Este documento define el conjunto potencia como el conjunto formado por todos los subconjuntos de un conjunto dado. Explica que el número de elementos en el conjunto potencia es 2 elevado al número de elementos en el conjunto original. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo encontrar todos los subconjuntos de un conjunto y formar su conjunto potencia.

1. “UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO”
SISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN
CIENCIAS E INGENIERIAS
TEMA:
CONJUNTO POTENCIA
NOMBRES Y APELLIDOS:
BYRON MATA
LUIS PATIN
ULISES PUNINA
DOCENTE: ING. PAULINA ROBALINO

2. CONJUNTO POTENCIA
DEFINICIÓN:
El conjunto potencia es un conjunto A denotado por P(A) o
Pot(A) es el conjunto formado por todos los subconjuntos
de A.

3.  PROPIEDADES
El conjunto potencia de cualquier conjunto contiene al menos un subconjunto.
Conjunto vacío está en el conjunto potencia de cualquier conjunto
Un conjunto cualquiera siempre es un elemento de su conjunto potencia:

4.  CARDINALIDAD
El número de elementos del conjunto potencia es precisamente una potencia del
número de elementos en el conjunto original:
El cardinal del conjunto potencia de un conjunto finito A es 2 elevado al
cardinal de A:

5. Ejemplo:
A = {m; n; p}
Los subconjuntos de A son:
A = {m}, {n}, {p},{m,n},{m.,p},{n,p},{m,n,p}, { Ø}
Entonces el conjunto potencia de A es:

6.  ¡Es binario!
Y esto es lo más sorprendente. Si quieres crear un conjunto potencia, escribe la sucesión de números binarios
de n cifras, y con cada número haz un subconjunto: cuando haya un "1", añade el elemento que corresponde. Se
entiende mejor con un ejemplo:
A = {a, b, c}
Bueno, no están ordenados, pero están todos.
P(S) = { {}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} }

7. ! Nota Importante !
Para representar al conjunto vacío es importante hacerlo de esta manera { } ó bien Ø.
Nunca debemos representarlo de esta manera {Ø} ya que de esta forma estamos
indicando un nuevo subconjunto que debería estar dentro de la potencia

8.  NOTACIÓN DE CONJUNTO POTENCIA
El número de elementos de un conjunto se suele escribir |S|, así que ahora
escribimos:
|P(S)| = 2n
 Ejemplo
¿Cuántos elementos tiene el conjunto potencia de S= {1, 2, 3, 4, 5}?
Bien, S tiene 5 elementos, así que:
|P(S)| = 2n = 25 = 32

9.  REPRESENTACIÓN GRÁFICA
DIAGRAMA DE VENN

10.  Ejemplos:
Sea el conjunto A={1,2,3,4,5}
Encuentre la potencia y los subconjuntos.
{}, {1}, {2}, {1,2}, {3}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}, {4}, {1,4}, {2,4}, {1,2,4},
{3,4}, {1,3,4}, {2,3,4}, {1,2,3,4}, {5}, {1,5}, {2,5}, {1,2,5}, {3,5},
{1,3,5}, {2,3,5}, {1,2,3,5}, {4,5}, {1,4,5}, {2,4,5}, {1,2,4,5}, {3,4,5},
{1,3,4,5}, {2,3,4,5}, {1,2,3,4,5}
25 = 32

11. Sea el conjunto A={w,x,y,z}
Encuentre la potencia y los subconjuntos.
{}, {w}, {x}, {w,x}, {y}, {w,y}, {x,y}, {w,x,y}, {z}, {w,z}, {x,z},
{w,x,z}, {y,z}, {w,y,z}, {x,y,z}, {w,x,y,z}
24 = 16