Este documento describe diferentes tipos de funciones de pertenencia utilizadas en lógica difusa, incluyendo funciones triangulares, trapezoidales, gamma, sigmoidales, gaussianas y pseudo-exponenciales. Proporciona ejemplos gráficos de cada tipo de función para ilustrar sus características.

1. PUCE – SI<br />1. Datos Informativos<br /> 1.1 Escuela: Ingeniería <br /> 1.2 Nivel: Segundo<br /> 1.3 Materia: Lógica Difusa y Aplicaciones Lógicas<br /> 1.4 Nombre: Andrés Jiménez<br /> 1.5 Tema: Funciones de pertenencia <br /> 1.6 Fecha: 2010 - 09 -16<br />2. Contenido<br />Tipos de funciones de pertenencia <br />Función Triangular <br />Definida mediante el límite inferior a, el superior b y el valor modal m, tal que a<m<b. La función no tiene porqué ser simétrica.<br />26409651397085725821690<br />Ejemplos:<br />Represente en un universo de discurso normalizado [-1 ,1] siete funciones de pertenencia triangulares. Respuesta: Representar siete funciones de pertenencia triangulares en un universo de discurso es equivalente a un sistema con una variable de entrada (n=1) y siete reglas (M=7). Para distribuir de forma uniforme los centros de las funciones triangulares se aplica:<br />Donde la ecuación representa el intervalo entre centros, Umin y Umax representan los valores mínimo y máximo que definen el universo de discurso.<br />Función Trapezoidal <br />Definida por sus límites inferior a, superior d, y los límites de soporte inferior b y superior c, tal que a<b<c<d. En este caso, si los valores de b y c son iguales, se obtiene una función triangular.<br />-15043151034415196850834390<br />Función Gamma <br />Definida por su límite inferior a y el valor k>0.-375285539115<br />Nunca toma el valor µA (x) = 1, aunque tienen una asíntota horizontal en dicho valor. <br />Ejemplos: <br />-512445803910Cuando los valores de los parámetros son a = 5 y k = 3, se obtienen las siguientes funciones<br />Función Sigmoidal <br />-2108201022350Definida por sus límites inferior a, superior b y el valor m o punto de inflexión, tales que a<m<b. El crecimiento es más lento cuanto mayor sea la distancia a-b. Para el caso concreto de m=(a+b)/2, que es lo usual, se obtiene la siguiente gráfica. <br />Ejemplos:<br />Cuanto se toma el valor de a = 3, el valor de b = 10 y m = (3+10)/2 = 6.5 se obtiene la siguiente gráfica:<br />-264160283210<br />Función Gaussiana <br />Definida por su valor medio m y el parámetro k>0. Esta función es la típica campana de Gauss y cuanto mayor es el valor de k, más estrecha es dicha campana. <br />Ejemplo:<br />Para los valores k = 5 y m = 3:<br />Función Pseudo-Exponencial <br />Definida por el valor medio m y el parámetro k>1. Cuanto mayor es el valor de k, el crecimiento es más rápido y la campana es más estrecha. <br />Ejemplo: <br />Para los valores de k = 4 y m = 7 se obtiene<br />