El documento describe los conceptos básicos de las funciones de variable real, incluyendo dominio, rango, tipos de funciones (polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas), representación gráfica, operaciones entre funciones (composición, inversa), y funciones crecientes, decrecientes y monótonas. Explica cómo las funciones se pueden usar para modelar fenómenos del mundo real como electrocardiogramas.

1. Función de variable real

2. Función
Una función entre dos conjuntos numéricos es una correspondencia
tal que a cada número del conjunto de partida le corresponde una
sola imagen del conjunto de llegada.
Una función es una regla que permite asociar una variable
dependiente y con el valor de una variable independiente x, y en
ese caso se escribe y = f(x).

3. Dominio y Rango
Dominio.-
Sea f una función de variable real
f: X → Y. El conjunto X para el
cual se encuentra definida,
constituye el dominio de la
función. Este conjunto se
representa simbólicamente por
dom f.
Restricciones: División entre
cero.
Raíces pares de números
negativo

4. Dominio y Rango
Dominio de funciones polinómica f(x)=p(x)
El dominio de una función
polinómica son todos los R
Dominio de funciones racionales f(x)=p(x)/q(x)
Resolver el denominador el dominio serán
todos excepto las soluciones de la ecuación.

5. Dominio y Rango
Dominio de funciones de radicales de orden par e impar
Para orden par resolver lo que está
dentro de la raíz igualarlo a > 0. las
de orden impar son todos los R
Dominio de funciones exponenciales
El dominio son todos los R
Dominio de funciones Logarítmicas f(x)=log(p(x))
Tomamos lo que esta dentro del logaritmo y hacemos
que sea > a 0

6. Dominio y Rango
Rango.-
Sea f una función de variable real f: X → Y, el conjunto de todas las
imágenes de los elementos del dominio, constituye el rango de la
función. Este conjunto se representa simbólicamente por rg f.

7. Dominio y Rango
Rango.-
El procedimiento para obtener la imagen de una función y = f (x),
es el siguiente:
Despejar algebraicamente la variable x en la función.
El rango será el conjunto de valores que puede tomar la variable
Y, una vez despejada la variable x.

8. Dominio y Rango
Ejemplo:

9. Dominio y Rango
Ejemplo:

10. Dominio y Rango
Ejemplo:

11. Representación gráfica
Un electrocardiograma es un examen
efectuado por un dispositivo que
realiza la gráfica de una función en
base a los impulsos eléctricos
producidos por el corazón de una
persona en cada instante de tiempo.
Examinando tal gráfica, un médico
puede determinar si el corazón de la
persona está o no saludable.
De las representaciones gráficas de
una función, quizás la más importante
es la que se realiza en el plano
cartesiano (en honor a Descartes).
Si f es una función de
A en B, entonces la
gráfica de f es el
conjunto
de puntos o pares
ordenados de A x B,
tales que sus
coordenadas
(x, y) pertenecen a f.

12. Representación y gráfica
Hacer la gráfica de la ecuación
El procedimiento de tres pasos se muestra a continuación.

13. Tipos de funciones
Forma canónica de la función cuadrática
Función cuadrática

14. Tipos de funciones
Forma factorizada de la función cuadrática
Ejemplo:
Función cuadrática

15. Tipos de funciones
Gráfica de la función cuadrática

16. Gráfica de la función cuadrática
Tipos de funciones

17. Gráfica de la función cuadrática
Tipos de funciones

18. Forma general de la función polinomial
Tipos de funciones
Función racional

19. Tipos de funciones
Función par
La gráfica de una función par es simétrica con respecto al eje
Y.
Lenguaje matemático

20. Tipos de funciones
Función par

21. Tipos de funciones
Función impar
Una función impar es simétrica con respecto al origen de
coordenadas.
Lenguaje matemático

22. Tipos de funciones
Función impar

23. Técnicas de graficación
Desplazamientos

24. Técnicas de graficación
Reflexiones
Pueden ser con respecto a alguno de los ejes coordenados.
Dada la regla de correspondencia de f, se pueden generar las
nuevas funciones:
▪ y = f (− x): reflexión de la gráfica de f con respecto al eje Y.
▪ y = − f (x): reflexión de la gráfica de f con respecto al eje X.

25. Técnicas de graficación
Reflexiones

26. Técnicas de graficación
Comprensiones y alargamientos
Dada la regla de correspondencia de f, siendo k > 0, se
pueden generar las nuevas funciones:
▪ y = k f (x): si el valor de 0 < k < 1, la gráfica de f se
comprime verticalmente y si k > 1, la gráfica de f evidencia
un alargamiento vertical.
▪ y = f (kx): la gráfica de f presenta compresión horizontal
si k > 1 y alargamiento en sentido horizontal si 0 < k < 1.

27. Técnicas de graficación
Comprensiones y alargamientos

28. Técnicas de graficación
Comprensiones y alargamientos

30. Operaciones con funcion polinomial
Operaciones con funciones

31. Operaciones entre funciones
Composición de función de variable real

32. Operaciones entre funciones
Composición de función de variable real

33. Operaciones entre funciones
Composición de función de variable real

34. Función creciente, decreciente y monótona
Función Creciente
Una función de variable real f es creciente cuando a medida
que los valores de x aumentan en su intervalo los valores de
f(x) también aumentan.
Lenguaje matemático

35. Función Creciente
Función creciente, decreciente y monótona

36. Función monótona creciente
Una función es monótona creciente si a medida que los
valores de x aumentan en el intervalo , los valores de f (x)
únicamente aumentan.
Lenguaje matemático
Función creciente, decreciente y monótona

37. Función monótona creciente
Función creciente, decreciente y monótona

38. Función Dereciente
Una función de variable real f es decreciente cuando a medida
que los valores de x aumentan en su intervalo los valores de
f(x) disminuyen o se mantienen iguales.
Lenguaje matemático
Función creciente, decreciente y monótona

39. Función Decreciente
Función creciente, decreciente y monótona

40. Función monótona decreciente
Una función es monótona decreciente si a medida que los
valores de x aumentan en el intervalo , los valores de f (x)
únicamente disminuyen.
Lenguaje matemático
Función creciente, decreciente y monótona

41. Función monótona decreciente
Función creciente, decreciente y monótona

42. Operaciones entre funciones
Inversa de una función biyectiva

43. Operaciones entre funciones
Inversa de una función biyectiva

44. Operaciones entre funciones
Inversa de una función biyectiva

45. Aplicaciones
Modelación matemática