El taller busca fortalecer las capacidades de especialistas de soporte pedagógico en procesos didácticos para la construcción de nociones matemáticas. Se discuten estrategias para que los estudiantes comprendan la inclusión jerárquica, la decena, y formas de representar cantidades. Se proponen juegos didácticos para trabajar estas nociones usando material concreto.

1. TALLER PARA ESPECIALISTA DE SOPORTE:
PROCESOS DIDÁCTICOS DE MATEMATICA
Setiembre 2014
Dirección de Educación Primaria

2. PROPÓSITO DEL TALLER
Fortalecer las
capacidades de los
especialistas de soporte
pedagógico, en los
procesos didácticos para
la construcción de
nociones matemáticas.

3. Los participantes escriben en
tarjetas las dificultades que
tienen los docentes en la
construcción de las nociones
matemáticas, con respecto a:
• Uso y significados del
número.
• Problemas de estructura
aditivas.
TRABAJO EN
EQUIPO

4. Los participantes
plantean hasta 4 posibles
procedimientos de cómo
un niño resolvería los
problemas propuestos.
TRABAJO EN
EQUIPO

5. Los participantes
elaboran un
organizador creativo
sobre la pregunta, ¿qué
implica la construcción
y significado del
numero?
TRABAJO EN
EQUIPO

6. Construcción del
Secuencia
verbal
• El dominio de la secuencia permitirá usar
los números en diversos contextos. Sin
embargo no garantiza la comprensión del
número.
Conteo
• A través del conteo encuentran el
número de elementos de una
colección dada.
Cardinalidad
• El numero enunciado en
último lugar representa el
total de la colección.
número
Proceso de conteo y cardinalidad

7. Cuerda
Cadena irrompible
Cadena rompible
Cadena numerable
Cadena bidimensional
• Empieza en “uno” y los términos no
están diferenciados. Ej.: unodostres,…
•Empieza en uno y los términos
están diferenciados. Ej.: uno, dos,
tres,…
•Empieza en un termino cualquiera.
Ej.: cuatro, cinco, seis,…
• Cuenta una determinada cantidad,
empieza en cualquier número y dice
en qué número termina. Ej.: cuatro,
cinco, seis. ¡Es seis!
• Empieza en cualquier número y cuenta
hacia adelante o hacia atrás. Ej.: …seis,
siete, ocho/seis, cinco cuatro…
Etapas de la
secuencia verbal

8. A cada objeto
del conjunto se
le asigna una
palabra
numérica y
solo una.
Las palabras
numéricas se
recitan
siempre en
orden, sin
saltearse
ninguna.
Solo se
interesa en el
aspecto
cuantitativo,
dejando de
lado
características
físicas de los
objetos
contados como
tamaño,
forma, etc.
El orden en que
se cuentan los
elementos de la
colección no es
importante para
obtener el
cardinal de la
colección.
El número
enunciado en
último lugar
representa el
total de la
colección.
Orden estable
Correspondencia
término a
término
Abstracción
No pertinencia de
orden
Cardinalidad
Dominio del
proceso de
contar

9. Construcción del sistema
de numeración decimal
Las equivalencias y
diversas representaciones
Existen maneras
distintas de
representar un mismo
número. Trabajar estas
maneras aporta a la
comprensión del SND.
Para establecer
equivalencias entre
distintas
representaciones de
los números es
importante
descomponerlos y
componerlos, así
mismo relacionarlos
de diferentes maneras.
Construcción de la decena
La construcción de la decena es un
proceso complejo en el aprendizaje,
este implica que se configure en la
mente una unidad nueva y diferente
de las unidades que lo conforman.
Para la construcción de la decena el
niño debe establecer:
a. La inclusión jerárquica
b. La composición y descomposición
del 10 de todas las formas posibles.
c. La comprensión del valor de
posición; es decir el valor que tiene
una cifra de acuerdo a su posición
en el número.
Inclusión jerárquica
La comprensión del
SND se inicia con la
comprensión del
número en términos
de unidades
solamente, lo cual
implica comprenderlo
en una relación de
inclusión jerárquica.
Implica el
reconocimiento de que
uno está contenido en
dos, que dos esta
contenido en tres; y así
sucesivamente.

10. Los participantes trabajan bajo las
siguientes consignas
Las estrategias que usarías para
que el estudiante comprenda:
1. Inclusión jerárquica
2. La decena. (SND)
3. Las diversas formas de
representar una cantidad .
TRABAJO EN
EQUIPO

11. Algunas estrategias para la
construcción del número y del
SND
Reglas del juego:
• Los estudiantes por turnos, pasan a cantar los
números que van saliendo.
• No leen las cifras sino su denominación
completa. Si no puede leer, los demás le
ayudan con pistas.
• Los demás buscan y marcan el número cantado
en sus cartones.
• Los números que van saliendo se anotan en la
pizarra y luego se ubica en el tabla de control
del bingo.
Falta dibujo del bingo
Descripción del juego:
• Este juego puede ser parte de un proyecto. Para ello los mismo estudiantes pueden
elaborarlo. Se debe considerar que son los mismo niños que juegan y el maestro cumple un
papel de facilitador que va formalizando a partir del conflicto.
Noción trabajada: Secuencia numérica hasta 100 e inclusión jerárquica. (grupos de diez)

12. Algunas estrategias para la
construcción del número y del
SND
Descripción del juego:
• A partir de cualquier historia o cuento en la que las cantidades cambien, los
estudiantes irán representando el número que cambia. Para ello harán los
canjes necesarios y usarán las tarjetas con números.
Noción trabajada: Decena como unidad superior.

13. Algunas estrategias para la
construcción del número y del
SND
Descripción del juego:
• A partir de cualquier historia o cuento en la que solo hay diez personajes que
interactúan constantemente en dos grupos. Los estudiantes usarán solo diez fichas, las
cuales repartirán de acuerdo a como sea narrado el cuento o historia que cambiará
constantemente. Por ejemplo en una historia (…) en un momento habrán 5 personajes
en la sala y 5 en el comedor, luego uno del comedor pasa a la sala, etc., los estudiantes
tendrán que reorganizar sus fichas, y siempre la pregunta, ¿cuántos hay en la sala y
cuantos en el comedor?
Noción trabajada: Descomposición del 10 Inclusión jerárquica.

14. Algunas estrategias para la
construcción del número y del
SND
Descripción del juego:
• Los estudiantes reparten el dinero conforme a sus acuerdos y asumen roles: uno o dos
serán los vendedores y otros los compradores. Gana el que primero represente con
material Base diez el dinero sobrante y mencione cuanto dinero le queda.
Noción trabajada: Decena como unidad superior.

15. Algunas estrategias para la
construcción del número y del
SND
Descripción del juego:
• Los estudiantes se reparten el dinero (cantidades completas S/. 20, S/. 50 o S/. 100) y
asumen roles: uno será el vendedor y los demás los compradores. Los vendedores
colocan los precios considerando que el día domingo se vende más barato y el día
lunes todo sube S/. 10, el martes S/. 10 más, o sea S/. 20; así sucesivamente. Por
ejemplo: un polo el día miércoles costaría S/. 38. Los estudiantes para comprar
necesitarán realizar los canjes y tendrán que realizar diversas representaciones para
realizar las compras.
Noción trabajada: Diversas representaciones.

16. Consideraciones
Un niño ha construido la noción del número cuando es capaz de
realizar uno de los siguientes comportamientos:
• Responder inmediatamente a la pregunta ¿Cuántos hay?
• Enfatizar la última palabra al contar los elementos de una colección.
• Repetir el último número al realizar el recuentro.
• Un niño no hay construido la noción, si comienza a contar de nuevo
cuando se le pregunta ¿Cuántos hay?
• Reconoce múltiples descomposiciones de las cantidades. Por ejemplo: 23
es igual a 1decena y 13 unidades.
• Si comprende que cada una de las cifras que conforman un número de
dos cifras representa cantidades que vienen determinadas por el lugar o
posición que ocupa cada cifra.

17. Construcción del
significado de las
operaciones
Problemas de
combinación
PAEV
Problemas de
cambio
Problemas
de
comparación
Problemas
de igualación
La adición y sustracción
debe ser trabajado
desde sus distintos
significados (juntar-separar,
agregar-quitar,
comparar e igualar) y
considerar que ambas
forman parte de un
mismo concepto. Por lo
tanto, no se recomienda
enseñar primero la
adición y luego la
sustracción, como
operaciones
desconectadas.

18. Los participantes
resuelven 2 problemas
de forma: concreta y
gráfica, usando un
modelo de estructura
aditiva .
TRABAJO EN
EQUIPO

19. Problemas de estructura aditiva
Problemas de
Cambio
Se trata de
problemas en los
que se parte de
una cantidad, a la
que se añade o se
le quita otra
cantidad.
El modelo gráfico
Cantidad inicial Cantidad final
• Cambio 1
• Cambio 2
• Cambio 3
• Cambio 4
cambio

20. Problemas de estructura aditiva
Problemas de
Combinación
Se trata de problemas
que se plantean a partir
de "combinar" dos
cantidades, las cuales se
diferencian en alguna
característica, en los que
podemos desconocer
una parte o el todo.
El modelo gráfico
todo
parte parte
• Combinación 1
• Combinación 2

21. Problemas de estructuras aditivas
Problemas de
Comparación
Se trata de problemas donde
se comparan dos cantidades,
una es la comparada y la otra
es la referencia. La diferencia
es la distancia que se
establece entre ambas. (más
que/menos que)
El modelo gráfico
referencia
comparada
• Comparación 1
• Comparación 2

22. Problemas de estructuras aditivas
Problemas de
Igualación
Se trata de problemas
que contienen dos
cantidades diferentes,
sobre una de las cuales
se actúa aumentándola o
disminuyéndola hasta
hacerla igual a la otra.
(cuántas más/menos
para tener tantos como..)
El modelo gráfico
referencia
comparada diferencia
• Igualación 1
• Igualación 2

23. Rutas del Aprendizaje ECE
Resuelve problemas que
impliquen la relación directa
de doble, triple y mitad.
Resuelve problemas aditivos de hasta
tres etapas que requieren establecer
relaciones, seleccionar datos útiles o
integrar conjuntos de datos.
Establece relaciones de equivalencia entre
distintas formas de representar un mismo
número.
U1: S15, S16
U2: S9,S10,S11
Resuelve situaciones aditivas que solo requieren juntar,
agregar o quitar.
Utiliza diversas estrategias de conteo, cálculo escrito, mental y de estimación para
resolver problemas de contexto cotidiano (doble, mitad y triple) con resultados
Identifica patrones en secuencias numéricas sencillas.
Utiliza diversas estrategias de conteo, cálculo escrito, mental y de
estimación para resolver problemas de contexto cotidiano (cambio 3,4;
combinación 1,2; comparación e igualación 1,2) con resultados hasta 100.
U2: S14 - S23
Establece relaciones de orden entre números de dos dígitos.
Utiliza el valor posicional para expresar los números naturales
U2: S12,S13
Calcula sumas y restas.
Identifica la composición y descomposición de un
número en grupos de diez unidades.
Utiliza descomposiciones aditivas posicional para expresar
los números naturales hasta 100.
Describe en situaciones cotidianas las acciones de
juntar- separar, agregar-quitar, avanzar-retroceder de
números naturales con resultados hasta 100.
Continúa y describe secuencias numéricas
ascendentes y descendentes de 2 en 2, de 5 en 5
y de 10 en 10, con números naturales hasta 100,
a partir de diversos contextos.
Explica la relación mayor que, menor que
o igual que, para expresar la comparación
de números naturales hasta 100 a partir
de situaciones cotidianas.
hasta 100.
Expresa con material concreto, dibujos o símbolos, los números
naturales hasta 100, a partir de situaciones cotidianas
hasta 100.
U1: S12,S13, 14
U1: S20, S21, S22,
S23, S24

24. Algunas consideraciones
Lo importante es que los niños identifiquen:
• Cantidades que cambian (se agrega o se quita).
• Cantidades que se juntan o separan.
• Cantidades que son mayores o menores que otras.
• Cantidades que alcanzan a otra.

25. “Enseñar y aprender
Matemática
puede y debe ser
una experiencia feliz”
GRACIAS
Claudi Alsina