Este documento describe los conceptos básicos que los estudiantes deben comprender para tener éxito con los conceptos matemáticos formales. Estos incluyen la clasificación, la seriación, la conservación y la correspondencia uno-a-uno. Explica que los estudiantes primero deben desarrollar una comprensión de estos conceptos usando objetos reales antes de aplicarlos a cantidades y números. También proporciona ejemplos de actividades que los maestros pueden usar para enseñar estos conceptos fundamentales.

1. Conceptos Básicos
Para los estudiantes para comprender y trabajar con conceptos
matemáticos formales con éxito, tienen que entender los
conceptos de clasificación, conservación, seriación, la
ordenación y la correspondencia uno-a-uno. Los estudiantes
primero deben trabajar y entender estos conceptos sobre la
base de la calidad (por ejemplo, atributos como la forma,
tamaño, peso) antes de pasar a su aplicación a la cantidad
general (por ejemplo, atributos como muchos, no pocos,) y
luego en al número (por ejemplo, atributos como "fiveness",
100 = 10x10, 4 +1 = 1 4.
Para que los estudiantes a desarrollar su sentido numérico
innato, y un conocimiento práctico de los conceptos anteriores,
deben tener una gran variedad de interacciones con su entorno,
explorar y manipular, comparar, organizar y reacomodar los
objetos reales y de conjuntos de objetos. Muchos de estos tipos
de interacciones y experiencias lugar casualmente de los niños
videntes, pero el niño ciego es un gran riesgo de perder
información valiosa y relevante incidentales. Por lo tanto, es
fundamental que los maestros y padres de familia ofrecen
oportunidades tanto estructuradas como informales para
manejar y explorar, tenga en cuenta las semejanzas y
diferencias, partido, grupo y clasificar, el orden y las relaciones
de la experiencia de otros con objetos reales a fin de
prepararlos para la comprensión de las mismas relaciones con
los números .
Uno de los primeros conceptos a desarrollar es el de la
clasificación. Clasificación de una discriminación, a juego, y la
agrupación o categorización de acuerdo a los atributos y valores
de atributos. Una muestra de estos atributos y valores de
atributos en el nivel de calidad siguientes:
• Forma (cuadrado, círculo, triángulo, rectángulo)
• Tamaño (grande, pequeña, grande, pequeño)
• Peso (pesado, ligero)
• Longitud (corto, largo)

2. • Ancho (ancho, estrecho y delgado espesor,)
• Altura (alto, bajo)
En el nivel de cantidad, estos atributos se incluyen conceptos
generales de número (por ejemplo, muchos, pocos, más,
menos, ninguno), y más tarde, los valores numéricos más
específicas (por ejemplo, conjuntos de 2, establece, de 10, los
conjuntos de valores superiores a 2 ).
El desarrollo de los conceptos de clasificación consiste en varias
etapas secuenciales:
a. discriminar entre iguales y diferentes (nota: si un niño
tiene dificultades con la dicotomía de igual / diferente, la
dicotomía de la misma / mismo, no puede ser más eficaz,
para empezar), la atención se debe llamar a las
características esenciales de los objetos y sus atributos ;
b. correspondiente, la agrupación y categorización de acuerdo
a criterios específicos, y
c. clasificar de acuerdo con una variedad de dimensiones.
Promover el desarrollo de los conceptos de clasificación, los
profesores pueden:
• Comience a trabajar sobre la discriminación simple y juego
con los objetos que son familiares para el niño y que
ocurren naturalmente en su mundo (por ejemplo, zapatos,
cepillos de dientes, juguetes para apretar, bloques, etc),
luego pasar a señalar y analizar los atributos específicos
( por ejemplo, forma, tamaño); más tarde, los atributos
específicos se pueden aplicar a los objetos que ocurren
naturalmente en el medio ambiente (por ejemplo, la forma
de una placa de círculo).
• Proporcionan numerosas oportunidades para el niño para
manejar y explorar objetos, tenga en cuenta sus
características o atributos esenciales de forma, tamaño,
posición en el espacio, longitud, etc
• Proporcionar oportunidades para el niño para que coincida
con los objetos, y crear grupos o conjuntos de objetos
sobre la base de atributos específicos.

3. • Seguir una secuencia lógica o de Piaget con respecto a la
combinación, agrupación o categorización y clasificación de
tarde: comenzar con un solo criterio o atributo por el que
se discriminan o grupo (por ejemplo, la forma / un círculo),
cambiar a diferentes criterios (por ejemplo, pequeño /
grande), el progreso de dos atributos al mismo tiempo (por
ejemplo, círculo, pequeño), agregar atributos adicionales
(por ejemplo, un círculo pequeño y delgado), y finalmente
discrimina de acuerdo a los atributos no se encuentran
(por ejemplo, el artículo que no es redonda, no pequeña).
Otro concepto básico que los niños deben entender es que la
seriación, u objetos de pedidos, a continuación, las cantidades,
y, finalmente, los números, de acuerdo con determinados
criterios dados. Al igual que con el concepto de clasificación, el
niño debe comenzar a trabajar en esta área con objetos reales,
sobre la base de la calidad (por ejemplo, ordenar los zapatos de
los familiares o las correas de acuerdo con atributos tales como
la longitud). Sólo entonces el niño sea capaz de aplicar el
concepto de cantidad (por ejemplo, ordenando frascos de
monedas o de cadenas de claves, una que tiene muchos, uno
que tiene varios, uno después de haber pocos y uno que tiene
uno o ninguno), y más tarde con el número (por ejemplo, ,
ordenando los números 2,10, 3, 5). Los conceptos de
clasificación y seriación se puede enseñar en relación con los
demás de manera muy eficaz. Por ejemplo, después de que el
niño puede igualar y clasificar según el tamaño, él o ella puede
trabajar en orden de mayor a menor.
Además de la comprensión de los conceptos de clasificación y
seriación, el niño debe desarrollar una comprensión de la
conservación-a sabiendas de que una determinada cantidad
sigue siendo la misma aunque su apariencia puede
cambiar. También, como en la clasificación y seriación, el
concepto de conservación se debe desarrollar en primer lugar
con los objetos reales (por ejemplo, un tazón de mezcla para
pastel es la misma cantidad que cuando se divide en 12 cup
cakes). Esto debe ser entendido antes que un niño se puede
esperar entender los "socios" que conforman los números (10 =

4. 5 +5, 10 = 7 +3, 10 = 6 +4), unidades de medida y el dinero
(una moneda es el misma cantidad que cinco centavos),
fracciones de un todo (es la misma cantidad en dos mitades o
en cuartos cuatro) o el principio asociativo (7x3 es igual a la
misma 3x7).
Además de los conceptos de clasificación, seriación y
conservación, los niños necesitan para entender los conceptos
básicos espaciales y de posición. Por ejemplo, los conceptos de
arriba, abajo, alrededor, medio, centro, en la esquina, la línea,
recta, curva, junto a, al lado, son muy relevantes para la
comprensión matemática básica. Más tarde, conceptos como
diagonal, paralelas, perpendiculares, intersección, ángulos, y la
rotación va a ser relevante. Posicionales conceptos de pedidos
también son muy importantes para la clasificación, por la
seriación, y para trabajar con conjuntos, que incluyen conceptos
como el primero, segundo, tercero, después y al final, antes y
después. Sin embargo, estos conceptos requieren la capacidad
básica de contar.
Cuando se enseña a cualquiera de estos conceptos básicos, es
importante comenzar con objetos tridimensionales reales,
progresando a formas bidimensionales o diagramas y finalmente
a representaciones más simbólicas. También es conveniente que
los estudiantes desarrollen la capacidad de expresar sus
discriminaciones en oraciones completas (por ejemplo, "Estos
son los mismos porque son cuadrados", o "Esta es la más larga
de la correa."), Ya que hacerlo les ayuda a centrar su atención
en el concepto en lugar de simplemente nombrar a un
descriptor.
Actividades para la enseñanza de conceptos básicos
• Los niños participen en las actividades cotidianas en el
hogar o en el aula. Por ejemplo, ayudando a poner los
cubiertos de distancia en una bandeja dividida con una
muestra en cada sección se ofrece en la adecuación de la
práctica, la clasificación y categorización, ayudando a
clasificar los diferentes tamaños de las toallas o los
diferentes elementos de la ropa ofrece práctica adicional
con estos conceptos.

5. • Dar a los niños muchas oportunidades para utilizar objetos
de uso cotidiano para la concordancia y la categorización:
utensilios de comida, herramientas, alimentos, aseo
personal y juguetes para la función, zapatos y cordones
para hacer coincidir el tamaño o longitud.
• Para trabajar en la seriación, los niños han arreglar las
botas pertenecientes a miembros de la familia o la clase de
menor a mayor tamaño, las botas también podría ser
arreglado por la altura.
• El mismo tipo de actividad podría llevarse a cabo con otros
artículos personales, tales como cinturones de diferentes
longitudes, libros de cartones de leche diferentes
espesores, de diferentes tamaños, o más tarde, con torres
o bloques Unifix Cuisenaire. Los estudiantes no sólo deben
identificar a los "extremos" de una serie (por ejemplo, la
más larga o más corta), pero también el "lado más corto".
• Tener miembros de la familia o en la línea de miembros de
clase de acuerdo a la altura también puede ayudar a
facilitar la comprensión de la seriación.
• Proporcionar oportunidades para que los niños trabajan
con el concepto de conservación: les dan una bola de
arcilla y dejar que la dividen en pequeñas cantidades como
lo deseen, y luego combinar las formas más pequeñas para
demostrar la constancia de la cantidad.
• Usando una bandeja de clasificación, colocar una gran
variedad de artículos pequeños (botones, clips de papel,
llaves) en la sección más grande, de clasificar, colocar a
uno de cada tipo de elemento en cada una de las secciones
más pequeñas de la bandeja y tener el partido del niño y
tipo los temas restantes, para clasificar, que el niño formar
sus propios grupos sin ofrecer un modelo. Esta actividad
también se puede hacer uso de bloques de atributos.
• Haga que los niños se pliegan tejido rígido y papel para
hacer figuras diferentes. Cuadrados se puede plegar para
hacer triángulos o cuadrados más pequeños. Más tarde, el
origami se puede utilizar para facilitar la comprensión de la
geometría.
• Los niños pueden explorar las formas y el tamaño de
construir con los legos y bloques de Unifix, sino que

6. también puede trabajar con la conservación mediante una
variedad de diferentes agrupaciones de un número
determinado de bloques.
• Haga que los niños copiar formas sencillas de geoplanos, y
más tarde puedan hacer sus propias formas sobre la base
de nombres o pistas tales como "cuatro esquinas", etc
• Proporcionar a los niños la oportunidad de explorar y
comparar las formas en tres dimensiones esenciales de las
formas geométricas que puede ser obtenido de la American
Printing House for the Blind .
• Tener pocos hijos, brincar, correr, saltar a través de una
carrera de obstáculos a partir de formas grandes en
cuadros, disponibles en los catálogos de varios niños, o
dispuestos en los artículos en el medio natural (por
ejemplo, saltar 3 veces en el círculo, el hip través del paso
de plaza, dentro y fuera del triángulo).
• Utilice las formas, tamaños, giros, los patrones, aviones, y
los números, finalmente, en el entorno de la vida real (en
el aula, en casa) para enseñar conceptos (por ejemplo,
comparar el tamaño de los libros el uno al otro y al tamaño
de las tablas, utilice los rincones de las habitaciones
demostrar ángulos, etc).
• Para practicar la posición de pedido, tiene una línea de
estudiante hasta el resto de los niños en un grupo, y luego
identificar cada uno, como primero, segundo,
tercero. . . pasado. Además, pida al estudiante a identificar
cuál de los niños es antes o después de un individuo en
particular, cuál es la siguiente, etc Los niños también
pueden hacer la misma actividad mediante la organización
de los coches de juguete o manipulativos otros.
• Haga un matemático "bloque del patrón" para permitir a
los estudiantes para construir formas y patrones con
manipulativos que se quedan en su lugar. Para hacer que
el bloque del patrón, haga diez o doce agujeros
uniformemente espaciados en una cuadra de largo (22
pulgadas x 3 pulgadas), como los que se encuentran en los
centros de bloque de jardín de infantes. Martillo delgadas
varillas de madera o piezas de cola de cable trenzado de

7. espesor en los agujeros, dejando cerca de 2 pulgadas, que
sobresalen por fuera del bloque.
Montar una colección de pequeños objetos que se deslizan
fácilmente sobre los tacos o los cables (por ejemplo, perlas
de diferentes tamaños o formas, arandelas, pajitas de
plástico, cubos Unifix, clips grandes, Pastas alimenticias sin
cocer, pequeñas galletas saladas). Estudiantes objetos de
diapositivas sobre los tacos en una secuencia de izquierda
a derecha para hacer un patrón (cubo, el cubo, pretzel, el
cubo, el cubo, pretzels, etc.) El maestro también puede
iniciar un patrón y que el estudiante lo termine. Este
dispositivo también puede ser utilizada para enseñar
posiciones ordinales número como primera, segunda,
siguiente, último.
• Utilice tableros magnéticos o de fieltro juntas para los
niños para que coincida con las formas, la posición de
tamaño,, orden, y los patrones, y más tarde, los niños
pueden coincidir con los números o las declaraciones de
forma simples de números para acompañar a la disposición
de objetos manipulables.
Las actividades descritas anteriormente se pueden utilizar en
una gran ventaja para ayudar a los niños pequeños con
discapacidad visual grave para sentar las bases para la
comprensión de los conceptos fundamentales que sustentan el
estudio de las matemáticas.
Uno-a-uno y la habilidad de contar
Además de los conceptos discutidos en la sección de conceptos
básicos , la comprensión de la correspondencia uno-a-uno de un
objeto a otro, es necesario antes que el niño pueda llevar a cabo
el recuento significativo y más cálculos.

8. Los niños pueden encontrar muchas oportunidades en su vida
cotidiana a la experiencia de uno a uno la correspondencia. Se
puede colocar un calcetín dentro de un zapato o un zapato en
un pie, ya que pueden obtener una servilleta o un refrigerio
para cada miembro de la familia o clase, sino que puede poner
una tapa en cada uno de varios contenedores, ya que pueden
colocar las piezas en una sola pieza rompecabezas.
Una vez que los niños a comprender estas relaciones, se puede
vincular un número con un objeto y luego contar con la
comprensión. "Memorización de un conjunto de números no
tiene sentido" (Moore, 1973, p. 67) y el recuento es una
habilidad que no hay que destacar hasta que el niño ha
mostrado comprensión de la comparación básica de
clasificación, conservación, seriación y el conjunto, tanto en la
calidad nivel (atributos de los objetos) y el nivel de cantidad
(cantidades generales en grupos o conjuntos).
Cuando los estudiantes están dispuestos a desarrollar la
habilidad de contar, que pueden beneficiarse de aprender varias
estrategias de conteo para aumentar su precisión y
eficiencia. Los estudiantes a veces se desarrollan una o más
estrategias de este tipo por su propia cuenta, pero es en su
beneficio para impartir formación en esta área. Al igual que con
cualquiera de los conceptos o habilidades, es importante
empezar a trabajar con objetos reales y materiales
manipulativos y continuar con la prestación de estos, como
ayuda para el aprendizaje.
Objetos para ser contados a menudo se encuentran en uno de
varios tipos de matrices: lineal, circular, rectangular, o al
azar. Los siguientes pasos pueden ser útiles para los niños
pequeños en la identificación de la situación de contar,
organizar, y hacer el seguimiento de su progreso, ya que contar
con los elementos de la matriz.
1. Exploración-El niño mueve sus manos en la parte superior
de cada elemento de la matriz para ser contados, a fin de
obtener información sobre los objetos y el campo en
general sobre los que se reparten. El niño también podría

9. recoger y examinar los puntos y vuelva a colocar en la
bandeja.
2. La organización-Si los artículos se muestra al azar, el niño
puede mover todos los elementos a un lado en la
preparación para el recuento. Si los elementos ya están
dispuestos en forma lineal, el niño puede localizar el
artículo primero de la serie y escanear para confirmar el
acuerdo.
3. Partitioning-El niño puede contar con los elementos
individuales y mover elementos contados en un área
separada en la bandeja. El niño también podría recoger los
artículos uno a la vez, darles un nombre, y reemplazarlos,
aparte de los que faltan por contar. El niño también puede
tocar de forma individual cada elemento para ser contados
con una mano, dando a cada uno el nombre de número,
mientras que la otra parte sigue la pista del orden del día,
para ser contados.
Cuando se enseña a contar las habilidades, estas sugerencias
pueden ayudar:
• Problemas par de palabras con los cálculos en los primeros
niveles, incluso si sólo concierne a una fácil vía oral
"historia" al problema para que con los conjuntos que se
cuentan.
• Tan pronto como sea posible, ate el uso de manipulativos y
las declaraciones orales de conteo y el número a la
representación de estos números en un papel con el Braille
y el ábaco. Usar manipulables, junto con estas
herramientas durante la transición a la Braille y el ábaco.
• Proveer al estudiante con notas sobre los conceptos
básicos de números, ya que pueden ser simples, con
ejemplos para ilustrar. Una carta pequeña tapa, como los
disponibles en las tiendas de los maestros podría ser
etiquetado en braille.
• Modificar un metro en braille, cubriéndola con clara
Braillón, volver a etiquetar con 0 en el medio, 0-50 de ir a
la derecha, y los números negativos en movimiento a la

10. izquierda. Una modificación similar se podría hacer a un
gobernante de línea levantada.
Actividades para el recuento de la enseñanza
• Haga que el niño compare / partido o grupos de
clasificación de objetos en conjuntos, y luego pídale que
identifique el número de elementos de cada conjunto,
expresando por su nombre y por un patrón (por ejemplo,
aplaudiendo o tocando una campana el mismo número de
veces el número en el conjunto).
• Usar canciones para contar con los dedos y para practicar
contar hacia adelante, hacia atrás, de dos en dos, de cinco
en cinco, de diez en diez, etc
• Usando el Braille, que los espacios cuentan los estudiantes
para llegar a la campana, a partir de diferentes puntos a lo
largo de la línea, el estudiante también puede deprimir las
células completas que correspondan a un número
determinado.
• Haga que los objetos hijo cuente en voz alta mientras él o
ella de forma individual los deja en un recipiente; empezar
por dejar caer un objeto a la vez, luego dos a la vez, y así
sucesivamente.
• Hacer un seguimiento de resultados de los juegos puede
ser una forma motivadora y relevante de la aplicación de
habilidades para contar. Por ejemplo, el niño puede contar
el número de puntos obtenidos por los individuos en un
juego de cartas, o en un juego de pelota.
• Anote las instrucciones específicas en la cinta para la
práctica independiente del estudiante. Por ejemplo, usando
una bandeja con divisores, el estudiante podría colocar un
cierto número de elementos en la primera sección, un
número diferente de elementos de la segunda sección, y
así sucesivamente. Los estudiantes también podrían ser
dirigidas a colocar una tarjeta con el símbolo de código
correcto Nemeth en cada una de las secciones para
corresponder con el número de elementos.
• Tener una "caza del tesoro conteo." Dígale al niño la
ubicación de varios contenedores de objetos (en función de

11. la memoria del estudiante, él o ella se podría dar un lugar
a la vez, o varias a la vez). El niño debe ir a los sitios,
obtener el contenedor de objetos, contar el número en el
recipiente, y luego ordenar los contenedores en el número
de secuencia correcta. El estudiante entonces puede contar
hasta todos los elementos para un gran total.
• Utilizar una "tableta hablando" dispositivo con
revestimientos que contienen filas de puntos táctiles y
formas; programa el dispositivo para hablar del número de
las formas secuencialmente de izquierda a derecha o de
arriba a abajo. El niño toca las formas en la secuencia
correcta y recibe un refuerzo en cuanto al lugar número en
secuencia. El niño debe confirmar la secuencia correcta de
numeración (bueno para un estudiante que ha limitado la
capacidad motora fina).
• El desarrollo de una línea de tiempo autobiográfica (en
colaboración con la familia de un estudiante) requiere que
el estudiante realmente trazar los acontecimientos
significativos de forma secuencial. Esto proporciona un
refuerzo de concreto de los conceptos de número de línea
y el valor y la secuencia de números, en un formato
personal relevante e interesante.
• Los estudiantes pueden jugar un juego llamado "Guess My
Number" (Petreshene, 1985), para reforzar y practicar los
conceptos de "mayor que" y "menos". Braille un número
entre 1 y 100 en un pedazo de papel sin informar a los
estudiantes del número. Pida al alumno a descubrir el
número secreto de pedir "mayor que" y "menor que" las
preguntas, el seguimiento de las respuestas mediante el
registro de ellos en braille. Por ejemplo, si el profesor ha
elegido el número 19, el estudiante puede preguntar si el
número es mayor que 10, entonces él o ella se registre, la
siguiente pregunta podría ser si el número es de 20 ">
10.", Él o ella podría registrar "<20". Guía provisional se
puede proporcionar si es necesario, por ejemplo, el
estudiante podría ser dicho que ahora que sabe el número
se sitúa entre 10 y 20. Las funciones pueden ser
intercambiadas, con el profesor adivinar el número del
estudiante. La puntuación se mantiene mediante la

12. introducción de una cuenta para cada conjetura, la persona
con el menor número de recuentos (adivinar los números
secretos en el menor número de intentos), gana el juego.
Estos tipos de actividades de preparación aritmética se puede
utilizar para establecer una base sólida para una mayor
comprensión de las matemáticas.
Referencias
Moore, M. (1973). Desarrollo del concepto de número en los
niños ciegos. Educación de Personas con Deficiencia Visual, V,
65-71.
Petreshene, SS (1985). Corredores Mind! De 5 a 15 minutos las
actividades que hacen que los niños piensan. West Nyack,
Nueva York: El Centro de Investigación Aplicada a la Educación,
Inc.
Value Place
Actividades para el valor de la enseñanza a cabo
• Dos estudiantes de dibujo alternativo de una baraja de
cartas en braille. Cada tarjeta se coloca en una de las 8
ranuras en un tablero, inmediatamente después de
dibujo. El objetivo es crear el mayor número de 8
dígitos. Los estudiantes leen sus números después de que
se hayan completado, y determinar cuál es el más grande.
• "Wipeout" (Baggett, 1995) es un juego de calculadora que
se puede adaptar al nivel de habilidad del estudiante, el
uso de números con menos dígitos para los niveles
inferiores. El estudiante ingresa un número en una
calculadora, ya que contiene un número predeterminado
de dígitos, cada dígito en el número debe ser diferente
(por ejemplo, de 66 años no estaría permitido). El
estudiante se dirige a "Wipeout" el número, un dígito a la
vez, cambiando cada número a cero a medida que el
maestro lo dice en voz alta. Por ejemplo, si el número es
68459, y el profesor dice en voz alta el número 5, el

13. estudiante tiene que restar 50 a fin de convertir el 5 a
cero. Este juego se inició con números de dos dígitos, el
aumento de las cifras que el estudiante comprende el valor
de posición.
• "Número-in-a-Box" (Petreshene, 1985): Estado de un
número entre 10 y 99.Braille el numeral y un ejemplo de
una combinación de números que igualan su valor (por
ejemplo, 43 = 3 decenas y 13); lugar esta información en
un cuadro.Indica al estudiante que hay un número en el
cuadro que vale 43 seres; únicos y decenas han sido
utilizados para hacer el número. El estudiante entonces
brailles todas las combinaciones de unidades y decenas de
igualar los 43 hasta que él o ella adivina la combinación
que se encuentra en la caja. Maestro suplente y estudiante
adivinar los números, llevar la cuenta con una marca de la
cuenta para cada suposición incorrecta. El juego termina
cuando alguien acumula 25 puntos de conteo o puntos, el
objetivo es tener la menor cantidad de puntos.
Referencias
. Baggett, P., & Ehrenfeucht, A. (1995) Rompiendo con el libro
de matemáticas: proyectos creativos para los grados K-
6. Lancaster, PA: Technomic Publishing Co., Inc.
Petreshene, SS (1985). Corredores Mind! De 5 a 15 minutos las
actividades que hacen que los niños piensan. West Nyack,
Nueva York: El Centro de Investigación Aplicada a la Educación,
Inc.
Medición
El uso de herramientas de medición
Es muy importante enseñar a los estudiantes sobre la
disponibilidad y el uso apropiado de las herramientas de
medición. Idealmente, los estudiantes deben ser expuestos a
una amplia gama de herramientas, incluyendo aquellas que no
son producidos específicamente para su uso por personas
ciegas, pero se puede modificar, si fuera necesario, de manera

14. rentable, "baja tecnología" manera.Herramientas de uso
general, inadaptados se debe utilizar siempre que sea posible,
ya que en última instancia, será el menos costoso y más fácil de
obtener, pero sin duda los estudiantes deben ser conscientes de
todo lo que está disponible para que puedan tomar decisiones
informadas en el futuro.
La instrucción debe incluir información básica relativa a
propósito de la herramienta, dónde o cómo lo compra, y el costo
aproximado. Instrucciones específicas sobre el uso correcto de
la herramienta debe ser seguido por múltiples oportunidades
para usarlo en una aplicación funcional, ya sea en la solución
directa de problemas de matemáticas o en las actividades de la
vida diaria.
Las herramientas para diversos tipos de medición
Lo que sigue es una lista de ejemplos de las herramientas que
están bien fabricados específicamente para su uso por personas
con discapacidad visual, o modificado a través de sencillos, no
técnicos medios.
Lineal:
1. Gobernantes en Braille (variedad de tamaños y materiales)
2. Cinta métrica en Braille,
3. clic en regla (3 ', haga clic audible cada 1/16 ")
4. Micrómetro Calibre (6 ", precisa a 100 mm)
5. Cinta métrica con muescas en cada pulgada, grapas en
cada pie
Líquido:
1. Indicador del nivel de accionamiento
2. De mango largo cuchara de metal, mango doblado a 90
grados para formar balancín
3. Jeringa estándar, con muescas en el mango y dejar al final
del émbolo (almacén de suministro)
4. Estándar de medición de recipientes de plástico con
agujeros perforados de desbordamiento en ciertos niveles

15. Peso:
1. Escalas en Braille, para un peso de hasta 2 libras
2. Hablar escalas, para pesar hasta 10 libras
3. Balance de la escala con las bandejas y agujas táctiles,
para los líquidos de pesaje y objetos pequeños
Temperatura:
1. Termómetro de Braille, para líquidos
2. Hablar termómetro para líquidos, el aire, y el cuerpo
Tiempo:
1. Relojes y relojes en Braille
2. Relojes parlantes y relojes
Actividades para la medición de la enseñanza
• Cortar rectángulos de cartón de varios de diferentes
tamaños (por ejemplo, de 1 "por 2", 1 "por 3", 1 "por 5", 2
"por 3", etc.) Pida al estudiante que medir los lados de
cada rectángulo con una línea elevada o una regla en
braille. Después de explicar el perímetro, que el estudiante
añadir las longitudes de los lados y anotar el perímetro del
rectángulo. A continuación, dotar al alumno de una caja de
1 "(cuadrados cuadrados de parquet de madera o de
plástico, cartón o plazas que el maestro ha cortado). El
estudiante coloca 1 "plazas en la parte superior del
rectángulo, para determinar cuántos cuadrados son
necesarios para cubrir completamente el cartón. Después
de explicar que él o ella ha descubierto el área del
rectángulo (revisión de la diferencia entre perímetro y
área), el estudiante puede aprender a multiplicar la
longitud del lado largo de la longitud del lado corto para
determinar el área. Las respuestas se pueden comparar
con las respuestas obtenidas utilizando los cuadrados de 1
pulgada de cartón.
• El estudiante también puede colocar sus rectángulos a lo
largo de una línea, según el tamaño (área). Él o ella verá
que los rectángulos de diferentes tamaños puede tener la
misma área (es decir, a 3 "por 4" rectángulo tiene la
misma área que una que es de 6 "por 2").

16. • Haga que el estudiante dibuje una línea diagonal con un
lápiz de color (o utilizar un Stix Wikki para crear una línea
en diagonal) en algunos de los rectángulos, y cortarlas en
2 triángulos rectángulos. Que él o ella medida del área, la
enseñanza de que, dado que cada triángulo es la mitad de
un rectángulo, su área se puede determinar dividiendo el
área del rectángulo en medio.
Todos estos instrumentos y actividades dará a los estudiantes
ciegos la oportunidad de interactuar con el entorno físico, con
énfasis en el estudio de las matemáticas.
Las matemáticas y los estudiantes ciegos
(Tomado de:. New Beacon, Vol. XVIII, N º 210, 15 de junio de
1934, pp 146-148)
Nota de la Redacción: Hemos decidido incluir este artículo
debido a su valor histórico para demostrar que desde hace
décadas, las personas ciegas y sus maestros se han esforzado
por desarrollar mejores métodos y estrategias para el estudio de
las matemáticas.
Hay dos elementos esenciales para los estudiantes ciegos de las
matemáticas. El primero es un sistema completo de notación,
capaz de expresar todas las relaciones matemáticas de forma
clara y concisa, ya que hasta un sistema que se ideó el
estudiante está obligado a improvisar su propio método, y la
improvisación es a menudo torpe y propenso a resultar incapaz
de expresar toda la las sutilezas que de él exige. El segundo es
el aparato, sobre todo para tomar el lugar del lápiz y papel, que
permite al estudiante ver de un tema como la geometría para
dibujar la imagen del problema que pretende resolver, y así
tener algo concreto antes que él.
Si bien es cierto que los dispensa matemático más altos cada
vez más con el hormigón mientras se trata de avanzar en
aquellos ámbitos que no están muy alejados de la filosofía, no
es un viaje largo y arduo que hay que recorrer antes de que se
alcanzan tales alturas, y en esa el viaje del alumno ciego

17. necesita un aparato tan cierto como el ver. Si el amante ciega
de las matemáticas persiste, es posible que con el tiempo puede
ser más cómodo en estos tramos más altos de las matemáticas
que sus rivales viendo, y puede prescindir más fácilmente con
ayudas externas ("La geometría es la ciencia propiamente dicha
para los ciegos porque no se necesita ayuda para llevarlo a la
perfección ", dijo un matemático del siglo ciegos XVIII), pero a
esas alturas son alcanzables sólo a unos pocos elegidos.
Ha habido grandes matemáticos ciegos en el tiempo pasado,
antes de cualquier sistema reconocido de notación para los
estudiantes ciegos existen, sobre todo, por supuesto, Nicholas
Saunderson, profesor Lucasiano de Matemáticas en Cambridge a
principios del siglo XVIII. Él resolvió sus problemas aritméticos,
algebraico y geométrico sobre un tablero cuadrado, dividido en
cuadrados más pequeños, con un agujero en cada plaza en la
que Saunderson colocado estacas. Menos brillantes que los
Saunderson, pero digno de mención, era el señor Weissenberg
(nacido en 1756), quien tuvo la suerte de disponer de un tutor
muy emprendedora, que le enseñó álgebra, trigonometría y
geometría, y que modificó la Junta de Saunderson por su joven
alumno, que fija determinadas mejoras. Más tarde, la junta fue
todavía más modificadas por Valentín Haüy, de la institución des
Jeunes Aveugles.
Y para que no debemos caer en la tentación de pensar en la
habilidad en las matemáticas como un logro puramente
masculina, leemos acerca de la señorita de Salignac (nacido en
1741), cuya conversación con Diderot es descrito así por el
propio Diderot: "me dijo un día a ella:" Mademoiselle , la figura
a sí mismo un cubo "," yo lo veo, "dijo. "Imagínese un punto en
el centro del cubo. "Ya está hecho." "A partir de este punto las
líneas de dibujar directamente en los ángulos: A continuación,
se han dividido el cubo", "en seis pirámides iguales-respondió
ella-, teniendo cada uno las mismas caras. La base del cubo y la
mitad de su altura" '
Frente a esta erudición, es reconfortante leer más tarde que la
señorita de Salignac no carecía de gracia más femeninos,
porque se dice que ella hizo ", ligas, pulseras y collares para el

18. cuello, con cuentas de vidrio muy pequeños cosidos sobre ellos
en los patrones de orden alfabético. "
Una de las figuras más destacadas de la historia de la educación
temprana de los ciegos en este país fue el Reverendo William
Taylor, primer superintendente, casi un centenar de años atrás,
de la Escuela de Wilberforce Memorial, Nueva York, y más tarde
uno de los fundadores de la Colegio y los Hijos Ciegos de
caballeros en Worcester. Se le recuerda en las escuelas para
ciegos de hoy como el inventor de la trama aritmética de Taylor,
con su forma de estrella de ocho orificios en ángulo, y el tipo de
metal. Durante muchos años el marco de Taylor era la única
pieza del instrumental utilizado para la enseñanza de las
matemáticas, sino porque, a pesar de su indudable ingenio, es
más bien un aparato engorroso, se compara muy
desfavorablemente con el lápiz y el papel del matemático
viendo, Fue sólo en raras ocasiones que el niño o la niña ciega
ido más allá de un conocimiento práctico de la aritmética
elemental. Incluso hoy en día, la mayoría de ciegos de
educación media que admitir que cuando salen de días de clase
detrás de ellos también descartar el cuadro de Taylor, aunque
se espera que la cubierta elaborado recientemente para el
marco, lo que permite que la placa se llevará a cabo sin
desordenar la tipo, puede hacer que sea de un servicio más
práctico.
Como hemos dicho anteriormente, los diferentes sistemas de
notación se han desarrollado de vez en cuando por el alumno
ciego de las matemáticas, y por los maestros en varias escuelas,
pero durante muchos años no había uniformidad en este
sentido, de modo que el signo que, por un joven se puso de más
concebible que representan menos en otro lugar. Una notación
Braille fue ideado por el eminente matemático de Cambridge,
Henry Martin Taylor, quien fue superado por la ceguera en
1894, cuando se dedica a la preparación de una edición de
Euclides para la Cambridge University Press. Por medio de su
notación Braille ingeniosa y bien pensado que estaba habilitado
para transcribir muchas obras científicas y matemáticas
avanzadas, y en 1917, con la asistencia del Sr. Emblen, un

19. miembro del personal de ciegos del Instituto Nacional para
Ciegos, que la perfeccionó. Fue reconocido como tan amplia que
pronto fue adoptada como la notación matemática estándar y
químicos, y es universalmente utilizado por personas de habla
Inglés.
En 1914, el Sr. GB Brown, él mismo un matemático, fue
nombrado Principio de Worcester College for the Blind, y su
entusiasmo contagiado a sus alumnos, por lo que bajo su
dirección en la que mejoró el aparato de la escuela, y entre
otras cosas, ideó una tabla gráfica, que permite que hagan
gráficas algebraicos y trigonométrica.
Unos años más tarde, cuando el señor Emblen se dedicaba a
entrenar Miss Sadie lsaacs (una chica brillante ciego que en
1924 tomó su título de Londres con honores y obtuvo una beca
que el estudiante que obtuvo el primer lugar en la Universidad),
fue traídos a la fuerza en contra de la falta de aparatos para los
estudiantes ciegos de las matemáticas. El lápiz rueda dentada y
el compás, lo que permite a los alumnos a hacer sus propias
figuras geométricas, se había inventado muchos años antes por
el Sr. Guy Campbell, pero por lo demás era poco
disponible. Como resultado de ello, el Sr. Emblen inventó una
tabla de la demostración matemática, que ahora es muy
general, utilizado para el estudio de la geometría y el trazado de
gráficos. Se compone de un tablero de paño-cubierto, marcada
en las plazas de media pulgada y centímetro, y en él se insertan
clavijas. Las figuras geométricas, tales como el triángulo o
paralelogramo, están hechos por el deslizamiento de las bandas
de goma sobre estos pernos, mientras que los círculos se hacen
por medio de bandas de acero flexibles, ranurados en un
extremo para permitir la inserción de la otra; bastantes figuras
elaboradas, tales como el nueve puntos círculo, puede ser
rápidamente y fácilmente por medio de esta placa.
Acerca de 1918, el Sr. Taylor introdujo tipo de álgebra para su
uso con el marco de la aritmética Taylor (la invención de su
homónimo muchos años antes), y juntos él y el Sr. Emblen
compilado un folleto "Cómo escribir aritmética y álgebra,
mediante el tipo de unión Método. "Este es un volumen que

20. acompaña al Sr. Emblen" Guía para la redacción de aritmética y
álgebra, con fórmulas matemáticas y químicas ", un estudio que
permitirá a la Braillist, si es un matemático o no, para transcribir
al Braille cualquier libro científico o matemático. El hecho de que
los libros lo más ampliamente variable como Godfrey y Bell
"Aritmética Winchester", Godfrey y Siddons "Álgebra Elemental",
de Darwin "Las mareas y otros fenómenos del Sistema Solar,"
Marr "Introducción a la Geología," Ashford "Electricidad y
Magnetismo, "Fletcher" Elementos de trigonometría plana,
"Smith" secciones cónicas ", Eggar la" mecánica "Jeans"
universo que nos rodea "(todo ello ilustrado con diagramas,
cuando éstos se encuentran en la versión impresa de tinta) se
han publicado en Braille, es una indicación de que el sistema de
notación matemática y química ideado por el Sr. Taylor y el Sr.
Emblen es capaz de cumplir con la cepa puso muy pesado sobre
ella, y con razón puede pretender ser exhaustivo.
Más recientemente, el Sr. Emblen ha sido responsable de una
lista de tablas de pesos y medidas, con el equivalente métrico
en cada caso concreto en la misma línea de Braille, y por "un
libro de texto de las tablas matemáticas", que incluye 4
logaritmos de figuras, razones trigonométricas y fórmulas
diferentes.
Un Comité Internacional fue designado en la Conferencia de
Viena en 1929, cuyo objetivo es asegurar la uniformidad de la
notación matemática y científica. El representante de Inglés en
este Comité es el coronel Douglas, quien, si bien es
profundamente sensible a los intereses ingleses, es aún más
agudamente sensible a la importancia de obtener una medida
de la uniformidad, si se puede hacer por el bien mutuo de
todos. La tarea de la Comisión no es fácil, ya que ningún país
todos los descarta a la ligera el sistema que ha adoptado como
propio, pero al igual que la uniformidad en la notación de la
música en braille se ha roto fronteras, y trajo la música de
muchas naciones dentro del alcance de los todos los que han
adoptado el código, por lo que se espera que una medida similar
de uniformidad se puede lograr en el ámbito de las matemáticas
y la ciencia.