Este documento explica las características de las funciones inyectivas y sobreyectivas. Una función es inyectiva si cada elemento del conjunto de llegada es la imagen de un único elemento del conjunto de partida. Una función es sobreyectiva si cada elemento del conjunto de llegada es la imagen de uno o más elementos del conjunto de partida. El documento proporciona ejemplos gráficos de funciones inyectivas, sobreyectivas y funciones que son ambas, así como ejemplos de funciones que no cumplen estas propiedades.

1. FUNCIONES:
INYECTIVA
SOBREYECTIVA

2.  Una función es inyectiva si a cada f(x)
en el recorrido es la imagen de un
único elemento del dominio.
 Es decir, se dice que una función será
inyectiva si en ésta hay distintos
elementos del conjunto “X” que sean
correspondientes en “y”.
Función Inyectiva (1 a 1):

3. A B
1
2
3
a
b
c
Conjunto de Llegada
(codominio).
Conjunto de Partida (dominio).

4. Cómo saber si una función es
inyectiva:
 Para poder conocer si una función es
inyectiva, ésta primero debe ser graficada:
 Ejemplo:
f(x)= x+2
-1
-2
1
2
x y
1
0
3
4
Se debe realizar un tabla
de valores en donde las
cifras que se den en “x”
serán remplazadas en la
función.
Después se procede a
graficar los puntos que
fueron encontrados.

5. 1 2 3 4-4 -3 -2 -1
4
3
2
1
x
-x
-y
y
En la tabla de valores se pudo observar que en el codominio “y”
no existía ningún valor igual, lo que quiere decir que la función es
inyectiva, también se pude comprobar si una función es inyectiva
si se trazan paralelas con los puntos que cortan el eje de y, si es
que las rectas se cortan en dos puntos o más, esto quiere decir
qué la función NO es inyectiva.

6.  Una función es sobreyectiva cuando
cada uno de los elementos del rango
es imagen de uno o varios elementos el
dominio.
 Lo que quiere decir que cada
elemento de B (codominio) tiene por lo
menos uno de A (dominio).
Función Sobreyectiva o
Epiyectiva:

7. A B

8.  Al igual que en la función Inyectiva, primero se
debe graficar.
 Ejemplo:
f(x)=𝑥2
+1
Cómo saber si una función
sobreyectiva:
x y
-2
-1
0
1
2
5
2
1
2
5
Con los valores en “x”
y “y” vamos a
proceder a
graficarlos en nuestro
plano cartesiano.
En “y” podemos
observar que existen
valores que se
repiten: 5, 2 y 1.

9. Gráfica:
-2 -1 1 2
5
2
1
La función si es sobreyectiva debido a que tiene uno o más
elementos de B en A.

10.  Una función sobreyectiva también puede ser
inyectiva debido a que en ambas puede
haber un sólo valor de B (codominio) en A
(dominio), como en el siguiente ejemplo:
La siguiente gráfica representa
una función que es Inyectiva y
Sobreyectiva; Inyectiva porque
sólo está cortando en punto al
eje de las “y” y es Sobreyectiva
porque si se dan más puntos en
“x” y “y” seguirán habiendo
más valores y estos son infinitos,
tienen una imagen de B en A.

11.  Un función Sobreyectiva también puede NO tener
una imagen, ya que el conjunto inicial de f es R, es
decir, un número real, como en el siguiente
ejemplo:
𝑓 𝑥 =
2𝑥2−3
𝑥+2
Al realizarse una tabla de valores con los números -
1, -2 , 0, 1, 2, en todos los valores dados salió un
número real en “y”, a excepción de 0, que salió
𝟏𝟏
𝟎
y
como ya se sabe, no existe una respuesta.
Lo que quiere decir que, en determinadas funciones,
éstas podrían no tener una imagen en B (codominio)
porque el valor no es un número real.

12.  Las siguientes funciones son:
¿Inyectivas, Sobreyectivas, Ambas o
Ningunas de los dos?
Ejercicios:

19. FIN
