Tema 4 Sistemas Basados En Reglas Difusas

Sistemas Difusos Tema 4
– 1 –
Tema 4.- Sistemas Basados en Reglas
Difusas.
1. Introducción.
2. Ejemplos de Sistemas basados en reglas
difusas.
1. Sistemas de control difuso.
2. Sistemas expertos difusos.
3. Minería de datos difusos.
3. Estructura básica de un sistema basado en
reglas difusas (SBRD) .
4. Tipos de sistemas basados en reglas difusas.
5. Arquitectura detallada.
1. Interfaz de Fuzzificación.
2. Base de Conocimiento.
1. Base de Datos.
2. Base de Reglas.
3. Motor de inferencia en un SBRD tipo Mamdani.
4. Interfaz de defuzzificación.
5. Motor de inferencia en un SBRD tipo TSK.

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Objetivos:
- Conocer la estructura básica y funcionamiento de un
Sistema Basado en Reglas Difusas.
- Clasificar los sistemas basados en reglas difusas en
base a su estructura y a la estructura de regla difusa
utilizada.
- Conocer ventajas e inconvenientes de cada uno de
los tipos de sistemas basados en reglas difusas.
- Conocer distintas opciones de diseño para la interfaz
de fuzzificación.
- Percibir las cuestiones generales que se plantean en
el proceso de derivación de reglas.
- Comprender el proceso de inferencia en un sistema
difuso para control.
- Conocer las definiciones de distintos métodos de
defuzzificación y el significado de cada uno de ellos.
- Comprender el funcionamiento global de un sistema
difuso para control.

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1.- Introducción.
Aplicaciones:
• Modelado de sistemas:
o Obtención de modelos que representan realidades
complejas.
o Control:
Plantas industriales complejas
Control en línea
Sistemas de navegación con perturbaciones
• Clasificación: detección de patrones, diagnóstico
médico, ...
• Sistemas expertos: ayuda a la decisión, recuperación
de información, planificadores financieros, ...
• Minería de datos y descubrimiento de información
(Knowledge discovery and data mining): extracción del
conocimiento intrínseco contenido en grandes bases de
datos con reglas de asociación difusas.

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2.- Ejemplos de SBRDs
2.1.- SBRDs aplicados a control.
Opciones en sistemas digitales:
• PID (proporcional-integral-derivativo):
o Problemas en entornos de control cambiantes o sistemas
no lineales.
• MRAC (control adaptativo de modelo de referencia):
o Resuelve el problema anterior ajustando los parámetros
del controlador comparando la salida con un modelo de
referencia.
o Necesita un modelo matemático.
• Control difuso:
o Las entradas, salidas
y respuesta de control
se especifican con
términos similares a
los utilizados por un
experto en control.
o No se requiere un
modelo del sistema.
o Aprendizaje y ajuste
automático fácil de
realizar.
PROCESO
CONTROLADO
CONTROLADOR
Condiciones
Acciones

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2.1.- SBRDs aplicados a control.
PROCESO
CONTROLADO
MODULO
DEFUZZIFICADOR
(DESEMBORRONADOR)
MODULO
FUZZIFICADOR
(EMBORRONADOR)
MECANISMO
DE INFERENCIA
DIFUSA
BASE DE
REGLAS
DIFUSAS
CONTROLADOR DIFUSO
Valor
exacto
Condiciones
Acciones
Valor
exacto
Valor
difuso
Valor
difuso
BASE DE
DATOS

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2.2.- SBRDs aplicados a sistemas expertos.
Ejemplo: Ámbito agrícola.
Ejemplos de Sistemas de BD difusas:
• Buckles y Petry
• Umano y Fukami
• Medina et al. (GEFRED)
Agricultor
(Usuario final)
Ing. Agronómico
Elemento suelo de cultivo
Propiedades:
• Color
• Textura
• Profundidad
• Pendiente
• Material orgánico
• Minerales
• etc.
Percepción Análisis
Representación
Sistema
Ayuda
Decisión
Servidor de SQL
BD
Base de Datos
Catálogo Sistema
FMB
Servidor de FSQL
Cliente 1 FSQL Cliente n FSQL

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2.3.- SBRDs aplicados a minería de datos.
Minería de datos (Data mining)
• Conjunto de técnicas de Extracción de conocimiento
(Knowledge discovery in databases).
• Objetivo:
o Información no explícita.
o Previamente desconocida.
o Potencialmente útil.
• Ejemplo: Reglas de asociación [Agrawal et al., 1993].
o Relacionan ítems. (p.e., {leche, arroz} ⇒ canela)
o Medidas para importancia y precisión.
• Problema: Bases de datos muy grandes (VLDB, Very
Large Databases).
o Datos dispersos (alta granularidad).
o Información de muy diversas fuentes, heterogénea.
o Atributos susceptibles de “fuzzificación”.
• Solución: Reglas de asociación difusas.
o Disminuye la granularidad en la información.
o Posibilidad de solapar semánticas.
o Obtención de conocimiento comprensible para el
usuario.

– 8 –
3.- Estructura básica de un sistema basado en
reglas difusas.
Un Sistema Basado en Reglas Difusas (SBRD) está
formado por:
• Base de conocimiento.
o Base de Reglas.
o Base de Datos.
• Motor de inferencia.
Además en sistemas con entradas y/o salidas nítidas, se
incluye un interfaz de fuzzificación y un interfaz de
defuzzificación.
Interfaz de
Fuzificación
Interfaz de
Defuzificación
Base de
Reglas
Base de
Datos
Base de Conocimiento
Mecanismo de Inferencia
R1: Si X1 es Alto y X2 es Bajo
entonces Y es Medio
R2: Si X1 es Bajo y X2 es Medio
entonces Y es Alto
...
Bajo
Medio
Alto
X1
Bajo
Medio Alto
X2
Bajo
Medio
Alto
Y
Factores de escala
Entrada
escalada
Salida
escalada

– 9 –
3.- Estructura básica de un sistema basado en
reglas difusas.
Convierte la
entrada nítida
a valor difuso
Convierte la
salida difusa a
valor nítido
Contiene el conjunto de
acciones a realizar en
función del estado
Contiene la definición
lingüística de las
variables
Realiza el proceso de
razonamiento para
estimar la salida en
función de la entrada
Interfaz de
Fuzzificación
Interfaz de
Defuzzificación
Base de
Reglas
Base de
Datos
Mecanismo de
Inferencia

– 10 –
4.- Tipos de sistemas basados en reglas
difusas.
En función del tipo de regla difusa que utilicen se puede
distinguir:
• SBRDs tipo Mamdani:
“SI X1 es Alto y X2 es Bajo ENTONCES Y es Alto”
• SBRDs tipo TSK (Takagi, Sugeno y Kang):
“SI X1 es Alto y X2 es Bajo ENTONCES Y=f(X1,X2)”
o No necesitan interfaz de defuzzificación.
o El motor de inferencia funciona de distinta
forma.
4.1.- SBRDs tipo Mamdani.
Ventajas:
Facilidad para la derivación de reglas.
Interpretabilidad de las reglas difusas.
Fueron propuestos antes y se han utilizado con más
frecuencia.
Inconvenientes:
No garantizan la continuidad de la superficie de
salida.
Menor eficiencia computacional.

– 11 –
4.2.- SBRDs tipo TSK.
“SI X1 es Alto y X2 es Bajo ENTONCES Y=f(X1,X2)”
Ventajas:
Incrementan la precisión.
Mayor eficiencia computacional.
Facilidad para el análisis del sistema.
Garantizan la continuidad de la superficie de salida.
Inconvenientes:
El consecuente es una fórmula matemática y no
proporciona un marco natural para representar
conocimiento humano.
Limitan la representación de los principios de la
lógica difusa.

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5.- Arquitectura Detallada.
5.1.- El interfaz de fuzzificación.
Para cada una de las entradas del sistema:
1. Adquirir los valores nítidos de las variables de
entrada.
2. Trasladar los valores de las variables a los universos
de discurso correspondientes.
3. En función del tipo de sistema difuso:
• Convertir cada valor nítido en un conjunto difuso
con grado de pertenencia igual a 1 para ese
valor y 0 para el resto (fuzzy singleton) o
• hacer corresponder a cada valor nítido el
término lingüístico más adecuado, o
• calcular el grado de pertenencia a cada uno de
los conjuntos difusos utilizados para dicha
variable lingüística.

– 13 –
5.1.- El interfaz de fuzzificación.
Algunas posibilidades:
• El valor nítido se convierte en un conjunto difuso tipo
singleton.
o Es la opción más sencilla y la más utilizada.
o Adecuado cuando la medición de las variables
de estado es fiable.
• Se genera un conjunto difuso con centro el valor
nítido y un soporte acorde con la incertidumbre de la
medición.
x0
1
x0 x0+εx0-ε
1

– 14 –
5.2.- La Base de Conocimiento.
Está formada por la Base de Reglas y la Base de Datos.
Parámetros de diseño implicados:
• Elección de las variables de estado del proceso y de control
del mismo.
• Elección del conjunto de términos lingüísticos para las
variables de estado y de control.
• Elección de la estructura del antecedente y consecuente de
las reglas.
• Derivación del conjunto de reglas.
Formas de obtención de la base de conocimiento:
1. A través de experiencia experta, conocimiento de
ingeniería de control o acciones de un operador de
control experimentado.
• Experto capaz de describir de forma lingüística sus reglas
de decisión (factores de escala, semántica de los
conjuntos difusos, operadores implicados, etc.).
• A partir de un cuestionario realizado al experto.
• Información extraída a partir de la observación de las
acciones de control de un operador.
2. Obtención basada en un modelo difuso.
3. Obtención basada en aprendizaje automático
(métodos ad hoc, computación evolutiva, redes
neuronales, clustering, etc.).

– 15 –
5.2.1. Base de Datos.
• Proporciona la información necesaria para el
funcionamiento del módulo de fuzzificación, de
defuzzificación y de la Base de Reglas.
• Definición de los conjuntos
difusos:
• Define la semántica de cada
variable lingüística:
• También se pueden definir
factores de escalado para extender o reducir el
universo de discurso, así como cambiar la
sensibilidad:
Bajo
Medio
Alto
X1
Factores de escala
Medio Alto
X2
Bajo Medio Alto
Y

– 16 –
5.2.2.- Base de Reglas.
• Representa de forma estructurada la política de
control experto.
• Se deben determinar los siguientes aspectos:
o Qué variables de estado y de control se
considerarán.
o Qué estructura tendrá la regla difusa.
o Qué conjunto de reglas (en su representación
simbólica) se utilizará.
• Posibilidades de elección de las variables:
o Imitar los controladores P, PI, PD y PID:
Variables de entrada al controlador:
• el error: e
• la sumatoria del error a lo largo del tiempo:
1
( )
t
i
e i
=
∑
• la variación del error: ∆e
Salidas del controlador:
• la salida del sistema: u
• la variación de la salida del sistema: ∆u
• Usar variables propias del proceso de las que se
puede conseguir su valor a través de una medición.

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5.2.2.- Base de Reglas.
Ejemplo: Base de reglas para el controlador difuso de
una aspiradora.
• Objetivo: Regular la fuerza de aspiración
• ¿Variables de entrada?
Cantidad de suciedad:
{muy sucio, sucio, algo sucio, casi limpio, limpio}
• ¿Variable de control?
Fuerza:
{muy fuerte, fuerte, normal, débil, muy débil}
• Propuesta 1 para la base de reglas:
R1: SI la superficie está sucia ENTONCES la fuerza es
fuerte
R2: SI la superficie está algo sucia ENTONCES la fuerza es
normal
R3: SI la superficie está casi limpia ENTONCES la fuerza es
débil
R4: SI la superficie está limpia ENTONCES la fuerza es muy
débil

– 18 –
5.2.2.- Base de Reglas - Ejemplo.
Se puede mejorar el rendimiento incluyendo más información.
• ¿Variables de entrada?
Cantidad de suciedad:
{muy sucio, sucio, algo sucio, casi limpio, limpio}
Tipo de superficie:
{madera, caucho, alfombra}
• ¿Variable de control?
Fuerza:
{muy fuerte, fuerte, normal, débil, muy débil}
• Propuesta 2 de base de reglas:
Limpio Casi limpio Algo sucio Sucio Muy sucio
Madera Muy débil Muy débil Débil Normal Fuerte
Caucho Muy débil Débil Normal Fuerte Muy fuerte
Alfombra Débil Normal Normal Fuerte Muy fuerte
• Diagrama de bloques del controlador:
Sensor
de suciedad
Indicador de
tipo de superficie
Contador de
tiempo
Amplificador
SISTEMA
DIFUSO DE
CONTROL
Circuito
Motor de v entilación

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5.3.- El motor de inferencia en un SBRD Mamdani
Utiliza reglas difusas para obtener la respuesta del
sistema difuso ante una determinada entrada
Hay dos formas de realizar este proceso:
1. Inferencia basada en reglas individuales:
Aplicar la entrada a la primera regla, a la segunda y
así sucesivamente. Posteriormente las salidas de las
reglas se unen para obtener una única salida.
2. Inferencia basada en la composición:
Calcular la relación difusa que representa el
significado de toda la base de reglas para aplicar la
entrada a esa relación difusa global.
• Esquema simplificado de un motor de inferencia basado
en reglas individuales:
1. Disparo de reglas:
Una regla se dispara si el grado de “emparejamiento”
del antecedente de la regla con la entrada es mayor
que cero.
a. Cálculo del grado de aplicabilidad.
• Antecedente con una variable.
• Antecedente con más de una variable.
b. Escalado o corte de la salida difusa.

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5.3.- El motor de inferencia en un SBRD Mamdani
2. Agregación de las salidas (si es necesaria)
• Parámetros de diseño para el motor de inferencia:
• Elección del tipo de motor de inferencia.
• Basado en reglas individuales.
• Basado en la composición de reglas.
• Elección de la representación del significado de las reglas
difusas.
• Operadores de conjunción, disyunción, complemento,
modificadores lingüísticos, según el caso.
• Operador de implicación.
• Operador de agregación de reglas.
⊕
Escalado de
la salida
Emparejamiento:
0.4 = min(0.75 , 0.4)
Agregación
de las salidas

– 21 –
5.4.- El interfaz de defuzzificación.
• La defuzzificación transforma el conjunto difuso de
salida en un valor nítido.
• Supongamos que tenemos m reglas difusas:
Si x1 es A1
(k) ∧ x2 es A2
(k) ∧ ... ∧ xn es An
(k) ⇒
y es B(k) con k = 1, 2, ..., m.
• Si introducimos unos valores de entrada: A1*, A2*, ...,
An*, obtenemos como salida los conjuntos difusos:
B’
(1)
, B’
(2)
, ..., B’
(m)
• Unimos todas las salidas: ( )
1
' '
m
k
k
B B
=
= ∪ ⇒ y es B’
• Objetivo: averiguar cuál es el valor nítido B* que
mejor representa a B’.
a) Centro de área o centro de gravedad.
b) Centro de sumas.
c) Centro de mayor área.
d) Método de la altura.
e) Primero del máximo, último del máximo y media
de los máximos.

– 22 –
a) Centro de área o centro de gravedad.
• Para evitar calcular la integral numérica, se realiza
una discretización de la salida: 1 2{ , , , }l
Y y y y= …
• Inconvenientes:
El cálculo del conjunto difuso agregado es
costoso.
No tiene en cuenta el hecho de que dos áreas se
solapen.
'
'
· ( )
*
( )
B
B
y y dy
B
y dy
µ
µ
= ∫
∫
'
1
'
1
· ( )
*
( )
l
i iB
i
l
iB
i
y y
B
y
µ
µ
=
=
=
∑
∑
unión

– 23 –
b) Centro de sumas.
( )
( )
'
1 1
'
1 1
· ( )
*
( )
k
k
l m
i iB
i k
l m
iB
i k
y y
B
y
µ
µ
= =
= =
=
∑ ∑
∑∑
• Considera la contribución de cada área de forma
independiente. El método del centro de área toma la
unión de los B’(k)
mientras que este método toma la
suma de los conjuntos. De esta forma, si un área se
repite, se considera de nuevo, evitando el problema de
solapamiento visto anteriormente.
• No requiere el cálculo del conjunto difuso de salida
c) Centro de mayor área.
• Problema: si B’ no es convexo, el centro de área y de
sumas da una salida
en la zona
intermedia, donde el
conjunto difuso tiene
baja importancia.
• Solución: Se determina el conjunto difuso con mayor
área y se calcula su centro de gravedad.
• Es un método muy costoso.
salida

– 24 –
d) Método de la altura.
• No requiere el cálculo del conjunto difuso de salida.
• Rápido.
• Requiere la definición del punto umbral (primer punto de un
conjunto difuso con grado de pertenencia máximo).
( )
( )
( ) ( )
'
1
( )
'
1
· ( )
*
( )
k
k
m
k k
B
k
m
k
B
k
c c
B
c
µ
µ
=
=
=
∑
∑
siendo c(k)
el valor umbral del conjunto difuso B’
(k)
.
e) Primero del máximo, último del máximo y media de los
máximos.
• Toma el valor más pequeño, más grande
o medio del núcleo del conjunto difuso
resultante.
Ventaja: Coste computacional muy bajo.
• Inconvenientes:
Valor de salida menos representativo.
Puede producir discontinuidades, es decir, generar una salida no
continua para pequeños cambios en la entrada.
Último
Media
Primero
Cambio de entrada
20 21
x0
x1

– 25 –
5.5.- El Motor de Inferencia en un SBRD tipo TSK.
Reglas del tipo:
SI x1 es A1 y x2 es A2 y ... y xn es An
ENTONCES y = f(x1, x2, ..., xn)
En general f(x1, ..., xn) = a0 + a1·x1 + ... + an xn
• El antecedente se procesa igual que el de las reglas tipo
Mamdani.
• Para una entrada específica, el resultado de disparar una
regla es un valor nítido.
• Finalmente los valores nítidos obtenidos al dispararse
distintas reglas se combinan para obtener una única salida
(máximo, media aritmética ponderada, etc.).
Ejemplo:
R1: SI la presión es NG y la temperatura es A
ENTONCES el tiempo es 0.3·presión +
0.5·temperatura
• Entrada: presión = –22 y temperatura= 22
• Grado de aplicabilidad de la regla = 0.6
• tiempo = 0.3 · (-22) + 0.5 · 22 = 4.4
• La salida completa será: (4.4, 0.6)
Salida R5: (5.5, 0.5)
Salida = (4.4 · 0.6 + 5.5 · 0.5) / (0.6 + 0.5) = 4.9

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