Clínicas de-pruebas-nacionales-16-17-1

LIC. JUAN FELIX GARCIA 1
Clínicas de Pruebas Nacionales
Asignatura: Matemática
Año: 2016-2017

Grado: 1ro
Lógica
1) ¿Cuál de los enunciados siguientes, es una proposición simple?
A) “Si una figura geométrica tiene cuatro lados entonces es un cuadrilátero”.
B) “María está en cuarto curso y Pedro está en tercer curso”.
C) “Llueve sí y solo sí está nublado”.
D) Algunos tipos de nubes ocasionan relámpagos.
2) ¿Cuál de los siguientes enunciados es una proposición?
A) ¿En qué curso está tu hermano?
B) ¡Qué lindo está el día!
C) “Carlos, debe estudiar para el examen de mañana”.
D) “El resultado de dividir 10 entre 5 es igual a un número negativo”.
3) Dadas las proposiciones: p: la escuela está de fiesta, q: los niños están callados y r: se escucha una
canción, ¿cuál de las siguientes expresiones traduce al lenguaje ordinario (p → ~q) ∧ r?
A) Si la escuela está de fiesta entonces los niños no están callados, y se escucha una canción.
B) La escuela está fiesta y los niños no están callados y se escucha una canción.
C) Si la escuela no está de fiesta, entonces los niños están callados y se escucha una canción.
D) Si la escuela no está de fiesta y los niños no están callados entonces se escucha una canción.
4) Si p: 3 + 4 > 7 y q: (3) (8)= 24; la proposición p↔q se lee
A) 3 + 4 > 7 sí y solo sí (3) (8)= 24 B) 3 + 4 > 7 y (3) (8)= 24
C) 3 + 4 > 7 ó (3) (8)= 24 D) Si 3 + 4 > 7, entonces (3) (8)= 24
5) Dadas las proposiciones; p: 8 ÷4 =2 y q: 15 – 9 > 6, ¿cuál es la expresión que traduce la proposición
p↔q?
A) 8 ÷4 =2 y 15 – 9 > 6 B) 8 ÷4 =2, sí y solo sí 15 – 9 > 6
C) 8 ÷4 =2, entonces 15 – 9 > 6 D) 8 ÷4 =2 ó 15 – 9 > 6

6) Sea p: “El sol sale para todos” y q: “Barahona es una provincia del sur del país”. La proposición
p ∧ q escrita en lenguaje coloquial es
A) “El sol sale para todos o Barahona es una provincia del sur del país”.
B) “El sol sale para todos y Barahona es una provincia del sur del país”.
C) “Si el sol sale para todos entonces Barahona es una provincia del sur del país”.
D) “El sol sale para todos sí y solo sí Barahona es una provincia del sur del país”.
7) Con las proposiciones
p: El sol es el centro del sistema solar.
q: La tierra es un planeta.
r: La luna es un satélite de la tierra.
La proposición (p ∨ q) ∧ r escrita en lenguaje común es
A) El sol es el centro del sistema solar y la tierra es un planeta y la luna es un satélite de la tierra.
B) El sol es el centro del sistema solar o la tierra es un planeta o la luna es un satélite de la tierra.
C) El sol es el centro del sistema solar y la luna es un satélite de la tierra o la tierra es un planeta.
D) El sol es el centro del sistema solar o la tierra es un planeta y la luna es un satélite de la tierra.
8) La proposición “el día está despejado y el sol brilla “es una
A) Conjunción B) Disyunción C) Condicional D) Bicondicional
9) Si se dan los enunciados
p: “Los seres vivos mueren”
q: “Los humanos son seres vivos”
r: “Los humanos mueren”
Entonces la proposición (p ∧ q) →r escrita en lenguaje común es
A) Si los seres vivos mueren y los humanos son seres vivos entonces los humanos mueren.
B) Si los seres vivos mueren y los humanos no son seres vivos entonces los humanos son inmortales.
C) Si los seres vivos mueren y los humanos son seres vivos entonces los humanos no mueren.
D) Los seres vivos son mortales porque los humanos mueren.

10) Si p es la proposición “Alba es estudiante” y q la proposición “Le gusta la lectura”. ¿Cuál de las
expresiones traduce ~p↔q?
A) Alba no es estudiante, sí y solo sí, le gusta la lectura.
B) Si Alba no es estudiante, no le gusta la lectura.
C) Si Alba no es estudiante entonces le gusta la lectura.
D) Si Alba es estudiante entonces le gusta la lectura.
11) La proposición p → q es falsa cuando los enunciados p y q:
A) Son ambos falsos B) Son ambos verdaderos
C) p es verdadero y q es falso D) p es falso y q es verdadero
12) Si p → q representa una proposición condicional, entonces su recíproca es
A) ~q → ~p B) ~p →~q C) p → q D) q →p
13) La disyunción (p∨q) de dos proposiciones cualesquiera es falsa si y solo si
A) Tanto p como q son verdearas. B) p es falsa y q es verdadera.
C) p es verdadera y q es falsa. D) Tanto p como q son falsos.
14) La proposición (~p →~q) es una
A) Tautología B) Contradicción C) Contingencia D) Equivalencia lógica
15) p y q son proposiciones; p: Los cuadrados son rectángulos y q: 7 x 4=30. La expresión “Los
cuadrados son rectángulos sí y solo si 7 x 4=30” se escribe simbólicamente.
A) p → q B) p ∧ q C) p ∨ q D) p ↔ q
16) ¿Cuál de las formas proposicionales siguientes corresponde al resultado que debe colocarse en la casilla
vacía de la última columna de la tabla de verdad?
A) ~ p ∧ ~q
B) (p ∧ q)
C) ~ p ∧ q
D) ~ (p ∧ q
p q p ∧ q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
F
V
V
V

Algebra
1) Luís tiene un total de 14 monedas distribuidas entre monedas de $10 y de $25, si en total tiene la suma
de $ 215, ¿cuántas monedas de cada una tiene Luís?
A) 5 de $25 y 9 de $10 B) 9 de $25 y 5 de $10
C) 4 de $25 y 10 de $10 D) 7 de $25 y 7 de $10
2) La entrada a un parque de diversiones es de $200 para niños y $400 para adultos, el total de boletas que
se vendieron entre niños y adultos fue de $1,800 y se recudo la suma de $520,000, ¿cuántos asistieron al
concierto?
A) 400 niños y 800 adultos B) 600 niños y 600 adultos
C) 800 niños y 1000 adultos D) 1000 niños y 800 adultos
3) Todos los miembros de un grupo de 13 personas aportan e moneda de $25 y $10. Si la suma total del
dinero aportada es $220.00. ¿Cuántas monedas de $25 y $10 aportó el grupo?
A) 6 de $25 y 7 de $10 B) 7 de $25 y 6 de $10
C) 8 de $25 y 5 de $10 D) 5 de $25 y 8 de $10
4) De las siguientes expresiones, ¿cuál tiene un solo término?
A)
x
+ 2
y
B) 3(x+ y)-1 C) 3x-1 D)
x+1
x - y
5) De los siguientes términos, ¿cuál es fraccionario?
A)
3
x
B) x+1 C)
1
x
2
D)
2x
3
6) ¿Cuál es el grado absoluto del monomio 2 3 2
-2a bc d ?
A) -8 B) -2 C) 8 D) 12
7) ¿Cuál de las siguientes expresiones está ordenada en orden descendente con relación a la variable x?
A) 5 3 4 2
8x - x + 5x - x + 2x B) 2 3 3 4 2 5 6
x y+ xy = x y + x y - y
C) 7 8 6 7 5 8 4 9 5
- 6x y + 6x y - 5x y x y + xy D) 4 4 2 2 3 5 3 2
- + 35x y x y - x y x y - 2xy

8) De los siguientes polinomios, ¿cuál está en orden ascendente en relación a x?
A) 2 3 3 4
x y + xy - x y B) 5 3 4
-8x x + 5x - x
C) 4 5 6 7 2
--6x 5x + 6x - x - x D) 2 3 3 54
5+ 4xy - x y - x y
9) Dos términos son semejantes si tienen
A) Variables y exponentes iguales B) Coeficientes y exponentes iguales
C) Coeficientes y variables iguales D) Signos y coeficientes iguales
10) De los siguientes términos, ¿cuáles son semejantes?
A) 3 2 2 3
-5x y ,-5x y B) 3 2 -2
-5x y ,-5xy C) 3 2 3 2
-5x y ,x y D) 3 -2 -3 2
-5x y ,-5x y
11) Al simplificar la expresión 3 2 3 2
6x +8x -5x -10x +6x resulta
A) 3 2
x + 2x + 6x B) 3 2
-x 2x + 6x C) 3 2
-11x 18x + 6x D) 3 2
+ -11x 18x 6x
12) ¿Cuál es la expresión que corresponde al perímetro del polígono del dibujo?
A) 28xy
B) 26xy
C) 14x+14y
D) 22x+ 6y
13) El valor f (0) + f (2) para f(x) = 3
2x -5x+2 es igual
A) 28 B) 10
C) 8 D) 2
14) El valor de 3
x -6x+5 para x = -3 es
A) -40 B) -4
C) 9 D) 50

15) La expresión que sumada a 2
-2a + 5b+1 es igual a 2
3a -2b-5
A) 2
a + 3b- 4 B) 2
-a 7b-6
C) 2
-5a 7b-6 D) 2
5a + 3b- 4
16) Si la suma de dos expresiones algebraicas es 2 22 1
x + x y -3y
3 2
y uno de los sumandos es
2 21 1
x -3xy + y
2 4
, ¿cuál es el otro sumando?
A) 2 2 3
x + 2xy + y
4
B) 2 2
-
1 1 1
x + 3 xy 3 y
46 2
C) 2 2
- -
7 1 3
x 2 xy 2 y
46 2
D) 2 2
- -
1 1
x 2 xy y
3 2
17) Si 2 2 2 2 2
A = 2x +3xy -1, B = -x - 2xy +1 y C = -5xy +5 , ¿cuál es el resultado de A + B - C?
A) 2 2
x - 4xy + 5
B) 2 2
x + 6xy + 5
C) 2 2
x + 4xy + 7
D) 2 2
x + 6xy - 5
18) Si G(x) = 2
x -3x-8 y Q(x) =
1 2
x +
2 3
, ¿qué expresión se obtiene al realizar G(x) - Q(x)?
A) 2 1 2
x - 3 x - 8
2 3
B) 2 1 1
x - 2 x+ 7
2 3
C) 2
+
1 1
-x 3 x+ 7
2 3
D) 2 1 1
-x - 2 x+ 7
2 3
19) Si 2
(x)H = 6x + 4xy -6 y 2
(x)G = -7x -5xy+ 4 , ¿qué expresión se obtiene al realizar )(x (x)H -G ?
A) 2
x - xy - 2 B) 2
-x - 9xy + 2
C) 2
13x + 9xy -10 D) 2
-13x - 4xy -10

20) Dados P(a) = 2
3a -5a+2 ; Q(a) = 2a + 3, el resultado de P(a) . Q(a) es igual a
A) 3 2
6a + a +11a+ 6 B) 3 2
- -6a a 11a+ 6
C) 3 2
- -6a 19a 19a+ 6 D) 3 2
+ +6a 19a 19a+ 6
21) Si el producto de dos expresiones algebraicas es 2
9y -12y + 4 y una de ellas es 3y-2, ¿cuál es la
expresión?
A)3y + 2 B)3y -2
C) 2y + 3 D) 2y -3
22) El producto de los polinomios (x+6)(2x+5) es igual a
A) 2
2x +17x+ 30 B) 2
3x + 7x+11
C) 2
2x + 30 D) 3x+11
23) Si f (x) = 3x – 2 y h (x) = 4x + 1, ¿cuál es el resultado de f (x) . h (x)?
A) 2
12x -5x-2 B) 2
12x +13x-2
C) 2
12x -5x-1 D) 2
12x +13x+1
24) El cociente y el residuo de dividir los polinomios 3 2
(2x +11x +10x - 8)÷(x+1) son:
A) 2
2x + 9x-1; -7 B) 2
2x +13x-3; 5
C) 2
2x + 9x+19; 11 D) 2
2x + 9x+1; -9
25) Al dividir el polinomio 3 2
x + 3x + x+ 6 entre x+ 3 se obtiene un resto igual a
A -9 B) -3
C) 0 D) 3
26) Al simplificar la expresión 3 2 3 2 3
-2y - {3x y - 5y - 2x y + 2y } se obtiene como resultado
A) 3 2
y - x y B) 3 2
-y - 5x y
C) 2 3
-4x y D) 2 3
14x y

27) El resultado de simplificar la expresión {4x-[5y+ 4(-2x-3y)-6x]} es
A) 14x-7y B)18x+ 7y
C) 10x-12y D) 8x-8y
28) Pedro tiene una cantidad n de postales, Ana tiene 2n+5. Esto significa que
A) Ana tiene la mitad de las postales que tiene Pedro más 5 postales.
B) Ana tiene el doble de las postales que tiene Pedro más 5 postales.
C) Ana tiene el doble de las postales que tiene Pedro.
D) Ana y Pedro tienen igual cantidad de postales.
29) En una máquina se introducen por la entrada A tarjetas numeradas. Si salen por la entrada B con el
triple de la numeración, ¿cuál de las siguientes funciones hace el mismo efecto que la maquina?
A) f(x) = 3 (3x) B) f(x) x +3 C) f(x) 3
x D) f(x) 3x
30) La diferencia de dos magnitudes entre el cuadrado de la diferencia de dichas magnitudes se expresa en
lenguaje algebraico como
A) 2
a -b
(a -b)
B) 2 2
+
a-b
a b
C)
a-b
a+ b
D) 2 2
a + b
31) ¿Cuál de las expresiones algebraicas interpreta el enunciado “la diferencia del triplo de un número y
el doble del cubo de otro número”?
A) 3
3x-2x B) 3
3-2x C) 3
3x - 2y D) 2
3x - 3y
32) Al introducir tarjetas numeradas en una máquina salen con la numeración triplicada y disminuida en 5
unidades. ¿Cuál de las funciones representa el efecto de la maquina?
A) 3n-5 B) n
3 -5 C)
n
- 5
3
D) 3
n -5
33) ¿Cuál de los siguientes números es la solución de la ecuación
x
+ 2 = 5
4
?
A) 28 B) 22
C) 12 D) 7

34) Entre Alba y Diana compraron 120 canicas. Las canicas que compró Diana eran tres veces las de Alba
más cuatro. ¿Cuántas canicas compraron cada una?
A) Diana 91 y Alba 29 B) Diana 29 y Alba 91
C) Diana 80 y Alba 40 D) Diana 40 y Alba 80
35) La solución de la ecuación
2 1 5
+ =
3n n 9
es
A)
3
12
5
B) 3
C)
5
9
D)
5
18
36) ¿Cuál es la solución de la ecuación
4 3 2
+ =
x-2 x+ 2 x-2
?
A)
2
5
B)
3
5
C)
4
5
D)
7
5
37) La solución de la ecuación
2 1
- 6 = + 6
x x
es igual a
A)
1
6
B)
1
12
C) 6 D) 1
38) La cantidad de globos que se puede colocar en unas cajas está expresada en -6x- 4 20-8x≥ , ¿cuál
es el menor número de globos que se puede colocar?
A) 8 B) 11
C) 12 D) 13
39) Si ≥2x-8 8 representa la edad de los alumnos de una escuela, ¿cuál es la edad en años del estudiante
más joven?
A) 4 B) 8
C) 16 D) 32

40) Si la expresión 
x
+ 3 20
15
representa los alumnos de un distrito educativo que participarán en un
encuentro estudiantil, ¿cuál es el menor número de participantes por ese distrito?
A) 255 B) 297
C) 300 D) 391
41) El número de estudiantes invitados a una reunión está expresado por
1 5
8x-10 > x+
8 8
, ¿Cuál de los
siguientes números puede ser el valor de la variable?
A)
1
-2
85
B)
6
-1
70
C)
79
85
D)
22
1
63
42) El conjunto solución de la inecuación 
x
- 3 1
6
es
A) [9, ) B) ,( 24]
C) [24, ) D) ,( 9]
43) Si el número de carreras anotadas por un jugador de béisbol está expresado por 2x+ 6 12≥ , ¿cuál fue
el menor número de carreras anotadas por el jugador?
A) 3 B) 6
C) 9 D) 18
44) ¿Cuál de los siguientes intervalos de números reales corresponde a la inecuación -6 < 3x < 9?
A) (-2, 3) B) (∞, -2]
C) (-2, 3) U [3, ∞) D) (-2, 3]
45) ¿A cuál de las siguientes desigualdades corresponde el intervalo del gráfico?
A) -3 < x ≤ 5
B) -3 ≤ x < 5
C) -3 < x < 5
D) -3 ≤ x ≤ 5

46) ¿Cuál es el gráfico correspondiente a la solución de la inecuación 3x+ 4 x-2?
A)
B)
C)
D)
47) Si le pide a 4 estudiantes de algebra que simplifiquen la expresión
2
2
4-a
2a-a
, ¿cuál de ellos lo hizo
correctamente?
A)
2
(2- a) 2- a
=
a(2- a) a
B)
2
(2- a) 2- a 2
= =
a(2- a) a a
C)
(2-a)(2+ a) 2+ a
= = 2
a(2-a) a
D)
(2-a)(2+ a) 2+ a
=
a(2-a) a
48) ¿Cuál de las siguientes fracciones es equivalente con
5x
a+ b
?
A)
5x
2a+ 2b
B)
10x
2a+ 2b
C)
10
a+ 2b
D)
15
3a- 3b
49) Al simplificar correctamente la expresión
2
x + 2x-3
2x+ 6
se obtiene como resultado
A)
x -1
2
B)
2
x -3
6
C)
x - 3
2
D)
2
x
2

50) Al factorizar la expresión 2 2
81x -64y se obtiene
A) 2 2
(x - 8y )(9x+ 8y) B) 2 2
(9x - 8y )
C) 2 2
(81x - y )(x+ 64y ) D) (9x-8y)(9x+ 8y)
51) Al expresar como factores la expresión 2
y + y - 30 se obtiene
A) y (y+1+ 30) B) (y -5)(y -6)
C) (y+ 5)(y+ 6) D) (y+ 6)(y -5)
52) Al factorizar la expresión 2
6x -28x-10, ¿cuál es el resultado?
A)   2x +10 3x+1 B) (2x+10)(3x-1)
C) (2x-10)(3x+1) D) (2x-10)(3x-1)
53) El término que colocado en el espacio vacío de la expresión 2
x + 8x+ _____ la convierte en un trinomio
cuadrado perfecto es
A) 18 B) 16 C) 8 D) 4
54) La factorización de 2 2
4x +20xy +25y es
A) (4x+ 25) B) (2x+ 5y) C) 2
(4x+ 25) D) 2
(2x+ 5y)
55) ¿Cuáles son los factores de la expresión 6 3
8m -27n ?
A) 2 4 2 2
(2m - 3n)(4m - 6m n- 9n )
B) 2 4 2 2
(2m - 3n)(4m + 6m n+ 9n )
C) 3 4 2 2
+(2m + 9n)(4m 18m n+ 81n )
D) 2 4 2 2
(2m + 3n)(4m - 6m n- 9n )
56) La expresión
3 3
a + b
a+ b
es equivalente
A) 2 2
a -ab+ b B) 2 2
a -b C) 2 2
a -ab-b D) 2 2
a + b

57) El polinomio que representa la suma las áreas parciales representadas en el gráfico es
A) 2
x +14x+ 49
B) 2
x + 28x+196
C) 2
x + 4x+ 4
D) 2
x + 9x+14
58) ¿Cuál de los productos siguientes es el denominador común para la ecuación fraccionaria
2
2 2 1
+ =
x+1 x- 3x - 2x- 3
?
A) (x+1)(x+1) B) (x-3)(x-3)
C) (x+1)(x-3) D) (x-1)(x+ 3)
59) El resultado de la operación
1 2
+
x - 2 x+ 2
es igual a
A)
3x - 2
x+ 2
B)
3x - 2
x - 2
C) 2
3x - 2
x - 4
D) 2
2x - 3
x - 4
60) Al expresar en forma simple las operaciones
2 2
-1x - 4y 2y
.(x+ 2y) .
x+ 2y x - 2y
es
A) x B)
1
x
C)
2y
x+ 2y
D)
2y
x - 2y

61) ¿Cuál es la expresión que se obtiene al simplificar
-2 -1
-1
x y
x y
?
A) 2
1
x y
B) 2
1
y
C) 2
1
x
D)
1
y
62) Al simplificar la expresión
2
2
(y - 2)
y - 4
se obtiene como resultado
A)
y -2
y+ 2
B)
y+ 2
y -2
C) y -2
D)
1
y+ 2
63) ¿Cuál es el resultado que se obtiene al realizar las operaciones
1
1-
a
1
1+
a
?
A) 1
B) -1
C)
a
a+1
D)
a-1
a+1

Conjuntos
1) El conjunto M = {x/x es un número entero mayor o igual que 12 y menor o igual que 20} escrito por
extensión es
A) M = {13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} B) M = {12, 13, 14,15, 16, 17, 18, 19}
C) M = {12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} D) M= {12, 14, 16, 18, 20}
2) El conjunto Q = {2, 4, 6, 8, 10} escrito por comprensión es
A) Q = {x/x es un número natural} B) Q = {x/x es un número natural menor que 11}
C) Q = {x/x es un número natural par} D) Q = {x/x es un número natural par menor que 12}
Dados los conjuntos: A = {personas cuyo primer apellido comienza con M}, B= {personas cuyo primer
apellido comienza con P} y R = {miembros de la Familia Matos Pérez}
3) ¿Cuál de las siguientes expresiones es verdadera?
A) Juan Pérez  A B) Pedro Montes  A  B
C) R  A D) R  B
4) Si C = {2,3,4}, entonces el conjunto potencia de C es
A) {{2, 3, 4},, {2}, {3}, {4}} B) {{2, 3, 4},{2, 3}, {2, 4}, {3, 4}
C) {2, 3} , {2 ,4}, {3, 4}, {3, 2}, {4, 2}, {4, 3}} D) {C, {2}, {3}, {4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, }
5) Observa la figura y selecciona la afirmación correcta
A) A  B
B) B- A {1, 2, 3, 4, 5, 6}
C) A y B son equipotentes
D) A – B {a, b, c, d, e, f}
6) Dados los conjuntos M = {1, 2, 3, 5}, N = {7, 8, 9}, P = {3, 4, 5, 6, 7}, ¿cuál de los siguientes enunciados
es falso?
A) (PM) = {1,2, 3, 4, 5, 6, 7} B) (M N) = 
C) (PN) M = {3, 5} D) (M N) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

7) Dados los conjuntos N = {2, 4, 6, 8}; M = {1, 3, 5} y P {0, -1}. ¿Cuál de las siguientes expresiones es
verdadera?
A) 3(MN) B) M (NP)= 
C) (MP) = N D) (NP)= {1, -1}
8) Los 30 estudiantes de un curso están organizados en 2 clubes, uno de matemática y otro de lectura. Si
20 de los estudiantes pertenecen al club ce matemática y 8 a ambos clubes, ¿cuántos pertenecen al club
de lectura?
A) 20 B) 18
C) 12 D) 10
9) Dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {4, 5, 6, 7} y C {1, 2, 3}, ¿cuál de los siguientes resultados
corresponde a la operación (A B) C?
A) { } B) {1, 2, 3}
C) {1, 2, 3, 4, 5} D) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
10) Si A = {1, 2, 3, 7, 8, 9} y B = {1, 2, 3, 4, 5}, ¿Cuál de las expresiones siguientes es correcta?
A) Todo elemento de la intersección de A y B es mayor que tres.
B) Todo elemento de la intersección de A y B es menor que tres.
C) Existe al menos un elemento de la intersección de A y B que es mayor a tres.
D) Existe al menos un elemento de la intersección de A y B que es igual a tres.
11) Según el diagrama, la unión de M y N corresponde a
A) {1, 2, 6, 7, 8} B) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
C) {4, 5, 9} D) {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
12) ¿Cuáles son los elementos del gráfico que pertenecen a (AB) C pero No a (AB) C?
A) {1, 2, 4}
B) {3, 5, 6}
C) {3, 4, 5, 6}
D) {2, 3, 4, 5, 6}

13) De acuerdo a las informaciones del gráfico, ¿cuál de las expresiones es verdadera?
A) 3 es un elemento del conjunto M - N
B) 1 es elemento de MN
C) 3 es elemento de MN
D) 5 es elemento de M - N
14) En una escuela de idiomas hay 24 estudiantes de inglés, 35 de francés y 22 de alemán. De la totalidad,
10 estudian inglés y alemán y 5 estudian inglés, francés y alemán, ¿Cuál es el diagrama que representa la
distribución de la escuela?
15) La región sombreada en el diagrama corresponde a la expresión
A) AB
B) A B
C) B - A
D) A - B

Números Complejos
1) a + bi es el conjugado del complejo a - bi. ¿Cuál es el conjugado del complejo de
2
3+ i
5
?
A)
2
-3- i
5
B)
5
3+ i
2
C)
2
3- i
5
D)
2
3+ i
5
2) Según el gráfico los complejos 1Z y 2Z son
A) Iguales
B) Opuestos
C) Conjugados
D) Recíprocos
3) El complejo que sumado con (3 -2i) es igual a (-2 + 5i) es:
A) (5 + 3i) B) (5 - 3i)
C) (-5 + 7i) D) (-1 + 7i)
4) El número complejo que se obtiene al sumar (8-9i)+(-15+4i) es:
A) 23 +13i B) -23 -13i
C) 7 +5i D) -7 - 5i
5) El resultado que se obtiene al realizar la operación (-1+4i)-(2-i) es igual a:
A) 1- 4i B) 3 + 3i
C) -1 + 3i D) -3 + 5
6) ¿Cuál es el resultado de restar [(3-2i)+(5+8i)]de(4+3i) ?
A) (4 - 3i)
B) (4 + 3i)
C) (- 4 - 3i)
D) (- 4 + 3i)

7) ¿Cuál es el resultado de realizar las operaciones (-4+2i)-(6+8i)+(13+2i) ?
A) 3 - 4i B) 3 + 12i
C) -11 + 12i D) -10 + 10i
8) Al simplificar la expresión (-3-2i)-(-1+i)+(10-5i) se obtiene como resultado
A) 6 - 6i B) 6 +8i
C) 8 +8i D) 8 - 8i
9) Al realizar la operación (3 + i) (3 - 7i) el resultado que se obtiene es
A) 2 -18i B) 9 - 11i
C) 5 - 21i D) 16 - 18i
10) ¿Cuál es la respuesta que corresponde al resultado de
4+ 2i
2- 2i
?
A) 12 - 4i
B) 12 + 4i
C)
1 3
+ i
2 2
D)
2
2+ i
3
11) El número complejo representado en el gráfico es
A) (3 + 3i)
B) (- 4 - 4i)
C) (3 - 4i)
D) (4 + 4i)

12) ¿En cuál de los gráficos está representado el número
 
 
 
1 1
-2 -1 i
2 4
?
13) El número complejo representado en el gráfico es
A) 3 + 21
B) -3 - 2i
C) 2 - 3i
D) 2 + 3i
14) ¿Cuál de los siguientes números complejos está representado en el gráfico?
A) (2 - 3i)
B) (-2 - 3i)
C) (3 + 2i)
D) (-3 + 2i)
15) El complejo (-3 - 3i) está representado en el gráfico

16) ¿Cuál de las siguientes gráficas representa al número complejo (-3 - 2i)?

Estadística
En el gráfico se presenta el nivel de ventas de un negocio durante una semana. Observa y contesta las
preguntas 1 y 2.
1) El día de menor venta fue:
A) Miércoles B) Lunes C) Domingo D) Sábado
2) El monto de ventas durante la semana fue aproximadamente de:
A) $25,000 B) $30,000 C) $62,500 D) $92,500
Las calificaciones de un grupo de estudiantes en una prueba de matemática se presentan en la tabla
siguiente. Con esta información contesta la pregunta 3.
Calificaciones No de Estudiantes
30 – 39 2
40 – 49 3
50 – 59 7
60 – 69 5
70 – 79 6
80 – 89 4
90 – 100 3

3) Si la calificación de aprobación es de 70 puntos, ¿qué tanto porciento de los estudiantes reprobó?
A) 16.67%
B) 40.33%
C) 43. 33%
D) 56.67%
Analiza la siguiente gráfica y responde las preguntas 4 y 5.
4) El precio más bajo del barril de petróleo en la década 1990 - 2000 osciló entre
A) US$20 y US$40 B) US$32 y US$41
C) US$10 y US$15 D) US$ 1 y US$10
5) ¿Cuál fue el precio más alto que alcanzó el barril de petróleo en el período 1990 - 2000?
A) US$10.12 B) US$32.17
C) US$41.10 D) US$83.39

Analiza la siguiente gráfica y contesta las preguntas 6, 7, 8 y 9.
6) ¿Cuántos estudiantes obtuvieron las notas más altas?
A) 10 B) 8 C) 4 D 2
7) ¿En cuál de los intervalos está la mayor cantidad de estudiantes?
A) 80 - 90
B) 70 - 80
C) 60 - 70
D) 50 - 60
8) ¿Cuántos estudiantes se examinaron?
A) 10
B) 30
C) 50
D) 100
9) ¿Cuántos estudiantes obtuvieron las notas más bajas?
A) 10 B) 8 C) 4 D 2

El gráfico corresponde a las calificaciones finales de un grupo de estudiantes de matemática.
Observa y contesta las preguntas 10, y 11.
10) ¿Cuántos son los estudiantes del grupo?
A) 100 B) 55 C) 50 D) 20
11) ¿Cuál de las afirmaciones es verdadera?
A) Hay al menos un estudiante que obtuvo menos de 50 puntos.
B) 20 de los estudiantes obtuvieron notas comprendidas entre 70 y 80 puntos.
C) Sólo 5 de los estudiantes obtuvieron notas comprendidas entre 90 y 100 puntos.
D) Todos los estudiantes obtuvieron notas entre 60 y 70 puntos.
Las calificaciones de un grupo de estudiantes de un examen de Estadística se muestran en la
siguiente tabla. Usa la información para contestar las preguntas 12, 13 y 14
Calificaciones (xi) No de Estudiantes (fi)
72 2
75 3
85 4
90 2
95 1
∑=
12) La mediana de las calificaciones del grupo es igual a
A) 80 B) 85 C) 87 D) 90

13) La media de las calificaciones del grupo es igual a
A) 90 B) 83 C) 82 D) 85
14) La moda de las calificaciones del grupo es igual a
A) 85 B) 75 C) 90 D) 72
15) El área de los océanos en el planeta es de 361, 394,000 km2. La tabla muestra en porcentaje el área de
cada uno de ellos. El área del océano Atlántico corresponde a
A) 166, 241,240 km2
B) 86, 734, 560 km2
C) 72, 278,800 km2
D) 25, 297,580 km2
El gasto en trasporte de una muestra de 50 estudiantes se presenta en la tabla adjunta. Con esta
información contesta la pregunta 16.
16) ¿Cuántos estudiantes gastan $60 o más para transporte?
A) 15
B) 25
C) 31
D) 34
Océanos Área total de los océanos en %
Pacifico 46%
Atlántico 24%
Indico 20%
Otros Mares 7%
Ártico 3%
Gasto en RD$ No de Estudiantes
20 - 40 7
40 - 60 12
60 - 80 15
80 - 100 10
100 - 120 6
Total

17) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
A) Una muestra está contenida en la población.
B) El peso de un apersona es una variable cuantitativa.
C) El promedio es el dato que más se repite.
D) La variable es la característica que se desea medir, en una muestra.
18) Si la cantidad de dinero que Luís lleva al colegio en 5 días es 137, 120, 92, 112, 140. ¿Qué cantidad se
debe añadir a los datos para que la moda y la mediana sean iguales?
A) 120 B) 92
C) 137 D) 112
19) ¿Cuál es el valor correspondiente a la mediana de las recaudaciones en el período 2004 -2008 según el
gráfico siguiente?
A) RD$29,127 B) RD$29,243
C) RD$29,737 D) RD$29,898

El grafico muestral los estudiantes inscritos, examinados y aprobados del Nivel Medio en el período
1997-2000. Analízalo y responde las preguntas 20 y 21
20) ¿En qué año la diferencia entre los estudiantes examinados y aprobados fue menor?
A) 2000
B) 1999
C) 1998
D) 1997
21) ¿Cuál fue la diferencia entre los estudiantes inscritos y los aprobados en el año 2000?
A) 54,671
B) 109,435
C) 121,889
D) 176,560

Carlos juega basketball. Cada vez que encesta la pelota lo hace debajo del tablero y eso equivale a
dos puntos. El siguiente cuadro muestra la cantidad de puntos que Carlos agregó a su equipo esta
semana. Observa el grafico contesta la pregunta 22.
22) ¿Cuántas veces Carlos encestó el balón?
A) 37 B) 38 C) 20 D) 100
23) Una familia distribuye su presupuesto de la siguiente manera: 25% a vivienda; 40% alimentación; 20%
pago de servicios y el resto de improvisto. ¿Cuál de los gráficos representa esa distribución?

Probabilidad
1) Para la rifa de un carro se imprimen 5,000 boletos. En la tómbola se colocan 4,200 los cuales son los
boletos pagados. Si una persona pagó 5 boletos. ¿Cuál es la probabilidad de que gane el carro?
A)
1
5000
B)
1
1000
C)
1
4200
D)
1
840
2) José apostó dos equipos de béisbol aficionado, el primero de los cuales tiene una probabilidad de perder
de
5
8
y el segundo una probabilidad de ganar de
1
3
, ¿qué probabilidad tiene José de ganar si apuesta a los
dos equipos?
A)
17
24
B)
1
8
C)
31
24
D)
5
12
3) Claudia participa en una rifa de 150 números. Si se venden todos los números y Claudia tiene la
probabilidad de
1
5
de ganar, ¿cuántos números compró?
A) 1 B) 10 C) 15 D) 30
4) En una caja hay varias tarjetas, y en cada una de ellas un número par comprendido entre 150 y 178
inclusive. ¿Cuál es la probabilidad que al sacar una tarjeta, su número sea menor que 162?
A) 20% B) 40% C) 60% D) 47%
5) En una funda hay cinco botones rojos, cuatro botones y dos blancos, ¿cuál es la probabilidad de que al
sacar dos botones ambos sean rojos?
A)
2
11
B)
5
11
C)
5
13
D)
4
10
6) En el gráfico se presentan los candidatos E, F, H, M, N y W a la presidencia de un país. Si se elige un
candidato al azar, ¿qué probabilidad tiene cada uno de ser el ganador?
A)
6
6
B)
5
6
C)
1
6
D)
0
6

El siguiente cuadro muestra el número de entradas que vendió cada uno de los alumnos de un liceo
para la fiesta de fin de año. Durante la fiesta se realizará una rifa en la que participarán las entradas
vendidas.
Cursos 1° 2° 3° 4°
Números de entradas vendidas 165 160 123 150
7) Según los datos de la tabla, podemos afirmar que
A) el 2° vendió el 30% de las entradas. B) el 4° vendió una de cada 4 entradas.
C) el 3° menos del 20% de las entradas. D) el 1° vendió el 15% más que los otros cursos.
8) Una bolsa contiene 2 canicas blancas, 2 azules y 6 rojas. Si se sacan al azar, ¿cuál es la razón de
probabilidad de que 3 canicas sacadas de la bolsa sean rojas?
A)
6
7
B)
1
6
C)
1
120
D)
18
103
9) En una bolsa hay 30 bolas, de las cuales 13 son rojas, 9 amarillas y 8 azules. ¿Cuál es la probabilidad de
que al sacar una al azar sea amarilla?
A)
13
30
B)
9
30
C)
8
30
D)
1
30
10) José apostó a dos equipos de béisbol aficionado, el primero de los cuales tiene una probabilidad de
ganar de
3
8
y el segundo una probabilidad de ganar de
1
3
, ¿Qué probabilidad tiene José de ganar si apuesta
a los dos equipos?
A)
17
24
B)
1
8
C)
31
24
D)
5
12
11) De un curso de 52 estudiantes hay unos 38 promovidos y los demás aplazados. Si se va elegir al azar
uno de ellos para otorgarle una beca, ¿qué es los más probable?
A) Que se elija un estudiante reprobado. B) Que los dos grupos se beneficien por igual.
C) Que se elija un estudiante promovido. D) Que de ningún grupo se elija un estudiante.

12) En una mesa de ofertas de un atienda se colocan 1,000 piezas, de las cuales hay 620 con defecto. Si
se selecciona al azar una pieza. ¿Cuál es probabilidad de que sea una defectuosa?
A)
19
50
B)
1
1000
C)
1
620
D)
31
50
13) En una caja hay bolitas negras, blancas y rojas. La probabilidad de sacar al azar una bolita roja es 0.1 y
la probabilidad de sacar una blanca es 0.3, ¿Cuál es la probabilidad de sacar una negra?
A) 1.0 B) 0.6
C) 0.4 D) 0.2
14) Pedro está tomando una prueba y hay una pregunta que no sabe contestar. Si elige al azar una de las
4 opciones, ¿cuál es la probabilidad de que acierte?
A)
0
4
B)
1
4
C)
3
4
D)
4
4
Usando la información de la siguiente tabla contesta la pregunta 15.
Hembras Varones
Usan lentas 135 147
No usan lentes 350 368
15) ¿Cuál es la probabilidad de escoger al azar una hembra?
A) 0.135
B) 0.485
C) 0.35
D) 0.515
16) En una caja hay 24 rojas y blancas. La probabilidad de seleccionar una bola roja es 37.5%, ¿cuántas
bolas rojas hay en la caja?
A) 14
B) 10
C) 9
D) 7

Grado: 2do
Razonamiento Lógico
1) A partir de la afirmación “Todos polígono de cuatro lados es un cuadrilátero” se puede concluir que
A) Todo cuadrilátero es un rombo. B) Todo cuadrilátero es un rectángulo.
C) Todo trapecio es un cuadrilátero. D) Todo rectángulo es un cuadrado.
2) ¿Cuál de los siguientes razonamientos es una conclusión valida, a partir de la afirmación “algunos niños
juegan pelota”?
A) Sammy Sosa juega pelota, por tanto es niño. B) Todos los niños juegan pelota.
C) Antonio es un niño, puede ser que juegue pelota. D) Si tú juega pelota es porque eres un niño.
3) De acuerdo a la premisa “Todas las aves tienen alas” se obtiene la conclusión valida siguiente:
A) Un dragón tiene alas, por tanto es un ave. B) Todo animal que tenga alas es porque es un ave.
C) Una paloma es un ave, por tanto tiene alas. D) Si un ángel tiene alas se puede decir que es un ave.
4) Una conclusión valida a partir de la aseveración “Todos los seres humanos tienen corazón” es:
A) Juan es un ser humano, por tanto tiene corazón B) ningún mamífero tiene corazón.
C) todo ser vivo tiene corazón. D) si un ser vivo tiene corazón, entonces es humano.
5) Dada la proposición “Si llueve, se mojara la gente en las calles” y sucede que “Está lloviendo” una
conclusión lógica a partir de la premisa dada es que
A) está lloviendo. B) no saldrá la gente a la calle.
C) se mojara la gente en las calles. D) la gente saldrá a la calle.
6) Si “n” es un número natural, y “∀n, P(n) es una proposición verdadera, es correcto afirmar que
A) ~∃n, P(n) B) ∃n, P(n)
C) ~∀n, P(n) D) ∃n, ~P(n)

7) La proposición “Si trabajo horas extras entonces aumento mis ingresos; trabajo horas extras por
tanto aumentos mis ingresos” corresponde a la forma argumental
A) Modus Ponens
B) Modus Tollen
C) Ley de Identidad
D) Ley de Adición
8) Siendo P y Q dos proposiciones; y sus valores de P: (V) y Q:(F). ¿Cuál de las siguientes formas
argumentales tiene valor de vedad verdadero?
A) ~ P ∧ Q
B) Q ∧ P
C) ~ P ∨ Q
D) P ∧ ~Q
9) ¿Cuál de las siguientes formas argumentales representa la ley del silogismo?
A) [(p → q) ∧ (q → r)] ∧ (p → r)
B) [(p → q) ∨ (q → r)] → (p → r)
C) [(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r)
D) [(p → q) ↔ (q → r)] ∨ (p → r)

Funciones
1) Si M = {2, 4, 6} y N = {1, 3}, ¿cuál de los siguientes gráficos representa el producto cartesiano M x N?
2) De los siguientes gráficos, ¿cuál corresponde a posibles soluciones de una función?
3) Si los valores de x dados en las tablas siguientes constituyen el dominio de las relaciones entre conjuntos
entonces la tabla que define una función es

4) ¿Cuál es el dominio de la relación expresada en el gráfico?
A) {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}
B) {(1, 1), (1, 2), (1, 3)}
C) {1, 2, 3}
D) {1, 2, 3, 4}
5) En la siguiente relación, ¿cuál es el codominio o dominio de imágenes?
A) {5, 9}
B) {5, 7, 9}
C) {c, d}
D) {c, d, e}
6) Si f(x) es una función tal que f(x) = 2x+3, ¿cuál de los pares siguientes es un elemento de la función?
A) (2, 3) B) (3, 7)
C) (3, 9) D) 2, 5)
7) Se define la función f: R → R, tal que f (x) =
4x
1+
5
, entonces f (-5) es igual a
A) 3 B) 4
C) 5 D) -3
8) ¿A cuál de las funciones siguientes corresponde el punto P
 
 
 
1
-2,
9
?
A) 3
f(x) = x B) x
f(x) = 3
C) f(x) = 3x D)
3
f(x) =
x

9) La gráfica siguiente representa una
A) relación de B en A
B) función de B en A
C) relación de A en B
D) función de A en B
10) ¿Cuál de los siguientes gráficos No corresponde a una función?
11) Si M = {2, 4} y N = {1, 2, 3}, ¿cuál de los conjuntos es igual a M x N?
A) {(2, 1), (4, 2)} B) {(1,2), (2, 4)}
C) {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (4, 1), (4, 2), (4, 3)} D) {(1, 2), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (3, 2), (3, 4)}
12) Si M = {1, 3} y N = {2, 4}, entonces el conjunto M x N es igual a
A) {(1, 2), (1, 4), (3, 2), (3, 4)}
B) {(1, 1), (1, 2), (3, 3), (3, 4)}
C) {(1, 2), (2, 4)}
D) {(2, 3), (1, 4)}

Ecuación de la recta
1) ¿A cuál de las siguientes ecuaciones de la recta corresponde el gráfico?
A) y = x+ 4
B) x- y = 4
C) y = -2x- 4
D) x+ y = 4
2) ¿Cuál es el punto de intersección de la recta x + 2y = 12 con el eje x?
A) (12, 0)
B) (6, 0)
C) (0, -6)
D) (0, 10)
3) ¿Cuál es el valor de la pendiente de la recta con ecuación x- y = 4 ?
A) -1
B)
1
-
2
C) 1
D)
1
2

4) ¿Cuál es el valor de la pendiente de la recta que pasa por los puntos 1 2P = (-2,3) y P = (2,6) ?
A) -1.333
B) -0.75
C) 0.75
D) 1.333
5) La ecuación de la recta que pasa por los puntos (1,2) y (2,3) es
A) y = x+1
B) y = 2x+1
C) y = 2x+ 3
D)
1
y = x+ 2
2
6) El valor de la pendiente de la recta del gráfico es igual a
A) -2
B) -1
C) 1
D) 2

Geometría
1) Si las medidas de los ángulos interiores de un triángulo están expresados por a, a – 1 y 2a + 5, ¿cuáles
son las medidas de estos ángulos?
A) 60° cada uno B) 44° cada uno
C) 43°, 44° y 93° D) 125°, 60° y 59°
2) En la figura dada, la medida del ∠ a = 4x + 12 y la medida del ∠ b = 4x + 8, ¿cuál es el valor de los
ángulos a y b?
A) ∠ a = 93° y ∠ b = 87°
B) ∠ a = 94° y ∠ b = 58°
C) ∠ a = 92° y ∠ b = 88°
D) ∠ a = 24° y ∠ b = 56°
3) En el paralelogramo ABCD, ¿cuál es el valor del ángulo C, sabiendo que la medida del ángulo A = 4x+ 5
y la medida del ángulo B = 6x+ 5?
A) 17°
B) 73°
C) 37°
D) 170°
4) ¿Cuál de los siguientes dibujos representa la situación
∥
∥
⊥; ;1 2 3 3L L L L L L ?

5) Los nombres que aparecen en el gráfico identifican las viviendas de un grupo de amigos, entonces
puede afirmarse que
A) Adan y Sony viven en calles paralelas
B) Ana y Luís viven en calles paralelas
C) Adan y Ana viven en calles perpendiculares
D) Sony y Ana viven en calles perpendiculares
6) ¿Cuáles de las calles del sector x son paralelas?
A) Avenida Central y Calle 4ta
B) Calle 1ra y Calle 2da
C) Calle 3ra y Calle 5ta
D) Calle 1ra y Avenida Central
7) ¿Para cuál de los siguientes polígonos la suma de los ángulos interiores es igual 720°?
A) Hexágono
B) Pentadecágono
C) Eneágono
D) Pentágono
8) ¿Cuánto mide un ángulo interior de un polígono de 15 lados? ∠ i =
180°(n - 2)
n
A) 156° B) 234°
C) 1,560° D) 2,340°
9) Si la medida de un polígono convexo regular, se obtiene a través de la formula ∠ i =
(n - 2) 180°
n
, ¿cuál
es el polígono cuyos ángulos interiores miden cada uno 140°?
A) Decágono B) Eneágono
C) Octágono D) Hexágono

10) ¿Cuál es la suma de los ángulos interiores de un polígono de doce lados? Si = 180° (n-2)
A) 900° B) 180°
C) 1,800° D) 2,160°
11) Si el valor de un ángulo expresado en radianes es
7π
12
, entonces la medida en grados sexagesimales del mismo
es igual a:
A) 450° B) 90°
C) 105° D) 135°
12) Si expresamos
3π
5
radianes en grados sexagesimales, el resultado es igual a:
A) 108° B) 120°
C) 300° D) 350°
13) Al expresar 270° en el sistema circular, ¿cuál es el resultado?
A) 6.28 radianes B) 1, 685. 6 radianes
C) 4. 71 radianes D) 540 radianes
14) En el siguiente gráfico las rectas L1 y L2 son paralelas y la recta L es transversal a ambas. Según esta
información, ¿cuál de las siguientes expresiones es verdadera?
A) m + n = 90°
B) n + r = 180°
C) p + s = 90°
D) m + u = 180°
15) Resolver un triángulo rectángulo significa calcular sus
A) alturas y vértices
B) bisectrices y vértices
C) lados y ángulos
D) mediana y ángulos

16) Si en la L y T son rectas paralelas cortadas por la transversal S, entonces ¿cuál de las afirmaciones es
falsa?
A) Medida ∠ 3 = medida ∠ 6
B) Medida ∠ 7 + medida ∠ 8 = 180°
C) Medida ∠ 3 + medida ∠ 2 = 90°
D) Medida ∠ 2 = Medida ∠ 3
17) En la figura la m ∠ A = 110° y la m ∠ P = 40°. Si L1 ∥ L2 y RS ∥ PQ . ¿Cuál es la medida del ángulo
x?
A) 40°
B) 70°
C) 60°
D) 50°
18) En la siguiente figura las rectas L1 y L2 son paralelas, si a = 15°, entonces 2b + a es igual a
A) 180°
B) 165°
C) 345°
D) 360°
19) De acuerdo con la figura, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdaderas?
A) d = a + b + c
B) d > a + b
C) d < a + b
D) d = a + b

20) De acuerdo con la información suministrada en la figura, ¿cuál es la medida del ∠ del ∆ PRQ?
A) 160°
B) 110°
C) 50°
D) 20°
21) Si P es el punto medio de los segmentos RN y TM, es correcto afirmar que los triángulos MNP y RTP
son congruentes por el teorema
A) ángulo - ángulo - ángulo
B) ángulo - lado - ángulo
C) lado - ángulo - lado
D) lado - lado - lado
22) En el siguiente paralelogramo, ¿cuál de los teoremas de congruencia permite asegurar que ∆ ABC ≅
CDA?
A) ALA
B) LAL
C) LLA
D) AAL
23) La recta perpendicular en el punto medio de un lado de un triángulo se llama
A) altura
B) bisectriz
C) mediana
D) mediatriz

24) En el gráfico, MN es paralelo a CD y O es el punto medio de MD . A partir de estas informaciones,
¿cuál de las expresiones No es correcta?
A) MO es congruente con OD
B) ∠ MON es congruente al ∠ DOC
C) ∆ NMO es congruente al ∆ DCO
D) ON es congruente a MN
Analiza la demostración siguiente y responde la pregunta 25
En el gráfico, O es el punto medio de los segmentos AD y BE . Demostrar que ∆ ABO ≅ DEO
Demostración
1. ∠ x ≅ ∠ y
2. AO ≅ OD y BO ≅ OE
3. ∆ ABO ≅ ∆ DEO
25) A partir de la conclusión dada en el paso 3 se puede afirmar que
A) ∠ A ≅ ∠ E B) ∠ B ≅ ∠ A
C) AB ≅ ED D) AO ≅ OE
26) Dos ángulos son adyacentes cuando son consecutivos y su suma es igual a 180°, ¿cuál de los gráficos
representa ángulos adyacentes?

27) Si colocas dos puntos en un plano, ¿cuántas son las rectas que puedes trazar?
A) ninguna B) dos
C) una D) infinitas
28) A, B y C están en líneas recta y B está entre A y C y además BC ≠ AB, ¿cuál de las afirmaciones es
cierta?
A) AC < AB B) AC = 2AB
C) AC = AB + BC D) BC > AC
29) La medida
∧
w
es 140° porque
∧
w
y
∧
z
son ángulos
A) complementarios.
B) suplementarios.
C) opuesto por el vértice.
D) oblicuos.
30) A una hora determinada un arbusto de 5 pies proyecta una sombra de 10 pies. A esa misma hora un
árbol proyecta una sombra de 25 pies. ¿Cuál es la altura en pies del árbol?
A) 2.5
B) 10
C) 12.5
D) 25
31) El cuadrilátero ABCD es un cuadrado, ¿cuánto mide el ángulo x?
A) 30°
B) 20°
C) 15°
D) 10°

Trigonometría
1) Si en el triángulo ABC, ∠ B = 30°, ∠ A = 105° y AC = 5 centímetros, ¿cuál es la medida del segmento
AB?
A)
5 2
cm
4
B) 5 2 cm
C)
5 2
cm
2
D) 2 2 cm
2) Si en el triángulo ABC, AB = 10 cm, AC = 6 cm y m ∠ A = 60°, ¿cuál es la longitud del segmento BC?
A) 78 cm
B) 2 34 cm
C) 2 19 cm
D) 17 cm
3) Sea el triángulo ABC, ¿cuánto mide el lado AB?
A) 4 3
B) 2 3
C) 3 2
D) 2 5
4) ¿Cuál es la distancia aproximada que hay desde el punto A hasta el punto B según se muestra en la
imagen?
A) 3. 65 km
B) 3. 54 km
C) 3.40 km
D) 3.20 km

Naturaleza de las raíces de una ecuación de segundo grado
1) Los números que corresponden a las soluciones de la ecuación
x x+ 4
=
x - 4 6
son
A) 1 y -16 B) -8 y 2
C) 8 y -2 D) 4 y 4
2) Las raíces de la ecuación cuadrática 2
x +2x+2 = 0 son dos números
A) Reales diferentes B) Reales iguales C) Complejos conjugados D) Complejos opuestos
3) Al resolver la ecuación 2
x -9x+8 = 0 se obtiene como respuesta
A)
x = -4
x = -1
B)
x = 8
x =1
C)
x = -9
x =1
D)
x = -8
x =1
4) Si en una ecuación cuadrática
2
-b± b - 4ac
x =
2a
, ¿cuál es el conjunto solución de la ecuación
2
5 = 4x+x ?
A) {10,1} B) {-5, -2}
C) {5, -1} D) {-5, 1}
5) Si el discriminante de una ecuación de 2do grado es 2
b - 4ac > 0, las raíces serán
A) reales e iguales B) reales y diferentes C) complejas y conjugadas D) complejas opuesta
6) Si el discriminante de una ecuación de 2do grado es negativo, entonces la ecuación tiene
A) una sola solución B) dos soluciones complejas conjugadas
C) infinitas soluciones D) dos soluciones reales
7) Si el discriminante de una ecuación de 2do grado es 2
b - 4ac = 0, las raíces serán
A) reales e iguales B) reales y diferentes C) complejas y conjugadas D) complejas opuesta

Grado: 3ro
Sistemas de Ecuaciones
1) Al resolver el sistema de ecuaciones



4x - y = 7
2x + 5y = 9
el resultado es
A) x=2, y=1 B) x=-2, y=1
C) x=2, y= 5 D) x= -5, y= 2
2) ¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones



x - 3y = 4
-2x + 4y = 6
?
A) (-7, -17) B) (-17, -7)
C) (7, 25) D)
 
 
 
5
,25
7
3) Al resolver el sistema de ecuaciones



-4x + 6y = -2
3x - 2y = 9
el resultado es igual a
A) x=-5, y=3 B) x=-3, y=-5
C) x=5, y= 3 D) x= 3, y= 5
4) La solución del sistema de ecuaciones



6x + 9y = -3
-12x + 8y = 32
es
A) x =2
y = 1
B) x =-1
y = 2
C) x =-2
y = 1
D) x =1
y = -2




2x + 3y = 5
x - 3y = -11
es
A) (-2, 3)
B) (-2, -3)
C) (-3, 3)
D) (3, -3)
Analiza la información en el cuadro y contesta la pregunta 6.
Juana compra 2 caramelos y 3 mentas por $7.20 y Ana gasta $7.00 en 5 caramelos y 2 mentas.
Llamaremos m al precio por unidad de caramelo y n al precio por unidad de menta.
6) ¿Cuál de los siguientes sistemas plantea matemáticamente la situación?
A)



2m+ 3n= $7.20
5m+ 2n= $7.00
B)



3m+ 2n= $7.20
5m+ 2n= $7.00
C)



2m+ 3n= $7.00
5m+ 2n= $7.20
D)



2m+ 2n= $7.20
5m+ 3n= $7.00
Juan y Luis van a una tienda a comprar pantalones y camisas de iguales marcas, Juan compró 2
pantalones y una camisa por $400 y Luis compró un pantalón y dos camisas por $350.
7) ¿Cuál es el precio de cada artículo comprado?
A) $150 el pantalón y $100 la camisa.
B) $200 el pantalón y $ 50 la camisa.
C) $150 el pantalón y $ 200 la camisa.
D) $100 el pantalón y $ 150 la camisa.

8) Jesús pagó por cuatro panes y dos huevos treinta y dos pesos. A los mismos precios por tres panes y un
huevo María pagó veintiun pesos, ¿cuál es el precio de la unidad de cada producto?
A) 5 pesos un pan y 10 pesos un huevo.
B) 10 pesos un pan y 5 pesos un huevo.
C) 5 pesos un pan y 6 pesos un huevo.
D) 6 pesos un pan y 5 pesos un huevo.
9) ¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones es compatible determinado?
A)
x+ y = 2
3x+ 3y = -2
B)
3x - 2y = - 4
6x - 4y = -8
C)
3x - y = - 2
3x - y = 2
D)
-x+ y = 3
x - 2y = 4
10) El gráfico que corresponde a la solución del sistema de ecuaciones



-x + y = 2
-2x - y = -2
es

11) ¿Cuál de los gráficos representa un sistema de ecuaciones incompatibles?
12) El gráfico que corresponde al sistema de ecuaciones



x + y = 8
x - y = 6

13) ¿Cuál es la región del plano correspondiente al siguiente sistema de desigualdades?
 


 
x + y 4
x = 0
y 0
Resuelve el sistema de ecuaciones lineales



2x -3y = 7
x +y = - 4
y luego contesta la pregunta 14
14) ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la solución del sistema?

Matrices, Determinantes Y Vectores
1) ¿Cuál es el orden de la matriz
 
 
 
  
2 3
-1 0
4 5
?
A) 3 x 3
B) 3 x 2
C) 2 x 3
D) 2 x 6
2) Dada la matriz A =
 
 
 
 
 
 
3 4 - 2
1 2 0
-3 5 1
3 2 0
, ¿cuál es el elemento 32a ?
A) 0 B) 2 C) 5 D) 32
3) Si el número de filas y columnas en una matriz es el mismo, ésta se llama cuadrada. ¿Cuál de las
siguientes es una matriz cuadrada?
A)
 
 
 
1 2 3
2 1 4
B)
 
 
 
  
5 -2 3
1 4 2
1 6 8
C)
 
 
 
  
2 3
4 5
1 0
D)  2 3 6
4) Si M y N son matrices opuestas y M =
 
 
 
0 - 2
-1 4
, ¿cuál de las siguientes es la matriz N?
A)
 
 
 
-2 0
4 -1
B)
 
 
 
0 -1
-2 4
C)
 
 
 
0 - 2
1 4
D)
 
 
 
0 2
1 - 4

5) ¿Cuál es la transpuesta de la matriz
 
 
 
  
-1
-2
-3
?
A)
 
 
 
  
-3
-2
-1
B)
 
 
 
  
1
2
3
C)  -1 - 2 - 3 D)  -3 - 2 -1
6) La transpuesta de la matriz M =
 
 
 
 
 
5 4
6 0
3 1
es igual a
A)
 
 
 
5 6 3
4 0 1
B)
 
 
 
4 0 1
5 6 3
C)
 
 
 
 
 
3 1
6 0
5 4
D)
 
 
 
 
 
1 3
0 6
4 5
7) La transpuesta de la matriz
 
 
 
-1 2
4 5
es
A)
 
 
 
1 - 2
-4 - 5
B)
 
 
 
-1 4
2 5
C)
 
 
 
4 5
-1 2
D)
 
 
 
2 -1
5 4
8) Si Q =
2 - 2
4 2
y M =
-1 6
2 0
; la matriz Q - M es igual a
A)
1 - 8
2 2
B)
3 2
-8 2
C)
3 - 8
2 2
D)
1 - 4
2 0

9) ¿Cuál es la matriz suma de
 
 
 
2 1
3 4
+
 
 
 
-3 0
-5 1
?
A)
 
 
 
-1 1
-2 5
B)
 
 
 
5 1
8 5
C)
 
 
 
1 0
2 5
D)
 
 
 
-5 1
-8 5
10) ¿Cuál es la matriz suma de A =
 
 
 
  
2 0 -1
4 5 2
-2 0 -2
y B =
 
 
 
  
-0.5 2 -1
2 0.2 5
-1 3 -0.1
?
A)
 
 
 
  
2.5 0 0
6 5.2 7
-3 0 -2.1
B)
 
 
 
  
2.5 2 0
6 5.2 7
-1 0 - 2.1
C)
 
 
 
  
1.5 0 0
6 0.7 7
-3 3 -0.3
D)
 
 
 
  
1.5 2 -2
6 5.2 7
-3 3 -2.1
11) Al realizar la operación
   
   
   
3 2 3
.
-1 4 2
el resultado es
A)
 
 
 
9 6
-2 8
B)
 
 
 
15
6
C)
 
 
 
6 5
1 6
D)
 
 
 
13
5
12) Con las matrices A=
 
 
 
11 12
21 22
a a
a a
y B =
 
 
 
 
 
11 12
21 22
31 32
b b
b b
b b
, ¿cuál de las operaciones propuestas puede
efectuase?
A) B + A B) A - B C) A . B D) B . A

13) Si M =
 
 
 
  
-1 0
2 -2
5 5
, ¿cuál es la matriz correspondiente a -6M?
A)
 
 
 
  
6 6
-12 12
-30 30
B)
 
 
 
  
-6 0
-12 -12
-30 30
C)
 
 
 
  
6 0
-12 12
-30 -30
D)
 
 
 
  
-6 0
12 -12
30 -30
14) Si el determinante de la matriz
6 - 2
x -1
= 2, ¿cuál es el valor de x?
A) 4 B) 2
C) -2 D) -4
15) ¿Cuál debe ser el valor de n para que el determinante
3 n
1
4
2
sea igual a 6?
A) 3 B) 6
C) 9 D) 12
16) Si el determinante de la matriz
 
 
 
1 2
-2 x
es 5, ¿cuál es el valor de x?
A) -5 B) 0
C) 1 D) 5
17) ¿Cuál es el valor de x para que se cumpla que el determinante mostrado sea igual a 19?
2x 3
-1 4
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

18) El valor del determinante de la matriz
 
 
 
6 - 3
4 3
es
A) -30 B) -6
C) 6 D) 30
19) ¿Cuál es el determinante de la matriz A =
 
 
 
  
1 2 3
2 1 1
3 3 4
?
A) 28
B) 9
C) 0
D) -5
20) Si
 
 
 
6 9
a -1
=
 
 
 
b 9
-2 -1
, ¿cuáles son los valores de a y b respectivamente?
A) -2 y 9
B) 9 y -2
C) -2 y 6
D) 6 y -2
21) ¿Qué valor debe tener x para que se cumpla que
 
 
 
2x - 3 5
6 7
=
 
 
 
3 5
6 7
?
A) -3
B) 0
C) 2
D) 3

22) ¿En cuál de los gráficos se representa un vector cuyo origen está en (3, -2) y el extremo en (5, -1)?

Relaciones cuadráticas o Curvas cónicas
1) La ecuación de la circunferencia con centro en el punto C (-1,1) y radio igual a 6 es
A)    2
x -1 + y -1 = 6
B)    2 2
x+1 + y +1 = 6
C)    2 2
x -1 + y +1 = 36
D)    2 2
x+1 + y -1 = 36
2) ¿Cuál es el radio y el centro de una circunferencia con ecuación    2 2
x+ 5 + y -3 =16?
A) (5, 3); 16
B) (5, -3); 4
C) (-5, 3); 4
D) (5, 3); 4
3) ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en el punto (-7, 5) y radio es igual a 3?
A) 2 2
x + y +14x -10y + 65 = 0
B) 2 2
x + y -14x -10y + 65 = 0
C) 2 2
x - 7x+ y = 65
D) 2 2
x + y = 65
4) Dado que P (4, -3) es un punto de la circunferencia del gráfico, entonces el radio de la misma es igual a
A) -3
B) 4
C) 5
D) -12

5) ¿A cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a la gráfica de la parábola 2
8x+ y = 0 ?
6) ¿Cuál de los puntos satisface a la elipse de la ecuación 2 2
4x + y = 100 ?
A) (6, 4) B) (4, 6)
C) (-6, 4) D) (6,- 4)
7) ¿Cuál es el valor del eje mayor de la elipse cuya ecuación ordinaria es
2 2
x y
+ =1
49 25
?
A) 5 B 7
C) 10 D) 14

8) ¿Cuál de las cónicas recibe el nombre de elipse?
9) ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la elipse 2 2
9x +16y =144 ?

10) ¿Cuál es el centro de la hipérbola cuya ecuacion ordinaria es
2 2
x y
- =1
4 9
?
A) (0, 0)
B) (2, 3)
C) (3, 2)
D) (4, 9)
11) La ecuación de la hipérbola de vértices (± 3, 0) y focos (± 5, 0) es
A)
2 2
x y
- =1
9 16
B)
2 2
y x
- =1
16 9
C)
2 2
x y
+ =1
16 9
D)
2 2
y x
+ =1
9 16
12) ¿A cuál de las siguientes ecuaciones corresponde la hipérbola de la figura?
A)
2 2
x y
- =1
16 9
B)
2 2
x y
- =1
25 16
C)
2 2
y x
- =1
16 25
D)
2 2
y x
- =1
9 16

13) ¿A cuál de las siguientes relaciones cuadráticas corresponde la gráfica dada en la figura?
A)
2 2
y x
- =1
9 16
B)
2 2
y x
- =1
16 9
C)
2 2
y x
+ =1
16 9
D)
2 2
y x
+ =1
9 16
14) ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la hipérbola 2 2
4x -16y = 64 ?

Arco y Circunferencia
1) En la figura, el arco AB = 70° y el arco DE = 120°, luego el ∠ x es igual a
A) 95°
B) 75°
C) 37.5°
D) 148°
2) En la figura, PQ es el diámetro de la circunferencia, si ∠ d = 30°; entonces el ∠ e =?
A) 15°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
3) En la figura, arco TU = 100°; arco SV = 40°, entonces el ángulo x es igual a
A) 30°
B) 40°
C) 70
D) 80°
4) Si mide la circunferencia de la figura el ∠ p = 48°, y el arco EF = 70°, entonces el arco CD mide
A) 26°
B) 22°
C) 24°
D) 96°

Ecuaciones logarítmicas y exponenciales
1) La expresión logarítmica de la potencia 4
3 = 81 es
A) 4log 81= 3 B) 3log 81= 4
C) 3log 4 = 81 D) 4log 3 = 81
2) La forma exponencial de la expresión
5
log 25 = 4 es
A) 4
5 = 25 B)
4
5 = 25
C) 4
25 = 5 D) 5
4 = 25
3) La expresión ylog x = z escrita en forma de radicación es
A) x
z = y B)
y
x = z
C) z
x = y D) x y = z
4) Sabiendo que a es un número real positivo diferente de 1 en la función af(x) = log x , ¿cuál es el dominio?
A) Los números reales mayores que cero. B) Los números reales menores que cero.
C) Los números reales mayores o iguales que cero. D) Los números reales menores o iguales que cero.
5) ¿Cuál es el dominio de la función 2f(x) = log x ?
A) {x/x ε R, x > 0} B) {x/x ε R, x = 0}
C) {x/x ε R, x < 0} D) {x/x ε R, x ≤ 0}
6) El par ordenado (8, 3) pertenece a la gráfica de la función
A) 2f(x) = log x B) x
f(x) = 2
C) 2
f(x) = x D) f(x) =In2x

7) ¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a la gráfica de la función 2f(x) =log x ?
A) (0, 1) B) (1, 0) C) (1, 2) D) (0, -1)
8) ¿Cuál de las expresiones es igual a alog MN?
A) a alog M-log N B) a alog M+ log N
C) a alog M log N. D) a alog M/ log N
9) ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a a
M
log
N
?
A) a alog M+ log N B) a alog M-log N
C) a alog M log N D) a alog M log N.
10) Si en la expresión t
n = m despejando la variable t se obtiene
A)
n
m
t = log B)
log
t =
log
m
n
C) t = log xlogm n D) t = log -logm n
11) La expresión ay = log x es equivalente a
A) x
=a y B) y
=a x
C) y
=x a D) a
=x y
12) ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 4
1
log = x
16
?
A) -1 B) -2
C) -3 D)
1
3
13) La expresión 3log x = 4es equivalente a
A) 3
=x 4 B) 4
=x 3 C) 4
=3 x D) x
=4 3

14) El valor de x en la expresión xlog 32= 5es
A) -2 B) 3
C) 2 D) -3
15) ¿Cuál es el conjunto solución de 3 3log n-log 4 = 2 ?
A) 6 B) 8
C) 12 D) 36
16) Al resolver la ecuación 6 6log (x-3)+ log (x+ 2) =1 se obtiene como resultado
A) x= -4, x=-3 B) x= 4, x= -3
C) x= 4, x= -2 D) x= -4, x= 2
17) ¿Cuál es el conjunto solución de    2 2log 8x- 8 = log x+6 ?
A) -7 B) -2
C) 2 D) 7
18) ¿Cuál de las siguientes expresiones es una función exponencial?
A) 4log x = z B) x
f(x) = 5
C)
1
2f(x) = x D) 2
y = x
19) ¿Cuál es la solución de la ecuación 6x+2
5 =125?
A) 1 B)
1
3
C) 0 D)
1
6
20) El conjunto solución de la ecuación y5 y +1
3 = 9 es
A)
1
3
B) 3 C)
1
-
3
D) -3

21) ¿Cuál es la solución de la ecuación 2x-1x-1
4 = 8 ?
A) 4 B) -4
C)
1
4
D)
1
-
4
22) ¿Cuál es el valor de x en la ecuación x+1
3 = 27?
A) 2 B) 3
C) 6 D) 9
23) ¿A cuál de las siguientes funciones corresponde la gráfica?
A) xy = log
B) x
y = 2
C)
 
 
 
x
1
y =
2
D) (x-1)y = log
24) El gráfico de la función x
y = 2 es

25) ¿Cuál de los pares ordenados mostrado en las opciones siguientes pertenece a la gráfica de la función
x +1
f(x) = 3 ?
A) (1, 1)
B) (-1, -1)
C) (-1, 1)
D) (1, -1)
26) Sabiendo que a es un número real positivo diferente de 1 en la función f (x) = x
a , ¿cuál es el dominio?
A) Todos los números reales B) Los números reales positivos
C) Los números reales negativos D) Todos los números racionales
27) ¿Cuál es el dominio de la función x
y = 2 mostrada en la gráfica?
A) -∞ < x < ∞
B) -∞ < x < 2
C) -∞ < x < 0
D) 1 < x < ∞
28) ¿Cuál es el dominio de la función f(x) = lnx, mostrada en la gráfica?
A) -∞ < x < 0
B) 0 < x < ∞
C) ∞ < x < 0
D) -∞ < x < ∞

Geometría
1) Un tinaco esférico tiene 3
1.9m de volumen, ¿cuál es la medida aproximada de su radio?
A)
4π
5.7
34
V = π r
3
B)
4(5.7)
π
C) 3
5.7
4π
D) 3
5.7π
4
2) Si el volumen de una esfera mide 65.42 dms3, ¿cuál es la medida del radio?
A) 1.2 dm
B) 1.5 dm
C) 1.9 dm
D) 2.5 dm
3) Un recipiente cilíndrico de 8 cm de radio y 10 cm de altura está lleno de leche, si se vacía toda la leche
en otro recipiente cilíndrico de 4 cm de radio, ¿a qué altura llega la leche en este otro recipiente?
A) 5 cm
B) 10 cm
C) 20 cm
D) 40 cm
V = π r2 h
34
V = π r
3

4) ¿Cuál es el volumen del cilindro circular inscrito, representado en el gráfico?
A) 212. 96 cm3
B) 401. 92 cm3
C) 512. 00 cm3
D) 1, 607.68 cm3
5) El área lateral de un cilindro que rota alrededor de un eje (ver gráfico), es usado por una agencia para
publicidad de 3 de sus carros. Si se distribuye el área en partes iguales para cada marca de carro, ¿qué
cantidad le corresponde a cada una?
A) Menor que 1 m2
B) Igual a 1 m2
C) Igual 1.51 m2
D) Mayor que 1 m2
6) La figura muestra el material para fabricar correas industriales, enrollado en un cilindro con radio exterior
de 56.4 pulgadas y un radio interior de 26. 4 pulgadas; si el grosor del material es de 3 pulgadas, ¿cuántas
vueltas tiene el rollo del material?
A) 16
B) 15
C) 14
D) 10
AL= 2 π r h
V = π r2 h

7) Dos cajas con forma de prisma tienen el mismo volumen. Las dimensiones de la primera son de 30 cm
de ancho, 14 cm de largo y 40 cm de alto. De la segunda caja solo se sabe que tiene 20 cm de ancho y 70
cm de largo. ¿Cuál es la altura de la segunda caja?
A) 120 cm
B) 12 cm
C) 1.2 cm
D) 0.12 cm
La figura muestra las medidas en centímetros de un empaque de hojas para manualidades, cada hoja
tiene grosor de o.4 mm. Usa esta información para contestar la pregunta 8.
8) ¿Qué volumen en cm3 ocupa el paquete de hojas?
A) 1,540
B) 1,60
C) 2,500
D) 3,080
9) ¿Cuál es el valor del segmento d, el en rectángulo sombreado si la arista del cubo de la figura es tres
centímetros?
A) 6 2 cm
B) 6 cm
C) 3 2 cm
D) 3 cm
10) El área de un rectángulo es 30 cm2 y el perímetro es 22 cm, ¿cuál es el largo y el ancho del rectángulo?
A) 6 cm de largo y 5 cm de ancho.
B) 10 cm de largo y 6 cm de ancho.
C) 5 cm de largo y 12 cm de ancho.
D) 15 cm de largo y 11 cm de ancho.
V = B h
A = b x h
P = L+L+L+L
V = B h

Grado: 4to
Transformaciones Geométricas
1) ¿Cuál de las siguientes figuras corresponde a la reflexión respecto al eje x del segmento cuyos extremos
son P (2, 3) y R (5, 5)?

2) ¿Cuáles son las coordenadas de los vértices del simétrico del triángulo ABC en relación al eje de las
abscisas?
A) (-1,-1) (-2,-3) (-4, -2)
B) (-1,1) (-2,3) (-4,2)
C) (1,-1) (3, -2) (2, -4)
D) (-1,-1) (-3, -2), (-2, 4)
3) Con relación a los triángulos del dibujo, es correcto afirmar que son
A) Trasladado horizontalmente
B) Trasladado verticalmente
C) Reflejado respecto al eje y
D) Reflejado respecto al eje x
4) La reflexión con respecto al eje y transforma al segmento RT en
A) R`T` (-2, -1) (-4,-5)
B) R`T` (2, 1) (4, 5)
C) R`T` (-2, 1) (-5, 4)
D) R`T` (1, 2) (5, 4)

5) ¿Cuál de los siguientes gráficos los segmentos tiene simetría axial respecto a la recta L?
6) ¿En cuál de los gráficos siguientes los segmentos son simétricos respecto a la recta?

7) Dos escritorios están simétricos con relación a una pared. ¿Cuál de estos puede ser un dibujo que los
representa?
8) ¿En cuál posición queda la figura 1 si se traslada 6 unidades horizontalmente y 2 unidades verticalmente?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
9) ¿Cuál es el centro de giro de la rotación que se muestra en la figura siguiente?
A) P
B) Q
C) ,R
D) ,P

Los triángulos 2, 3, 4 y 5, han sido obtenidos a partir del triángulo 1, usa esta información para
responder la pregunta siguiente
10) ¿Cuál de los siguientes triángulos ha sido producto de una traslación del triágulo1?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
11) ¿Cuántas unidades y en qué dirección se trasladó la circunferencia 1 del gráfico para tomar la posición
2?
A) 3 horizontales y 6 verticales
B) 6 horizontales y 3 verticales
C) 3 horizontales y 3 verticales
D) 2 horizontales y 3 verticales
12) Si trasladamos el punto R (2,3) según el vector

v (-5, -3) se obtiene
A) R,(-3, -6) B) R,(7,6)
C) R,(-3,0) D) R,(2,0)
13) Una de las siguientes situaciones de la vida diaria, No es un ejemplo del concepto de rotación, ¿cuál
es?
A) El movimiento de la aguja de reloj B) Un carro moviéndose en línea recta
C) El abrir o cerrar la puerta de una casa D) El giro de las aspas de un abanico

14) Una de las figuras fue rotada con un ángulo de 90°, ¿cuál es?
15) La transformación geométrica mostrada en la figura es una
A) rotación respecto al eje L
B) simetría axial respecto al eje L
C) traslación respecto al eje L
D) simetría de centro L
16) En los triángulos rectángulos ABC y PQR la medida del ángulo BAC es igual a la medida del ángulo
QPR. ¿Cuál es la medida de a, q, r?
A)
3 3
a = 5, q = 3 , r = 8
4 4
B)
3 1
a = 4, q = 3 , r = 6
4 4
C)
3 1
a = 5, q = 3 , r =11
4 2
D)
3 1
a = 4, q = 3 , r = 7
4 2
17) En la figura siguiente L ∥ M, ¿cuánto mide el segmento x?
A) 4
B) 8
C) 18
D) 24

Trigonometría
1) Si en el siguiente triángulo el cos
5
θ =
6
entonces, ¿cuál es el valor del senθ?
A)
11
6
B)
6
5
C)
11
5
D)
6
11
2) ¿Cuál es el valor de sec A, si sen A =
3
5
?
A)
5
3
B)
5
4
C)
4
5
D)
3
4
3) ¿Con cuál de los triángulos se define la relación cos x =
3
5
?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

4) ¿Con cuál de los triángulos puede definirse la función
12
sen A =
13
?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
5) De acuerdo con la figura, si el valor de la csc  x =
25
24
, entonces ¿cuál es el valor del cos  x ?
A)
25
7
B)
7
25
C)
24
25
D)
24
7
6) ¿A partir de cuál de los triángulos se define
a
sen x =
b
?
7) De los siguientes triángulos, ¿cuál fue tomado como referencia para definir la función
c
cos x =
b
?

8) ¿Con cuál de los triángulos se define cos A =
4
5
?
A) B) C) D)
9) Dado un ángulo θ. Si sen θ > 0; cos θ > 0 y tg θ > 0; ¿en qué cuadrante está situado el θ?
A) I B) II
C) III D) IV
10) Si un ángulo ∝ está situado en el tercer cuadrante, entonces
A) sen ∝ es positivo. B) tg ∝ es positiva.
C) cos ∝ es positivo. D) csc ∝ es positiva.
11) ¿Cuál es el mayor valor que puede tomar el seno de un ángulo?
A) -1 B) 0
C) 1 D) ∞
12) ¿Cuál de las siguientes funciones trigonométricas es continua en todo el conjunto de los números reales?
A) Seno B) Tangente
C) Cosecante D) Secante
13) ¿Cuál es el valor numérico de 2 2
sen 45°+ cos 45° ?
A) 4
B) 2
C) 1
D)
1
2
Sugerencia: sen 45° = cos 45° =
2
2

14) El resultado decsc 30°-cot 45°+tan60°es igual
A) 3+ 3 B)  2 1+ 3
C)  1+ 3 D) 3 3
15) Al realizar las operaciones 2sen30°+3cos60°+cot 45° se obtiene como resultado
A)
5
2
B) 2
C)
7
2
D) 7
16) Al realizar la operación 2 2
3 sen 30°- 2 tag 60°se obtiene como resultado
A)
9
-
4
B)
3
-
4
C)
21
-
4
D)
27
-
4
17) ¿Cuál es el valor numérico de 2
sen90°+2cos 60°sen30°?
A)
1
8
B)
9
8
C)
5
4
D) 5
18) El valor numérico de la expresión
csc 30°+ csc 60°+ csc 90°
sec 0°+ sec 30°+ sec 60°
es
A) 1 B) 0
C) 2 D)
1
2
19) Un poste del tendido eléctrico se ha quebrado a una altura de 3m del suelo, quedando como muestra el
gráfico. ¿Cuál era la altura del poste antes de caerse?
A) 3 m
B) 6 m
C) 8 m
D) 9 m
Sen 90°=1, cos 60° = sen30°=
1
2

20) El ángulo de elevación desde el suelo hasta el punto más alto de una torre es de 30°. Si el punto de
observación está una distancia de 700 pies de la base de la torre, ¿cuál es la altura aproximada de la torre?
A) 823 pies
B) 606 pies
C) 404 pies
D) 350 pies
21) Una persona fija un punto de observación a 100 metros de la base de una muralla antigua de la zona
colonial, desde esa posición y hasta la parte más alta de la muralla determina un ángulo de elevación de
28°, ¿cuál es la altura de la muralla de forma aproximada?
A) 47 m
B) 50 m tag 28°=0.53
C) 53 m
D) 56 m
22) Para determinar la altura de un poste, Elisa se ha alejado 7 metros de su base y ha medido el ángulo
que forma la visual al punto más alto del poste, obteniendo un valor de 40°, ¿con cuál de las expresiones
se calcula la altura del poste?
A) 7 tan (40°)
B) 7 cos (40°)
C) 7 csc (40°)
D) 7 cot (40°)
23) Un avión vuela a 20,000 pies de altura con órdenes de aterrizar en un aeropuerto a nivel del mar, con
un ángulo de inclinación de 8° con la pista de aterrizaje. ¿Qué distancia aproximada recorre en su descenso
hasta tocar la pista?
A) 142,857
B) 162,800
C) 200,000
D) 280,000
Sugerencia 3 =1.73
sen 8°=0.14

24) Una escalera de 4 metro de largo se apoya en un muro formando un ángulo de 80° con el suelo, ¿a
qué altura del muro está apoyada?
A) 394 m
B) 10.4 m
C) 3.94 m
D) 0.0024 m
25) ¿Con cuál de las expresiones siguientes se calcula el ángulo de elevación x de la chichigua de José si
está sujeta a una cuerda de 12 metros de longitud y vuela a 108 metros de altura por encima de sus ojos?
A) arcotangente
 
  
 
108
12
B) arcocoseno
 
  
 
108
12
C) arcoseno
 
  
 
108
12
D) arcosecante
 
  
 
108
12
26) Cuando el ángulo de elevación del sol es de 30°, el asta de una bandera proyecta una sombra de 10
pies de largo. Determine la altura aproximada del asta de la bandera.
A)
3
10
pies B) 10 3 pies
C)
3 3
10
pies D)
10 3
3
pies
27) ¿Cuál es la longitud aproximada de la sombra proyectada por un edificio de 150 m de altura cuando el
sol se ha elevado 30° sobre el horizonte?
A) 300 m
B) 450 m
C) 260 m
D) 320 m
sen 80°=0.985
Sugerencia a tomar 3 =1.73

28) Una escalera como la de la figura tiene una longitud de 10 m, la abertura máxima de su ángulo superior
es de 36°. Si cos 18°=0.95, la abertura aproximada de h es:
A) 5.1 m
B) 9.5 m
C) 1.9 m
D) 5.9 m
29) Si Cos(A+B) = cos A cosB- senA senB; sen 60°=
3
2
, cos 60°=
1
2
, sen 45°=
2
2
y cos 45°=
2
2
, ¿cuál es el valor de cos 105°?
A)
3 - 2
4
B)
2 - 6
4
C) -1
D)
1
-
2
30) De acuerdo con las figuras y usando las funciones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos,
determina el resultado de sen (60°- 45°). Sen (A - B) = sen A . cos B - cos A . sen B
A)
2 - 6
3
B)
6 - 2
4
C)
2 - 6
4
D)
3 -1
2
31) De acuerdo con las figuras dadas al calcular sen (∝ + x) se obtiene
Sugerencia a tomar cos 18° = 0.95

32) Si sen 2x = 2 sen x . cos x, ¿cuál de las siguientes expresiones es correcta?
A) sen 150°= 2 sen 150° cos 150° B) sen 120°= 2 sen 60° cos 60°
C) sen 35°= 2 sen 70° cos 70° D) sen 15°= 2 sen 30° cos 30°
33) De las siguientes expresiones, ¿cuál corresponde a una identidad trigonométrica?
A) secx + senx = cosx . senx B) cscx cosx= cotx
C) 2 2
tg x cot x = cotx D) 2 2
1+ cos x = sen x
34) ¿Cuál de estas expresiones es idéntica a 2
csc x ?
A) 2 2
sen x+ cos x B) 2
1+ cot x C)
 
 
 
2
1
cos x
D)
senx
1-cos x
35) ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a tag2x?
A)
2
2
sen x
cos x
B)
2
2
cos x
sen x
C)
senx
cos x
D) 2
cos x
sen x
36) ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera?
A) 2 2
1 + csc A = 1 + cot A B) 2 2
cos A - sen A =1
C) 2 2
1+ cos A=sen A D) 2 2
sen A+ cos A =1
37) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es una solución de la ecuación trigonométrica 2cosθ - 2 = 0
?
A) θ = 45° B) θ = 75°
C) θ = 135° D) θ = 145°
38) ¿Cuál es un ángulo coterminal al ángulo
π
θ =
6
en el círculo unitario?
A)
5π
3
B)
-7π
6
C)
13π
6
D)
-3π
5

39) ¿Cuál es el punto terminal del extremo del arco correspondiente a un ángulo
π
θ =
3
en el círculo
unitario?
A)
 
  
 
1 3
,
2 2
B)
 
  
 
1 3
- ,-
2 2
C) ,
 
  
 
3 1
2 2
D)
 
  
 
3 1
- ,-
2 2
40) Para calcular un ángulo (θ ) de un número (a, b) se usa la fórmula:
A)
 
 
 
-1 b
θ = tan
a
B)
 
 
 
-1 a
θ = tan
b
C)
 
 
 
-1 b
θ = sen
a
D)
 
 
 
-1 b
θ = cos
a
41) Si convierte el número complejo z= 2 (cos 45°+ i sen 45°) a la forma binómica se obtiene como resultado
A) 2 + 2 i B) 2 2 -2 2 i
C) 2 -2 2 i D) 2 - 2 i
A) 3 2 (cos 45°+ i sen 45°)
B) 3 2 (cos 90°+ i sen 90°)
C) 3 2 90°
D) 3 + i
43) De acuerdo con el teorema de Moivre el resultado de    
2
3 cos12°+ isen12° es
A) 6 (cos 12° + i sen 12°)
B) 9 (cos 24° + i sen 24°)
C) 3 (cos 12°3+ i sen 12°)
D) 9 (cos 12° + i sen 12°)

Principio Fundamental de Conteo
1) Marta necesita opciones diferentes para elegir sus accesorios por lo que compra 3 pulseras, 4 pares de
aretes y 2 collares, ¿de cuántas formas diferentes puede seleccionar sus accesorios?
A) 24 B) 12
C) 8 D) 6
2) ¿De cuántas maneras se pueden ordenar seis libros en un estante?
A) 120 B) 360
C) 720 D) 724
3) ¿Cuál es el valor de 8 3
P ?
A) 336 B) 126
C) 112 D) 56
4) Con los elementos del conjunto {e, t, i, c, a}, ¿cuántos arreglos diferentes de 5 letras pueden formarse sin
repetición de elementos?
A) 60 B) 90
C) 120 D) 150
5) Si
n!
nPr =
(n - r)!
, ¿cuál es el valor de la permutación 9 4P ?
A) 120 B) 126
C) 3,024 D) 15,120
6) ¿Cuántos arreglos de 4 letras se pueden formar con las letras de la palabra “VALORES”?
A) 2,401 B) 1,260
C) 840 D) 280
7) ¿Cuántos equipos diferentes de 5 personas puede formarse si se dispone de 8 voluntarios?
A) 56 B) 64
C) 112 D) 120

8) ¿De cuántas maneras se pueden combinar ocho botones cada uno de un color diferente tomado de dos
en dos?
A) 28 B) 34
C) 37 D) 58
9) ¿Cuántos equipos de cinco estudiantes se pueden formar con un conjunto de quince estudiantes?
A) 375 B) 750
C) 3,000 D) 3,003
10) ¿De cuántas maneras se puede elegir un presidente, un secretario y un vocal de un grupo de 5
personas?
A) 125 B) 120
C) 60 D) 30
11) Si
n!
nCr =
r!(n - r)!
, ¿cuántos equipos de seis personas se pueden formar con un conjunto de doce
miembros?
A) 132 B) 220
C) 924 D) 9,240
12) El número de combinaciones que se puede formar con los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 tomando 2 cada vez
es igual a
A) 15 B) 18
C) 20 D) 60
13) José dispone de seis colores y quiere pintar una pared mezclando dos de ellos, ¿de cuántas formas
distintas puede hacer la mezcla?
A) 12
B) 15
C) 24
D) 30

Binomio de Newton
1) En el desarrollo del binomio  2 3
6
3x - 2y , el quinto término es igual a
A) 8 6
-2,160 x y
B) 4 12
-2,060 x y
C) 10 3
576 x y
D) 4 12
2,160 x y
2) ¿Cuál es la expresión que corresponde al cuarto término del desarrollo del binomio  
8
a - b ?
A) 6 2
28a b
B) 4 2
-56a b
C) 5 3
28a b
D) 5 3
-56a b
3) ¿Cuáles son los tres primeros términos del desarrollo del binomio  10
x- y ?
A) 10 9 8 8 7
x +10 x y -10 x y B) 10 9 8 2
x -10x y + 45x y
C) 10 9 8 2
x +10 x y + 9 x y D) 10 10 3 2
x -10 xy + 9 x y
4) ¿Cuál es el tercer término en el desarrollo del binomio 5
(x+ y) ?
A) 4
5x y
B) 2 3
10x y
C) 3 2
10x y
D) 3
20x y
5) El desarrollo del binomio  
4
a + 2b es igual a
A) 4 3 2 2 3 4
a + 8a b+12a b + 24ab +16b
B) 4 3 2 2 3 4
a + 8a b+ 24a b + 32ab +16b
C) 4 3 2 2 3 4
4a + 8a b+ 24a b + 32ab + 8b
D) 4 3 2 2 3 4
4a + 4ab b+12a b + 24ab + 8b

Sucesiones
1) La sucesión  
n
n = n -1a genera los siguientes cuatro primeros términos
A) 1, 2, 3, 4
B) -1,-2,-3,-4
C) -1, 2, -3, 4
D) 1, -2, 3,-4
2) ¿Los cuatro primeros términos de la sucesión cuyo término general es
2n-1
S =n n+1
son?
A)
3 5 5 9
, , ,
2 3 4 5
B)
5 7 9 11
, , ,
2 3 4 5
C)
1 5 7
,1, ,
2 4 5
D)
2 6
0, ,1,
3 5
3) La ganancia en millones de pesos que genera un negocio en n meses está modelado por n
ng = 3 -1.
La ganancia en el quinto mes es de
A) 242 millones
B) 124 millones
C) 81 millones
D) 14 millones
4) La sucesión na = 2n genera el conjunto de los números
A) naturales
B) impares
C) pares
D) enteros

El dinero ahorrado por Abel y Edwin se acumulan en n meses mediante los siguientes patrones
Con esta información contesta las preguntas 5 y 6.
5) Al cabo de 6 meses se puede asegurar que
A) Abel tiene el doble de dinero que Edwin
B) Edwin tiene más dinero que Abel
C) Los dos tienen igual cantidad de dinero
D) Abel tiene cuatro veces más dinero que Edwin
6) ¿Al cabo de qué tiempo tendrían Abel y Edwin la misma cantidad de dinero?
A) 1 mes
B) 1 mes y medio
C) 2 meses y medio
D) 3 meses y medio
7) El 5to término de la sucesión nS :1,3,5,... es
A) 9 B) 8
C) 7 D) 5
8) ¿Cuál es el sexto término de la sucesión
5 7 9
S = 3, , , ...n 2 3 4
?
A)
11
6
B)
11
5
C)
13
7
D)
13
6

9) El término que colocado en la raya completa la sucesión
1 1 1 1
, , , ,
2 4 8 32
es
A)
1
12
B)
1
9
C)
1
14
D)
1
16
10) El patrón que genera la progresión 5, 10, 15, 20,… es
A) n
n
a =
5
B) na = 5n
C) na = n+ 5
D) na =n-5
11) ¿Si se parea cada termino n enésimo de la tabla de la izquierda con las sucesiones que genera de la
tabla de la derecha se obtiene?
A) 1 - B, 2 - C, 3 - A
B) 1 - B, 2 - A, 3 - C
C) 1 - C, 2 - A, 3 - B
D) 1 - A, 2 - C, 3 - B
12) La sucesión 19, 13, 7,… puede clasificarse como
A) monótona creciente B) monótona decreciente.
C) oscilante D) constante
13) ¿Cuál es el límite de la sucesión
5n+ 2
3n-5
?
A) 0 B)
3
5
C)
5
3
D) ∞

Progresiones
1) ¿Cuál de las siguientes conclusiones es correcta respecto a las sucesiones A y B de las tablas siguientes?
A) Son progresiones aritméticas
B) Son progresiones geométricas
C) A es una progresión aritmética y B es geométrica
D) A es una progresión geométrica y B es aritmética
2) ¿Cuál de las siguientes conclusiones es verdadera respecto a las sucesiones A, B y C de la tabla?
A) La diferencia común de A es mayor que la de B
B) La diferencia común de C es mayor que la de B
C) La diferencia común de B es mayor que la de C
D) La diferencia común de A es mayor que la de C
3) Tres árboles se encuentran alineados como se muestra en la figura, el más pequeño mide 2 metros y el
mediano 3 metros. Si la distancia entre cada par de árboles es la misma, ¿cuánto mide el árbol más alto?
A) 3. 0m
B) 3.5 m
C) 4.0 m
D) 4.5 m
4) ¿Cuál de las siguientes es una progresión aritmética?
1
A)- 5 ,- 15 , 45 ... B)5,10,15,... C)3,-6,12... D) ,1,2...
2
5) Si n 1 1a = a +(n- ) d , ¿cuál es el vigésimo término de la progresión aritmética 7, 11, 15…?
A) 19 B) 20
C) 83 D) 140

6) Si se tiene que =1a 40 y d = -4 , ¿cuáles son los cuatro primeros términos de la progresión aritmética que
se forma con estos datos?
A) 40, -44, 48, -52 B) 40, 44, 48, 52
C) 40, -36, 32, -28 D) 40, 36, 32, 28
7) Si se tiene que =1a 50 y d = -3, ¿cuál es el quinto término de la progresión aritmética que se forma con
estos datos?
A) 62 B) 38 C) -38 D) -62
8) ¿Cuál es el término que se debe colocar en la raya de la secuencia 2, 4, _____,… para que sea una
progresión aritmética?
A) 6 B) 8 C) 9 D) 12
9) ¿Cuáles son los tres primeros términos de la progresión aritmética que se forma con los valores
1 =a -3 y d = -3 ?
A) -3, -6, 9 B) -3, 6, -9 C) 3, 6, 9 D) -3, -6, -9
10) ¿Cuál es la progresión aritmética que se forma al interpolar 4 medios aritméticos entre 8 y 33?
A) 13, 18, 23, 28, 33, 38 B) 8, 13, 18, 23, 28, 33
C) 13, 18, 23, 28 D) 8, 13, 23, 33
11) ¿Cuál es la progresión aritmética que se forma al interpolar 3 medios aritméticos entre 9 y 33?
A) 9, 15, 21, 27, 33 B) 9, 13, 21, 28, 33
C) 9, 15, 20, 26, 33 D) 9, 13, 21, 27, 33
12) ¿Cuál de las siguientes sucesiones corresponde a una progresión geométrica?
A) -5, -10, -15,… B)
1
,1,2
2
…
C) 0.5, 0.3, 0.1,… D)
3 1 1
- ,- , ,...
5 5 5
13) ¿Cuál es el décimo segundo término de la progresión geométrica
1
,1,2
2
…?
A) 512 B) 1,024 C) 1,124 D) 2,048

Introducción al Cálculo
1) Para estimar numéricamente el límite de una función cuando x tiende a 3, se constituyó la siguiente tabla
a partir de ésta, podemos asegurar que el límite de la función es
x 2.9 2.99 2.999 3 3.001 3.01 3.1
f(x) 0.2564 0.2506 0.2500 ? 0.2499 0.2493 0.2439
A) 0 B) 0.25 C) 3 D)
2) El resultado de evaluar
x 3
3
lim
x - 3
es
A) cero B) indeterminado C) indefinido D) cualquier número
3) El resultado de evaluar
→
2
x 2
x + x-6
lim
x-2
es
A) 2 B) 3
C) 4 D) 5
4) El límite de la expresión
 2z 0
z+ 5
lim
(5- z )
es
A) 0 B) ∞
C) -∞ D)
5
5
5) Si f(x) =
3x
2x+1
, entonces el valor de
x 1
lim f(x)
→
es igual a
A) 5 B) 3
C) 2 D) 1
6) El resultado de evaluar 2x 2
x - 2
lim
x - 4
→
es igual a
A)
1
2
B)
1
4
C) 1 D) 2

7) El resultado de evaluar  
2
x 1
lim x - 4x+ 3 es igual a
A) -2 B) 0
C) 6 D) 8
8) El resultado de evaluar el límite

2
3x 0
x + x
lim
3x + 3x
es
A) 1 B) 0
C)  D)
1
3
9) Si f(x) = (x + 3) y h(x) = (3x + 1), ¿cuál es el valor de lim [f(x) . h(x)] cuando x tiende a 3?
A)
10
6
B) 4
C) 16 D) 60
10) ¿Cuál es el límite de la expresión  
4 2
x 0
lim 3x - 45x +18 ?
A) 0 B) -15
C) 1 D) 18
11) El límite de la expresión
 
 
 
2
x 0
x -1
lim
x-1
→
es igual a
A) 0 B) -1
C) 1 D) ∞
12) El límite de la función f(x) =
3x
2x+1
NO existe cuando x tiende a
A) 3 B)
1
2
C) -2 D)
1
-
2

13) La función cuya gráfica aparece en la figura es continua en el intervalo
A) [0, ∞)
B) (2, ∞)
C) ( -∞, 2]
D) (-∞, 0]
14) ¿Para qué valores de x es discontinua la función 2
2x
f(x)=
x -1
?
A) 2 y -2
B) 0 y -2
C) 1 y -1
D) 0 y 1
15) La asíntota vertical de la función del gráfico está dada por la ecuación
A) x = 0
B) x = 2
C) y = 1
D) y =
1
-
2

16) La asíntota horizontal de
2
2
3x -2x-1
f(x) =
2x + x-1
es la recta
A)
2
y =
3
B)
3
y =
2
C) y = 2 D) y = 3
17) ¿Cuál de las siguientes rectas corresponde a la asíntota vertical de
3
f(x)=
x-2
?
A) x = 0 B) x = 1
C) x = 2 D) x = 3
18) ¿Cuál de los siguientes valores corresponde a una asíntota vertical de la función 2
3x+ 2
f(x)=
x - 4
?
A) x = - 4 B) x = 4
C) x = 2 D)
1
x =
2
19) ¿Cuáles de los siguientes valores de x corresponde a la asíntota vertical de
3x
f(x)=
2x+1
?
A)
3
2
B)
3
-
2
C
1
2
D)
1
-
2
20) Se deja caer un objeto desde una torre de 80 pies de altura, la posición del objeto en su caída viene
dada por la función 2
f(x) = 80-32t , donde t se mide en segundos. Calcula la razón promedio de cambio en
el intervalo de tiempo [1, 2].
A) -96 B) -48
C) 48 D) 96
21) La tasa promedio de cambio de “y” con respecto a “x” para f(x) = 2
x -1, cuando “x” pasa de cero a dos
es igual a
A) -2 B)
1
-
2
C)
1
2
D) 2

22) ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a una función racional?
23) La razón promedio de cambio para 2
f(x) = x - x en el intervalo [-1, 3] es
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1

24) La expresión

f(x+ Δx)-(fx)lim
Δx 0 Δx
corresponde a
A) derivada de una función. B) incremento de una función.
C) derivada de una variable. D) incremento de una variable.
25) ¿Cuál de las expresiones siguientes corresponde a la derivada de una función?
A)


x
limde
y
conforme Δx →0 B)


y
limde
x
conforme Δx →0
C)


y
limde
x
cuando x =0 D)


x
limde
y
cuando x =0
26) La derivada de una función en un punto de una curva, puede define como
A) la pendiente de la recta tangente en ese punto de la curva
B) el ángulo de inclinación de la recta que pasa por el punto
C) la distancia del punto al eje x
D) la distancia del punto al eje y
27) La expresión
d , ,(f(x).g(x)) = f(x).g (x)+g(x). f (x)
dx
corresponde a la regla para la derivada de
A) la función compuesta. B) la función potencia.
C) la suma de dos funciones. D) el producto de dos funciones.
28) La derivada de 2
y = 4x +5x es igual a
A) 2
8x + x B)8x+ 5
C) 2
-8x + x D)-8x+ 5
29) Al derivar la función 3
3x +5xse obtiene como resultado
A) 2
9x + 5x B) 9x+ 5
C) 9x+ 5x D) 2
9x + 5

30) Dado que f y g son funciones derivables en x, y que la derivada del producto se expresa con la fórmula.
, ,d
(f.g) = f .g +f .g
dx
entonces, ¿cuál es la derivada de 2 3
(x )(2x +1) ?
A) 4
12x B) 3
12x
C) 3
40x + 2 D) 4
10x + 2x
31) ¿Cuál es la primera derivada de 3
f(x) = 2x +5x ?
A) 2
6x + 5 B) 12x+ 5x
C) 12x+ 5 D) 12x
32) La segunda derivada de la función 4
f(x) = 3x es
A) 72 B)72x
C) 2
36x D) 3
12x
33) Al determinar la segunda derivada de 4 3
6x -3x -5xse obtiene como resultado
A) 2
72x +18 B) 2
72x -18
C) 2
72x -18x D) 2
72x +18x
34) ¿Cuál es la tercera derivada de la función 5
y = 6x ?
A) 2
120x B) 3
120x
C) 2
360x D) 3
360x
35) La segunda derivada de 6
10x es
A) 4
300x B) 2
60x
C) 2
5x D) 4
16x

36) ¿La pendiente de la recta tangente a la curva 2
y = -2x +6x en el punto (2, 4) es?
A) -4
B) -2
C) 2
D) 4
37) Si la gráfica de la función mostrada se define en el intervalo cerrado [-3,1.8], entonces el máximo
absoluto en dicho intervalo es
A) -3
B) -1
C) 1.8
D) 7
38) De acuerdo con el siguiente gráfico, los máximos y mínimos locales de la función se localizan en los
puntos
A) (-1, 0) y (1, 0)
B) (0, 1) y (0, -1)
C) (-0.5, 0.4) y (0.5, -0.4)
D) (0.4, -0.5) y (-0.4, 0.5)

Repaso
1) Si p: 3 + 4 > 7 y q: (3) (8)= 24; la proposición p↔q se lee
A) 3 + 4 > 7 sí y solo sí (3) (8)= 24 B) 3 + 4 > 7 y (3) (8)= 24
C) 3 + 4 > 7 ó (3) (8)= 24 D) Si 3 + 4 > 7, entonces (3) (8)= 24
2) Dadas las proposiciones; p: 8 ÷4 =2 y q: 15 – 9 > 6, ¿cuál es la expresión que traduce la proposición
p↔q?
A) 8 ÷4 =2 y 15 – 9 > 6 B) 8 ÷4 =2, sí y solo sí 15 – 9 > 6
C) 8 ÷4 =2, entonces 15 – 9 > 6 D) 8 ÷4 =2 ó 15 – 9 > 6
3) La proposición “el día está despejado y el sol brilla “es una
A) Conjunción B) Disyunción C) Condicional D) Bicondicional
4) Si p es la proposición “Alba es estudiante” y q la proposición “Le gusta la lectura”. ¿Cuál de las
expresiones traduce ~p↔q?
A) Alba no es estudiante, sí y solo sí, le gusta la lectura.
B) Si Alba no es estudiante, no le gusta la lectura.
C) Si Alba no es estudiante entonces le gusta la lectura.
D) Si Alba es estudiante entonces le gusta la lectura.
5) Dados P(a) = 2
3a -5a+2 ; Q(a) = 2a + 3, el resultado de P(a) . Q(a) es igual a
A) 3 2
6a + a +11a+ 6 B) 3 2
- -6a a 11a+ 6
C) 3 2
- -6a 19a 19a+ 6 D) 3 2
+ +6a 19a 19a+ 6
6) ¿Cuál de las expresiones algebraicas interpreta el enunciado “la diferencia del triplo de un número y
el doble del cubo de otro número”?
A) 3
3x-2x
B) 3
3-2x
C) 3
3x - 2y
D) 2
3x - 3y

7) Si la suma de dos expresiones algebraicas es 2 22 1
x + x y -3y
3 2
y uno de los sumandos es
2 21 1
x -3xy + y
2 4
, ¿cuál es el otro sumando?
A) 2 2 3
x + 2xy + y
4
B) 2 2
-
1 1 1
x + 3 xy 3 y
46 2
C) 2 2
- -
7 1 3
x 2 xy 2 y
46 2
D) 2 2
- -
1 1
x 2 xy y
3 2
8) Al expresar en forma simple las operaciones
2 2
-1x - 4y 2y
.(x+ 2y) .
x+ 2y x - 2y
es
A) x B)
1
x
C)
2y
x+ 2y
D)
2y
x - 2y
9) Todos los miembros de un grupo de 13 personas aportan e moneda de $25 y $10. Si la suma total del
dinero aportada es $220.00. ¿Cuántas monedas de $25 y $10 aportó el grupo?
A) 6 de $25 y 7 de $10 B) 7 de $25 y 6 de $10
C) 8 de $25 y 5 de $10 D) 5 de $25 y 8 de $10
10) Entre Alba y Diana compraron 120 canicas. Las canicas que compró Diana eran tres veces las de Alba
más cuatro. ¿Cuántas canicas compraron cada una?
A) Diana 91 y Alba 29 B) Diana 29 y Alba 91
C) Diana 80 y Alba 40 D) Diana 40 y Alba 80
11) El polinomio que representa la suma las áreas parciales representadas en el gráfico es
A) 2
x +14x+ 49
B) 2
x + 28x+196
C) 2
x + 4x+ 4
D) 2
x + 9x+14

12) ¿Cuál es la expresión que corresponde al perímetro del polígono del dibujo?
A) 28xy
B) 26xy
C) 14x+14y
D) 22x+ 6y
13) Pedro tiene una cantidad n de postales, Ana tiene 2n+5. Esto significa que
A) Ana tiene la mitad de las postales que tiene Pedro más 5 postales.
B) Ana tiene el doble de las postales que tiene Pedro más 5 postales.
C) Ana tiene el doble de las postales que tiene Pedro.
D) Ana y Pedro tienen igual cantidad de postales.
14) Si 2 2 2 2 2
A = 2x +3xy -1, B = -x - 2xy +1 y C = -5xy +5 , ¿cuál es el resultado de A + B - C?
A) 2 2
x - 4xy + 5 B) 2 2
x + 6xy + 5
C) 2 2
x + 4xy + 7 D) 2 2
x + 6xy - 5
16) El conjunto solución de la inecuación 
x
- 3 1
6
es
A) [9, ) B) ,( 24]
C) [24, ) D) ,( 9]
17) Si el número de carreras anotadas por un jugador de béisbol está expresado por ≥2x+6 12 , ¿cuál fue
el menor número de carreras anotadas por el jugador?
A) 3 B) 6 C) 9 D) 18
18) Dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {4, 5, 6, 7} y C {1, 2, 3}, ¿cuál de los siguientes resultados
corresponde a la operación (A B) C?
A) { } B) {1, 2, 3}
C) {1, 2, 3, 4, 5} D) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

19) Dados los conjuntos M = {1, 2, 3, 5}, N = {7, 8, 9}, P = {3, 4, 5, 6, 7}, ¿cuál de los siguientes enunciados
es falso?
A) (PM) = {1,2, 3, 4, 5, 6, 7} B) (M  N) = 
C) (PN) M = {3, 5} D) (M N) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
20) Observa la figura y selecciona la afirmación correcta
A) A  B
B) B- A {1, 2, 3, 4, 5, 6}
C) A y B son equipotentes
D) A – B {a, b, c, d, e, f}
21) Según el diagrama, la unión de M y N corresponde a
A) {1, 2, 6, 7, 8}
B) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
C) {4, 5, 9}
D) {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
22) El número complejo que se obtiene al sumar (8-9i)+(-15+4i) es:
A) 23 +13i B) -23 -13i
C) 7 +5i D) -7 - 5i
23) El complejo (-3 - 3i) está representado en el gráfico

24) Según el gráfico los complejos 1Z y 2Z son
A) Iguales
B) Opuestos
C) Conjugados
D) Recíprocos
A) (2 - 3i)
B) (-2 - 3i)
C) (3 + 2i)
D) (-3 + 2i)
26) En el siguiente gráfico, ¿cuántos estudiantes obtuvieron las notas más altas?
A) 10
B) 8
C) 4
D 2

27) Una familia distribuye su presupuesto de la siguiente manera: 25% a vivienda; 40% alimentación; 20%
pago de servicios y el resto de improvisto. ¿Cuál de los gráficos representa esa distribución?
En el gráfico se presenta el nivel de ventas de un negocio durante una semana. Observa y contesta
las preguntas 28 y 29.
28) El día de menor venta fue:
A) Miércoles B) Lunes C) Domingo D) Sábado
29) El monto de ventas durante la semana fue aproximadamente de:
A) $25,000 B) $30,000 C) $62,500 D) $92,500

Carlos juega basketball. Cada vez que encesta la pelota lo hace debajo del tablero y eso equivale a
dos puntos. El siguiente cuadro muestra la cantidad de puntos que Carlos agregó a su equipo esta
semana. Observa el grafico contesta la pregunta 30.
30) ¿Cuántas veces Carlos encestó el balón?
A) 37 B) 38 C) 20 D) 100
31) Según se muestra la gráfica, ¿cuál fue el precio más alto que alcanzó el barril de petróleo en el período
1990 - 2000?
A) US$10.12
B) US$32.17
C) US$41.10
D) US$83.39

32) ¿Cuál es el valor correspondiente a la mediana de las recaudaciones en el período 2004 -2008 según el
gráfico siguiente?
A) RD$29,127 B) RD$29,243
C) RD$29,737 D) RD$29,898
33) Si la cantidad de dinero que Luís lleva al colegio en 5 días es 137, 120, 92, 112, 140. ¿Qué cantidad se
debe añadir a los datos para que la moda y la mediana sean iguales?
A) 120 B) 92
C) 137 D) 112
Usando la información de la siguiente tabla contesta la pregunta 34.
Hembras Varones
Usan lentas 135 147
No usan lentes 350 368
34) ¿Cuál es la probabilidad de escoger al azar una hembra?
A) 0.135 B) 0.485
C) 0.35 D) 0.515

35) En el gráfico se presentan los candidatos E, F, H, M, N y W a la presidencia de un país. Si se elige un
candidato al azar, ¿qué probabilidad tiene cada uno de ser el ganador?
A)
6
6
B)
5
6
C)
1
6
D)
0
6
36) Pedro está tomando una prueba y hay una pregunta que no sabe contestar. Si elige al azar una de las
4 opciones, ¿cuál es la probabilidad de que acierte?
A)
0
4
B)
1
4
C)
3
4
D)
4
4
37) En una bolsa hay 30 bolas, de las cuales 13 son rojas, 9 amarillas y 8 azules. ¿Cuál es la probabilidad
de que al sacar una al azar sea amarilla?
A)
13
30
B)
9
30
C)
8
30
D)
1
30
38) En una caja hay 24 rojas y blancas. La probabilidad de seleccionar una bola roja es 37.5%, ¿cuántas
bolas rojas hay en la caja?
A) 14 B) 10
C) 9 D) 7
39) ¿Cuál de los siguientes razonamientos es una conclusión valida, a partir de la afirmación “algunos
niños juegan pelota”?
A) Sammy Sosa juega pelota, por tanto es niño. B) Todos los niños juegan pelota.
C) Antonio es un niño, puede ser que juegue pelota. D) Si tú juega pelota es porque eres un niño

40) Dada la proposición “Si llueve, se mojara la gente en las calles” y sucede que “Está lloviendo” una
conclusión lógica a partir de la premisa dada es que
A) está lloviendo. B) no saldrá la gente a la calle.
C) se mojara la gente en las calles. D) la gente saldrá a la calle.
41) Una conclusión valida a partir de la aseveración “Todos los seres humanos tienen corazón” es:
A) Juan es un ser humano, por tanto tiene corazón. B) ningún mamífero tiene corazón.
C) todo ser vivo tiene corazón. D) si un ser vivo tiene corazón, entonces es humano.
42) De los siguientes gráficos, ¿cuál corresponde a posibles soluciones de una función?
43) En la siguiente relación, ¿cuál es el codominio o dominio de imágenes?
A) {5, 9}
B) {5, 7, 9}
C) {c, d}
D) {c, d, e}
44) Se define la función f: R → R, tal que f (x) =
4x
1+
5
, entonces f (-5) es igual a
A) 3 B) 4
C) 5 D) -3

45) ¿A cuál de las funciones siguientes corresponde el punto P
 
 
 
1
-2,
9
?
A) 3
f(x) = x B) x
f(x) = 3
C) f(x) = 3x D)
3
f(x) =
x
46) Si M = {2, 4} y N = {1, 2, 3}, ¿Cuál de los conjuntos es igual a M x N?
A) {(2, 1), (4, 2)} B) {(1,2), (2, 4)}
C) {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (4, 1), (4, 2), (4, 3)} D) {(1, 2), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (3, 2), (3, 4)}
47) Si las medidas de los ángulos interiores de un triángulo están expresados por a, a – 1 y 2a + 5, ¿cuáles
son las medidas de estos ángulos?
A) 60° cada uno B) 44° cada uno
C) 43°, 44° y 93° D) 125°, 60° y 59°
48) ¿Cuáles de las calles del sector x son paralelas?
A) Avenida Central y Calle 4ta
B) Calle 1ra y Calle 2da
C) Calle 3ra y Calle 5ta
D) Calle 1ra y Avenida Central
49) ¿Cuál es la suma de los ángulos interiores de un polígono de doce lados? Si = 180° (n-2)
A) 900° B) 180°
C) 1,800° D) 2,160°
50) Resolver un triángulo rectángulo significa calcular sus
A) alturas y vértices B) bisectrices y vértices C) lados y ángulos D) mediana y ángulos
51) La recta perpendicular en el punto medio de un lado de un triángulo se llama
A) altura B) bisectriz C) mediana D) mediatriz

52) Al expresar 270° en el sistema circular, ¿cuál es el resultado?
A) 6.28 radianes B) 1, 685. 6 radianes
C) 4. 71 radianes D) 540 radianes
53) Si colocas dos puntos en un plano, ¿cuántas son las rectas que puedes trazar?
A) ninguna B) dos C) una D) infinitas
54) A, B y C están en líneas recta y B está entre A y C y además BC ≠ AB, ¿cuál de las afirmaciones es
cierta?
A) AC < AB B) AC = 2AB
C) AC = AB + BC D) BC > AC
Analiza la demostración siguiente y responde la pregunta 55
En el gráfico, O es el punto medio de los segmentos AD y BE . Demostrar que ∆ ABO ≅ DEO
Demostración
1. ∠ x ≅ ∠ y
2. AO ≅ OD y BO ≅ OE
3. ∆ ABO ≅ ∆ DEO
55) A partir de la conclusión dada en el paso 3 se puede afirmar que
A) ∠ A ≅ ∠ E B) ∠ B ≅ ∠ A
C) AB ≅ ED D) AO ≅ OE
56) En la figura siguiente L ∥ M, ¿cuánto mide el segmento x?
A) 4
B) 8
C) 18
D) 24

57) A una hora determinada un arbusto de 5 pies proyecta una sombra de 10 pies. A esa misma hora un
árbol proyecta una sombra de 25 pies. ¿Cuál es la altura en pies del árbol?
A) 2.5
B) 10
C) 12.5
D) 25
58) Sea el triángulo ABC, ¿cuánto mide el lado AB?
A) 4 3
B) 2 3
C) 3 2
D) 2 5
59) ¿Cuál es la distancia aproximada que hay desde el punto A hasta el punto B según se muestra en la
imagen?
A) 3. 65 km
B) 3. 54 km
C) 3.40 km
D) 3.20 km
60) Las raíces de la ecuación cuadrática 2
x +2x+2 = 0 son dos números
A) Reales diferentes
B) Reales iguales
C) Complejos conjugados
D) Complejos opuestos




2x + 3y = 5
x - 3y = -11
es
A) (-2, 3) B) (-2, -3)
C) (-3, 3) D) (3, -3)
62) Juan y Luis van a una tienda a comprar pantalones y camisas de iguales marcas, Juan compró 2
pantalones y una camisa por $400 y Luis compró un pantalón y dos camisas por $350.
¿Cuál es el precio de cada artículo comprado?
A) $150 el pantalón y $100 la camisa. B) $200 el pantalón y $ 50 la camisa.
C) $150 el pantalón y $ 200 la camisa. D) $100 el pantalón y $ 150 la camisa.
Analiza la información en el cuadro y contesta la pregunta 63.
Juana compra 2 caramelos y 3 mentas por $7.20 y Ana gasta $7.00 en 5 caramelos y 2 mentas.
Llamaremos m al precio por unidad de caramelo y n al precio por unidad de menta.
63) ¿Cuál de los siguientes sistemas plantea matemáticamente la situación?
A)



2m+ 3n= $7.20
5m+ 2n= $7.00
B)



3m+ 2n= $7.20
5m+ 2n= $7.00
C)



2m+ 3n= $7.00
5m+ 2n= $7.20
D)



2m+ 2n= $7.20
5m+ 3n= $7.00
64) Jesús pagó por cuatro panes y dos huevos treinta y dos pesos. A los mismos precios por tres panes y
un huevo María pagó veintiun pesos, ¿cuál es el precio de la unidad de cada producto?
A) 5 pesos un pan y 10 pesos un huevo. B) 10 pesos un pan y 5 pesos un huevo.
C) 5 pesos un pan y 6 pesos un huevo. D) 6 pesos un pan y 5 pesos un huevo.
65) El valor del determinante de la matriz
 
 
 
6 - 3
4 3
es
A) -30 B) -6
C) 6 D) 30

Resuelve el sistema de ecuaciones lineales



2x -3y = 7
x +y = - 4
y luego contesta la pregunta 66
66) ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la solución del sistema?
67) La transpuesta de la matriz M =
 
 
 
 
 
5 4
6 0
3 1
es igual a
A)
 
 
 
5 6 3
4 0 1
B)
 
 
 
4 0 1
5 6 3
C)
 
 
 
 
 
3 1
6 0
5 4
D)
 
 
 
 
 
1 3
0 6
4 5

68) La transpuesta de la matriz
 
 
 
-1 2
4 5
es
A)
 
 
 
1 - 2
-4 - 5
B)
 
 
 
-1 4
2 5
C)
 
 
 
4 5
-1 2
D)
 
 
 
2 -1
5 4
69) ¿Qué valor debe tener x para que se cumpla que
 
 
 
2x - 3 5
6 7
=
 
 
 
3 5
6 7
?
A) -3 B) 0
C) 2 D) 3
70) Con las matrices A=
 
 
 
11 12
21 22
a a
a a
y B =
 
 
 
 
 
11 12
21 22
31 32
b b
b b
b b
, ¿cuál de las operaciones propuestas puede
efectuase?
A) B + A B) A - B C) A . B D) B . A
71) Dado que P (4, -3) es un punto de la circunferencia del gráfico, entonces el radio de la misma es igual a
A) -3
B) 4
C) 5
D) -12

72) ¿Cuál es el valor del eje mayor de la elipse cuya ecuación ordinaria es
2 2
x y
+ =1
49 25
?
A) 5 B 7
C) 10 D) 14
73) ¿Cuál es el centro de la hipérbola cuya ecuacion ordinaria es
2 2
x y
- =1
4 9
?
A) (0, 0) B) (2, 3)
C) (3, 2) D) (4, 9)
74) La ecuación de la hipérbola de vértices (± 3, 0) y focos (± 5, 0) es
A)
2 2
x y
- =1
9 16
B)
2 2
y x
- =1
16 9
C)
2 2
x y
+ =1
16 9
D)
2 2
y x
+ =1
9 16
75) Si en la expresión t
n = m despejando la variable t se obtiene
A)
n
m
t = log B)
log
t =
log
m
n
C) t = log xlogm n D) t = log -logm n
76) ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 4
1
log = x
16
?
A) -1 B) -2 C) -3 D)
1
3
77) ¿Cuál es la solución de la ecuación 6x+2
5 =125?
A) 1 B)
1
3
C) 0 D)
1
6
78) ¿Cuál es el valor del segmento d, el en rectángulo sombreado si la arista del cubo de la figura es tres
centímetros?
A) 6 2 cm B) 6 cm
C) 3 2 cm D) 3 cm

79) El área de un rectángulo es 30 cm2 y el perímetro es 22 cm, ¿cuál es el largo y el ancho del rectángulo?
A) 6 cm de largo y 5 cm de ancho. B) 10 cm de largo y 6 cm de ancho.
C) 5 cm de largo y 12 cm de ancho. D) 15 cm de largo y 11 cm de ancho.
80) La reflexión con respecto al eje y transforma al segmento RT en
A) R`T` (-2, -1) (-4,-5)
B) R`T` (2, 1) (4, 5)
C) R`T` (-2, 1) (-5, 4)
D) R`T` (1, 2) (5, 4)
81) ¿Cuál de los siguientes gráficos los segmentos tiene simetría axial respecto a la recta L?
82) Si trasladamos el punto R (2,3) según el vector

v (-5, -3) se obtiene
A) R,(-3, -6) B) R,(7,6) C) R,(-3,0) D) R,(2,0)
83) Una de las siguientes situaciones de la vida diaria, No es un ejemplo del concepto de rotación, ¿cuál
es?
A) El movimiento de la aguja de reloj B) Un carro moviéndose en línea recta
C) El abrir o cerrar la puerta de una casa D) El giro de las aspas de un abanico

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