Este documento presenta ejemplos resueltos y propuestos sobre determinar si un vector dado es combinación lineal de un conjunto de vectores dado. En los ejemplos resueltos, se escriben los vectores como una combinación lineal y se resuelve un sistema de ecuaciones lineales para determinar si existe solución. En los ejemplos propuestos, se pide determinar si existe o no combinación lineal sin resolverlos.

1. EJERCICIOS RESUELTOS
1. Dado el espacio vectorial: ( ). ¿u = (3,3), es combinación lineal de T?
T = {(2, -1), (1, -2)}
Procedemos de la siguiente manera:
(3,3) = α(2,−1) + β (1,−2)
(3,3) = (2α, -α) + (β,-2β)
(3,3) = (2α + β , -α - 2β )
2α + β = 3 2 1 3
-α - 2β = 3 −1 −2 3
“Entonces al sacar el determinante, podemos ver que es diferente de cero, por lo tanto
podemos concluir que el u=(3,3)es combinación lineal de T “
2. Dado el espacio vectorial: ( ). ¿u = (1, 3,0), es combinación lineal de T?
T = {(2, -1,3), (4, 1,2), (1, 0,0)}
Procedemos de la siguiente manera:

2. (1, 3,0) = α(2,−1,3) + β (4,1,2) + τ (1, 0,0)
(1, 3,0) = (2α, -α, 3α ) + (4β,β, 2β ) +(τ, 0, 0)
(1, 3,0) = (2α + 4β + τ , -α +β, 3α + 2β )
2α + 4β + τ = 1 2 4 1 1
-α +β = 3 −1 1 0 3
3α + 2β = 0 −1 −2 3 0
“Entonces al sacar el determinante, podemos ver que es diferente de cero, por lo tanto
podemos concluir que el u= (1, 3,0) es combinación lineal de T “
EJERCICIOS PROPUESTOS:
Determine si existe o no combinación lineal en los siguientes ejercicios.
1. S = {(1,1,0),(0,2,3),(1,2,3),(0,0,0)}
2. S = {( +1), (t-2), (t+3)}
3. S = {( +t), (3 +t-5), (t+13)}

3. 4. Sean T = {(3, 0,-2), (2,-1,-5)} y V = (1,-2,-5)
a) Para qué valor de λ el vector (1,-2, λ), se expresa como combinación lineal de T?
b) ¿Se puede expresar v como combinación lineal de T ?