Este documento presenta 26 problemas de sistemas de ecuaciones, con sus respectivas respuestas. Los problemas abarcan diversos temas como resolver sistemas de ecuaciones, determinar valores desconocidos a partir de sistemas, graficar la solución de sistemas y modelar situaciones reales mediante sistemas de ecuaciones. Adicionalmente, entrega 3 preguntas sobre cómo determinar valores a partir de sistemas de ecuaciones o expresiones. Finalmente, invita a los lectores a complementar los contenidos visitando su página web.
Ejercicios sobre conceptos_basicos_geometria euclidianaReyna Rosales
Este documento a sido de gran utilidad para mi y es por eso que lo estoy compartiendo ayudara a reforzar algunos conceptos que no han quedado muy claros de la Geometría euclidiana
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LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJEjecgjv
La Pedagogía Autogestionaria es un enfoque educativo que busca transformar la educación mediante la participación directa de estudiantes, profesores y padres en la gestión de todas las esferas de la vida escolar.
IMÁGENES SUBLIMINALES EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁClaude LaCombe
Recuerdo perfectamente la primera vez que oí hablar de las imágenes subliminales de los Testigos de Jehová. Fue en los primeros años del foro de religión “Yahoo respuestas” (que, por cierto, desapareció definitivamente el 30 de junio de 2021). El tema del debate era el “arte religioso”. Todos compartíamos nuestros puntos de vista sobre cuadros como “La Mona Lisa” o el arte apocalíptico de los adventistas, cuando repentinamente uno de los participantes dijo que en las publicaciones de los Testigos de Jehová se ocultaban imágenes subliminales demoniacas.
Lo que pasó después se halla plasmado en la presente obra.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Ponencia en I SEMINARIO SOBRE LA APLICABILIDAD DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSITARIA. 3 de junio de 2024. Facultad de Estudios Sociales y Trabajo, Universidad de Málaga.
1. 1
GUÍA DE EJERCICIOS Nº 22
SISTEMAS DE ECUACIONES
C u r s o : Matemática
Material N° 22-E
1. Para que el par ordenado (-2, -3) sea solución del sistema
2kx + 3y = 5
3x + 2ty = -6
, los valores de
k y t deben ser, respectivamente,
A) 1 y -2
B) - 7
2
y 1
C) 0 y - 14
4
D) - 14
4
y 15
4
E) - 14
4
y 0
2. El par ordenado (3, -2) es solución del (los) sistema(s):
I)
x y = 5
2x + y = 4
II)
3x y = 11
-x 3y = 3
III)
2x y = 8
3x + y = 7
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
3. Dado el sistema
2x + 3y = 6
x + 4y = 2
el valor de x – y es
A) 4
B) 18
5
C) 16
5
D) 16
11
E) 12
11
2. 2
4. En el sistema
x + 2y = 3
x y = -3
, entonces xy es
A) - 1
2
B) -1
C) 1
2
D) 1
E) 2
5. Dado el sistema
x y = 4
2 2
x + y = 106
, entonces x · y es igual a
A) 45
B) 51
C) 90
D) 102
E) 122
6. Si
13x + 2y = 44
12x y = 15
, entonces 37x =
A) 2
B) 9
C) 59
D) 74
E) 333
7. La intersección de las rectas y = 3 – x e y = x – 9 es el punto
A) (3, 0)
B) (-3, 6)
C) (6, 3)
D) (0, -3)
E) (6, -3)
8. En el sistema
x + y = a + 3b
x y = a 3b
, el valor de y es
A) a
B) -3b
C) 3b
D) -a
E) a – b
3. x 1 2
3
9. La solución gráfica del sistema
2x y = 3
3x + 2y = 8
es
A) B) C)
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
4
3
2
1
D) E)
4
3
2
1
3
2
1
4
3
1
10. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la intersección de la recta x + y = 2 con la recta
2x – y = 1?
A ) B) C)
2
1
D) E)
-1
-2
-3
x
y
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
-2
-3
x
y
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
-2
-3
x
y
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
-2
-3
-4
x
y
4
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
-2
-3
-4
x
y
2
x
y
-2 -1
2
-1
-2
1 2
1
1
x
y
-2 -1
-1
-2
y
2
1
1 2 x
-2 -1
-1
-2
1 2
x
y
-2 -1
2
1
-1
-2
y
-2 -1
2
1
-1
-2
1 2
4. 4
11. Si
m + n = a
m n = b
, entonces 4mn =
A) a2 – b2
B) (a – b)2
C) (a + b)2
D) a – b
E) 4a2 – 4b2
12. Si
x y p = 0
x 2y + 3p = 0
, entonces x
y
=
A) -2
B) - 5
4
C) 2
5
D) 4
5
E) 5
4
13. En el sistema de ecuaciones
x + y = m 2n
x y = m + 2n
, el valor de x2 – y2 es
A) m2
B) 4n
C) m2 + 4n2
D) m2 – 4n2
E) m2 – n2
14. Si el sistema
a b = 6
1 1
= 4
a b
, entonces a · b =
A) 9
B) 3
2
C) 1
9
D) - 1
9
E) - 3
2
5.
5
15. ¿Para qué valores de a y b, el sistema
5x 4y = 8
x + 6y =
a b
no tiene solución?
A) a = 5 y b = 8
B) a = - 15
2
y b = -12
C) a = - 15
2
y b -12
D) a = 10 y b = 16
E) a = 15
2
y b -12
16. Dos pasteles y un chocolate cuestan $ 920 y tres pasteles y un chocolate cuestan $ 1.270.
¿Cuánto cuesta un pastel?
A) $ 700
B) $ 500
C) $ 440
D) $ 350
E) $ 220
17. Un pantalón (P) cuesta $ 2.000 menos que el 20% de un abrigo (A). Si en la liquidación,
después de una rebaja de $ 20.000, el abrigo quedó en $ 30.000, ¿en cuál de las
alternativas se plantean correctamente las ecuaciones que permiten calcular el valor del
pantalón y del abrigo?
A) P – 2.000 = A
5
y A + 20.000 = 30.000
B) P – 2.000 = A
5
y A – 20.000 = 30.000
C) P – 2.000 = A
5
y A = 50.000
D) P + 2.000 = A
5
y A – 20.000 = 30.000
E) P + 2.000 = A
5
y A + 20.000 = 30.000
18. La edad de Juan es el doble que la de Fernando, y hace 5 años tenía el triple de la edad que
tenía Fernando. ¿Cuál será la edad de Fernando dentro de 5 años?
A) 5 años
B) 10 años
C) 15 años
D) 20 años
E) 25 años
6. 19. La diferencia entre dos ángulos complementarios es 50º. Entonces, la suma entre el mayor
6
y el doble del menor es
A) 70º
B) 110º
C) 140º
D) 160º
E) 180º
20. A una función de teatro organizada por un colegio asistieron 1.000 personas, dejando
$ 2.650.000 por la venta de entradas, las cuales eran de dos tipos: galería que costaba
$ 2.000 y platea que costaba $ 3.000. Si se vendieron entradas de los dos tipos, ¿cuántas
personas asistieron a la platea?
A) 350
B) 400
C) 450
D) 550
E) 650
21. Juan compra 13 fichas en un casino, entre verdes y rojas. Las fichas verdes valen $ 800
y las rojas valen $ 300. Si el total gastado en ellas fue $ 6.900, entonces ¿cuántas fichas
verdes compró?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 10
E) 13
22. El número de niños que asiste a una función de circo excede en 50 al número de adultos. Si
cada adulto paga $ 3.000 y cada niño $ 2.000 y hubo una recaudación total de $ 775.000,
¿cuántos adultos asistieron a la función?
A) 75
B) 125
C) 135
D) 185
E) 235
23. Entre dos ficheros A y B tengo 120 fichas. Si del fichero A saco 12 y las coloco en el fichero
B, ambos ficheros quedan con igual cantidad. ¿Cuántas fichas había inicialmente en A?
A) 72
B) 68
C) 60
D) 54
E) 48
7. 24. Entre cerámica y piso flotante necesito 170 m2 para arreglar la casa. Si el metro cuadrado de cerámica
cuesta $ 6.000 y el metro cuadrado de piso flotante es un 30% más barato, ¿cuál es la cantidad x de
metros cuadrados de cerámica e y de piso flotante si se sabe que el costo total es $ 840.000?
7
A) x = 30 y = 140
B) x = 70 y = 100
C) x = 40 y = 130
D) x = 84 y = 86
E) x = 60 y = 110
25. En la oficina se acostumbra a comprar mensualmente 20 resmas de papel (R) y 10 cartuchos de tinta
(T) para impresora. Cierto mes se gastó $ 80.000, como al mes siguiente el cartucho de tinta subió en
$ 500 y la resma bajó $ 300 cada una, se hizo un pedido de 25 resmas y 6 cartuchos de tinta y se
gastó $ 76.000. ¿Cuál es el sistema de ecuaciones que permite conocer los precios de cada artículo?
A)
20R + 10T = 80.000
25(R + 300) + 6(T 500) = 76.000
B)
20R + 10T = 80.000
25(R 300) + 6(T 500) = 76.000
C)
20R + 10T = 80.000
25(R 300) + 6(T + 500) = 76.000
D)
20R + 10T = 80.000
25(R + 300) + 6(T + 500) = 76.000
E)
20R + 10T = 80.000
25(R 300) + 6T = 76.000
26. Pepe tiene dos hijos, él tiene 30 años más que su hijo mayor. Se puede calcular la edad de Pepe, si se
conoce :
(1) La diferencia de las edades de sus hijos.
(2) La suma de las edades de sus hijos.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
27. Sean p y q números enteros positivos. Se puede determinar el valor numérico de ellos si :
(1)
p 5
=
q 7
y (p + q)2 = 144
(2) q – p = 2
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
8. 1. E 6. D 11. A 16. D 21. A 26. C
2. E 7. E 12. E 17. D 22. C 27. A
3. A 8. C 13. D 18. C 23. A 28. C
4. D 9. B 14. E 19. B 24. B 29. A
5. A 10. D 15. C 20. E 25. C 30. B
8
28. En el sistema
2x + 5y = 9
4x + ky = p
, (a, b) es la solución si:
(1) a = 2 y b = 1
(2) k = 1 y p = 9
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
si:
29. Se puede determinar el valor numérico de 3a b
3a
(1) a : b = 3 : 2
(2) a – b = 5
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
30. Sean x e y números positivos y distintos. Se puede determinar el valor numérico de la
expresión
x y
2 2
x + y 2xy
si:
(1) x + y =6
(2) x – y = 4
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
RESPUESTAS
DMTRMA22-E
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http://www.pedrodevaldivia.cl/