1. Introducción: de los conjuntos clásicos a
los conjuntos difusos.
2. Conjuntos difusos.
1. Definición.
2. Tipos de funciones de pertenencia.
3. Resumen.
3. Relaciones difusas.
1. De las relaciones clásicas a las difusas.
2. Definición.
4. Propiedades de los conjuntos difusos.
5. Operaciones con conjuntos difusos.
6. De las reglas difusas a las relaciones
difusas.
Introducción.
2. Ejemplos de Sistemas basados en reglas
difusas.
1. Sistemas de control difuso.
2. Sistemas expertos difusos.
3. Minería de datos difusos.
3. Estructura básica de un sistema basado en
reglas difusas (SBRD) .
4. Tipos de sistemas basados en reglas difusas.
5. Arquitectura detallada.
1. Interfaz de Fuzzificación.
2. Base de Conocimiento.
1. Base de Datos.
2. Base de Reglas.
3. Motor de inferencia en un SBRD tipo Mamdani.
4. Interfaz de defuzzificación.
5. Motor de inferencia en un SBRD tipo TSK.
Introducción.
2. Ejemplos de Sistemas basados en reglas
difusas.
1. Sistemas de control difuso.
2. Sistemas expertos difusos.
3. Minería de datos difusos.
3. Estructura básica de un sistema basado en
reglas difusas (SBRD) .
4. Tipos de sistemas basados en reglas difusas.
5. Arquitectura detallada.
1. Interfaz de Fuzzificación.
2. Base de Conocimiento.
1. Base de Datos.
2. Base de Reglas.
3. Motor de inferencia en un SBRD tipo Mamdani.
4. Interfaz de defuzzificación.
5. Motor de inferencia en un SBRD tipo TSK.
Se muestra una descripcion d elos métdos mas simples de resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden como ecuaciones separables y metodo de factor integrante. al final se anexan un par de palicaciones sobre ley de enfriamiento y moviemiento en medio resistente.
Se muestra una descripcion d elos métdos mas simples de resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden como ecuaciones separables y metodo de factor integrante. al final se anexan un par de palicaciones sobre ley de enfriamiento y moviemiento en medio resistente.
Introducción a la lógica difusa.
Conceptos y definiciones básicos de la lógica difusa
• Sets difusos y funciones de membresía
• Operaciones sobre sets difusos
• Inferencia usando lógica difusa
La lógica difusa (también llamada lógica borrosa o lógica heurística) se basa en lo relativo de lo observado como posición diferencial. Este tipo de lógica toma dos valores aleatorios, pero contextualizados y referidos entre sí. Así, por ejemplo, una persona que mida 2 metros es claramente una persona alta, si previamente se ha tomado el valor de persona baja y se ha establecido en 1 metro. Ambos valores están contextualizados a personas y referidos a una medida métrica lineal.
Fue formulada en 1965 por el ingeniero y matemático Lofti Zadeh
Ponencia en I SEMINARIO SOBRE LA APLICABILIDAD DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSITARIA. 3 de junio de 2024. Facultad de Estudios Sociales y Trabajo, Universidad de Málaga.
Durante el período citado se sucedieron tres presidencias radicales a cargo de Hipólito Yrigoyen (1916-1922),
Marcelo T. de Alvear (1922-1928) y la segunda presidencia de Yrigoyen, a partir de 1928 la cual fue
interrumpida por el golpe de estado de 1930. Entre 1916 y 1922, el primer gobierno radical enfrentó el
desafío que significaba gobernar respetando las reglas del juego democrático e impulsando, al mismo
tiempo, las medidas que aseguraran la concreción de los intereses de los diferentes grupos sociales que
habían apoyado al radicalismo.
Presentación de la conferencia sobre la basílica de San Pedro en el Vaticano realizada en el Ateneo Cultural y Mercantil de Onda el jueves 2 de mayo de 2024.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
1. Sistemas Difusos Tema 2
Tema 2.- Introducción a la Lógica
Difusa.
1. Introducción: de los conjuntos clásicos a
los conjuntos difusos.
2. Conjuntos difusos.
1. Definición.
2. Tipos de funciones de pertenencia.
3. Resumen.
3. Relaciones difusas.
1. De las relaciones clásicas a las difusas.
2. Definición.
4. Propiedades de los conjuntos difusos.
5. Operaciones con conjuntos difusos.
6. De las reglas difusas a las relaciones
difusas.
–1–
2. Sistemas Difusos Tema 2
Objetivos:
- Comprender el conjunto de conjunto difuso, relación
difusa y propiedades básicas asociadas: núcleo,
soporte, alfa-corte, normalidad, convexidad y altura.
- Comprender el significado de las funciones de
pertenencia y cómo determinar el tipo de función de
pertenencia en base al tipo de descripción difusa
asociada.
- Conocer y saber utilizar las operaciones teóricas
sobre conjuntos difusos: complemento, intersección y
unión, y propiedades básicas de las mismas.
–2–
3. Sistemas Difusos Tema 2
1.- Introducción: de los conjuntos clásicos a los
conjuntos difusos.
¿Por qué es útil la Lógica Difusa en control?
• Muchos aspectos del diseño de un sistema de
control presentan incertidumbre:
o Control de aparcado de un coche.
o Control de un ascensor que minimice el tiempo
de espera.
o Control de un metro.
o Control del frenado de un coche.
o Control de temperatura y grado de humedad.
o Compensación de vibraciones en una cámara.
• Características comunes:
o Procesos complejos y dinámicos.
o Algunos se caracterizan fácilmente de forma
lingüística.
–3–
4. Sistemas Difusos Tema 2
1.- Introducción.
Sistemas verdadero / falso frente a sistemas graduales
• Incertidumbre:
o Con información incompleta.
o Por falta de certeza.
o Por ambigüedad.
• Lógica Difusa (“Fuzzy logic”) (Zadeh, 1965)
Fue diseñada para representar y razonar sobre
conocimiento expresado de forma lingüística o verbal.
Conocimientos “vagos”, “borrosos”
–4–
5. Sistemas Difusos Tema 2
1.- Introducción.
Conjuntos clásicos
X: Universo de discurso
A: Un conjunto definido en ese universo de discurso
Formas de definir el conjunto A:
• Enumerando elementos.
• Especificando una propiedad.
• Definiendo la función característica, µ S : X → {0,1}
Ejemplo: Conjunto de números reales en el intervalo
[0,10] comprendidos entre 5 y 8.
A = [5,8], X = [0,10]
0, 0 ≤ x < 5
1A ( x) = 1, 5 ≤ x ≤ 8
0, 8 < x ≤ 10
–5–
6. Sistemas Difusos Tema 2
2.- Conjuntos difusos.
2.1.- Definición:
Función característica Conjunto nítido (clásico,
“crisp”), µ S : X → {0,1}
Función de pertenencia Conjunto difuso,
µ A : X → [0,1]
Para cada elemento x, µ A (x) es el grado de pertenencia
al conjunto difuso A
Ejemplo: Conjunto de gente joven.
B = {gente joven} ⇒ B = [0, 20]
1, 0 ≤ x ≤ 20
30 − x
µ B ( x) = , 20 ≤ x ≤ 30
10
0, 30 ≤ x ≤ 100
Ejemplos:
• Conjunto de coches de fabricación española.
• Conjunto de números naturales cercanos a 6.
• Conjunto de personas mayores.
• Conjunto de números cercanos a cero.
–6–
7. Sistemas Difusos Tema 2
2.2.- Tipos de funciones de pertenencia.
• Funciones triangulares:
0, x < a
x − a
, a≤ x≤b
b − a
f ( x; a, b, c ) =
c−x
, b≤ x≤c
a b c c −b
0, x > c
• Funciones trapezoidales:
a b c d
0, x < a
x−a
, a≤x≤b
b − a
f ( x; a, b, c) = 1, b ≤ x ≤ c
d−x c≤x≤d
,
−
d 0,c x>d
–7–
8. Sistemas Difusos Tema 2
2.2.- Tipos de funciones de pertenencia.
• Funciones gaussianas:
• Otras: campana, S, Z, etc.
• Funciones descritas mediante polígonos:
o Generalizan cualquier otro tipo de
representación.
o Nivel de aproximación ajustable.
–8–
9. Sistemas Difusos Tema 2
2.3.- Conjuntos Difusos: Resumen.
Aspectos importantes de los conjuntos difusos:
• Representan propiedades difusas pero una vez
definida la función de pertenencia, nada es difuso.
• La representación de un conjunto difuso depende
del concepto a representar y del contexto en el
que se va a utilizar.
• ¿Cómo determinar las funciones de pertenencia?
o A través de conocimiento experto.
o A través de conjuntos de datos y procesos de
aprendizaje.
• Se pueden utilizar distintas funciones de
pertenencia para caracterizar la misma
descripción.
–9–
10. Sistemas Difusos Tema 2
3.- Relaciones Difusas.
3.1.- De las Relaciones Clásicas a las Difusas.
• Las relaciones determinan interacciones entre
conjuntos y se especifican de igual forma que los
conjuntos nítidos.
• Una relación (clásica) se puede considerar como un
conjunto de tuplas que cumplen una determinada
condición. Por ejemplo: La relación binaria “menor o
igual”:
R≤ = {(m, n) tal que m ∈ A, n ∈ B y m ≤ n}
• Se pueden describir mediante funciones
características:
1, si m ≤ n
f ≤ (m , n) : N × N → {0,1} f ≤ (m, n) =
0, en otro caso
– 10 –
11. Sistemas Difusos Tema 2
3.- Relaciones Difusas.
3.2.- Definición.
Una relación difusa que relaciona dos conjuntos difusos A y
B (cada uno de ellos incluido en su universo de discurso U y V
respectivamente) es un subconjunto difuso del producto
cartesiano U × V, caracterizado:
• Por una enumeración:
α /( x, y ), α ∈ [0,1], ( x, y) ∈ U × V tal que
R=
( x, y ) cumple la condición P en grado α
• O por su función de pertenencia
o Caso continuo, R = ∫U *V µ R (u , v) /(u , v)
o Caso discreto, R = ∑ U *V
µ R ( x, y ) /( x, y)
– 11 –
12. Sistemas Difusos Tema 2
3.- Relaciones Difusas.
3.3. Ejemplo de relación difusa.
R = aproximada mente igual
U = {1, 2, 3} R : U ×U → [0,1]
R = 1 /(1,1) + 1 /(2,2) + 1 /(3,3) +
0.8 /(1,2) + 0 .8 /(2,3) + 0.8 /(2,1) + 0 .8 /(3, 2)
0.3 /(1,3) + 0.3 /(3,1)
R y
1 2 3
1 x= y
1 1 0,8 0,3
µ R ( x, y) = 0,8 | x − y |= 1 X 2 0,8 1 0,8
0,3 | x − y |= 2
3 0,3 0,8 1
– 12 –
13. Sistemas Difusos Tema 2
4.- Propiedades de los Conjuntos Difusos.
• Soporte: Es el conjunto de elementos cuyo grado de
pertenencia es distinto de cero,
Sop( A) = {x µ A ( x) > 0, x ∈ X }
• Altura: Es el grado de pertenencia más grande de los
elementos del conjunto,
Altura( A) = max{h h = µ A ( x), x ∈ X }
• Núcleo: Es el conjunto de elementos cuyo grado de
pertenencia es igual a 1,
Núcleo ( A) = {x ∈ X / µ A ( x) = 1}
• Conjunto Difuso Normal: Es un conjunto difuso cuya altura
es igual a 1,
Altura( A) = 1
• Conjunto Difuso Convexo: Intuitivamente es un conjunto
difuso creciente, decreciente o con forma de campana,
∀x, y ∈ X , ∀λ ∈ [0,1]; µ A (λ ⋅ x + (1 − λ) ⋅ y) ≥ min(µ A ( x), µ A ( y))
Convexo No Convexo
– 13 –
14. Sistemas Difusos Tema 2
5.- Operaciones con Conjuntos Difusos.
Extienden las operaciones con conjuntos clásicos:
• Igualdad, A = B ⇔ µ A ( x ) = µ B ( x) ∀x ∈ X
• Inclusión, A ⊆ B ⇔ µ A ( x) ≤ µ B ( x) ∀x ∈ X
• Unión, µ A∪ B (x ) = max{µ A ( x ), µ B ( x)}
• Intersección, µ A∩ B ( x ) = min{µ A ( x), µ B ( x)}
• Complemento, µ A ( x) = 1 − µ A ( x)
• Alfa-corte, Aα = {x µ A ( x) = α , x ∈ X }
Existen generalizaciones de estas operaciones, ya que
tanto las funciones de pertenencia de los conjuntos
difusos como sus operaciones dependen del contexto.
• T-normas.
• T-conormas.
– 14 –
15. Sistemas Difusos Tema 2
5.- Operaciones con Conjuntos Difusos.
T-norma: Generaliza el concepto de intersección, ⊗
T : [0,1] × [0,1] → [0,1]
µ A∩ B ( x ) = T [ µ A ( x ), µ B ( x)]
• Conmutativa: T(a,b) = T(b,a)
• Asociativa: T(a,T(b,c)) = T(T(a,b),c)
• Monotonía: T(a,b)≥T(c,d), si a≥c y b≥d
• Condiciones frontera: T(a,1) = a
Ejemplos de t-normas:
• Intersección estándar: T(a,b) = min (a,b)
• Producto algebraico: T(a,b) = a · b
• Diferencia acotada: T(a,b) = max (0, a+b-1)
• Intersección drástica: T(a,b) = a, si b=1
= b, si a=1
= 0, e.o.c.
– 15 –
16. Sistemas Difusos Tema 2
5.- Operaciones con Conjuntos Difusos.
T-conorma: Generaliza el concepto de unión, ⊕
S : [ 0,1] × [ 0,1] → [ 0,1]
µ A ∪B ( x) = S [µ A ( x ), µ B ( x )]
• Conmutativa: S(a,b) = S(b,a)
• Asociativa: S(a,S(b,c)) = S(S(a,b),c)
• Monotonía: S(a,b)≥S(c,d), si a≥c y b≥d
• Condiciones frontera: S(a,0) = a
Ejemplos de t-conormas:
• Unión estándar: S(a,b) = max(a,b)
• Suma algebraica: S(a,b) = a+b-a·b
• Suma acotada: S(a,b) = min (1, a+b)
• Unión drástica: S(a,b) = a, si b=0
= b, si a=0
= 1, e.o.c.
– 16 –
17. Sistemas Difusos Tema 2
5.- Operaciones con Conjuntos Difusos.
Complemento difuso:
C : [0,1] → [ 0,1]
µ A ( x) = C [ µ A ( x)]
• C(0) = 1, C(1)=0
• Si a≤ b, C(a)≥C(b)
• C(C(a))=a
Definición de Sugeno:
1− a
C λ (a ) = , λ ∈ (−1, ∞)
1+ λ ⋅a
– 17 –
18. Sistemas Difusos Tema 2
6.- De las reglas difusas a las relaciones
difusas.
• La regla difusa de la forma
SI X es A y Y es B ENTONCES Z es C
nos indica una dependencia del conjunto difuso de
salida C respecto a los conjuntos difusos A y B
• Por tanto, esta dependencia la podemos
representar mediante una relación difusa
R=∫ min(µ A ( x ), µ B ( y ), µ C ( z )) /( x, y , z )
U ×V ×W
(se ha considerado la t-norma mínimo como
operador de conjunción e implicación).
– 18 –