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1 
GUÍA DE EJERCICIOS Nº 22 
SISTEMAS DE ECUACIONES 
C u r s o : Matemática 
Material N° 22-E 
1. Para que el par ordenado (-2, -3) sea solución del sistema 
2kx + 3y = 5 
3x + 2ty = -6 
, los valores de 
k y t deben ser, respectivamente, 
A) 1 y -2 
B) - 7 
2 
y 1 
C) 0 y - 14 
4 
D) - 14 
4 
y 15 
4 
E) - 14 
4 
y 0 
2. El par ordenado (3, -2) es solución del (los) sistema(s): 
I) 
 
x y = 5 
2x + y = 4 
II) 
 
 
3x y = 11 
-x 3y = 3 
III) 
 
2x y = 8 
3x + y = 7 
A) Sólo I 
B) Sólo I y II 
C) Sólo I y III 
D) Sólo II y III 
E) I, II y III 
3. Dado el sistema 
2x + 3y = 6 
x + 4y = 2 
el valor de x – y es 
A) 4 
B) 18 
5 
C) 16 
5 
D) 16 
11 
E) 12 
11
2 
4. En el sistema 
x + 2y = 3 
x  y = -3 
, entonces xy es 
A) - 1 
2 
B) -1 
C) 1 
2 
D) 1 
E) 2 
5. Dado el sistema 
 
x y = 4 
2 2 
x + y = 106 
, entonces x · y es igual a 
A) 45 
B) 51 
C) 90 
D) 102 
E) 122 
6. Si 
13x + 2y = 44 
12x  y = 15 
, entonces 37x = 
A) 2 
B) 9 
C) 59 
D) 74 
E) 333 
7. La intersección de las rectas y = 3 – x e y = x – 9 es el punto 
A) (3, 0) 
B) (-3, 6) 
C) (6, 3) 
D) (0, -3) 
E) (6, -3) 
8. En el sistema 
x + y = a + 3b 
x  y = a  3b 
, el valor de y es 
A) a 
B) -3b 
C) 3b 
D) -a 
E) a – b
x 1 2 
3 
9. La solución gráfica del sistema 
 
2x y = 3 
3x + 2y = 8 
es 
A) B) C) 
4 
3 
2 
1 
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 
4 
3 
2 
1 
D) E) 
4 
3 
2 
1 
3 
2 
1 
4 
3 
1 
10. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la intersección de la recta x + y = 2 con la recta 
2x – y = 1? 
A ) B) C) 
2 
1 
D) E) 
-1 
-2 
-3 
x 
y 
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 
-1 
-2 
-3 
x 
y 
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 
-1 
-2 
-3 
x 
y 
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 
-1 
-2 
-3 
-4 
x 
y 
4 
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 
-1 
-2 
-3 
-4 
x 
y 
2 
x 
y 
-2 -1 
2 
-1 
-2 
1 2 
1 
1 
x 
y 
-2 -1 
-1 
-2 
y 
2 
1 
1 2 x 
-2 -1 
-1 
-2 
1 2 
x 
y 
-2 -1 
2 
1 
-1 
-2 
y 
-2 -1 
2 
1 
-1 
-2 
1 2
4 
11. Si 
m + n = a 
m  n = b 
, entonces 4mn = 
A) a2 – b2 
B) (a – b)2 
C) (a + b)2 
D) a – b 
E) 4a2 – 4b2 
12. Si 
  
x y p = 0 
 
x 2y + 3p = 0 
, entonces x 
y 
= 
A) -2 
B) - 5 
4 
C) 2 
5 
D) 4 
5 
E) 5 
4 
13. En el sistema de ecuaciones 
 
x + y = m 2n 
x y = m + 2n 
 
, el valor de x2 – y2 es 
A) m2 
B) 4n 
C) m2 + 4n2 
D) m2 – 4n2 
E) m2 – n2 
14. Si el sistema 
 
 
a b = 6 
1 1 
= 4 
a b 
, entonces a · b = 
A) 9 
B) 3 
2 
C) 1 
9 
D) - 1 
9 
E) - 3 
2
 
5 
15. ¿Para qué valores de a y b, el sistema 
5x 4y = 8 
x + 6y = 
a b 
no tiene solución? 
A) a = 5 y b = 8 
B) a = - 15 
2 
y b = -12 
C) a = - 15 
2 
y b  -12 
D) a = 10 y b = 16 
E) a = 15 
2 
y b  -12 
16. Dos pasteles y un chocolate cuestan $ 920 y tres pasteles y un chocolate cuestan $ 1.270. 
¿Cuánto cuesta un pastel? 
A) $ 700 
B) $ 500 
C) $ 440 
D) $ 350 
E) $ 220 
17. Un pantalón (P) cuesta $ 2.000 menos que el 20% de un abrigo (A). Si en la liquidación, 
después de una rebaja de $ 20.000, el abrigo quedó en $ 30.000, ¿en cuál de las 
alternativas se plantean correctamente las ecuaciones que permiten calcular el valor del 
pantalón y del abrigo? 
A) P – 2.000 = A 
5 
y A + 20.000 = 30.000 
B) P – 2.000 = A 
5 
y A – 20.000 = 30.000 
C) P – 2.000 = A 
5 
y A = 50.000 
D) P + 2.000 = A 
5 
y A – 20.000 = 30.000 
E) P + 2.000 = A 
5 
y A + 20.000 = 30.000 
18. La edad de Juan es el doble que la de Fernando, y hace 5 años tenía el triple de la edad que 
tenía Fernando. ¿Cuál será la edad de Fernando dentro de 5 años? 
A) 5 años 
B) 10 años 
C) 15 años 
D) 20 años 
E) 25 años
19. La diferencia entre dos ángulos complementarios es 50º. Entonces, la suma entre el mayor 
6 
y el doble del menor es 
A) 70º 
B) 110º 
C) 140º 
D) 160º 
E) 180º 
20. A una función de teatro organizada por un colegio asistieron 1.000 personas, dejando 
$ 2.650.000 por la venta de entradas, las cuales eran de dos tipos: galería que costaba 
$ 2.000 y platea que costaba $ 3.000. Si se vendieron entradas de los dos tipos, ¿cuántas 
personas asistieron a la platea? 
A) 350 
B) 400 
C) 450 
D) 550 
E) 650 
21. Juan compra 13 fichas en un casino, entre verdes y rojas. Las fichas verdes valen $ 800 
y las rojas valen $ 300. Si el total gastado en ellas fue $ 6.900, entonces ¿cuántas fichas 
verdes compró? 
A) 6 
B) 7 
C) 8 
D) 10 
E) 13 
22. El número de niños que asiste a una función de circo excede en 50 al número de adultos. Si 
cada adulto paga $ 3.000 y cada niño $ 2.000 y hubo una recaudación total de $ 775.000, 
¿cuántos adultos asistieron a la función? 
A) 75 
B) 125 
C) 135 
D) 185 
E) 235 
23. Entre dos ficheros A y B tengo 120 fichas. Si del fichero A saco 12 y las coloco en el fichero 
B, ambos ficheros quedan con igual cantidad. ¿Cuántas fichas había inicialmente en A? 
A) 72 
B) 68 
C) 60 
D) 54 
E) 48
24. Entre cerámica y piso flotante necesito 170 m2 para arreglar la casa. Si el metro cuadrado de cerámica 
cuesta $ 6.000 y el metro cuadrado de piso flotante es un 30% más barato, ¿cuál es la cantidad x de 
metros cuadrados de cerámica e y de piso flotante si se sabe que el costo total es $ 840.000? 
7 
A) x = 30 y = 140 
B) x = 70 y = 100 
C) x = 40 y = 130 
D) x = 84 y = 86 
E) x = 60 y = 110 
25. En la oficina se acostumbra a comprar mensualmente 20 resmas de papel (R) y 10 cartuchos de tinta 
(T) para impresora. Cierto mes se gastó $ 80.000, como al mes siguiente el cartucho de tinta subió en 
$ 500 y la resma bajó $ 300 cada una, se hizo un pedido de 25 resmas y 6 cartuchos de tinta y se 
gastó $ 76.000. ¿Cuál es el sistema de ecuaciones que permite conocer los precios de cada artículo? 
A) 
20R + 10T = 80.000 
25(R + 300) + 6(T  500) = 76.000 
B) 
20R + 10T = 80.000 
25(R  300) + 6(T  500) = 76.000 
C) 
20R + 10T = 80.000 
25(R  300) + 6(T + 500) = 76.000 
D) 
20R + 10T = 80.000 
25(R + 300) + 6(T + 500) = 76.000 
E) 
20R + 10T = 80.000 
25(R  300) + 6T = 76.000 
26. Pepe tiene dos hijos, él tiene 30 años más que su hijo mayor. Se puede calcular la edad de Pepe, si se 
conoce : 
(1) La diferencia de las edades de sus hijos. 
(2) La suma de las edades de sus hijos. 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
27. Sean p y q números enteros positivos. Se puede determinar el valor numérico de ellos si : 
(1) 
p 5 
= 
q 7 
y (p + q)2 = 144 
(2) q – p = 2 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional
1. E 6. D 11. A 16. D 21. A 26. C 
2. E 7. E 12. E 17. D 22. C 27. A 
3. A 8. C 13. D 18. C 23. A 28. C 
4. D 9. B 14. E 19. B 24. B 29. A 
5. A 10. D 15. C 20. E 25. C 30. B 
8 
28. En el sistema 
2x + 5y = 9 
4x + ky = p 
, (a, b) es la solución si: 
(1) a = 2 y b = 1 
(2) k = 1 y p = 9 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
 si: 
29. Se puede determinar el valor numérico de 3a b 
3a 
(1) a : b = 3 : 2 
(2) a – b = 5 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
30. Sean x e y números positivos y distintos. Se puede determinar el valor numérico de la 
expresión 
 
 
x y 
2 2 
x + y 2xy 
si: 
(1) x + y =6 
(2) x – y = 4 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
RESPUESTAS 
DMTRMA22-E 
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  • 1. 1 GUÍA DE EJERCICIOS Nº 22 SISTEMAS DE ECUACIONES C u r s o : Matemática Material N° 22-E 1. Para que el par ordenado (-2, -3) sea solución del sistema 2kx + 3y = 5 3x + 2ty = -6 , los valores de k y t deben ser, respectivamente, A) 1 y -2 B) - 7 2 y 1 C) 0 y - 14 4 D) - 14 4 y 15 4 E) - 14 4 y 0 2. El par ordenado (3, -2) es solución del (los) sistema(s): I)  x y = 5 2x + y = 4 II)   3x y = 11 -x 3y = 3 III)  2x y = 8 3x + y = 7 A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 3. Dado el sistema 2x + 3y = 6 x + 4y = 2 el valor de x – y es A) 4 B) 18 5 C) 16 5 D) 16 11 E) 12 11
  • 2. 2 4. En el sistema x + 2y = 3 x  y = -3 , entonces xy es A) - 1 2 B) -1 C) 1 2 D) 1 E) 2 5. Dado el sistema  x y = 4 2 2 x + y = 106 , entonces x · y es igual a A) 45 B) 51 C) 90 D) 102 E) 122 6. Si 13x + 2y = 44 12x  y = 15 , entonces 37x = A) 2 B) 9 C) 59 D) 74 E) 333 7. La intersección de las rectas y = 3 – x e y = x – 9 es el punto A) (3, 0) B) (-3, 6) C) (6, 3) D) (0, -3) E) (6, -3) 8. En el sistema x + y = a + 3b x  y = a  3b , el valor de y es A) a B) -3b C) 3b D) -a E) a – b
  • 3. x 1 2 3 9. La solución gráfica del sistema  2x y = 3 3x + 2y = 8 es A) B) C) 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 4 3 2 1 D) E) 4 3 2 1 3 2 1 4 3 1 10. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la intersección de la recta x + y = 2 con la recta 2x – y = 1? A ) B) C) 2 1 D) E) -1 -2 -3 x y -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 x y -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 x y -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x y 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x y 2 x y -2 -1 2 -1 -2 1 2 1 1 x y -2 -1 -1 -2 y 2 1 1 2 x -2 -1 -1 -2 1 2 x y -2 -1 2 1 -1 -2 y -2 -1 2 1 -1 -2 1 2
  • 4. 4 11. Si m + n = a m  n = b , entonces 4mn = A) a2 – b2 B) (a – b)2 C) (a + b)2 D) a – b E) 4a2 – 4b2 12. Si   x y p = 0  x 2y + 3p = 0 , entonces x y = A) -2 B) - 5 4 C) 2 5 D) 4 5 E) 5 4 13. En el sistema de ecuaciones  x + y = m 2n x y = m + 2n  , el valor de x2 – y2 es A) m2 B) 4n C) m2 + 4n2 D) m2 – 4n2 E) m2 – n2 14. Si el sistema   a b = 6 1 1 = 4 a b , entonces a · b = A) 9 B) 3 2 C) 1 9 D) - 1 9 E) - 3 2
  • 5.  5 15. ¿Para qué valores de a y b, el sistema 5x 4y = 8 x + 6y = a b no tiene solución? A) a = 5 y b = 8 B) a = - 15 2 y b = -12 C) a = - 15 2 y b  -12 D) a = 10 y b = 16 E) a = 15 2 y b  -12 16. Dos pasteles y un chocolate cuestan $ 920 y tres pasteles y un chocolate cuestan $ 1.270. ¿Cuánto cuesta un pastel? A) $ 700 B) $ 500 C) $ 440 D) $ 350 E) $ 220 17. Un pantalón (P) cuesta $ 2.000 menos que el 20% de un abrigo (A). Si en la liquidación, después de una rebaja de $ 20.000, el abrigo quedó en $ 30.000, ¿en cuál de las alternativas se plantean correctamente las ecuaciones que permiten calcular el valor del pantalón y del abrigo? A) P – 2.000 = A 5 y A + 20.000 = 30.000 B) P – 2.000 = A 5 y A – 20.000 = 30.000 C) P – 2.000 = A 5 y A = 50.000 D) P + 2.000 = A 5 y A – 20.000 = 30.000 E) P + 2.000 = A 5 y A + 20.000 = 30.000 18. La edad de Juan es el doble que la de Fernando, y hace 5 años tenía el triple de la edad que tenía Fernando. ¿Cuál será la edad de Fernando dentro de 5 años? A) 5 años B) 10 años C) 15 años D) 20 años E) 25 años
  • 6. 19. La diferencia entre dos ángulos complementarios es 50º. Entonces, la suma entre el mayor 6 y el doble del menor es A) 70º B) 110º C) 140º D) 160º E) 180º 20. A una función de teatro organizada por un colegio asistieron 1.000 personas, dejando $ 2.650.000 por la venta de entradas, las cuales eran de dos tipos: galería que costaba $ 2.000 y platea que costaba $ 3.000. Si se vendieron entradas de los dos tipos, ¿cuántas personas asistieron a la platea? A) 350 B) 400 C) 450 D) 550 E) 650 21. Juan compra 13 fichas en un casino, entre verdes y rojas. Las fichas verdes valen $ 800 y las rojas valen $ 300. Si el total gastado en ellas fue $ 6.900, entonces ¿cuántas fichas verdes compró? A) 6 B) 7 C) 8 D) 10 E) 13 22. El número de niños que asiste a una función de circo excede en 50 al número de adultos. Si cada adulto paga $ 3.000 y cada niño $ 2.000 y hubo una recaudación total de $ 775.000, ¿cuántos adultos asistieron a la función? A) 75 B) 125 C) 135 D) 185 E) 235 23. Entre dos ficheros A y B tengo 120 fichas. Si del fichero A saco 12 y las coloco en el fichero B, ambos ficheros quedan con igual cantidad. ¿Cuántas fichas había inicialmente en A? A) 72 B) 68 C) 60 D) 54 E) 48
  • 7. 24. Entre cerámica y piso flotante necesito 170 m2 para arreglar la casa. Si el metro cuadrado de cerámica cuesta $ 6.000 y el metro cuadrado de piso flotante es un 30% más barato, ¿cuál es la cantidad x de metros cuadrados de cerámica e y de piso flotante si se sabe que el costo total es $ 840.000? 7 A) x = 30 y = 140 B) x = 70 y = 100 C) x = 40 y = 130 D) x = 84 y = 86 E) x = 60 y = 110 25. En la oficina se acostumbra a comprar mensualmente 20 resmas de papel (R) y 10 cartuchos de tinta (T) para impresora. Cierto mes se gastó $ 80.000, como al mes siguiente el cartucho de tinta subió en $ 500 y la resma bajó $ 300 cada una, se hizo un pedido de 25 resmas y 6 cartuchos de tinta y se gastó $ 76.000. ¿Cuál es el sistema de ecuaciones que permite conocer los precios de cada artículo? A) 20R + 10T = 80.000 25(R + 300) + 6(T  500) = 76.000 B) 20R + 10T = 80.000 25(R  300) + 6(T  500) = 76.000 C) 20R + 10T = 80.000 25(R  300) + 6(T + 500) = 76.000 D) 20R + 10T = 80.000 25(R + 300) + 6(T + 500) = 76.000 E) 20R + 10T = 80.000 25(R  300) + 6T = 76.000 26. Pepe tiene dos hijos, él tiene 30 años más que su hijo mayor. Se puede calcular la edad de Pepe, si se conoce : (1) La diferencia de las edades de sus hijos. (2) La suma de las edades de sus hijos. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 27. Sean p y q números enteros positivos. Se puede determinar el valor numérico de ellos si : (1) p 5 = q 7 y (p + q)2 = 144 (2) q – p = 2 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
  • 8. 1. E 6. D 11. A 16. D 21. A 26. C 2. E 7. E 12. E 17. D 22. C 27. A 3. A 8. C 13. D 18. C 23. A 28. C 4. D 9. B 14. E 19. B 24. B 29. A 5. A 10. D 15. C 20. E 25. C 30. B 8 28. En el sistema 2x + 5y = 9 4x + ky = p , (a, b) es la solución si: (1) a = 2 y b = 1 (2) k = 1 y p = 9 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional  si: 29. Se puede determinar el valor numérico de 3a b 3a (1) a : b = 3 : 2 (2) a – b = 5 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 30. Sean x e y números positivos y distintos. Se puede determinar el valor numérico de la expresión   x y 2 2 x + y 2xy si: (1) x + y =6 (2) x – y = 4 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional RESPUESTAS DMTRMA22-E Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web http://www.pedrodevaldivia.cl/