Este documento presenta una introducción a la computación cuántica, incluyendo sus principios, aplicaciones potenciales y desafíos tecnológicos. Explica conceptos clave como qubits, puertas lógicas cuánticas, interferencia y enredo cuántico. También describe los requisitos para construir un computador cuántico funcional y los avances recientes en el desarrollo de hardware cuántico.

2. ¿Qué es la Computación
Cuántica?
Retos y Oportunidades
Juan G. Lalinde-Pulido, PhD
Profesor Investigador
Departamento de Ingeniería de Sistemas

3. Agenda
• Introducción
• Aplicaciones
• Computación – Principios Generales
• Principios de Física Cuántica
• Compuertas cuánticas
• Circuitos cuánticos
3

4. Introducción
4IBM Q System One
https://www.flickr.com/photos/ibm_research_zurich/46602874791/in/photostream/

5. Introducción
5
ENIAC: 5000 sumas por segundo
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Eniac.jpg

6. Introducción
6
ENIAC: 5000 sumas por segundo
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Eniac.jpg

7. Introducción – Línea de tiempo
1965
•Feynman: El
desarrollo de la visión
espacio-temporal de
la electrodinámica
cuántica
1980
•Yuri Manin: Propone
la primera idea de la
Computación
Cuántica
•
1981
•Feynman:
"Simulando Física con
Computadoras"
Computación de
fenómenos cuánticos
•
1985
•David Deutsch: La
teoría cuántica, el
principio de Church-
Turing y el ordenador
cuántico universal
1991
•Artur Ekert:
Criptografía cuántica.
Introdujo el QKD
basado en el enredo
cuántico
1994
• Peter Shor:
Algoritmo para
encontrar los factores
primos de un número

8. Introducción - Hitos tecnológicos
2000
•Primera máquina de
5 quibits en
funcionamiento.
Universidad Técnica
de Munich - RMN
2001
•IBM/Standford:
Computadora de 7-
qubits, factoriza el
número 15
2005
•Científicos de la
Universidad de
Innsbruck en Austria,
anuncian el primer
byte cuántico
2011
•D-Wave: El primer
ordenador cuántico
disponible en el
mercado
2016
•IBM:
Procesador cuántico
de 5 qubits
disponible en nube -
Experiencia Q de IBM

9. Introducción - Ecosistema de computación cuántica
• Mayo 2016: Microsoft revela el lenguaje
de programación Q# (simulador de 32
qubits, simulador de 40 qubits en Azure)
• Enero 2017: D-wave systems anuncia un
sistema comercial con 2.000 qubits
• May0 2017: IBM anuncia un sistema de
16 qubits
• November 2017: IBM anuncia un sistema
de 20 qubits disponible en la nube. El
software de desarrollo de aplicaciones del
ecosistema de computación cuántica de
código abierto Qiskit
• January 2019: IBM: Computadora
cuántica basada en un circuito comercial
IBM Q System One
• September 2019: IBM anuncia que una
computadora Quantum de 52 qubits, y 5
nuevos dispositivos de 20 qubits serán
añadidos a su entorno de nubes.
Srivastava, R., Choi, I., Cook, T., & Team, N. U. E. (2016). The Commercial Prospects
for Quantum Computing. Networked Quantum Information Technologies.

10. Aplicaciones
• 1900 - la ciencia cuántica: Crear los bloques de
construcción fundamentales, teóricos y físicos, de la
computación cuántica
• 2016 – alistamiento cuántico: Involucrar al mundo en la
preparación de la era de la computación cuántica
• 2020s – ventaja cuántica: Ventaja comercial al resolver
los problemas del mundo real con las computadoras
cuánticas
10

11. Aplicaciones
11
Las computadoras
cuánticas extienden su
alcance para resolver la
estructura electrónica de
moléculas pequeñas
Nature magazine, 2017

12. Aplicaciones
12

13. Aplicaciones
13

14. Aplicaciones
14

15. Aplicaciones
15

16. Computación
• Lógica: Formalización del razonamiento.
• Álgebra Booleana: Manipulación de expresiones
lógicas.
• Completitud funcional: Universalidad
• Aritmética: Se puede utilizar la lógica para realizar
operaciones aritméticas
• Circuitos digitales: Se puede construir un circuito que
realice cualquier operación lógica y, por lo tanto,
aritmética
16

17. Computación
• Algoritmo: Colección finita de pasos no ambiguos que
en un tiempo finito produce un resultado
17

18. Computación
18
Una máquina de Turing se define por 7 componentes:
M = (E, , , b, , Ei, F)
Donde:
• E: Conjunto de Estados
•  : Alfabeto
• : Alfabeto de cinta
• b: Espacio en blanco
•  : E   → E    {L,R}
• Ei : Estado inicial
• F : Conjunto de Estados Finales

19. Computación
• Límite Teórico: Tesis de Church-Turing
• En teoría de la computabilidad, la tesis de Church-
Turing formula hipotéticamente la equivalencia entre
los conceptos de función computable y máquina de
Turing, que expresado en lenguaje corriente vendría
a ser "todo algoritmo es equivalente a una máquina
de Turing".
• Problema de la parada
19

20. Computación
• Limité práctico: Tratabilidad
• Ej: 26! = 403.291.461.126.605.635.584.000.000
• Realizando 1.000.000.000 de operaciones por
segundo, tardamos 9.002.363.055 años
20

21. Computación
21Landauer, R. (1991). Information is physical. Physics Today, 44(5), 23-29.

22. Principios de física cuántica
Notación de Dirac

23. Principios de física cuántica
Notación Dirac:
Bra y Kets. El ket y el bra contienen información
equivalente sobre el estado cuántico en cuestión.
Matemáticamente, son el cual de uno y otro

24. Principios de física cuántica
Postulados de la MC: Espacio de Estados
• Asociado a cualquier sistema físico aislado se encuentra un
espacio vectorial complejo con producto interno (es decir, un
espacio Hilbert) conocido como el espacio de estado del sistema.
El sistema está completamente descrito por su vector de estado,
que es un vector unitario en el espacio de estado del sistema.
• Qubit: Vector de estado arbitrario ۧȁ 𝜓 = a ۧȁ0 + b ۧȁ1
Condición de Normalización:
• ۧȁ 𝜓 es un vector unitario
• ⟨𝜓│𝜓ۧ=1
• 𝑎 2
+ 𝑏 2
= 1

25. Principos de física cuántica
Postulados de la MC: Evolución (Parte A)
• La evolución de un sistema cuántico cerrado se
describe por una transformación unitaria. Es decir, el
estado ۧȁ 𝜓 del sistema en el tiempo 𝑡1 está relacionado
con el estado ۧȁ 𝜓′ del sistema en el tiempo 𝑡2 por un
operador unitario 𝑈 que depende sólo de los tiempos
𝑡1 y 𝑡2

26. Principios de física cuántica
Matrices de Pauli
• Las matrices de Pauli representan operadores que nos
dan una proyección del espín del electrón en el eje
x,y,z

27. Principios de física cuántica
Postulados de la MC: Evolución (Parte B)
• La evolución temporal del estado de un sistema
cuántico cerrado se describe en la ecuación de
Schrödinger
ℏ es la constante de Planck H es el Hamiltoniano definido como:
E es la energía del estado, ۧȁ 𝐸 es el estado estacionario (eigenstate)

28. Principios de física cuántica
Postulados de la MC: Mediciones cuánticas
• Se describen mediante una colección 𝑀 𝑚 de
operadores de medición.
• m se refiere a los resultados de la medición posibles.
• Si el estado del sistema es ۧȁ 𝜓 , la probabilidad de que
ocurra m es
• El estado del sistema después de la medición es
• Los operadores de medición satisfacen la ecuación de
integridad: las probabilidades suman uno

29. Principios de física cuántica
Superposición de estados
• Bit: unidad mínima de información
• Qubit: unidad mínima de información cuántica
• ۧȁ 𝜓 = a ۧȁ0 + b ۧȁ1 , sujeto a ⟨𝜓│𝜓ۧ=1 y 𝑎 2
+ 𝑏 2
= 1
• Al medir sólo se pueden obtener dos valores
• Evolución cuántica: aplicar operadores lineales
• Capacidad de representación:
• n bits: un estado de 2n estados posibles
• n qubits: todos los 2n estados posibles a la vez
29

30. Principios de física cuántica
Enredo cuántico
• Estado de un sistema cuántico compuesto que implica
correlaciones inusualmente fuertes entre partes del
sistema.
A y B, están enredados si y solo si su estado conjunto
ۧȁ 𝜓 𝐴𝐵 no puede escribirse como el producto tensorial del
estado de A y el estado de B.
Estan enredados si y solo si ۧȁ 𝜓 𝐴𝐵 ≠ ۧȁ 𝜓 𝐴 ⊗ ۧȁ 𝜓 𝐵 para
cualquier seleccion de estados ۧȁ 𝜓 𝐴 y ۧȁ 𝜓 𝐵.

31. Principios de física cuántica
Interferencia
• Dos ondas se superponen dando origen a otra onda
resultante
• Constructiva: la nueva onda tiene mayor amplitud
• Destructiva: la nueva onda tiene menor amplitud
31

32. Computación Cuántica
Uso de las propiedades cuánticas para procesar
información
32

33. Requerimientos para un computador cuántico
1. Un sistema físico escalable con qubits bien caracterizados
2. La capacidad de inicializar el estado de los qubits a un
estado simple
3. Largos tiempos de decoherencia, mucho más largos que el
tiempo de funcionamiento de las compuertas
4. Un conjunto "universal" de compuertas cuánticas
5. Una capacidad de medición específica de qubits
DiVincenzo, D. P. (2000). The physical implementation of quantum
computation. Fortschritte der Physik: Progress of Physics, 48(9‐11), 771-
783. Layout of IBM’s five
superconducting quantum bit device.
(credit: IBM Research)

34. Compuertas cuánticas
Compuertas clásicas

35. Compuertas cuánticas
Hay dos operaciones básicas en los qubits, que son
centrales para la computación cuántica:
• Compuertas lógicas cuánticas.
• Mediciones de bases computacionales.

36. Basic Gates
Compuertas cuánticas

37. Compuertas cuánticas
37

38. Compuertas cuánticas
38

39. Control Gates
Compuertas cuánticas