Este documento explica cómo calcular los coeficientes de correlación de Pearson y Spearman y compara sus ventajas y desventajas. Define el coeficiente de Pearson como una medida de la relación lineal entre dos variables cuantitativas y el coeficiente de Spearman como una medida de correlación que utiliza los rangos de los datos. Proporciona fórmulas para calcular ambos coeficientes y ejemplos de cómo aplicarlos a problemas estadísticos.

1. República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación.
I.U.P. Santiago Mariño.
Profesor: Bachiller:
Beltrán Pedro Karelin Mata
C.I: 22.922.290
Barcelona, Enero-2016
Coeficientes de correlación de
Pearson y de Sperman

2. Como determinar coeficientes de correlación
de Pearson y de Sperman.
• El coeficiente de correlación de Pearson:
una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias
cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es
independiente de la escala de medida de las variables.
Dos variables aleatorias X y Y sobre una poblacion; el coeficiente
de correlación de Pearson se simboliza con la letra , siendo la
expresión que nos permite calcularlo:
Donde:
• es la covarianza de ( X, Y)
• es la desviación típica de la variable X
• es la desviación típica de la variable Y
coeficiente sobre un estadístico muestral:

3. • Coeficiente de correlación de Sperman:
ρ (rho) es una medida de la correlación (la asociación o
interdependencia) entre dos variables aleatorias continuas. Para calcular ρ,
los datos son ordenados y reemplazados por su respectivo orden.
La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la
del coeficiente de correlacion de Pearson. Oscila entre -1 y +1, indicándonos
asociaciones negativas o positivas respectivamente, 0 cero, significa no
correlación pero no independencia. La Kendall es un coeficiente de
correlación por rangos, inversiones entre dos ordenaciones de una
distribución normal bivariante.
El coeficiente de correlación de
Spearman es menos sensible que el de
Pearson para los valores muy lejos de
lo esperado.
En este ejemplo: Pearson = 0.30706
Spearman = 0.76270

4. Uso del coeficientes de correlación de Pearson y
de Sperman.
Este coeficiente es una medida de asociación lineal que
utiliza los rangos, números de orden, de cada grupo de sujetos y
compara dichos rangos. Existen dos métodos para calcular el
coeficiente de correlación de los rangos: uno, señalado por
Spearman y otro, por Kendall. El r de Spearman llamado también
rho de Spearman es más fácil de calcular que el de Kendall.
Donde D es la diferencia entre los correspondientes
estadísticos de orden de x - y. N es el número de parejas. Se tiene
que considerar la existencia de datos idénticos a la hora de
ordenarlos, aunque si éstos son pocos, se puede ignorar tal
circunstancia Para muestras mayores de 20 observaciones,
podemos utilizar la siguiente aproximación a la distribución t de
Student

5. Formulas del coeficientes de correlación.
Pearson
• Para datos no agrupados se calcula
aplicando la siguiente ecuación:
• r = Coeficiente producto-momento de
correlación lineal.
Sperman
• Se calcula aplicando la siguiente
ecuación:
rs =Coeficiente de correlación por rangos de
sperman.
d = Diferencia de rangos (X menos Y).
n = Numero de datos.

6. 2.)Ventajas y desventajas Coeficiente rho de
Sperman
Ventajas
• Los métodos no paramétricos pueden
ser aplicados a una amplia variedad de
situaciones porque ellos no tienen los
requisitos rígidos de los métodos
paramétricos correspondientes. En
particular, los métodos no paramétricos
no requieren poblaciones normalmente
distribuidas.
• Diferente a los métodos paramétricos,
los métodos no paramétricos pueden
frecuentemente ser aplicados a datos no
numéricos, tal como el género de los que
contestan una encuesta.
• Los métodos no paramétricos
usualmente involucran simples
computaciones que los correspondientes
en los métodos paramétricos y son por lo
tanto, más fáciles para entender y aplica.
Desventajas
• Los métodos no paramétricos tienden a
perder información porque datos
numéricos exactos son frecuentemente
reducidos a una forma cualitativa.
• Las pruebas no paramétricas no son tan
eficientes como las pruebas
paramétricas, de manera que con una
prueba no paramétrica generalmente se
necesita evidencia más fuerte (así como
una muestra más grande o mayores
diferencias) antes de rechazar una
hipótesis nula.

7. 3.)Ventajas y desventajas coeficiente Pearson
(r).
Ventajas
• Es modelo matemático para estimar
el efecto de una variable sobre otra.
Está asociado con el coeficiente r de
Pearson.
• Sirve para resolver Hi
correlaciónales y causales.
• Mide variables de Intervalos y de
razón.
• La regresión lineal se determina con
base al diagrama de dispersión.
• Este consiste en una gráfica donde
se relacionan las puntuaciones de
una muestra en dos variables, como
la de estatura y peso del ejemplo
anterior.
Desventajas
• R' no debe ser utilizado para decir algo
sobre la relación entre causa y efecto.
• Hay que tener cuidado al interpretar el
valor de 'r'. Por ejemplo, se podría
calcular 'r' entre el número de calzado y
la inteligencia de las personas, la altura
y los ingresos.
• Los coeficientes de correlación más
utilizados sólo miden una relación
lineal. Por lo tanto, es perfectamente
posible que, si bien existe una fuerte
relacion no lineal entre las variables, r
está cerca de 0 o igual a 0.

8. Aplicar usos de enfoques Pearson y enfoque
Sperman a problemas estadísticos
• Sperman: La siguiente tabla muestra el rango u orden obtenido en la primera evaluación
(X) y el rango o puesto obtenido en la segunda evaluación (Y) de 8 estudiantes
universitarios en la asignatura de Estadística. Calcular el coeficiente de correlación por
rangos de Spearman.
Solución:
Para calcular el coeficiente de correlación por rangos de Spearman de se llena la siguiente tabla:
Se aplica la fórmula:
Por lo tanto existe una correlación positiva moderada entre la
primera y segunda evaluación de los 8 estudiantes.

9. Sperman: Se desea saber la relación existente entre el rendimiento expresado por
la calificación final obtenida durante el curso de en la asignatura Medicina Interna
en la carrera de Medicina, y la cantidad de horas dedicadas al mes, en el estudio
sistemático (extrainstitucional) de dicha asignatura.
Se seleccionó una muestra de 34 estudiantes:
Diagrama de dispersión.

10. Bibliografía.
• Esta página fue modificada por última vez el 7 nov 2015 a las 02:16.
https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlaci%C3%B3n_de_Spearman
• Esta página fue modificada por última vez el 17 nov 2015 a las 23:41.
https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlaci%C3%B3n_de_Pearson
• Autor: Mario Orlando Suárez Ibujes
Leer más: http://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-karl-
pearson/coeficiente-correlacion-karl-pearson.shtml#ixzz3y1vv7Qpb
• Tomado de: http://definicion.de/parametro/
Edgardo José Avilés-Garay, Estadística no paramétrica, pdf.
http://www.buenastareas.com/ensayos/An%C3%A1lisis-Parametrico/1276277.html
• Publicado por Nélida G. en 10:55
• http://doctorinnovacionesmetodos.blogspot.com/2012/07/aplicacion-del-
coeficiente-de_5164.html