El documento describe los conceptos básicos del flujo en canales abiertos. Explica las características de los canales, como el calado, anchura, área mojada y pendiente. Presenta las fórmulas de Chezy y Manning para calcular la velocidad del flujo. También cubre temas como el número de Froude, flujos subcríticos y supercríticos, resaltos hidráulicos y vertederos. Por último, incluye un ejemplo de cálculo del calado normal y crítico para un canal rectangular.
Este documento clasifica y describe los orificios y vertederos. Explica que los orificios se pueden clasificar según el espesor de la pared, el nivel de la superficie libre, y el nivel del líquido aguas abajo. Describe cómo calcular el caudal teórico y real a través de un orificio usando coeficientes. También explica conceptos como la velocidad de salida, la pérdida de carga, el rendimiento, y la contracción de la vena líquida. Incluye tablas con valores de
Este documento describe los pasos para diseñar una red cerrada de tuberías para distribuir agua satisfaciendo requisitos de presión y velocidad. Incluye información sobre nodos, tramos, diámetros disponibles y parámetros hidráulicos. El proceso implica asignar caudales preliminares, calcular pérdidas, corregir caudales en circuitos y verificar que se cumplan las condiciones de presión mínima y velocidad mínima, reasignando diámetros y caudales de ser necesario.
Este documento presenta una guía de ejercicios sobre flujo en canales abiertos. El primer ejercicio analiza un canal rectangular de 1.25 m de ancho con una pendiente del 0.5% que transporta un caudal de 1.5 m3/s, calculando las alturas normal y crítica y determinando el tipo de flujo. El segundo ejercicio estudia un canal de 1.5 m de ancho con pendiente del 3% que transporta 4 m3/s, resolviendo cálculos similares y analizando el efecto de una compuerta.
El documento describe un estudio sobre el comportamiento del flujo de agua al salir de un orificio. Se midieron presiones y se tomó la trayectoria del chorro a diferentes caudales para calcular factores como el coeficiente de descarga. Los resultados mostraron que la velocidad varía en cada punto de la trayectoria debido a la gravedad y que existe una relación lineal entre el caudal y la diferencia de altura.
Este documento presenta información sobre el diseño y tipos de caídas para irrigación. Explica que las caídas sirven para transportar agua de un nivel a otro disipando su energía. Describe los componentes típicos de una caída y diferentes tipos clasificados según su disipador de energía. También cubre conceptos hidráulicos como energía específica, flujo crítico, saltos hidráulicos y su clasificación dependiendo del número de Froude. Finalmente, analiza la formación y eficiencia de saltos en can
El documento describe los conceptos básicos de los flujos en canales abiertos y vertederos hidráulicos. Explica que los canales abiertos transportan agua de forma natural o artificial y pueden tener secciones rectangulares, trapezoidales o triangulares. También define los vertederos como estructuras que controlan el flujo a través de descargas de agua y los clasifica según su forma, material y función. Finalmente, presenta las ecuaciones fundamentales como la ecuación de Bernoulli que rigen el comportamiento del flujo en estos sistemas hidr
Este documento describe los diferentes tipos de transiciones de canal, incluyendo transiciones biplanas, regladas y alabeadas. Explica cómo calcular las pérdidas de carga en cada tipo de transición y los criterios para determinar la longitud de la transición, como el criterio de J. Hinds de que el ángulo de la superficie del agua sea de 12.5° o 22.5°. Finalmente, presenta datos de campo recolectados durante una visita a una nueva bocatoma, incluyendo medidas de una transición de entrada trapezoidal a cuadrada
Este documento describe el método de Cross para calcular hidráulicamente una red de distribución cerrada de tuberías. El método implica un proceso iterativo de balance de carga en los nodos para determinar los caudales en cada tubería, asegurando que se cumpla la ecuación de continuidad en cada nodo y que la suma de pérdidas de carga en cada circuito cerrado sea cero. El documento también explica cómo utilizar el gradiente hidráulico para determinar las presiones en los nodos conociendo al menos una presión de partida y las
Este documento clasifica y describe los orificios y vertederos. Explica que los orificios se pueden clasificar según el espesor de la pared, el nivel de la superficie libre, y el nivel del líquido aguas abajo. Describe cómo calcular el caudal teórico y real a través de un orificio usando coeficientes. También explica conceptos como la velocidad de salida, la pérdida de carga, el rendimiento, y la contracción de la vena líquida. Incluye tablas con valores de
Este documento describe los pasos para diseñar una red cerrada de tuberías para distribuir agua satisfaciendo requisitos de presión y velocidad. Incluye información sobre nodos, tramos, diámetros disponibles y parámetros hidráulicos. El proceso implica asignar caudales preliminares, calcular pérdidas, corregir caudales en circuitos y verificar que se cumplan las condiciones de presión mínima y velocidad mínima, reasignando diámetros y caudales de ser necesario.
Este documento presenta una guía de ejercicios sobre flujo en canales abiertos. El primer ejercicio analiza un canal rectangular de 1.25 m de ancho con una pendiente del 0.5% que transporta un caudal de 1.5 m3/s, calculando las alturas normal y crítica y determinando el tipo de flujo. El segundo ejercicio estudia un canal de 1.5 m de ancho con pendiente del 3% que transporta 4 m3/s, resolviendo cálculos similares y analizando el efecto de una compuerta.
El documento describe un estudio sobre el comportamiento del flujo de agua al salir de un orificio. Se midieron presiones y se tomó la trayectoria del chorro a diferentes caudales para calcular factores como el coeficiente de descarga. Los resultados mostraron que la velocidad varía en cada punto de la trayectoria debido a la gravedad y que existe una relación lineal entre el caudal y la diferencia de altura.
Este documento presenta información sobre el diseño y tipos de caídas para irrigación. Explica que las caídas sirven para transportar agua de un nivel a otro disipando su energía. Describe los componentes típicos de una caída y diferentes tipos clasificados según su disipador de energía. También cubre conceptos hidráulicos como energía específica, flujo crítico, saltos hidráulicos y su clasificación dependiendo del número de Froude. Finalmente, analiza la formación y eficiencia de saltos en can
El documento describe los conceptos básicos de los flujos en canales abiertos y vertederos hidráulicos. Explica que los canales abiertos transportan agua de forma natural o artificial y pueden tener secciones rectangulares, trapezoidales o triangulares. También define los vertederos como estructuras que controlan el flujo a través de descargas de agua y los clasifica según su forma, material y función. Finalmente, presenta las ecuaciones fundamentales como la ecuación de Bernoulli que rigen el comportamiento del flujo en estos sistemas hidr
Este documento describe los diferentes tipos de transiciones de canal, incluyendo transiciones biplanas, regladas y alabeadas. Explica cómo calcular las pérdidas de carga en cada tipo de transición y los criterios para determinar la longitud de la transición, como el criterio de J. Hinds de que el ángulo de la superficie del agua sea de 12.5° o 22.5°. Finalmente, presenta datos de campo recolectados durante una visita a una nueva bocatoma, incluyendo medidas de una transición de entrada trapezoidal a cuadrada
Este documento describe el método de Cross para calcular hidráulicamente una red de distribución cerrada de tuberías. El método implica un proceso iterativo de balance de carga en los nodos para determinar los caudales en cada tubería, asegurando que se cumpla la ecuación de continuidad en cada nodo y que la suma de pérdidas de carga en cada circuito cerrado sea cero. El documento también explica cómo utilizar el gradiente hidráulico para determinar las presiones en los nodos conociendo al menos una presión de partida y las
Este documento describe los objetivos, generalidades y clasificación de orificios y boquillas. Los objetivos son conocer su clasificación y usos, determinar el caudal que pasa a través de ellos, y determinar sus ecuaciones y curvas de patronamiento. Se explican las diferencias entre orificios y boquillas, y se clasifican los orificios y boquillas según varios criterios como el ancho de la pared, la forma, sus dimensiones relativas y su funcionamiento. También se presentan fórmulas para calcular el caudal en orificios y boqu
Este informe de laboratorio describe un experimento sobre resalto hidráulico realizado por estudiantes de ingeniería civil. Explica los objetivos, fundamentos teóricos, materiales y procedimiento experimental para medir el comportamiento de un resalto hidráulico en un canal de laboratorio y calcular parámetros como la fuerza específica y el número de Froude. También presenta los datos recolectados y cálculos realizados.
Este laboratorio tiene como objetivo estudiar la relación entre el tirante y la energía específica y la momenta en un canal rectangular. Se determinará experimentalmente la energía específica mínima y el tirante crítico para un caudal constante variando la pendiente del canal. Adicionalmente, se analizará el fenómeno del salto hidráulico mediante la conservación de la momenta, calculando teóricamente el tirante luego del salto y comparándolo con las mediciones de laboratorio. Finalmente, se sacarán conclusiones sobre los resultados obtenidos y
Ponencia dictada en la UNMSM, en la escuela de ingenieria Mecanica de Fluidos, durante el desarrollo del curso de especializacion de Obras hidraulicas I
El documento contiene información sobre el diseño y cálculo de diferentes estructuras hidráulicas como aliviaderos, vertederos, compuertas y embalses. Explica conceptos como el perfil de cimacio de un aliviadero, los coeficientes de descarga y cómo se ven afectados por factores como la profundidad, carga y presencia de pilares. También cubre el cálculo del tirante conjugado en saltos de agua y la determinación de la curva de remanso causada por un embalse mediante el método de los ingen
El documento describe el flujo de líquidos en canales, incluyendo las fuerzas que afectan el movimiento, los tipos de flujo, y las ecuaciones para calcular el caudal en función de la geometría del canal, la pendiente y el coeficiente de rugosidad. Se explican conceptos como flujo uniforme, flujo normal, coeficientes de Manning y ejemplos resueltos de cálculos de caudal, tirante y pendiente.
El documento describe los conceptos fundamentales del flujo gradualmente variado en canales. En 1 oración: Explica cómo calcular la tensión de fondo usando las ecuaciones de Manning o Chezy, y cómo derivar la ecuación general para la variación de la superficie libre en función de la posición. En otra oración: Detalla la clasificación de canales en función de su pendiente de fondo en relación a la pendiente crítica, incluyendo los tipos A, H, C, S y M. En una tercera oración: Resume los diferentes perfiles de la superfic
El documento describe los procedimientos modernos para el diseño de presas de tierra, incluyendo análisis detallados, uso de modelos matemáticos y programas de software, así como métodos de construcción y monitoreo cuidadosamente planeados. Explica factores clave como la zonificación de materiales, el control de filtraciones, el diseño del borde libre y la estabilidad, entre otros aspectos técnicos importantes para garantizar la seguridad de una presa de tierra.
Este documento describe diferentes tipos de vertederos, incluyendo: 1) vertederos en pared delgada y gruesa, 2) vertederos libres y sumergidos, 3) vertederos con y sin contracciones laterales, y 4) vertederos de diferentes formas como rectangulares, triangulares y circulares. Explica conceptos como la velocidad de aproximación, la carga sobre el vertedero y la clasificación de vertederos según su cresta, niveles de agua y condiciones laterales.
Este documento describe los conceptos básicos del flujo permanente y uniforme en canales. Explica que este tipo de flujo ocurre cuando las fuerzas de gravedad que impulsan el flujo se equilibran con las fuerzas de fricción. También presenta las principales fórmulas utilizadas para el análisis y diseño de canales, como las fórmulas de Manning, Chezy y Darcy-Weisbach. Finalmente, cubre consideraciones de diseño como materiales, pendiente, talud y margen libre.
Este capítulo presenta conceptos generales sobre flujo permanente y uniforme en canales. Explica que el flujo en canales se da por gravedad a lo largo de un conducto abierto, mientras que en tuberías el flujo ocurre debido a un gradiente de energía a lo largo de un conducto cerrado. Define tipos de escurrimiento, canales y parámetros geométricos. Finalmente, introduce fórmulas comunes para calcular la velocidad del flujo basadas en la rugosidad del canal.
Este documento presenta un problema de mecánica de suelos que involucra un permeámetro de tres capas de suelo. Se piden determinar: a) la altura total de carga en el punto 2, b) la altura total de carga en el punto 3, c) el caudal que pasa por el suelo 2, y d) la presión de poros en el punto A. Esto se logra resolviendo un sistema de ecuaciones que relacionan las alturas de carga, gradientes hidráulicos y caudales en cada capa de suelo.
Este documento presenta información sobre el diseño de captaciones convencionales de agua. Explica que una captación convencional consiste en un azud para controlar el nivel del agua y una estructura lateral que deriva el agua hacia las obras de sedimentación y conducción. Describe los componentes clave de una captación como la reja de entrada, el desripiador y el canal de salida. También proporciona fórmulas y parámetros de diseño para cada componente, como las pérdidas de carga en la reja de entrada y la longitud recomend
Este documento presenta el diseño de un sistema de captación de agua para riego que incluye un colchón disipador, enrocado de protección y control de filtración. Calcula la longitud y espesor del colchón disipador, la longitud y ancho del enrocado, y la longitud del control de filtración utilizando ecuaciones hidráulicas y datos de caudal, altura y ancho del sistema de captación. El diseño final incluye las cotas y dimensiones clave de los componentes para cumplir con los requisitos hidráulicos.
El diseño hidráulico de canales consiste en determinar la forma y dimensiones del canal para transportar el caudal requerido, considerando factores como la pendiente, sección transversal, coeficiente de rugosidad y velocidad del agua. Se debe seleccionar la sección que proporcione máxima eficiencia hidráulica y mínima infiltración para canales sin revestir o máxima eficiencia para canales revestidos. El diseño requiere datos como el caudal, pendiente y coeficiente de Manning para calcular las medidas geométricas e
Este documento presenta información sobre perdidas por fricción en tuberías. Describe diferentes tipos de tuberías como acero, cobre, fibrocemento, hierro fundido, plomo y PVC. Explica factores que influyen en las perdidas por fricción como la rugosidad, longitud y diámetro de la tubería, velocidad y viscosidad del fluido. También presenta ecuaciones como la de Darcy-Weisbach para calcular las perdidas de carga por fricción.
Este documento trata sobre el flujo de agua en canales. Brevemente describe los diferentes tipos de canales naturales y artificiales, y luego presenta una historia del estudio de los canales desde la antigüedad hasta el siglo XVIII. Finalmente, introduce conceptos clave sobre la energía específica, pendiente, cantidad de movimiento y fórmulas como las de Chezy, Manning y Bazin para calcular la velocidad del agua en canales.
El documento describe diferentes tipos de obras de toma para sistemas hidráulicos en cuencas de montaña, incluyendo tomas superficiales, subsuperficiales y subterráneas. Explica el diseño y consideraciones hidráulicas para tomas de derivación directa, tomas tipo tirolesa y tomas laterales. Además, detalla los componentes clave de las obras de toma como el órgano de cierre, estructuras de control, limpieza y seguridad.
Semana 2 diseño de obras de captación - u. continentalniza483
Este documento describe diferentes tipos de obras de captación de agua, incluyendo bocatomas fluviales, tomas de fondo y captaciones de embalses. Explica que las bocatomas fluviales pueden ser con toma directa, mixta o móvil, y detalla las partes típicas de una bocatoma convencional como la ventana de captación, canal de limpia y barraje. También describe tomas de fondo como la tirolesa o caucasiana, adecuadas para ríos de montaña.
El documento describe los conceptos básicos del flujo en canales abiertos, incluyendo las características de los canales, las fórmulas de Chezy y Manning para calcular la velocidad, y el número de Froude para determinar el régimen de flujo. También cubre temas como la energía específica en canales, pérdidas de carga, resaltos hidráulicos y clasificación de los mismos.
El documento presenta las soluciones a varios problemas de física que involucran conceptos como posición, velocidad, aceleración y ecuaciones de movimiento. Se resuelven 34 problemas divididos en secciones, donde se calculan variables como distancia, tiempo, velocidad y aceleración para diferentes casos de movimiento rectilíneo y curvilíneo uniforme.
Este documento describe los objetivos, generalidades y clasificación de orificios y boquillas. Los objetivos son conocer su clasificación y usos, determinar el caudal que pasa a través de ellos, y determinar sus ecuaciones y curvas de patronamiento. Se explican las diferencias entre orificios y boquillas, y se clasifican los orificios y boquillas según varios criterios como el ancho de la pared, la forma, sus dimensiones relativas y su funcionamiento. También se presentan fórmulas para calcular el caudal en orificios y boqu
Este informe de laboratorio describe un experimento sobre resalto hidráulico realizado por estudiantes de ingeniería civil. Explica los objetivos, fundamentos teóricos, materiales y procedimiento experimental para medir el comportamiento de un resalto hidráulico en un canal de laboratorio y calcular parámetros como la fuerza específica y el número de Froude. También presenta los datos recolectados y cálculos realizados.
Este laboratorio tiene como objetivo estudiar la relación entre el tirante y la energía específica y la momenta en un canal rectangular. Se determinará experimentalmente la energía específica mínima y el tirante crítico para un caudal constante variando la pendiente del canal. Adicionalmente, se analizará el fenómeno del salto hidráulico mediante la conservación de la momenta, calculando teóricamente el tirante luego del salto y comparándolo con las mediciones de laboratorio. Finalmente, se sacarán conclusiones sobre los resultados obtenidos y
Ponencia dictada en la UNMSM, en la escuela de ingenieria Mecanica de Fluidos, durante el desarrollo del curso de especializacion de Obras hidraulicas I
El documento contiene información sobre el diseño y cálculo de diferentes estructuras hidráulicas como aliviaderos, vertederos, compuertas y embalses. Explica conceptos como el perfil de cimacio de un aliviadero, los coeficientes de descarga y cómo se ven afectados por factores como la profundidad, carga y presencia de pilares. También cubre el cálculo del tirante conjugado en saltos de agua y la determinación de la curva de remanso causada por un embalse mediante el método de los ingen
El documento describe el flujo de líquidos en canales, incluyendo las fuerzas que afectan el movimiento, los tipos de flujo, y las ecuaciones para calcular el caudal en función de la geometría del canal, la pendiente y el coeficiente de rugosidad. Se explican conceptos como flujo uniforme, flujo normal, coeficientes de Manning y ejemplos resueltos de cálculos de caudal, tirante y pendiente.
El documento describe los conceptos fundamentales del flujo gradualmente variado en canales. En 1 oración: Explica cómo calcular la tensión de fondo usando las ecuaciones de Manning o Chezy, y cómo derivar la ecuación general para la variación de la superficie libre en función de la posición. En otra oración: Detalla la clasificación de canales en función de su pendiente de fondo en relación a la pendiente crítica, incluyendo los tipos A, H, C, S y M. En una tercera oración: Resume los diferentes perfiles de la superfic
El documento describe los procedimientos modernos para el diseño de presas de tierra, incluyendo análisis detallados, uso de modelos matemáticos y programas de software, así como métodos de construcción y monitoreo cuidadosamente planeados. Explica factores clave como la zonificación de materiales, el control de filtraciones, el diseño del borde libre y la estabilidad, entre otros aspectos técnicos importantes para garantizar la seguridad de una presa de tierra.
Este documento describe diferentes tipos de vertederos, incluyendo: 1) vertederos en pared delgada y gruesa, 2) vertederos libres y sumergidos, 3) vertederos con y sin contracciones laterales, y 4) vertederos de diferentes formas como rectangulares, triangulares y circulares. Explica conceptos como la velocidad de aproximación, la carga sobre el vertedero y la clasificación de vertederos según su cresta, niveles de agua y condiciones laterales.
Este documento describe los conceptos básicos del flujo permanente y uniforme en canales. Explica que este tipo de flujo ocurre cuando las fuerzas de gravedad que impulsan el flujo se equilibran con las fuerzas de fricción. También presenta las principales fórmulas utilizadas para el análisis y diseño de canales, como las fórmulas de Manning, Chezy y Darcy-Weisbach. Finalmente, cubre consideraciones de diseño como materiales, pendiente, talud y margen libre.
Este capítulo presenta conceptos generales sobre flujo permanente y uniforme en canales. Explica que el flujo en canales se da por gravedad a lo largo de un conducto abierto, mientras que en tuberías el flujo ocurre debido a un gradiente de energía a lo largo de un conducto cerrado. Define tipos de escurrimiento, canales y parámetros geométricos. Finalmente, introduce fórmulas comunes para calcular la velocidad del flujo basadas en la rugosidad del canal.
Este documento presenta un problema de mecánica de suelos que involucra un permeámetro de tres capas de suelo. Se piden determinar: a) la altura total de carga en el punto 2, b) la altura total de carga en el punto 3, c) el caudal que pasa por el suelo 2, y d) la presión de poros en el punto A. Esto se logra resolviendo un sistema de ecuaciones que relacionan las alturas de carga, gradientes hidráulicos y caudales en cada capa de suelo.
Este documento presenta información sobre el diseño de captaciones convencionales de agua. Explica que una captación convencional consiste en un azud para controlar el nivel del agua y una estructura lateral que deriva el agua hacia las obras de sedimentación y conducción. Describe los componentes clave de una captación como la reja de entrada, el desripiador y el canal de salida. También proporciona fórmulas y parámetros de diseño para cada componente, como las pérdidas de carga en la reja de entrada y la longitud recomend
Este documento presenta el diseño de un sistema de captación de agua para riego que incluye un colchón disipador, enrocado de protección y control de filtración. Calcula la longitud y espesor del colchón disipador, la longitud y ancho del enrocado, y la longitud del control de filtración utilizando ecuaciones hidráulicas y datos de caudal, altura y ancho del sistema de captación. El diseño final incluye las cotas y dimensiones clave de los componentes para cumplir con los requisitos hidráulicos.
El diseño hidráulico de canales consiste en determinar la forma y dimensiones del canal para transportar el caudal requerido, considerando factores como la pendiente, sección transversal, coeficiente de rugosidad y velocidad del agua. Se debe seleccionar la sección que proporcione máxima eficiencia hidráulica y mínima infiltración para canales sin revestir o máxima eficiencia para canales revestidos. El diseño requiere datos como el caudal, pendiente y coeficiente de Manning para calcular las medidas geométricas e
Este documento presenta información sobre perdidas por fricción en tuberías. Describe diferentes tipos de tuberías como acero, cobre, fibrocemento, hierro fundido, plomo y PVC. Explica factores que influyen en las perdidas por fricción como la rugosidad, longitud y diámetro de la tubería, velocidad y viscosidad del fluido. También presenta ecuaciones como la de Darcy-Weisbach para calcular las perdidas de carga por fricción.
Este documento trata sobre el flujo de agua en canales. Brevemente describe los diferentes tipos de canales naturales y artificiales, y luego presenta una historia del estudio de los canales desde la antigüedad hasta el siglo XVIII. Finalmente, introduce conceptos clave sobre la energía específica, pendiente, cantidad de movimiento y fórmulas como las de Chezy, Manning y Bazin para calcular la velocidad del agua en canales.
El documento describe diferentes tipos de obras de toma para sistemas hidráulicos en cuencas de montaña, incluyendo tomas superficiales, subsuperficiales y subterráneas. Explica el diseño y consideraciones hidráulicas para tomas de derivación directa, tomas tipo tirolesa y tomas laterales. Además, detalla los componentes clave de las obras de toma como el órgano de cierre, estructuras de control, limpieza y seguridad.
Semana 2 diseño de obras de captación - u. continentalniza483
Este documento describe diferentes tipos de obras de captación de agua, incluyendo bocatomas fluviales, tomas de fondo y captaciones de embalses. Explica que las bocatomas fluviales pueden ser con toma directa, mixta o móvil, y detalla las partes típicas de una bocatoma convencional como la ventana de captación, canal de limpia y barraje. También describe tomas de fondo como la tirolesa o caucasiana, adecuadas para ríos de montaña.
El documento describe los conceptos básicos del flujo en canales abiertos, incluyendo las características de los canales, las fórmulas de Chezy y Manning para calcular la velocidad, y el número de Froude para determinar el régimen de flujo. También cubre temas como la energía específica en canales, pérdidas de carga, resaltos hidráulicos y clasificación de los mismos.
El documento presenta las soluciones a varios problemas de física que involucran conceptos como posición, velocidad, aceleración y ecuaciones de movimiento. Se resuelven 34 problemas divididos en secciones, donde se calculan variables como distancia, tiempo, velocidad y aceleración para diferentes casos de movimiento rectilíneo y curvilíneo uniforme.
Este documento presenta 46 problemas relacionados con conceptos cinemáticos como vectores de posición, velocidad y aceleración, movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado, caída libre, tiro vertical y oblicuo, composición de movimientos, movimiento circular y armónico simple. Los problemas abarcan cálculos y gráficas de posición, velocidad, aceleración, tiempo, distancia, altura, velocidad angular y más, para diversos escenarios de movimiento.
Empujes Hidrostáticos:
Fx = • Zg • S (=1000 Kg/m3 ) Zg = m, S = m2
Xc = Xg + Iyy/Xg•S. Iyy = b•h3/12 (la referencia de Xc se toma desde la
Superficie) (m)
Momemto de vuelco: M = Mfx - Mfy
Este documento trata sobre el flujo de agua en canales abiertos. Explica conceptos clave como la sección transversal de un canal, las variables hidráulicas como la velocidad y el caudal, y las ecuaciones fundamentales de conservación de la masa y la energía. También cubre temas como los tipos de flujo, flujo uniforme vs. no uniforme, flujo subcrítico y supercrítico, y el resalto hidráulico. Finalmente, presenta un caso práctico de una represa y sus componentes.
Este documento proporciona información sobre el diseño, instalación y uso de diferentes tipos de aforadores para medir el caudal en canales abiertos. Explica los conceptos básicos de la hidráulica de los aforadores y proporciona detalles sobre cómo diseñar y seleccionar aforadores para canales revestidos, canales de tierra, aforadores portátiles y vertederos de coronación con desplazamiento vertical. El documento también incluye ejemplos y tablas de caudal para cada tipo de aforador.
El documento describe los conceptos básicos del flujo en canales abiertos. Explica las características de los canales, como el calado, anchura, área mojada y pendiente. Presenta las fórmulas de Chezy y Manning para calcular la velocidad del flujo. También cubre temas como el número de Froude, flujos subcríticos y supercríticos, resaltos hidráulicos y vertederos. Por último, incluye un ejemplo de cálculo del calado normal y crítico para un canal rectangular.
El documento describe los conceptos básicos del flujo en canales abiertos. Explica las características de los canales, como el calado, anchura, área mojada y pendiente. Presenta las fórmulas de Chezy y Manning para calcular la velocidad del flujo. También cubre temas como el número de Froude, flujos subcríticos y supercríticos, resaltos hidráulicos y vertederos. Por último, incluye un ejemplo de cálculo del calado normal y crítico para un canal rectangular.
El documento proporciona información sobre conceptos básicos de termodinámica. Explica las ecuaciones para el intercambio de calor en procesos a volumen y presión constantes, así como para transformaciones adiabáticas, isotermas y el ciclo de Carnot. Resume las ecuaciones clave para el calor, trabajo y variación de energía interna en diferentes transformaciones termodinámicas.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la termodinámica, incluyendo las leyes de la termodinámica, trabajo en gases ideales, capacidades caloríficas, entalpía, termoquímica y procesos termodinámicos. Explica fórmulas clave como la primera ley de la termodinámica, trabajo en procesos isotérmicos, adiabáticos e isobáricos, y cambios en la entalpía y capacidades caloríficas para diferentes sustancias y procesos.
Este documento describe la historia de la hidráulica y la mecánica de fluidos. Explica que figuras clave como Newton, los hermanos Bernoulli, Euler y D'Alembert desarrollaron las bases teóricas y ecuaciones fundamentales de la disciplina en el siglo XVIII. También destaca las contribuciones experimentales de Poleni, Smeaton y otros científicos franceses que sentaron las bases para futuras generalizaciones.
Los canales son vías artificiales de navegación construidas para el transporte de fluidos como el agua. Su diseño pertenece al campo de la ingeniería hidráulica y su estudio sistemático se remonta al siglo XVIII. Los canales pueden ser de riego, navegación o drenaje y su flujo puede ser permanente, uniforme o variado.
Este documento describe los conceptos básicos de los canales abiertos, incluyendo las características geométricas de las secciones transversales, los tipos de flujo, y las ecuaciones para calcular la velocidad del flujo. También cubre temas como el resalto hidráulico y el cálculo del caudal y alturas en un canal rectangular.
El documento describe un problema de flujo de fluidos en una cañería horizontal que se bifurca en dos secciones más pequeñas. Se proporcionan los diámetros, velocidades y presiones de la sección principal. Se pide calcular el caudal en una de las secciones secundarias y la presión en la otra. Para resolverlo, se aplican la ecuación de continuidad y la ecuación de Bernoulli. Los resultados son un caudal de 18 L/s en la primera sección y una presión de 67 kPa en la segunda.
El documento describe los conceptos básicos del flujo en canales abiertos. Explica que el flujo ocurre debido a la gravedad y solo está parcialmente contenido por un contorno sólido. También introduce el número de Froude que caracteriza el flujo como subcrítico, crítico o supercrítico. Finalmente, discute el flujo permanente y uniforme como el tipo fundamental de flujo en canales abiertos.
Ejercicios tema 4 NOCIONES DE HIDRÁULICA DE CANALESMiguel Rosas
Este documento presenta 7 ejercicios de hidráulica de canales. Los ejercicios involucran calcular gastos, tirantes, pendientes y dimensiones de canales de diferentes secciones (rectangular, trapecial y circular) usando fórmulas como Manning, Kutter y Chézy. Por ejemplo, el ejercicio 1 calcula gastos para un canal rectangular, y el ejercicio 5 determina el ancho requerido de un canal trapecial excavado en tierra para transportar un gasto específico.
CALCULO DE CAUDAL - FORMULA DE MANNING-Canal hidraulicaEdwin Gualan
Este documento describe cómo calcular el caudal (Q) en un canal trapezoidal abierto revestido de hormigón mediante la fórmula de Manning. Explica los pasos para medir las dimensiones de la sección transversal del canal, calcular los parámetros hidráulicos como el área, perímetro, radio hidráulico y pendiente, y luego aplicar la fórmula de Manning para determinar el caudal de 12.08 m3/seg. Finalmente, verifica los resultados utilizando un programa de modelado hidráulico.
El documento describe las secciones más comunes en canales de conducción, como la sección trapezoidal y rectangular. Explica las fórmulas para calcular el área, perímetro y eficiencia hidráulica máxima de un canal trapezoidal. También presenta ejemplos de cálculos para diseñar la sección de un canal dada una zona irrigable y caudal, así como para encontrar la pendiente crítica de un colector.
Maximo villon- diseno de estructuras hidraulicas Pilar Chong
El documento presenta información sobre el autor Máximo Villón Béjar y su libro sobre el diseño de estructuras hidráulicas. El autor es ingeniero agrícola y ha obtenido maestrías en ingeniería de recursos hídricos y computación. El libro contiene 10 capítulos que describen el diseño de diferentes estructuras hidráulicas como transiciones, rápidas, caídas, vertederos laterales y desarenadores. El objetivo es contribuir a la formación de profesionales en el diseño de este tipo de estruct
Este documento presenta los fundamentos del flujo en tuberías, incluyendo:
1) Describe flujos laminar y turbulento dependiendo del número de Reynolds, y ecuaciones para calcular la velocidad promedio en secciones transversales.
2) Explica el flujo laminar completamente desarrollado en un tubo y cómo calcular la velocidad y punto de velocidad máxima.
3) Detalla los tipos de pérdidas en tuberías incluyendo mayores, menores, y cómo calcularlas usando el factor de rozamiento y coeficientes de
1) El documento describe conceptos relacionados con el flujo de fluidos en canales abiertos, incluyendo la energía específica, ecuaciones de caudal, fórmulas de velocidad y coeficientes. 2) También explica el resalto hidráulico, tipos de flujo como el flujo uniforme permanente y cómo calcular la velocidad y el caudal bajo estas condiciones. 3) El documento incluye tablas con valores del coeficiente de Manning para diferentes materiales.
El documento habla sobre conceptos hidráulicos como energía específica, régimen crítico, número de Froude, ecuaciones de Manning, Chézy y Bernoulli. Explica cómo calcular la energía específica de una sección de canal y cómo determinar si un flujo es subcrítico, crítico o supercrítico usando el tirante, la velocidad, la pendiente o el número de Froude. También presenta ejemplos numéricos de cálculos hidráulicos.
Este documento trata sobre la energía específica en canales de flujo abierto. Explica que la energía específica se refiere a la suma de la altura del flujo más la energía cinética, expresada en función del caudal y el tirante. También analiza las condiciones de flujo crítico, donde la energía específica alcanza un valor mínimo. Por último, cubre temas como las transiciones entre secciones de canal de diferentes dimensiones y el diseño de estas transiciones para minimizar las pérdidas de energía.
En este trabajo, veremos, el flujo de fluidos a través de ductos; incluyendo así configuraciones diferentes de ductos continuos y de área constante. Estos flujos se denominan "flujos internos", para distinguirlos de los flujos en torno a objetos sumergidos, restringiremos nuestra atención a flujos incompresibles, con el fin de lograr una exposición simple. En ciertos casos, los resultados se extenderán a los flujos compresibles.
Este documento presenta conceptos básicos de hidráulica como caudal, presión, velocidad, sección y pérdida de carga. Explica que para que fluya el agua a través de una tubería se requiere caudal, presión que impulse el flujo y una sección definida. También describe conceptos como presión, altura piezométrica, altura cinética, altura geométrica y fórmulas para calcular la pérdida de carga.
Este documento describe dos métodos para calcular el aumento del nivel del agua causado por un puente: 1) Usando ecuaciones hidráulicas fundamentales como el Teorema de Bernoulli y el Teorema de la Cantidad de Movimiento. 2) Usando ecuaciones empíricas como las ecuaciones de Yarnell o Bradley. También describe cómo aplicar estos métodos usando el programa HEC-RAS, incluyendo la introducción de parámetros hidráulicos como las pérdidas de carga.
1) El documento describe conceptos fundamentales de hidráulica de canales como energía específica, cantidad de movimiento, y fórmulas para calcular la velocidad del flujo como las fórmulas de Chezy, Manning y Kutter.
2) Explica la diferencia entre flujo en canales abiertos y tuberías, y clasifica los tipos de flujo en subcrítico, crítico y supercrítico.
3) Presenta ecuaciones para calcular la energía específica y cantidad de movimiento en un canal, así como diagramas ilustrativos de
El documento resume los conceptos básicos de hidráulica como caudal, presión, velocidad, sección y pérdida de carga. Explica que para que fluya el agua a través de una tubería se requiere caudal, presión que impulse el flujo y una sección definida. También describe cómo se calculan y relacionan estos conceptos a través de fórmulas como la ecuación de continuidad y la fórmula de Darcy-Weisbach para calcular pérdidas de carga. Finalmente, explica otros conceptos como el
Este documento describe el flujo de fluidos en tuberías. Explica la ecuación de continuidad, que establece que la masa que entra es igual a la que sale. También describe el principio de Bernoulli, que establece que la suma de la altura, velocidad y presión se mantiene constante a lo largo de una línea de flujo. Por último, presenta un ejemplo de cálculo del caudal en una tubería entre dos depósitos.
ENERGIA ESPECIFICA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTOvramirez492
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Las tuberías a presión se rigen por los principios de continuidad y energía. Existen pérdidas de carga debido a la fricción entre el fluido y las paredes de la tubería. El caudal se calcula considerando el área, la velocidad y otros factores. El flujo puede ser laminar o turbulento dependiendo del número de Reynolds, y esto afecta el cálculo de pérdidas.
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Este documento describe los principios básicos de la dinámica de fluidos en tuberías, incluida la ecuación de continuidad que establece que la masa que entra en una tubería debe ser igual a la masa que sale. También explica conceptos como tubo de corriente, pérdidas por rozamiento y cómo aplicar estos principios para calcular velocidades y caudales en sistemas de tuberías reales.
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Energia especifica y cantidad de movimientos en un caudal ( formulas de mann...mario velis zambrano
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TIA portal Bloques PLC Siemens______.pdfArmandoSarco
Bloques con Tia Portal, El sistema de automatización proporciona distintos tipos de bloques donde se guardarán tanto el programa como los datos
correspondientes. Dependiendo de la exigencia del proceso el programa estará estructurado en diferentes bloques.
ESPERAMOS QUE ESTA INFOGRAFÍA SEA UNA HERRAMIENTA ÚTIL Y EDUCATIVA QUE INSPIRE A MÁS PERSONAS A ADENTRARSE EN EL APASIONANTE CAMPO DE LA INGENIERÍA CIVIŁ. ¡ACOMPAÑANOS EN ESTE VIAJE DE APRENDIZAJE Y DESCUBRIMIENTO
Estilo Arquitectónico Ecléctico e Histórico, Roberto de la Roche.pdfElisaLen4
Un pequeño resumen de lo que fue el estilo arquitectónico Ecléctico, así como el estilo arquitectónico histórico, sus características, arquitectos reconocidos y edificaciones referenciales de dichas épocas.
Estilo Arquitectónico Ecléctico e Histórico, Roberto de la Roche.pdf
Canales
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10.- FLUJO EN CANALES ABIERTOS
10.1.- Introducción
Un canal abierto es una conducción abierta a la atmósfera en el que el líquido fluye sometido a
la presión atmosférica y movido por la pendiente del propio canal, los canales estarán definidos por
una serie de caracterísitcas que le son propias, que son las que se citan a continuación:
Calado (y).- Es la altura de la lámina de agua en una sección transversal. Hay que medirlo
respecto aun plano de referencia que usualmente se coloca en la cota inferior de la sección
transversal o solera.
Anchura superior de la sección (B).- Se define como la anchura de la superficie libre de fluido
en el canal.
Calado medio (ym).- Es el cociente entre el área mojada del canal y la anchura superiro de la
sección (A/B).
Área mojada (A).- Es la superficie de la sección transversal que ocupa el agua.
Perímetro mojado. Es la longitud de la pared del canal que está en contacto con el agua.
Radio hidraulico (Rh).- Es la relación existente entre el área mojada y el perímetro mojado del
canal.
Pendiente del canal (I).- Se define como la altura que desciende el canal por metro lineal, se
puede expresar en % y en tanto por mil.
10.2.- La fórmula de Chezy.
La fórmula de Chezy nos permite obtener la velocidad del fluido en régimen permanente en
canales, esta expresión es la siguiente:
hv C R I=
En donde C es un coeficiente que se puede calcular mediante las fórmulas que se presentan a
continuación:
1
6
0,00155 1
23
0,00155
1 23
1
87
1
S nC
n
SR
C R Manning
n
C
m
R
+ +
=
+ +
=
=
+
Donde n y m son coeficientes que aparecen tabulados y que dependen del material con el que
esté construido el canal.
10.3.- Fórmula de Manning. Determinación de caudales en canales abiertos.
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De todas las fórmulas utilizadas para la determinación del coeficiente C, la que aparece
marcada como fórmula de Manning es la que más se usa en la práctica, si sustituimos dicha expresión
en la fórmula de Manning, obtenemos para la velocidad la siguiente expresión:
2 1
3 2
1
hv R I
n
=
En donde la pendiente I ha de ser expresada en tanto por uno. El coeficiente n es el coeficiente
de rugosidad de Manning que depende del material con el que se halla construido el canal y se
encuentra tabulado tal y como se muestra en el siguiente gráfico:
Coeficientes de rugosidad de Manning
Tipo de canal Coeficiente (n)
I. Conductos parcialmente llenos
Acero
Fundición
Vidrio
Cemento
Mortero
Hormigón
Cerámico
Ladrillo
Manpostería
0,012
0,014
0,010
0,011
0,013
0,013
0,014
0,015
0,025
II.- Canales abiertos revestidos o acueductos
Metal
Cemento
Mortero
Hormigón acabado a llana
Hormigón acabado en bruto
Gunita
Ladrillo
Manpostería
0,013
0,011
0,013
0,013
0,017
0,022
0,015
0,025
III.- Canales excavados
Tierra canal recto
Grava canal recto
Tierra canal con curvas
Tierra canal con curvas y vegetación
Tierra canal con curvas y mucha vegetación
Excavación en roca
0,022
0,025
0,025
0,030
0,035
0,035
0,040
IV.- Cauces naturales
Ríos de meseta rectos y sin ollas
Ríos de meseta con curvas, piedras y vegetación
Anterior con ollas y maleza
Ríos de montaña
0,030
0,040
0,070
0,040
V.- Cauces naturales en avenidas
Inundaciones en pastizales
Sobre sembrados no nacidos
Sobre sembrados nacido
Sobre monte bajo
Sobre bosques
0,030
0,030
0,040
0,060
0,070
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En cuanto a la distribución vertical de velocidades, ésta está determinada por el calado, es
decir, la velocidad en función de la altura y respecto de la solera del canal vendrá dada por las
siguiente expersiones:
Para el caso de que el flujo sea laminar:
21
2
m
gS
v yy y
ν
= −
Para el caso de que sea turbulento:
0
2,5 lno y
v
y
τ
ρ
=
10.4.- Estudio energético de un canal.
Consideramos un canal en el que se produce un flujo permanente e uniforme. Considerando un
punto cualquiera situado en la solera, la energía específica será debido a la cota respecto del punto de
referencia a la que se le añadirá la altura de presión y velocidad, dando lugar a diversas líneas que se
pueden trazar y que son características de un canal:
LINEA DE CARGA:
2
2
v
y H CTE
g
+ + ∆ =
LÍNEA DE ENERGÍA:
2
2
v
y
g
+
LÍNEA PIEZOMÉTRICA: y
Al igual que en una tubería o conducción, en un canal se producirá una pérdida de carga debido
a la fricción del fluido con las paredes del canal, esta pérdida por fricción, se puede calcular usando la
ecuación de Bernoulli.
Si expresamos la energía específica de un canal en función del caudal, podemos escribir que
dicha energía vendrá dada por:
( )
2 2
2
2 ·2
v Q
H y y
g A g
= + = +
Si en un determinado canal, el caudal permanece fijo, la energía dependie únicamente del
calado, pudiendo escribir la siguiente expresión para la energía específica del canal :
( )( )
2
2
·2
Q
H y
by g
= +
En los canales la pérdidas de carga unitarias coinciden con la pendiente del canal, por lo que
podemos escribir que:
H
J I
L
∆
= =
10.5.- Crisis en un canal. Número de Froude.
Se define el calado crítico de un canal como aquel que hace mínima la energía específica del
mismo, derivando la expresión anterior e igualando a cero obtenemos la siguiente expersión muy útil
para poder calcular el caudal en un canal cuando conocemos el calado crítico.
2 3
cy y
Q A
g B =
=
Esta fórmula nos permite además calcular el caudal que se descarga a través de un vertedero de
cualquier forma.
El número de Froude es un número adimensional que nos indica el régimen en el que se
encuentra un fluido en el interior de un canal. Dicho número se puede calcular como:
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m
v
F
y g
=
Según el número de Froude tendremos uno u otro flujo.
Régimen F y v
Subcrítico o de río F<1 y>yc v<vc
Crítico F=1 y=yc v=vc
Supercrítico o torrencial F>1 y<yc v>vc
10.6.- Vertederos y desagües.
Los vertederos están caracterizados por dos coeficientes, por un lado el coeficiente de
velocidad CV y por otro lado el coeficiente de contracción Cc. A partir de estos dos se obtiene otro
coeficiente de la forma:
·d c vC C C=
La altura de la contacción formada en el agua por la compuerta viene dada por:
1 cz C a=
El caudal circulante en el canal será:
2dQ C A g h= ∆
Siendo ∆h la diferencia entre alturas dpiezométricas calculada como:
0 1
0 1
p p
h z z
γ γ
∆ = + − −
10.7.- Resalto hidráulico.
El resalto hiráulico se produce cuando en un régimen rápidamente variado, la velocidad varía
considerablemente en un intervalo espacial relativamente corto, que ocurre, por ejemplo cuando
tenemos un dique de contención después del cual el agua cae a una velocidad mucho mayor que la que
tenía an su caída libre por el canal. Un resalto hidráulico lleva asociado una pérdida de energía y se
produce siempre que se pasa de un flujo de río a un flujo torrencial.
En un resalto hidráulico, el calado aumentará hasta llegar a una altura crítica en el cual la
energía será mínima, antes de llegar a esta altura crítica, se produce el fenómeno denominado resalto
hidráulico, el cual, se produce a lo largo de una longitud a la que llamaremos LR en la que se produce
una pérdida de carga que llamaremos ∆HR.
Los elementos necesarios para describir un resalto son los siguientes:
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Calados antes y después del resalto, que denominaremos calados conjugados y denotaremos
por y1 e y2. No se debe confundir esta última con la altura real del río aguas abajo a la que
denominaremos y2’.
Velocidades antes y después del calado, que denominaremos velocidades conjugadas y que
denotaremos por v1 y v2.
Energías específicas antes y después del calado, que denominaremos H1 y H2 y cuya diferencia
será la pérdida de carga en el resalto.
La longitud a lo largo de la cual se produce el resalto LR.
Es de vital importancia en un resalto, tener en cuenta que el momentum M permanece
constante, es decir que antes y después del calado dicha magnitud tiene el mismo valor, lo cual se
traduce en la expresión de conservación del momento lineal como:
2
CG CG CG
Q Q Q
M y A v CTE y A v y A
g g Ag
= + = ⇒ + = +
El cálculo de la pérdida de carga en un resalto se calcula una vez que conocemos y1 e y2.
2 2
1 22 2
1 22 2
R
Q Q
H y y
A g A g
∆ = + − +
Por otro lado, tenemos que tener en cuanta que se puede conocer una de las alturas congadas en
función de la otra usando las denominadas ecuaciones de Belanguer según las cuales:
( )
( )
22
1 2
21
2 1
1 1 8
2
1 1 8
2
y
y F
y
y F
= − + +
= − + +
Por último, tendremos en cuenta que en el resalto también habrá pérdidas de carga singulares
dadas por la ecuación:
( )
3
2 1
1 24
RS
y y
H
y y
−
∆ =
Y que la longitud a lo largo de la cual se produce el resalto es:
( )2 15RL y y= −
10.8.- Clasificación de los resaltos.
Los resaltos pueden ser perfectos en el caso de que la altura y2 coincida con la altura del río
real, en el caso de que la profundidad del río real sea menor que la del río conjugada hablaremos de
resalto rechazado y en el caso contrario tendremos un resalto ahogado.
Ejemplo 42.- Sea un canal rectángular de base 3 m por el que circula un caudal de 0,56 m3
/s. El canal
está revestido de hormigón, con un coeficiente de Manning de 0,014. su pendiente es de 1,5 por mil.
Determina el calado normal, el calado crítico. Determina de igual manera el tipo de flujo y la energía
específica crítica.
Disponemos de un canal rectángular, conocemos la base de dicho canal y el coeficiente de
Manning del mismo, por lo tanto para calcular el calado o altura a la que llega el agua respecto del
fondo del canal o solera se obtendrá a partir de la fórmula del caudal de Manning:
2 1
3 2
1
hQ Av A R I
n
= =
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A es el área, que vendrá dada por:
3A y=
R es el radio hidráulico que viene dado por el cociente entre el área y el perímetro mojado,
definido como la longitud de pared que está en contacto con el fluido:
3
3 2
h
y
R
y
=
+
Teniendo en cuenta todo esto, la ecuación que nos queda es la siguiente:
3
2
1 3 1,5
0,56 3 ·
0,014 3 2 1000
y
y
y
=
+
3
2
3
1,742 ·
3 2
y
y
y
=
+
Esta ecuación no puede ser resuelta de forma directa, sino que ha de resolverse por tanteo,
obteniéndose un valor de
y=2,15 m.
Para obtener el calado crítico usaremos la expresión:
2 3
cy y
Q A
g B =
=
( )
33 2 2
3
3
30,56 3·0,56
0,152
9,81 3 9,81·3
c
c
c
y y
yQ A
y
g B =
= ⇒ = ⇒ = = m.
Para determinar el tipo de flujo no tenemos más que comparar el calado del canal con el calado
crítico, se obtiene que el calado crítico es menor que el calado normal, por lo que estamos en régimen
subcrítico o de río.
Ahora obtendremos la energía específica crítica, como:
( )( ) ( )( )
2 2
2 2
0,56
0,185 0,237
·2 3·0,185 2·9,81
Q
H y
by g
= + = + = m.
Ejemplo 44.- El canal de la figura tiene una pendiente de 2 por mil y está revestido de hormigón.
Determina el calado normal y el calado crítico sabiendo que caudal es de 2 m3
/s y que la base tiene una
longitud de 2 m.
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Para calcular el calado normal usaremos la fórmula de Manning, según la cual.
2 1
3 2
1
hQ Av A R I
n
= =
En esta expresión debemos calcular el radio hidraulico y el área transversal, empezaremos
calculando el área, para ello, tendremos en cuenta que es un trapecio, cuya área viene dada por:
( )
2
h b B
A
+
=
Según los datos que nos da el problema, podemos decir que b=2 m y de la pendiente de las
paredes, podemos deducir que la base mayor del trapecio serán:
2 2
2 2
y y
B y= + + = +
Con esto ya tenemos suficientes datos para calcular el área, ya que la altura del trapecio será,
justamente y.
( ) ( ) 2
2 2 4
2 2 2
h b B y y y y
A
+ + + +
= = =
Nos queda por calcular el perímetro mojado, definido como la longitud del canal en contacto
con el agua, para determinar este perímetro, debemos conocer la longitud de los tramos inclinados,
para ello resolveremos el triángulo.
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2 2
2 5
5
4 4 2
y y y
l y= + = =
El perímetro mojado será:
2 2· 5 2 5
2
y
p y
= + = +
Ya tenemos todos los datos para poder calcular el radio hidráulico:
2
2
4
42
2 5 4 2 5
h
y y
A y y
R
p y y
+
+
= = =
+ +
Sustituyendo en la fórmula de Manning y sacando el dato de n de las tablas:
2 132 2 22 1
3 2
1 4 1 4 2
2 0,013 10004 2 5
h
y y y y
Q Av A R I
n y
+ +
= = =
+
Sabemos además, por los datos del problema que el caudal vale 2 m3
/s, por lo que la ecuación
que nos queda es:
2 132 2 2
4 1 4 2
2
2 0,013 10004 2 5
y y y y
y
+ +
=
+
Esta ecuación no puede ser resuelta de manera directa, sino que ha de ser resuelta por tanteo,
dando valores a y se obtiene un resultado de:
0,45y = m
Ahora, procederemos a determinar el calado crítico, para ello, usaremos la expresión:
2 3
cy y
Q A
g B =
=
Donde A es el área y B es la longitud de la superficie libre del fluido y que será igual a la base
mayor del trapecio calculada anteriormente como:
2 2
2 2
y y
B y= + + = +
El área, también estaba calculada en el apartado anterior y tenía un valor de:
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( ) ( ) 2
2 2 4
2 2 2
h b B y y y y
A
+ + + +
= = =
Por lo tanto:
( )
32
322 3 2
4
422
3,262
9,81 2 2
c
c c
c c
c cy y
y y
y yQ A
g B y y=
+
+ = ⇒ = ⇒ =
+ +
Esta ecuación tampoco se puede resolver de manera directa, sino que hay que resolverla por
tanteo, lo cual nos da un valor del calado crítico de:
0,45cy = m
Ejemplo 45.- Calcular el calado normal y el calado crítico del canal de la figura sabiendo que n=0,014,
que la pendiente es del 1 por mil, que el caudal vale 20,95 m3
/s y que la base mide 3 m. Determina de
igual manera la pérdida de carga en 2000 metros de canal.
En primer lugar aplicaremos la expresión de Manning para determinar el calado del canal,
según esta expresión:
2 1
3 2
1
hQ Av A R I
n
= =
En esta expresión conocemos el caudal, la pendiente y el coeficiente de Manning, nos falta por
determinar el área y el radio hidráulico, el área la sacaremos de descomponer el canal en dos figuras
simples:
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El área total del canal vendrá dada por:
( ) 2
1 2
·
2
3 3
2 4
yy
y
A A A y y= + = + = +
Por otro lado, el radio hidráulico se define como el cociente entre el área y el perímetro
mojado, siendo este último la longitud del canal en contacto con el fluido, para determinar el perímetro
mojado, necesitamos conocer la longitud de la pared inclinada que sacaremos del triángulo:
2 2
2 5
5
2 4 2
y y y
L y
= + = =
m
Por lo tanto, el perímetro mojado será:
3 5
2
m
y
p y= + +
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Y por lo tanto, el radio hidráulico vendrá dado por la expresión.
2
3
4
3 5
2
h
y
y
R
y
y
+
=
+ +
Y la expresión de Manning quedará como se indica a continuación, en función del calado del
canal.
2
2 3
1
2 22 1
3 2
3
1 1 143 20,95
4 0,014 10003 5
2
h
y
y
y
Q Av A R I y
yn y
+
= = = + =
+ +
Esta ecuación no se puede resolver de manera directa, sino que hay que recurrir al método de
tanteo, llevando a cabo dicho método, se obtiene un valor para el calado de:
1,495y = m.
Para determinar el calado crítico recurriremos a la expresión de crisis en un canal, según la
cual:
3 32 2
2 3 2
3 3
4 420,95
44,74
9,81 3 3
2 2
cy y
y y
y y
Q A
y yg B =
+ +
= ⇒ = ⇒ =
+ +
Ecuación que no puede ser resuelta directamente, sino que necesitamos calcular y por el
método de tanteo, con lo cual obtenemos un valor de:
1,275cy = m.
Ejemplo 46.- Determinar las dimensiones óptimas para un canal rectángular.
Las dimensiones óptimas para un canal son aquellas que maximizan el radio hidráulico,
definido como:
h
m
A
R
p
=
El proceso para resolver un problema de dimensiones óptimas es el siguiente:
Del área sacamos uno de los parámetros de los que depende el área del canal, en este caso
despejaremos la base b:
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A
A by b
y
= ⇒ =
Se calcula la expresión del perímetro mojado, usando para la base, la expresión anterior, de tal
manera que nos quede una expresión que solo sea función del área mojada y de la altura a la
que llega el agua en el canal:
2 2m
A
p b y y
y
= + = +
Se deriva esta expresión respecto de la altura y se iguala a cero (condición de mínimo)
obteniendo una relación entre el área mojada y la altura hasta la que llega el fluido en el canal:
2
2
0 2 0 2mp A
A y
y y
∂
= ⇒ − + = ⇒ =
∂
Teniendo en cuenta que el área es by, obtenemos la relación entre la base y la altura hasta la
que llega el agua en el canal para que tenga unas dimensiones óptimas:
2b y=
Ejemplo 47.- Determinar las dimensiones óptimas para un canal trapezoidal.
Haremos lo mismo, pero ahora para un canar de forma trapezoidal del cual supondremos un
ángulo conocido. El esquema es el siguiente:
Procederemos de gual manera que en el problema anterior, para ello, en primer lugar
calcularemos el área mojada del canal trapezoidal como:
2
tan
y
A by
α
= +
De donde despejaremos la base en función del área mojada del canal:
2
tan tan
y A y
A by b
yα α
= + ⇒ = −
Ahora procedemos a calcular el perímetro mojado, que, según la figura, vendrá dado por la
siguiente expresión:
2
sin
m
y
p b
α
= +
Sustituyendo b por lo que habíamos obtenido en la expresión anterior nos queda lo siguiente:
2
tan sin
m
A y y
p
y α α
= − +
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La deriada de esta cantidad respecto de y debe ser cero (condición de mínimo), por lo tanto,
derivando e igualando a cero nos queda la ecuación:
2 2
1 2 1 2
0 0
tan sin tan sin
mp A A
y y yα α α α
∂
= ⇒ − + + = ⇒ = +
∂
Teniendo ahora en cuenta que la expresión del área ya está hallada y que vale:
2
tan
y
A by
α
= +
Sustituyendo en la ecuación nos queda:
2
2
1 2 1 1 2tan
tan sin tan tan sin
y
by
b
y y
α
α α α α α
+
= + ⇒ + = +
Lo cual nos da la relación que debe existir entre la base y la altura a la que debe llegar el agua
en un canal trapezoidal:
2 sin
sin 2
b b
y
y
α
α
= ⇒ =
Lo cual nos da una relación entre el área y la altura y.
Ejemplo 48.- Un dique de gravedad, realizado com manpostería, dispone de una altura útil de 9 m y de
un vertedero rectangular de 13 metros de ancho. Sabiendo que el caudal es de 57,2 m3
/s y que el
régimen es crítico: Calcular:
a) Calado y energía en el vertedero
b) Energía correspondiente al régimen rápido sabiendo que la pérdida total entre el umbral del
vertedero y dicho punto es de 3,67 m.
c) Determinar la pérdida de carga en el resalto.
Sabiendo que el régimen es crítico, para calcular el calado del vertedero y su energía específica,
usaremos:
2 3
cy y
Q A
g B =
=
Conocemos el caudal, B, ya que el canal es rectángular y por lo tanto B es igual a la base del
rectángulo, por lo tanto despejaremos el área:
2 2
33
57,2 ·13
16,306
9,81
Q B
A
g
= = = m2
A partir del área, podemos encontrar el valor del calado crítico como:
16,306
13 1,25
13 13
c c
A
A y y= ⇒ = = = m
Una vez que contamos con este dato, ya podemos calcular la energía específica crítica, como:
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2
2
2
c c
Q
H y
A g
= +
Sustituyendo los valores que se obtuvieron anteriormente, sacamos un valor de la energía
crítica de:
2 2
2 2
57,2
1,25 1,88
2 (13·1,25) 2·9,81
c c
Q
H y
A g
= + = + = m
b) Tenemos que calcular ahora la energía correspondiente al régimen rápido conocida la
pérdida de carga entre el vertedero (en el que sustituiremos las coordenadas críticas) y dicho punto,
además tomaremos como origen de alturas la solera del canal. Para hacer el cálculo aplicamos la
ecuación de Bernoulli entre el vertedero y un punto correspondiente al régimen rápido:
2 2
1 1
1
2 2
c c
c
p v p v
z z H
g gγ γ
+ + = + + + ∆
Agruparemos el término de altura y el de velocidades en un solo término que denominaremos
H:
1
1
c
c
p p
H H H
γ γ
+ = + + ∆
Sustituyendo ahora la energía específica en régimen crítico, considerando los términos de
presión despreciables y sustituyendo la pérdida de carga dada en el enunciado, nos da un valor de la
energía específica en el régimen rápido (H1):
1 19 1,88 3,67 7,21H H+ = + ⇒ = m
c) Debemos calcular la pérdida de carga en el resalto, para ello, debemos calcular los elementos
de resalto más relevantes, como son las alturas conjugadas y el número de Froude, para este caso, nos
llega con calcular las alturas conjugadas, ya que, para un resalto hidráulico la pérdida de carga viene
dada por:
( )
3
2 1
1 2
1 24
R
y y
H H H
y y
−
∆ = − =
( )
2 2 2
1 1 1 1 22 2
1 1 1
57,2
7,21
2 2 13· 2·9,81
Q Q
H y y H
A g A g y
= + ⇒ = − = −
Vamos a desarrollar la ecuación para poder resolverla:
1 2
1
0,987
7,21y
y
= −
2
3 21
1 1 12
1
3 2
1 1
7,21 0,987
7,21 0,987 0
7,21 0,987 0
y
y y y
y
y y
−
= ⇒ − + =
− + =
Esta ecuación no se puede resolver de manera directa, por lo que debemos resolverla por
tanteo:
1 0,381y = m
Ahora debemos calcular la altura del rio conjugado, para ello, usamos las expresiones vistas en
la teoría que relacionan las alturas conjugadas según las cuales:
( )
( )
22
1 2
21
2 1
1 1 8
2
1 1 8
2
y
y F
y
y F
= − + +
= − + +
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Usaremos la segunda de ellas, ya que es la que nos proporciona lo que estamos buscando, pero
antes debemos hallar el número de Froude correspondiente al punto 1, por lo que hemos de tener en
cuenta que la expresión para dicho número es:
m
v
F
y g
=
Que para el punto 1 tomará la forma:
1
1
v
F
y g
=
Commo se ve en esta ecuación, es necesario conocer la velocidad en el punto 1, la cual se
puede sacar facilamente del caudal:
1
57,2
11,58
13· 13·0,38
Q Q
Q vS v
S y
= ⇒ = = = = m/s
El número de Froude en el punto 1 será:
1
1
11,58
6
0,38·9,81
v
F
y g
= = =
Por lo tanto la altura del rio conjugado será:
( ) ( )2 21
2 1
0,38
1 1 8 1 1 8·6 3,04
2 2
y
y F= − + + = − + + = m
Ya tenemos la información necesaria para poder calcular la pérdida de carga en el resalto, ya
que tenemos las alturas conjugadas en los puntos 1 y 2, por lo tanto, no tenemos más que sustituir en la
expresión dada anteriormente para la pérdida de carga en un resalto:
( ) ( )
3 3
2 1
1 2
1 2
3,04 0,38
4,07
4 4·3,04·0,38
R
y y
H H H
y y
− −
∆ = − = = = m
Ejemplo 49.- Aguas abajo de una presa y en un canal de sección triangular de taludes 1:1 con
coeficinte de Mannig 0,013 se origina un resalto hidráulico cuyas alturas conjugadas son 0,5 m y 3,1 m
respectivamente. Calcula:
a) ¿Cuál es el caudal circulante?
b) Pérdida de carga que se origina el el resalto.
c) Sabiendo que el resalto es perfecto, determina la pendiente que ha de existir en el tramo de
río existente aguas abajo.
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Para calcular el caudal, podemos recurrir a la fórmula de Manning, pero en este caso no
tenemos datos suficientes para poder hacerlo, por lo que hemos de recurrir a que en resaltos siempre se
conserva el momentum, es decir:
1 2
1 1 2 2· ·CG CG
Qv Qv
h A h A
g g
+ = +
O expresada en función solamente del caudal, es decir, poniendo la velocidad en función del
caudal, tendremos:
2 2
1 1 2 2
1 2
· ·CG CG
Q Q
h A h A
gA gA
+ = +
Que será la expresión que usaremos para el caudal, pero antes tenemos que interpretar los datos
que nos dan; antes del resalto la altura conjugada es de 0,5 m, por lo que el canal lo podemos
representar como:
En el estado 1, la altura a la que está el centro de gravedad, por ser un canal triangular es un
tercio de la altura total, es decir:
1
1
0,5
0,167
3 3
CG
y
h = = = m
El área, que es otra de las cosas que nos hace falta, la podemos calcular conociendo la altura del
triángulo que es 0,5 m y la base, que será 1 m , debido a que el triángulo tiene taludes 1:1, esto quiere
decir que el área será:
1·0,5
0,25
2 2
bh
A = = = m2
Por otra parte, en el estado 2, es decir, después del resalto, tenemos que el canal toma las
medidas que se muestran en el esquema que se presenta a continuación:
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Ahora la altura a la que está el centro de gravedad, vendrá dada por:
2
2
3,1
1,033
3 3
CG
y
h = = = m
El área del canal será:
6,2·3,1
9,61
2 2
bh
A = = = m2
Ya estamos en condiciones de aplicar el principio de conservación del momentum, que nos
dará el valor del caudal:
2 2
2 2
0,167·0,25 1,033·9,61
9,81·0,25 9,81·9,61
0,04175 0,4077 9,9271 0,01061
Q Q
Q Q
+ = +
+ = +
Lo que nos da un valor del caudal de:
4,989Q = m3
/s
b) Ahora vamos a calcular la pérdida de carga en el resalto, para esto, calcularemos la energía
antes y después del resalto, esto es:
2 2
1 1 2 2
1
4,989
0,5 20,8
2 0,25 ·2·9,81
Q
H y
A g
= + = + = m
2 2
2 2 2 2
2
4,989
3,1 3,1
2 9,61 ·2·9,81
Q
H y
A g
= + = + = m
La pérdida de carga será:
20,8 3,1 17,7H∆ = − = m
c) Ahora usaremos que el resalto es perfecto, lo cual quiere decir que la altura del río conjugado
es igual a la altura de rio real:
2 2 ' 3,1y y= = m
Ahora si que podemos usar la fórmula de Manning para determinar la inclinación del canal, ya
que, tenemos todos los datos necesarios para hacerlo:
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2
2 1
3 2
2
3
1
h
h
nQ
Q Av A R I I
n AR
= = ⇒ =
El área aguas abajo, la calculamos teniendo en cuenta el tríangulo expuesto cuando hablamos
del punto 2 del resalto y tiene un valor de 9,61 m2
.
Por otro lado, el radio hidráulico tenemos que calcularlo, teniendo en cuenta que se define
como el cociente entre el área y el perímetro mojado que será igual a la hipotenusa de los triángulos:
La hipotenusa, a la que llamaremos L será:
2 2
3,1 3,1 4,384L = + = m
Por lo que el perímetro mojado vendrá dado por el doble de esta distancia:
2·4,384 8,768mp = = m
Y el radio hidráulico será:
9,61
1,096
8,768
hR = = m
Por lo que la pendiente será:
( )
2
3
2 2
3 3
0,013·4,989
6,45·10
9,61· 1,096h
nQ
I
AR
−
= = =
Es decir, que el canal debe tener una pendiente de aproximadamente el 6 por mil, para que se
cumpla la condición de resalto perfecto.
Ejemplo 50.- En un canal de sección transversal rectangular y de 4 metros de ancho existe una
compuerta. Aguas debajo de dicha compuerta la pendiente del canal es del 0,8 por mil, está recubierta
por hormigón con un coeficiente de Manning de 0,014 y el ancho se mantiene constante. Si el resalto
que se produce es perfecto y se sabe que el calado del río conjugado es de 4,08 m. Calcular:
a) El caudal circulante y altura del torrente conjugado.
b) Coeficiente de descarga de la compuerta de fondo.
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Para calcular el caudal circulante, usaremos la fórmula de Manning, según la cual:
2 1
3 2
1
hQ Av A R I
n
= =
El área vendrá dada por:
4·4,08 16,32A = = m2
El radio hidráulico será el cociente entre el área mojada y el perímetro mojado, el área ya está
calculada, el perímetro mojado lo calcularemos como:
4,08 4,08 4 12,16mp = + + = m
El radio hidráulico será:
16,32
1,342
12,16
hR = = m
Para ilustrar la situación anterior, usaremos el siguiente gráfico en el que se representa el área
transvesal del canal:
Sustituyendo en la fórmula de Manning, nos da un caudal de :
( )
1
22 1 2
3 2 3
1 1 0,8
16,32· · 1,34 · 40,07
0,014 1000
hQ Av A R I
n
= = = =
m3
/s
Donde hemos utilizado que si el resalto es perfecto la altura del río conjugado y la altura del rio
real son iguales.
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Ya tenemos y2=4,08 m, pero ahora nos hace falta calcular la otra altura conjugada, es decir y1,
que calcularemos utilizando la expresión que relaciona dichas alturas, es decir:
( )22
1 21 1 8
2
y
y F= − + +
En esta expresión conocemos todos los parámetros excepto el número de Froude del tramo 2
que vamos a calcular a continuación:
2
2
2
40,07
16,32
0,39
4,08·9,81
v
F
y g
= = =
Ahora ya estamos en condiciones de poder calcular la altura conjugada y1
( ) ( )2 22
1 2
4,08
1 1 8 1 1 8·0,39 0,99
2 2
y
y F= − + + = − + + = m.
b) Para calcular el coeficiente de descarga, usaremos la siguiente expresión:
1 · cy a C=
Tenemos que calcular a que es la distancia desde la solera del canal hasta el principio de la
compuerta:
6,53 2·sin 60 1,80a = − = m
1 · 0,99 1,80· 0,55c c cy a C C C= ⇒ = ⇒ = m.
Ahora, para calcular el coeficiente de velocidad, usaremos que:
0,55d c v dC C C C= ⇒ =
Ejemplo 51.- En un canal rectangular de 3 m de ancho existe una compuerta de fondo, se ha
determinado que el coeficiente de velocidad en la misma es de 0,9 y que el coeficiente de sección es de
0,7. Sabiendo que la altura de agua sobre la solera aguas arriba de la compuerta es de 2 m y en la
sección contracta es de 0,35 m, determinar:
a) Caudal circulante en el canal.
b) Comprobar la existencia de un resalto aguas debajo de la compuerta, determinanado las alturas
conjugadas del mismo.
c) Sabiendo que el canal está revestido de hormigón con un coeficiente de Manning de 0,014 y que su
pendiente es del uno por mil, determina el tipo de resalto que tenemos:
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En primer lugar calcularemos la distancia a, definida como la distancia desde el fin de la
compuerta hasta la solera del canal. Para calcular esta distancia usaremos la expresión según la cual:
1 · cy a C=
1 · 0,35 ·0,7 0,5cy a C a a= ⇒ = ⇒ = m
Para calcular el caudal a través de un vertedero, tenemos que usar la expresión:
2dQ C ab g h= ∆
En donde Cd es el coeficiente que se calcula como:
0,7·0,9 0,63d c v dC C C C= ⇒ = =
En la expresión, b es la anchura del canal, a es la distancia desde el fondo de la compuerta a la
solera del canal y ∆h es la diferencia de alturas manométricas entre la superficie libre el fluido y la
zona contracta:
0 01 1
0 1 0 1
p pp p
z z h h z z
γ γ γ γ
+ = + + ∆ ⇒ ∆ = + − +
0 1
0 1 2 0,35 1,65
p p
h z z
γ γ
∆ = + − + = − =
m
Sustituyendo en la expresión:
2 0,63·0,5·3 2·9,81·1,65 5,38dQ C ab g h= ∆ = = m3
/s
b) Ahora debemos comprobar la existencia de resalto. Para que se produzca un resalto se tiene
que producir un cambio en el régimen, es decir, debemos pasar de régimen lento a rápido o viceversa.
Para determinar el tipo de régimen que tenemos en cada situación, lo hacemos con el número de
Froude, por lo tanto para el punto 1:
1
1
1
v
F
y g
=
La velocidad la sacamos del caudal:
3·0,35 1,05A = =
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1 5,38/1,05 5,12
Q
v
A
= = = m/s
1
1
1
5,12
2,76
0,35·9,81
v
F
y g
= = =
Como el número de Froude es mayor que la unidad, estamos en régimen rápido, ahora
calcularemos el mismo número, pero para en punto 2, por lo que, necesitamos la altura conjugada y2,
que calcularemos haciendo uso de la expresión que relaciona las dos alturas conjugadas:
( ) ( )2 21
2 1
0,35
1 1 8 1 1 8·2,76 1,20
2 2
y
y F= − + + = − + + = m
Por lo que el número de Froude será:
( )2
2
2 2
5,38
1,2·3
0,436
1,2·9,81
Q
v SF
y g y g
= = = =
Que es menor que la unidad, por lo que, el régimen es lento y se confirma la existencia de
resalto:
c) Ahora debemos calcular el calado del canal aguas abajo, es decir y2’ y compararlo con el
calado del río conjugado, para ello, usamos la fórmula de Manning, de donde sacaremos el caudal del
río real.
Antes de usar dicha fórmula, necesitamos saber cuál es el área y cuál es el radio hidráulico,
para ello usamos la figura anterior donde se ve claramente que:
3
2 3
3
2 3
m
h
m
A y
p y
A y
R
p y
=
= +
= =
+
Sustituyendo en la expresión de Manning, nos queda:
2 1
3 22 1
3 2
1 1 3 1
3
0,014 2 3 1000
h
y
Q Av A R I y
n y
= = =
+
El caudal es uno de los cálculos realizados en el apartado a) de este problema, por lo que la
ecuación anteriro queda:
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2 1
3 2
1 3 1
3 5,38
0,014 2 3 1000
y
y
y
=
+
Esta ecuación no puede ser resuelta de manera directa, sino que hay que recurrir a la resolución
por tanteo de la misma, la cual, nos da un valor de:
1,08y = m
Se comprueba que el calado del río real es menor que el calado del río conjugado, que
anteriormente nos había dado 1,2 m, por lo tanto se trata de un resalto ahogado.