Este documento describe los conceptos de composición modular y redes bidimensionales y tridimensionales. Explica que los módulos se generan a partir de formas geométricas elementales que se repiten, y que las redes bidimensionales pueden ser básicas o mixtas, creándose a partir de polígonos regulares. También cubre cómo las redes tridimensionales se generan a partir de redes bidimensionales mediante corte y doblado, y cómo artistas como Escher y arquitectos como Gaudí han utilizado poliedros en su obra. Finalmente

1. LA COMPOSICIÓN MODULAR.
REDES.

2. COMPOSICIÓN MODULAR
MÓDULO REDES BIDIMENSIONALES REDES TRIDIMENSIONALES
Definición Definición Definición
Tipos Tipos Tipos
Ejemplos Superposición Corte y Doblado
Ejemplos Ejemplos

3. Definición de Módulo: (Según la Real Academia Española)
• 1. m. Dimensión que convencionalmente se toma como unidad de
medida, y, más en general, todo lo que sirve de norma o regla.
• 2. m. Pieza o conjunto unitario de piezas que se repiten en una
construcción de cualquier tipo, para hacerla más fácil, regular y
económica.
• 3. m. Arq. Medida que se usa para las proporciones de los cuerpos
arquitectónicos. En la antigua Roma, era el semidiámetro del fuste en su
parte inferior.
• 4. m. Fís. Obra o aparato dispuesto para regular la cantidad de agua que
se introduce en una acequia o canal, o que pasa por un caño u orificio.
• 5. m. Geom. Longitud del segmento que define un vector.
• 6. m. Mat. Valor absoluto de una cantidad. (Símb. | |).
• 7. m. Mat. Cantidad que sirve de medida o tipo de comparación en
determinados cálculos.
• 8. m. Mat. Divisor común en una congruencia.
• 9. m. Mat. Razón constante entre los logaritmos de un mismo número
tomados en bases diferentes.
• 10. m. Mús. Acción y efecto de modular.
• 11. m. Numism. Diámetro de una medalla o moneda.
• 12. m. Cuba. Equipo de ropa o utensilios de uso personal necesarios para
un trabajo o actividad.

4. Módulo:
- En el estudio de la composición de determinados diseños, es normal encontrar
elementos que se repiten. Son precisamente estos elementos repetitivos a los
que llamamos MÓDULOS.
- Se generan a partir de formas geométricas elementales, tales como el triángulo,
el cuadrado y el círculo.
- En composiciones libres, orden aleatorio.
- Ejemplos:

5. Arco 1, dibujo técnico. A. L Blanco Ventosa

6. Arco 1, dibujo técnico. A. L Blanco Ventosa.

7. Redes Bidimensionales:
- Bajo una determinada composición siempre suele haber una “red” ó
“estructura” subyacente que ordena y rige todo el diseño. Son las
denominadas redes bidimensionales.
- Estas redes pueden ser Básicas o Mixtas:
RED BÁSICA: se crea a partir de polígonos (cuadrados, triángulos
equiláteros, etc) capaces de generar mallas poligonales cerradas y
continuas.
RED MIXTA: se forma combinando dos o tres tipos de polígonos
regulares. En ellas pueden surgir nuevos módulos por repetición.
- INTERACCIÓN DE REDES: básica + pautas = nueva red.

8. Red Básica:
Arco 1, dibujo técnico. A. L Blanco Ventosa.

9. Red Mixta: Interacción redes:
Arco 1, dibujo técnico. A. L Blanco Ventosa.

10. Redes Bidimensionales:
SUPERPOSICIÓN DE REDES:
- Podemos generar nuevos modelos de estructuras, superponiendo varias redes básicas.
¿cómo? Mediante la aplicación de transformaciones lineales a las estructuras
repetidas, por ejemplo:
- Movimientos de Traslación
- Giros
- Estas transformaciones pueden realizarse aleatoriamente, o de manera controlada, como
veremos en los ejemplos.

11. Traslación:
Arco 1, dibujo técnico. A. L Blanco Ventosa.

12. Giro: aleatorio o controlado
Arco 1, dibujo técnico. A. L Blanco Ventosa.

13. Superposición:
Arco 1, dibujo técnico. A. L Blanco Ventosa.

14. Texturas y Volúmenes:
Arco 1, dibujo técnico. A. L Blanco Ventosa.

15. Embaldosados: Estampados:
www.educacionplastica.net

16. Mosaicos:
www.educacionplastica.net

17. Enrejado:
Bruno Munari, escuela de Ulm.

18. Mosaico tipo Escher:
www.educacionplastica.net

20. Redes Tridimensionales:
Se generan a partir de redes bidimensionales, pero aumentando un grado de libertad, para poder pasar de las dos a las
-
tres dimensiones.
- Los mecanismos utilizados para trasladarnos del plano a las 3D son el corte y el doblado. (nociones de papiroflexia)
- Podemos utilizar soportes tanto digital (PC) como analógico (papel, cartulina y útiles de diseño) para crear redes 3D.
- Estas redes se diseñan en base a poliedros.

21. POLIEDROS
Se llaman poliedros a los cuerpos geométricos cuyas caras son polígonos.
Poliedro regular: poliedro en el que todas sus caras son polígonos regulares
iguales (aristas, vértices, caras y ángulos). Pueden ser convexos o cóncavos:
- Convexos: (sólidos platónicos)
· Tetraedro
· Cubo o hexaedro
· Octaedro
· Dodecaedro
· Icosaedro

22. Poliedros regulares convexos:

23. Construcción de poliedros regulares convexos:

24. POLIEDROS
- Cóncavos: (sólidos de Kepler – Poinsot)
· Pequeño dodecaedro estrellado
· Gran dodecaedro estrellado
· Gran dodecaedro
· Gran icosaedro

25. El artista holandés M. C Escher, plasmó parte de su obra e inspiración
en los poliedros.

26. Maurits Cornelis, ESCHER (1898-1973)
Conjunto de sólidos platónicos superpuestos “Orden y Caos”. Litografía 1950.

27. Antonio GAUDÍ, también utilizó formas poliédricas en parte de su obra:

28. Redes tridimensionales Función estructural
Pérgola estructural para eventos al aire libre.
St. Nave industrial. 3D cine IMAX. Barcelona.

29. Redes tridimensionales Arquitectura contemporánea.
Pabellón puente. Expo Zaragoza 2008. Zaha Hadid.
Torre Oficinas Querkin. Londres. Norman Foster
Aplicación informática para crear redes estructurales.

30. ACTIVIDADES
1) Crear una composición bidimensional generada a partir de una red básica de
cuadrados de 1cm de lado, y círculos concéntricos. Aplicación de color, técnica libre.
2) Dibujar y construir dos poliedros regulares a partir de su desarrollo:
Poliedros regulares Convexos: (sólidos platónicos)
· Tetraedro
· Cubo o hexaedro
· Octaedro
· Dodecaedro
· Icosaedro

31. Ejemplos Actividad 1

32. Ejemplos Actividad 1