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![Portafolio unidad 2 [Lenguajes y autómatas]- Expresiones y lenguajes regulares](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/portafoliounidad2-180917180657-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
Conjuntos regulares 04[1]
- 1. CONJUNTOS REGULARES Orlando Arboleda Molina ´ Escuela de Ingenier´a de Sistemas y Computacion de ı La Universidad del Valle 19 de Octubre de 2008
- 2. Contenido Conjuntoregulares Expresiones regulares Conjunto regulares Teorema de Kleene ´ Automatas que reconocen conjuntos regulares ´ Conjuntos regulares y Gramaticas regulares ´ Limitaciones de los automatas de estado finito
- 3. ´ Pregunta: Si losautomatas de estado finito se pueden utilizar para reconocer lenguajes. Que conjuntos pueden reconocer ? ´ Solucion: En 1956 el matematico estadounidense Stephen ´ ´ Kleene demostro que hay un automata de estado finito que reconoce un conjunto si y solo si, este conjunto se puede construir a partir del conjunto vac´o, la cadena vac´a y cadenas ı ı de un s´mbolo haciendo uso de los operadores de union, ı ´ ´ concatenacion y cierre de kleene, tomados en orden arbitrario.
- 4. Contenido Conjuntoregulares Expresiones regulares Conjunto regulares Teorema de Kleene ´ Automatas que reconocen conjuntos regulares ´ Conjuntos regulares y Gramaticas regulares ´ Limitaciones de los automatas de estado finito
- 5. Expresiones regulares Las expresiones regulares sobre un conjunto I son definidas recursivamente por: ◮ El s´mbolo ∅ (conjunto vac´o) es una expresion regular ı ı ´ ◮ El s´mbolo λ (conjunto {λ}) es una expresion regular ı ´ ◮ El s´mbolo x (conjunto {x}) es una expresion regular ı ´ siempre que x ∈ I ◮Los s´mbolos (AB), (A ∪ B), y A∗ son expresiones ı regulares siempre que A y B son expresiones regulares ´ Cada expresion regular representa un conjunto. Ejemplo: Las siguientes son expresiones regulares: (10)∗ , (1 ∪ 0)∗ , 0 ∪ (1∗ ∪ 0)∗
- 6. Contenido Conjuntoregulares Expresiones regulares Conjunto regulares Teorema de Kleene ´ Automatas que reconocen conjuntos regulares ´ Conjuntos regulares y Gramaticas regulares ´ Limitaciones de los automatas de estado finito
- 7. Conjunto regulares Los conjuntos representados por expresiones regulares son llamados conjuntos regulares. Ejercicio1: Determinar las cadenas para cada uno de los siguientes conjuntos regulares: ◮ 10∗ ◮ (1 ∪ 01)(10)∗ ◮ 0 ∪ 01 ◮ 0(0 ∪ 1)∗ ◮ (0∗ 1)∗
- 8. Contenido Conjuntoregulares Expresiones regulares Conjunto regulares Teorema de Kleene ´ Automatas que reconocen conjuntos regulares ´ Conjuntos regulares y Gramaticas regulares ´ Limitaciones de los automatas de estado finito
- 9. Teorema de Kleene Teorema 1 - Teorema de Kleene Un conjunto es regular si y solo si es reconocido por un ´ automata de estado finito. ´ Como construir los automatas que reconocen los conjuntos regulares ?
- 10. Contenido Conjuntoregulares Expresiones regulares Conjunto regulares Teorema de Kleene ´ Automatas que reconocen conjuntos regulares ´ Conjuntos regulares y Gramaticas regulares ´ Limitaciones de los automatas de estado finito
- 11. ´ Automatas que reconocenconjuntos regulares ◮ Automatas que reconocen los conjuntos ∅, {λ} y {a} ´ respectivamente
- 12. ´ Automatas que reconocenconjuntos regulares (2) ◮ ´ Automata MAB que reconoce al conjunto AB ◮ Combina en serie a MA y MB ◮ SAB = SA SB ◮ Estado inicial sA ◮ FAB = FB . Anadiendo SAB si λ ∈ A ˜ B y FA si λ ∈ B ◮ Transiciones: si λ ∈ A cada transicion que parta de SB y ´ desde cada estado previo a uno en FA ir hasta sB
- 13. ´ Automatas que reconocenconjuntos regulares (3) ◮ Automata que reconoce al conjunto A ∪ B ´ ◮ Combina en paralelo a MA y MB ◮ SA S B = SA SB {sA∪B } ◮ Estado inicial {sA∪B } ◮ FA S B = FA FB . Anadiendo sA∪B si λ ∈ A ˜ B ◮ Transiciones: transiciones desde {sA∪B } con los simbolos que procesaban sA y sB
- 14. ´ Automatas que reconocenconjuntos regulares (4) ◮ Automata que reconoce al conjunto A∗ ´ ◮ ∗ SA = SA {sA∗ } ◮ Estado inicial {sA∗ } ◮ ∗ FA = FA {sA∗ }. ◮ ´ Transiciones: por cada transicion desde sA a un estado s para la entrada i, incluir transicion desde {sA∗ } hasta s con ´ ´ el s´mbolo i y una transicion desde cada estado final hasta ı s para el mismo dato de entrada i.
- 15. ´ Automatas que reconocenconjuntos regulares (5) ´ Ejercicios: Construir automatas de estado finito que reconozcan los siguientes conjuntos regulares: ◮ {11, 0}∗ ◮ {11, 0}∗ 00, 1{10, 01}∗ ◮ {11, 00}{01, 101}∗ {1, 00, 10}∗ ◮ {11, 00}{01, 101}∗ {1, 00, 10}{1}∗
- 16. Contenido Conjuntoregulares Expresiones regulares Conjunto regulares Teorema de Kleene ´ Automatas que reconocen conjuntos regulares ´ Conjuntos regulares y Gramaticas regulares ´ Limitaciones de los automatas de estado finito
- 17. ´ Conjuntos regulares yGramaticas regulares Teorema 2 ´ Un conjunto es generado por una gramatica regular si y solo si es un conjunto regular. ´ Ejercicio: Construir un automata de estado finito no determinista que reconozca el lenguaje generado por la gramatica regular G = (V , T , S, P), donde: ´ V = {0, 1, A, S} T = {0, 1} P = {S → 1A, S → 0, S → λ, A → 0A, A → 1A, A → 1}. Nota: La idea es que el estado inicial es final si existe la produccion S → λ. Adicionalmente que se cree un estado por ´ cada s´mbolo no terminal, mas un estado final adicional) ı
- 18. ´ Conjuntos regulares yGramaticas regulares (2) ´ Ejercicio: Hallar la gramatica regular que genere el conjunto ´ regular reconocido por el siguiente automata
- 19. Contenido Conjuntoregulares Expresiones regulares Conjunto regulares Teorema de Kleene ´ Automatas que reconocen conjuntos regulares ´ Conjuntos regulares y Gramaticas regulares ´ Limitaciones de los automatas de estado finito
- 20. ´ Limitaciones de losautomatas de estado finito Ejercicio: Es el conjunto {0n 1n | n = 0, 1, . . .} regular ? ´ Nota: El conjunto puede ser generado con una gramatica libre de contexto ´ Los automatas finitos: ◮ Son limitados (capacidad de memor´a finita). ı ◮ No reconocen lenguajes que no son regulares. ´ ´ Modelos de computacion mas potentes: ´ ´ ◮ Automata a pila (reconoce gramaticas libres del contexto). No podr´a reconocer {0 ı n 1n 2n | n = 0, 1, . . .} ´ ´ ◮ Maquinas de Turing ((reconoce gramaticas dependientes del contexto).