CONCEPTOS Y FUNDAMENTOS DE LÓGICA DIFUSA 2

UNIDAD 2 CONCEPTOS Y FUNDAMENTOS DE LÓGICA DIFUSA.

Conceptos y Fundamentos de Lógica Difusa. 2.2 Conjuntos Difusos, Operadores y Propiedades de Conjuntos Difusos

2.2 Conjuntos Difusos, Operadores y Propiedades de Conjuntos Difusos 2.2.1 Conjunto Clásicos. 2.2.2 Conjuntos Difusos. 2.2.3 Operaciones de conjuntos difusos. 2.2.4 Propiedades de conjuntos difusos.

2.2.1 Conjunto Clásicos. ,[object Object],[object Object]

Operaciones en conjuntos Clásicos ,[object Object]

Propiedades de las operaciones básicas en clásicos ,[object Object],[object Object]

Propiedades de los conjuntos clásicos ,[object Object],[object Object]

Propiedades de los conjuntos clásicos ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Propiedades especiales en la operación de conjuntos ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object]

2.2.2 Conjuntos Difusos ,[object Object],[object Object]

Función de Membresía Triangular ,[object Object]

Función de Membresía Trapezoidal ,[object Object]

Función de Membresía Gaussiana ,[object Object]

Función de Membresía Forma de Campana ,[object Object]

Función de Membresía Sigmoidal ,[object Object],a a c  1 0.5

Función de Membresía S Esta función es una función de membresía suave con dos parámetros: a y b . El valor de membresía será 0 para los puntos por debajo de a , 1 para puntos arriba de b , y 0.5 para los puntos intermedios entre a y b. a b (a+b)/2c  1 0.5

Función de Membresía Π 1 y Π 2 ,[object Object]

Función de Membresía Π 1 y Π 2 a-b a a+b lp-lw lp rp rp+rw lw rw

2.2.3 Operaciones de conjuntos difusos ,[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],Operaciones Básicas Difusas

[object Object],Operaciones Básicas Difusas

Operaciones Especiales Realizadas a Los Conjuntos Difusos. ,[object Object],[object Object]

Intersección y Unión en Conjuntos Difusos ,[object Object],[object Object]

Operadores Tipo Normas-t ,[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object]

Definición 1 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Operadores Tipo Conormas-t ,[object Object],[object Object]

Definición 2 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],De tal manera que cualquier norma-t puede ser generada a partir de una conorma-t mediante la utilización de esta transformación.

Lista De Parejas De Operadores Normas-t Y Conormas-t ,[object Object]

Teoremas 1 y 2 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

2.2.4 Propiedades de los conjuntos difusos ,[object Object],[object Object]

Propiedades de los conjuntos difusos ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Representación de las leyes del medio excluido en conjuntos difusos  1 X Tercero excluido

Propiedades Especiales ,[object Object]

Elementos particulares dentro de los conjuntos difusos ,[object Object],[object Object],[object Object]

Conjuntos Difusos Como Elementos Del Conjunto Potencial .4 .2 1 0 40 .2 .5 1 0 30 .1 .8 .8 0 20 0 1 0 0 10 0 1 0 0 5 Viejo Joven Adulto Infante Elementos (edades)

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Cardinalidad de conjuntos difusos ,[object Object],[object Object],[object Object]

Elementos particulares dentro de los conjuntos difusos ,[object Object]

Elementos particulares dentro de los conjuntos difusos ,[object Object],[object Object]

Principio de Identidad Resolución ,[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Identidad Resolución de un Conjunto Difuso A 0.2 x A 0.2 A 0.1 A 0.2

[object Object],[object Object],u u µ A (u) 1 µ A (u) 1 u 1 =3 5.8 u 2 =7 µ A [ λ u 1 +(1- λ )u 2 ] µ A (u 1 ) µ A (u 2 ) a Ejemplo:

2.2.5 Interpretación Geométrica de Conjuntos Difusos ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],* L. A. Zadeh fue el primero en introducir el concepto de que un conjunto fifuso puede ser visto comom un punto en un hipercubo

Dos vistas de un conjunto difuso (a) Vista normal de su función de membresía, y (b) una forma alternativa basada en una Interpretación Geométrica del conjunto difuso. ,[object Object],0 u 1 u 2  1 b a (a)  (u 2 ) 1 b (1, 1) 0 a 1  (u 1 ) (b) (a,b)

Esta representación geométrica puede ser extendida a cualquier universo de discurso finito U . Un conjunto difuso en dicho universo corresponde a un punto en un hipercubo N -dimensional, donde N es el número de elementos en U .

2.2.6 Teoría de la posibilidad ,[object Object]

[object Object],µ NOT MUY Alta Alta Muy Alta T

Medida de la Posibilidad y Medida de la Necesidad ,[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],A B1 B2 NOT A

Cuatro Relaciones ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Definición de la medida de posibilidad ,[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],µ A ∏ X 0.5 1 0 2 4 6 8 10

Resumen ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

2.3 Relaciones Difusas, Graficas Difusas y Aritmética Difusa (principio de extensión) 2.3.1 Relaciones Difusas. 2.3.2 Composición de relaciones difusas.

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