizado 0.014 a 0.017 Tubo de acero en espiral 0.015 a 0.017 Tubo vitrificado para alcantarillas 0.013 a 0.017 Tierra 0.020 a 0.025 Tierra con piedras o hierbas 0.033 a 0.040 VALORES DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD “n” Ejemplo: n = 0.014 a 0.016
  • 20. Cálculo del calado “normal”: 2 1 0 3 2 *** 1 JRA n Q = El cálculo de yn se puede realizar resolviendo el sistema de ecuaciones 1 y 2 anteriores o, hallando la raíz “yn”de la ecuación 3: 3 )(* 3 2 nn yfRAZ ==1 0 * J nQ Zn =2 ( ) 5.0 0 3 21 )( JAR n Qyf hn −=
  • 21. • Ejemplo práctico 1: Se desea proyectar una fuente que consta de una canal de sección rectangular que conecta dos estanques de agua. Determinar el calado “normal” del canal si n = 0.014. Q = 60 l/ s J 0 = 0.002 b = 60 cm L = 100 m
  • 22. Respuesta: yn = 0.15 m.
  • 23.
  • 24. Ejemplo práctico 2: Determine el calado normal de circulación en un canal trapezoidal para los datos siguientes: Q = 16 m3 / s, b = 4. 5 m, z1 = 0.50, z2 = 0.70, J0 = 0.0030 y n = 0.030. 2 2 2 1 **5.0**5.0* nnn yzyzybA ++= )1(*)1(* 2 2 2 1 zyzybP nn ++++= P A R = 0* )1(*)1(* **5.0**5.0* *)**(* 1 2 1 0 3 2 2 2 2 1 2 2 2 12 = ++++ ++ +− J zyzyb yzyzyb yzyb n Q nn nnn nn yn es la raíz de la ecuación:
  • 25. 0* )1(*)1(* **5.0**5.0* *)**(* 1 2 1 0 3 2 2 2 2 1 2 2 2 12 = ++++ ++ +− J zyzyb yzyzyb yzyb n Q nn nnn nn La raíz de la ecuación yn se puede obtener mediante una calculadora de mano, hoja electrónica (Maple, Mathcad, etcétera), con una Hoja Excel o similar o programas como HEC- RAS, FLOWMASTER, etcétera . Respuesta: yn = 1. 57 m
  • 26. Solución del ejemplo anterior con auxilio de una programación en Hoja Excel: SECCIONES TRAPECIAL, TRIANGULAR Y RECTANGULAR AUTOR: Juan E. González Fariñas (jgfarina@ull.es)© INPUT DATA CELL DATOS INICIALES: OUTPUT CELL Q (m 3 /s) 16.00 b (m) 4.50 z1 (adim.) 0.50 z2 (adim.) 0.70 Jo (adim.) 0.0030 "n" Manning (s*pie - 1/3 ) 0.030 PARÁMETROS GEOMÉTRICOS Z N 8.764 (m 8/3 ) y "NORMAL" (m) 1.566 FUNCIÓN OBJETIVO: 0.00 Z c = Q/ g0,5 5.108 (m 2,5 ) y "CRÍTICA" (m) 1.037 FUNCIÓN OBJETIVO: 0.00 PARÁMETROS FLUJO "NORMAL" DN TN AN RHIDRÁULICO PN V"normal" 1.88 (m/s) (m) (m) (m 2 ) (m) (m) Froude 0.52 (adim.) SUBCRÍTICO 1.34 6.38 8.52 1.04 8.16 PARÁMETROS FLUJO "CRÍTICO" Dc Tc Ac RHIDRÁULICO c Pc Jc F (m) (m) (m 2 ) (m) (m) (adim.) (adim.) 0.925 5.74 5.31 0.77 6.93 0.0116 1.00 Z1 Z2
  • 27. Bibliografía básicaBibliografía básica TEMA 5 FUENTES CON ESCORRENTÍA SUPERFICIALTEMA 5 FUENTES CON ESCORRENTÍA SUPERFICIAL 1. González, J. E. (2011): “Hidráulica de fuentes ornamentales e instalaciones acuáticas”, ISBN: 978-84-614-7971-9. Depósito legal: 394- 2011. Lugar de publicación: España. páginas 133 a 168. 2. González, J. E. (2010): “Selección de temas de Hidráulica”, 2da. Edición, páginas 157- 195, Servicio de Publicaciones/ Universidad de La Laguna, S/ C de Tenerife, I. Canarias, España.
  • 28. PRÓXIMA ACTIVIDAD En la próxima actividad se verán, dentro del tema 6 “Fuentes basadas en chorros y láminas ”, los aspectos siguientes: 6.1 Generalidades. 6.2 Tipos y características técnicas de las boquillas. 6.3 Ejemplos prácticos.