este documento es del curso de estadística muy bueno y sirve de mucha informacion para aquellos estudiantes de ingeniería

1. TEMA: NUMEROS COMBINATORIOS
4° CICLO DE IAI
CURSO: ESTADISTICA APLICADA A LA INGENIERIA
ESCUELA PROFESIONAL INGENIERIA AGROINDUSTRIAL
DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS
Docente: Oscar Raul Esquivel Ynjante

2. Principios fundamentales de conteo
ADICIÓN
MULTIPLICACIÓN
A B
3 aviones
2 trenes
5 buses
Número de maneras de llegar desde A hasta B
avión O tren O bus No suceden simultáneamente
3 + 2 + 5 = 10
A B C
Número de maneras de llegar desde A hasta C
AB y BC Sí suceden simultáneamente
3 x 2 = 6

3. Diagrama del árbol. Principio de la Multiplicación
¿Qué me pongo?
Me levanto por la mañana y al abrir
mi armario me doy cuenta que tengo:
❑ 2 pantalones:
❑ 4 camisas:
❑ 2 pares de sandalias:
¿De cuantas formas me podría vestir hoy?

4. 16 formas de vestirme = 2 pantalones x 4 camisas x 2 sandalias
❑ Esta herramienta para representar todos los posibles resultados se llama
Diagrama de árbol.
❑ Principio de multiplicación: si hay n1 opciones para elegir un objeto, n2
opciones para elegir un segundo objeto, así hasta nm. El nº total de
maneras de elegir los m objetos es: N = n1 ·n2 ·…·nm
Diagrama del árbol. Principio de Multiplicación

5. Esquema
= =
m = número de elementos
n = de cuánto en cuánto se toman

6. Esquema
= =
m = número de elementos
n = de cuánto en cuánto se toman

7. Esquema
= =
m = número de elementos
n = de cuánto en cuánto se toman

8. Esquema
COMBINACIONES
VARIACIONES
Sin repetición
o con repetición
PERMUTACIONES
Sin repetición
o con repetición
-NO influye el orden en que colocas los MISMOS elementos
- SÍ influye el orden en que colocas los MISMOS elementos
- SÍ influye el orden en que colocas los MISMOS elementos
- Intervienen todos los elementos m = n
- En el caso de que se repitan los elementos, siempre se
repiten las mismas veces
NOTA: Hay casos en los que m = n y es una Combinación o una Variación

9. Con una baraja (casino) que consta de 52 cartas,
¿de cuántas maneras diferentes podemos repartir 4 cartas?
❑ ¿Influye el orden de colocación? NO
❑ ¿Intervienen todos los elementos? NO
❑ ¿Se pueden repetir los elementos? NO
COMBINACIÓN
¿Cuántos elementos tengo? m = 52
¿De cuánto en cuánto los voy a tomar? n = 4
= =
C52,4= = = = 270,725
52·51·50·49
4·3·2·1
52!
4! (52-4)!
52!
4! 48!

10. Con las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6
¿Cuántos números distintos de 4 cifras puedo formar sin repetir?
1 2 3 4
4 2
3 1
❑ ¿Influye el orden de colocación? SI
❑ ¿Intervienen todos los elementos? NO
❑ ¿Se pueden repetir los elementos? NO
VARIACIÓN
SIN REPETICIÓN
V 6, 4 = = 360
¿Cuántos elementos tengo? m = 6
¿De cuánto en cuánto los voy a tomar? n = 4
6 !
2!

11. ❑ ¿Influye el orden de colocación? SI
❑ ¿Intervienen todos los elementos? NO
❑ ¿Se pueden repetir los elementos? SI
Las variaciones con repetición,
únicamente difieren de las anteriores en
que ahora sí se pueden repetir
elementos.
Se trata de variar 5 elementos que se
repiten (1,2,3) tomados de 3 en 3:
VR5,3 = 53 = 125
VARIACIÓN
CON REPETICIÓN
¿Cuántos elementos tengo? m = 5
¿De cuánto en cuánto los voy a tomar? n = 3
Con las cifras 2, 3, 4, 5, 6
¿Cuántos números distintos de 3 cifras puedo formar?

12. Con la palabra AMOR
¿Cuántas palabras con o sin sentido pueden formarse?
❑ ¿Influye el orden de colocación? SI
❑ ¿Intervienen todos los elementos? SI
❑ ¿Se pueden repetir los elementos? NO
P4 = 4!= 4·3·2·1= 24
PERMUTACIÓN
SIN REPETICIÓN
¿Cuántos elementos tengo? m = 4
¿De cuánto en cuánto los voy a tomar? n = 4
AMOR MAOR OAMR RAMO
AMRO MARO OARM RAOM
AOMR MOAR OMAR RMAO
AORM MORA OMRA RMOA
ARMO MRAO ORAM ROMA
AROM MROA ORMA ROAM
¿Cuántas saldrían con la palabra
QUESO?

13. ❑ ¿Influye el orden de colocación? SI
❑ ¿Intervienen todos los elementos? SI
❑ ¿Se pueden repetir los elementos? SI
Las permutaciones con
repetición de n elementos
son en las que un primer
elemento se repite n1 veces,
un segundo elemento n2
veces, y así hasta el último,
que se repite nk veces, con
n1+n2+…+nk = n.
Son 9 letras, repitiéndose la “C” y la “O”, por tanto:
¿Cuántas palabras, con o sin sentido,
puedo formar con las letras de la palabra CHOCOLATE?
PERMUTACIÓN
CON REPETICIÓN
¿De cuánto en cuánto los voy a tomar? n = 9
¿Qué elementos se repiten C, O, .? C=2 y O=2
90,720

14. TRABAJO EXPOSITIVO
 LINK DEL TRABAJO
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/proba
bilidades/combinatoria/problemas-de-combinatoria.html

15. BENDICIONES
IV° CICLO DE IAI
QUE TENGAS UN HERMOSO DIA