definiciones basicas de analisis conbinatorio para las probabilidades

2. ANALISIS COMBINATORIO
•Parte de las matemáticas
que estudia los diferentes
métodos para contar las
distintas agrupaciones o
formas de ordenar un
determinado número de
elementos

3. PRINCIPIO MULTIPLICATIVO
Si un evento A puede ocurrir de m maneras diferentes y otro evento B
puede ocurrir de n maneras diferentes, entonces el número total de
formas en que ambos pueden ocurrir es de 𝒎 × 𝒏 maneras.
Ejemplo: si cuento con 3 pantalones y cuatro camisas, ¿Cuántas modas
completas se pueden armar con estas prendas?
3p y 4c 3*4=12
Al lanzar 2 dados y una moneda, cuántos resultados diferentes se
pueden obtener.
1m 2d 1m=2resultados 1d=6resultados 1d=6resultados
2 × 6 × 6 = 72𝑚𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎𝑠

4. DEFINICIONES
• Para el análisis combinatorio debemos tener en cuenta las siguientes
definiciones:
POBLACIÓN (n): número de elementos que se estudian.
MUESTRA (r): cuántos elementos se seleccionan o se van a ordenar.
Para identificar si se trata de una combinación coma una variación o
una permutación es importante realizarse las siguientes preguntas:
¿importa el orden?
¿Se pueden repetir los elementos?

5. COMBINACIÓN
• Son el número de grupos diferentes de n elementos que se pueden
formar a partir de un grupo inicial de m elementos.
• 𝐶𝑛
𝑟
𝑜 𝐶𝑛,𝑟 =
𝑛!
𝑟! 𝑛−𝑟 !
En las combinaciones no es importante el orden.
• con las 5 vocales cuantos grupos de 3 letras podemos formar
teniendo en cuenta que ninguna letra se puede repetir y que el orden
no importa.
𝑐5
3
=
5!
3! 5 − 3 !
= 10 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠

6. VARIACIÓN
• Es la disposición de una parte del total de elementos en un orden
determinado.
• 𝑉
𝑛
𝑟
𝑜 𝑉
𝑛,𝑟 =
𝑛!
𝑛−𝑟 !
En las variaciones sí importa el orden y no se toman todos los elementos.
• ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los
dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?
• 𝑉5
3
𝑂 𝑉5,3 =
5!
5−3 !
= 60 números diferentes.

7. PERMUTACIÓN
• Son el número de grupos diferentes de n elementos que se pueden
formar a partir de un grupo inicial de n elementos.
• 𝑃𝑛, = 𝑛! En las variaciones sí importa el orden y se toman todos los elementos.
• ¿De cuantas formas se pueden ordenar los 7 días de la semana
• 𝑃7 = 7! =5040 formas.
• 10 alumnos de una clase compiten en una carrera. ¿De cuantas
formas diferentes podrían llegar a la meta?
• 𝑃10 = 10! = 3628800 formas

8. ORDEN?
SI
Todos los
elementos?
SI PERMUTACIÓN
NO VARIACIÓN
NO COMBINACIÓN

9. Con una baraja española que consta de 40 cartas,
¿de cuántas maneras diferentes podemos repartir 4
cartas?
 ¿Influye el orden de colocación? NO
 ¿Intervienen todos los elementos? NO
 ¿Se pueden repetir los elementos? NO
COMBINACIÓN
¿Cuántos elementos tengo? m = 40
¿De cuánto en cuánto los voy a tomar? n =
4
= =
C40,4= = = = 91390
40·39·38·37
4·3·2·1
40!
4! (40-
4)!
40!
4! 36!

10. Con las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6
¿Cuántos números distintos de 4 cifras puedo formar
sin repetir?
1 2 3 4
4 2
3 1
 ¿Influye el orden de colocación? SI
 ¿Intervienen todos los elementos? NO
 ¿Se pueden repetir los elementos? NO
VARIACIÓN
SIN REPETICIÓN
V 6, 4 = = 360
¿Cuántos elementos tengo? m = 6
¿De cuánto en cuánto los voy a tomar? n =
4
6 !
2!

11. Con la palabra AMOR
¿Cuántas palabras con o sin sentido pueden
formarse?
 ¿Influye el orden de colocación? SI
 ¿Intervienen todos los elementos? SI
 ¿Se pueden repetir los elementos? NO
P4 = 4!= 4·3·2·1 = 24
PERMUTACIÓN
SIN REPETICIÓN
¿Cuántos elementos tengo? m = 4
¿De cuánto en cuánto los voy a tomar? n =
4
AMOR MAOR OAMR RAMO
AMRO MARO OARM RAOM
AOMR MOAR OMAR RMAO
AORM MORA OMRA RMOA
ARMO MRAO ORAM ROMA
AROM MROA ORMA ROAM
¿Cuántas saldrían con la palabra
LOVE?

12. EJEMPLOS
• En una clase de 30 estudiantes se desea seleccionar el representante
y el suplente.¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?

13. EJEMPLOS
• ¿De Cuántas maneras se pueden ubicar 6 personas en una fila?

14. EJEMPLOS
• En un aula de clase de 10 estudiantes se necesita elegir 3 estudiantes
para un comité. ¿de Cuántas manera se puede formar este comité?

15. EJEMPLOS
• En una clase de estudiantes se desea seleccionar el representante,
suplente a un monitor .¿Cuántos comités diferentes se pueden
formar?