El documento explica los conceptos de conjunto potencia y subconjuntos. Un conjunto potencia contiene todos los posibles subconjuntos de un conjunto dado, incluyendo el subconjunto vacío y el conjunto original. El número de elementos de un conjunto potencia es 2 elevado a la cantidad de elementos del conjunto original, debido a que cada elemento puede estar presente o ausente en los subconjuntos.

1. Conjunto
Potencia
Integrantes.
Juarez Lopez Jorge
Martinez Quiroz Veronica
Ortíz García Oscar Eduardo

2. Un conjunto potencia es el
conjunto de todos los
subconjuntos de un conjunto.
¿Lo entendiste? A lo mejor un ejemplo te
ayudaría

3. Todos los subconjuntos
Si tenemos un conjunto {a, b, c}:
 Un subconjunto suyo podría ser {a}, o {b}, o {a, c}, o los demás
 Y {a,b,c} también es un subconjunto de {a,b,c}
 Y el conjunto vacío {} también es un subconjunto de {a,b,c}
De hecho, si haces una lista de todos los subconjuntos de
S={a,b,c} tendrás el conjunto potencia de {a,b,c}:
P(S) = { {}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} }
Piensa en que estas son las diferentes maneras de elegir los elementos
(el orden no importa), incluido tomarlos todos o ninguno.

4. ¿Cuántos subconjuntos?
¡Fácil! Si el conjunto original tiene “n” elementos, el
conjunto potencia tendrá 2푛 elementos
En el ejemplo {a,b,c} de antes hay tres elementos (a, b y c)
Así que el conjunto potencia tendrá 23 = 8

5. Notación
El número de elementos de un conjunto se suele escribir |S|,
así que ahora escribimos:
|P(S)| = 2푛
Ejemplo: ¿cuántos elementos tiene el conjunto potencia de
S={1,2,3,4,5}?
Bien, S tiene 5 elementos, así que:
|P(S)| = 2푛 = 25 = 32
Verás en un momento porqué el número de elementos es una
potencia de 2.

6. ¡Es binario!
Y esto es lo más sorprendente. Si quieres crear un conjunto
potencia, escribe la sucesión de números binarios de n cifras, y
con cada número haz un subconjunto: cuando haya un "1",
añade el elemento que corresponde.
Se entiende mejor con un ejemplo:
Bueno, no están ordenados,
pero están todos.
abc Subconjunto
0 000 { }
1 001 {c}
2 010 {b}
3 011 {b,c}
4 100 {a}
5 101 {a,c}
6 110 {a,b}
7 111 {a,b,c}

7. ¡Nota importante!
Para representar al conjunto vacío es
importante hacerlo de esta manera { } ó
bien Ø.
Nunca debemos representarlo de esta
manera {Ø} ya que de esta forma estamos
indicando un nuevo subconjunto que
debería estar dentro de la potencia

8. Ejemplo 3
¡Vamos a comer! Tenemos cuatro sabores de helado:
banana, chocolate, limón y fresa. ¿De cuántas maneras
podemos combinarlos?
¡Vamos a usar letras para los sabores: {b, c, l, f}. Algunos ejemplos de
combinaciones son:
 { } (ninguno, estás a dieta)
 {b, c, l, f} (todos los sabores)
 {b, c} (banana y chocolate van bien juntos)
Vamos a hacer una tabla:

9. bclf Subconjunto
0 0000 { }
1 0001 {f}
2 0010 {l}
3 0011 {l,f}
4 0100 {c}
5 0101 {c,f}
6 0110 {c,l}
7 0111 {c,l,f}
8 1000 {b}
9 1001 {b,f}
10 1010 {b,l}
11 1011 {b,l,f}
12 1100 {b,c}
13 1101 {b,c,f}
14 1110 {b,c,l}
15 1111 {b,c,l,f}
Y el resultado es (después de ordenar):
P = { {}, {b}, {c}, {l}, {f}, {b,c}, {b,l}, {b,f},
{c,l}, {c,f}, {l,f}, {b,c,l}, {b,c,f}, {b,l,f},
{c,l,f}, {b,c,l,f} }
24 = 16

10. Sea el conjunto A={1,2,3,4,5}
Encuentre la potencia y los subconjuntos.
{}, {1}, {2}, {1,2}, {3}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}, {4}, {1,4}, {2,4}, {1,2,4},
{3,4}, {1,3,4}, {2,3,4}, {1,2,3,4}, {5}, {1,5}, {2,5}, {1,2,5}, {3,5},
{1,3,5}, {2,3,5}, {1,2,3,5}, {4,5}, {1,4,5}, {2,4,5}, {1,2,4,5}, {3,4,5},
{1,3,4,5}, {2,3,4,5}, {1,2,3,4,5}
25 = 32
Ejemplo 4

11. Ejemplo 5
Sea el conjunto A={w,x,y,z}
Encuentre la potencia y los subconjuntos.
{}, {w}, {x}, {w,x}, {y}, {w,y}, {x,y}, {w,x,y}, {z}, {w,z}, {x,z},
{w,x,z}, {y,z}, {w,y,z}, {x,y,z}, {w,x,y,z}
24 = 16